鸡兔同笼课例研究.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date鸡兔同笼课例研究鸡兔同笼课例研究鸡兔同笼教学案例研究第一次教学设计教学内容：人教版课程标准实验教科书六年级上册第112115页内容。【教材分析】“鸡兔同笼”问题主要是借助“鸡兔同笼”这个题材，培养学生从多角度思考，运用多种方法解决问题的能力。在人教版、北师大版、苏教版等各种版本的教材中分别安排在五年级或六年级，在初中学习二元一次方程组时也专门安排了此项内容进一步学习。

2、【教学目标】1、通过观察、思考、操作等多种手段认识“鸡兔同笼”问题，探究并掌握用一种或多种解决鸡兔同笼问题的方法，体会解决问题策略的多样性。2、让学生在自主探索、尝试、合作学习的过程中，经历用不同方法解决鸡兔同笼问题的过程，提高分析问题和解决问题的能力。3、培养学生的合作意识，学生感受数学在现实生活中的广泛应用和数学的魅力，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。【教学重点】理解并掌握解决“鸡兔同笼”问题的方法。【教学难点】在解决问题的过程中，发展学生的数学思维能力。【教学过程】一、初步感知 引入课题（一）学习准备. 生活常识1只鸡有（ ）个头，（ ）条腿。1只兔有（ ）个头

3、，（ ）条腿。2只鸡2只兔共有（ ）个头，（ ）条腿。7只鸡3只兔共有（ ）个头，（ ）条腿。（二）引入课题数学在中国历史久矣。中国是世界上最早研究数学的文明古国之一，我们的先辈写了很多在全世界都非常有影响力的著作，比如：周髀算经、九章算术、孙子算经等，这些著作对全世界数学的发展都有非常大的贡献。在我国古代数学名著九章算术、孙子算经中都记载了这样一道数学趣题。【设计意图】从生活常识入手，让学生感知鸡兔同笼问题的隐藏条件，一只鸡一个头两条腿，一只兔子一个头四条腿，资料的介绍引发学生的民族自豪感及学习数学的兴趣。二、合作交流 探索新知今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何？（一）

4、探索方法1.学生小组交流，尝试解决问题。2.具体要求（1）你能用自己的方法解决这个问题吗？（2）你能想出不同的方法吗？（3）你最喜欢那种方法，为什么？（二）反馈交流，阐述方法选择学生的一些典型解法，全班交流。 (三)分析比较，灵活选择比较一下这些不同的解法，你比较喜欢哪种方法？能说说你的理由吗？【设计意图】教师是课堂活动的组织者，引导者，学生才是课堂的主体。引导学生自主合作探究，并让学生通过同伴的讲解、阐述，学习掌握各种不同的方法。引导他们发现先自己方法的优劣，逐步掌握根据实际问题的不同，灵活地选择合适的方法，把学生对鸡兔同笼问题的解题策略提升到一个新的水平。三、建构模型 1、初步提炼：从“鸡

5、兔同笼”到日本人说的“龟鹤问题”，再到“人和狗”的民谣，逐步提炼出鸡兔同笼问题的基本特征。这些“龟鹤问题”、“人狗问题”虽然外表不是“鸡兔同笼的问题”，但是他具备了“鸡兔同笼的问题”的基本原理。2、生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？以前我们就接触过鸡兔同笼问题，今天又进一步研究了这类问题，可生活中谁会将鸡和兔放在一个笼子里？即使放在一个笼子里又有谁会去数他们的脚呢?直接数头不就行了？生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？3、游戏建模：利用一元、五元的纸币，数形结合拓展鸡兔同笼问题的内涵，从四只脚的兔子到“五只脚的兔子”实现认识上的飞跃，进一步逼近问题本质。做一个“猜一猜”的游戏：1元、5元纸币共15张，一

6、共27元钱，1元、5元的纸币个多少张？【设计意图】数形结合拓展鸡兔同笼问题的内涵，实现认识上的飞跃，进一步逼近问题本质。解决一个问题的价值不在于这个问题的本身，更重要的是培养学生的思维能力，提升数学思想方法。四、拓展应用1、12张乒乓球台上同时有34人正进行乒乓球比赛，正在进行单打和双打比赛的球台各有几张？2、师生共64人去划船，共租了20条船，恰好坐满，每条大船坐5人，每条小船坐3人，问大船和小船各租了几条？【设计意图】学生综合运用所学方法，在解决实际问题中获得广泛的迁移，内化所学知识，建立良好的知识结构。五、反思小结 1、生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？2、数学学习就应该是这样的在不断的思考

7、中逐渐深入 【设计意图】数学来源于生活，有一双数学的眼睛和一个数学的头脑，就会在生活中找到书上知识的生活原型。第二次教学设计教学内容：人教版课程标准实验教科书六年级上册第112115页内容。教学目标：1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性和解题方法的巧妙性。.2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并能解决与之有关的生活中的实际问题。3、在解决问题的过程中培养学生的合作意识和逻辑推理能力。教学重点：尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，使学生理解并掌握“鸡兔同笼”问题的解题方法。教学难点：对“假设法”的理解和应用，用合理的方法解决生活中的实际问题。教学过程：一、创设情景，导入课题1、

