9章复功率解析ppt课件.ppt

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1、9.4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率1. 瞬时功率瞬时功率无源无源网络网络+ui_第一种分解方法第一种分解方法第二种分解方法第二种分解方法)cos(2)( )cos(2)( iutItitUtu)22sin(sin)22cos(1 cos )22cos(cos)2cos()cos( )cos(2)cos(2)(uuuiuiuuutUItUItUItUItItUuitpiuiu 的相位差的相位差和和为为)cos()cos(coscos2yxyxyx第一种分解方法：第一种分解方法： p 有时为正有时为正, , 有时为负；有时为负； p0, 电路吸收功率；电路吸收功率； p0, 0 , 感性

2、感性；X0, 0，表示网络吸收无功功率；表示网络吸收无功功率；lQ0，表示网络发出无功功率。表示网络发出无功功率。lQ 的大小反映网络与外电路交换功率的规模，由储能元的大小反映网络与外电路交换功率的规模，由储能元件件L、C的性质决定。的性质决定。)(VA def伏伏安安 单单位位：UIS 它表示一个电气设备的容量，是单口网络所吸收平均功率它表示一个电气设备的容量，是单口网络所吸收平均功率的最大值，为与其它功率相区别，用伏安的最大值，为与其它功率相区别，用伏安(VA)为单位。例如我为单位。例如我们说某个发电机的容量为们说某个发电机的容量为100kVA，而不说其容量为，而不说其容量为100kW。有

3、功，无功，视在功率的关系：有功，无功，视在功率的关系：有功功率有功功率: : P=UIcos 单位：单位：W无功功率无功功