8、同学们，大家还记得数蛤蟆的童谣吗?让我们一起来唱一遍好吗?大家都知道，这是一首关于小动物的童谣。其实，生活中不但有关于小动物的童谣、故事，还有许多关于小动物的数学趣题呢，大家请看大屏幕，瞧，它们是谁？鸡和兔都被关在同一个笼子，我们把它叫做鸡兔同笼，这就是我们本节课要探究学习的内容。（板书课题，学生齐读）2、教师点明本节课的学习目标：本节课我们将一起探究用不同的方法解决鸡兔同笼的问题，学会一题多解，举一反三，究灵活运用。二、自主探究，解决问题1.出示例题：大家请看，这是我国数学名著孙子算经中的一道很有名的鸡兔同笼的应用题，大家还记得解答应用题的步骤吗？引导学生回忆（读找 列 算 答）（1）请大家

9、齐读一遍题目，找出已知条件和问题。（2）请大家默读一遍题目，找出隐藏的已知条件。（3）请大家自由读题，探求解题方法。（4）请大家独立思考尝试解答，相信你，一定行！开始吧！2.合作探究，一题多解：接下来请把你想到的解题方法在学习小组内说一说。比一比，哪组的解法多。没有想好的同学也不用着急，听听你的伙伴是怎样解答的。学生小组内交流解法，教师巡视倾听，捕捉收集不同解法，对有困难的小组加以指导。3、汇报交流，异中求佳，优化解题方法。（接下来，让我们把个小组的合作成果和大家一起分享好不好？注意认真地倾听，积极地思考，主动地交流，你一定收获不少。）各小组展示交流，教师根据学生汇报的解题方法出示相应的课件，

10、鼓励其他学生大胆质疑，让小老师讲解，不够完整的地方老师做相应的补充说明。学生解题可能会出现猜测、假设 、列方程、列表格等方法，其重难点是假设法的理解，还有列方程中设小数为x是会出现不够减的情况，老师要注意启发引导尽量设大数为未知数，降低解方程的难度。让学生在听说的过程中达成学习目标。A:课件出示表格兔的只数 8 7 6 ? ? 鸡的只数 0 1 2 ? ? 脚的只数 32 30 28 ? ? 依次填写找出符合题意的的答案。这种方法可以叫做列表法。B：猜想法 我们先猜鸡和兔各一半，都是4只，应有24只脚，少了两只脚，马上把一只鸡换成一只兔子，就是26只脚。C: 假设法：假设全是鸡 假设全是兔82

11、16（只） 8432（只）261610（只） 32266（只）4 2 2（只） 4 2 2（只）兔：1025（只） 鸡： 623（只）鸡：8 5 3（只） 兔：8 3 5（只）D:列方程： 解 : 设兔有x只，鸡有（ 8- x）只。 4 x +2 （ 8- x） =26 4 x +16-2 x =26 16+2 x =26 2 x =26-16 x =5 鸡 :8-5=3( 只 ) 解 : 设鸡有x只，兔有（ 8- x）只。 2x+4 （ 8-x ） =26 2 x +32-4x=262x+32 -2 x -2 x =26 2 x =32-26 x =3 兔 : 8-3=5( 只 )4.比较交

12、流，融会贯通 从会做，到会用不同的方法来做，我们会的水平又提高了，但是，学数学讲究的是研究深入。现在我们比较这几种不同的方法，你比较喜欢哪一种方法？说说你喜欢的理由。让学生说明自己喜欢的理由? 5、教师补充，同学们，你知道，古人是怎样解答鸡兔同笼的问题呢？请大家阅读教材第114页的补充资料，理解算法，有疑问就大胆的提出来。教师加以讲解古人的抬腿平分法：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?抬腿平分法（鸡兔抬一只腿 兔抬两只腿）26213（只）1385（只）兔853 （只） 鸡鼓励学生大胆想象两次抬腿法（鸡兔先抬一只腿 再抬一只腿）兔：（26 88）25

13、（只）鸡：8 53 （只） 答:鸡有3只，兔有5只老师加以引导：具体问题具体分析，每种方法都有它的优点和局限性，我们要学会灵活运用。三、深化练习，触类旁通，解决日本的龟鹤问题同学们，鸡兔同笼问题漂洋过海，传到日本等国，就成了龟鹤问题。（课件出示教材第115页做一做第1题）日本的龟鹤问题与我们中国的鸡兔同笼问题有什么联系？你能用自己喜欢的方法快速解答吗? 学生独立解答，再用数码展台展示，集体订正。四、游戏拓展 同学们，这节课我们研究了鸡兔同笼问题，大家积极动脑、大胆发言，用不同方法解答了同一个问题，表现得非常出色。为了表示奖励，接下来我们先来玩一个猜币游戏。老师这里有一个信封，装着2元和5元的纸

14、币，一共10张。请大家猜一猜，钱的总数可能是几元钱的总数最多是几元？钱的总数最少是几元？如果设钱数为x，你认为x可能是多少，并说明理由。（根据学生回答板书：50小于等于x大于等于20）有没有不同看法？为什么呢？（既然你说装的是2元和5元的纸币，就至少要有一个2元的纸币，一个5元的纸币，应该大于20元，小于50元）。板书：23大于等于 x小于等于48）让学生感受数学思维的严谨 告诉大家，信封里共用38元纸币，请大家PK一下，2元的和五元的个几张？学生做题比赛，教师再拆开信封，看谁的答案正确。指名学生说说你的方法。 让学生再次感受解题的多样性。 五、总结赠言同学们，数学来自生活，生活中鸡兔同笼的问

15、题有许多变式，如植树问题、划船问题、投篮得分问题、做题得分的问题等等，我们重在掌握其中的数学思想方法，学会举一反三，灵活运用，让我们在不变的追问和反思中，感受数学的魅力，形成新的智慧。鸡兔同笼教学反思 鸡兔同笼问题是我国民间广为流传的数学趣题，原先是小学奥数学习的内容之一。现作为数学教材数学广角的内容，对于大多数学生来说有比较大的难度。 一、充分调动孩子已有认知是有效教学的前提 课始，我用带有拟人化的故事情境引入，既激起了学生学习的兴趣，引起了学生参与思考，参与研究的热情，又为假设法的研究做了深入细致的铺垫。看似讲故事，实则为新授课作了伏笔。既提升了古代趣题的趣味性又分散了教学的难点。这样一开

16、始孩子们就处于积极的学习状态，他们必须去搜索知识库中与本课知识有关的所有认知，为学习做好了必要的知识准备，同时能让他们很深切地感受到数学与生活的联系。二、充分促使孩子主动学习是有效教学的保证 让学生在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，用数学语言清晰地表达自己的想法是培养学生思维能力的重要途径。从课初的随意猜想到表格中的有序猜想，从一般验证到表格中数据变化规律的发现，从列表法很快自然联想到假设法、代数法，学生的思维经历了从无序到有序、从特殊到一般、从借鉴到创新、从肤浅到深刻等方面的巨大变化，学生的思维能力也随之得到了极大的提升。有选择地让学生交流几种典

17、型的解法，是对独立尝试解题过程的适度敛收，是对教学进程中动态生成的教学资源的甄别与有效利用。学生在自主探索后进行交流汇报，一方面拓宽了思路，加深了理解，另一方面也促使个性化的解题策略得到完善与修正。通过对几种典型解法的梳理、分析、比较，使学生在掌握不同解法的同时，能懂得这些解法之间的区别和联系，逐步在方法多元的基础上找到自我优化的生发点。孙子算经中给出的独特解法以及波利亚对这一解法“奇思妙想”的解释，进一步拓宽了学生的视野，同时又让学生浸染在中外数学文化交融的氛围里，使数学课堂也沐浴着人文的气息，数学思维不仅有理性的深邃，也有感性的快乐。 三、充分发挥老师的引导作用是有效教学的必要手段 通过“

18、鸡兔”、“龟鹤”、等不同变式的呈现，使学生初步感知鸡兔同笼问题只是一个 “模型”，虽然问题的情境在变化，但问题的本质-数量之间的关系是不变的。学生在解决这些问题的过程中逐渐形成鸡兔同笼问题的“数学形式”及其解题策略体系，开始初步建构关于鸡兔同笼问题的数学模型。龟鹤问题的介绍文化气息更浓，课堂又增添了几分鲜活。“猜纸币”的游戏以及课件中“怪兔”夸张变形的演示，用“数形结合”的策略把鸡兔同笼问题作进一步的概括、抽象。将学生在前一个教学环节中初步建构起的数学模型作进一步的提炼。帮助学生建构数学模型的过程是循序渐进的：由“鸡兔”到“龟鹤”再到“人狗”，这一演变的过程只是换了个“包装”，是对问题原型表象的概括；由“四脚兔”变为“五脚兔”，则是对问题本质的类推与抽象。引导学生进行联系、对比、分析，学生的思维在不断的内省、自悟中得到提升，自主建构鸡兔同笼问题的模型也便水到渠成了。但本节课还存在较多不足。首先是教学时间调控欠合理。由于教学内容的限制，课堂上让学生经历“猜测、列表、假设或方程解”的过程，尝试用不同方法解决问题，最后找到合理解决问题的策略，这样一节课的时间就显得不够用了，导致最后没有时间来解决生活中的实际问题。所以就只好把这个问题作为一个课后延伸，让学生收集生活中的类似“鸡兔同笼”问题，待到下一节课再研究。-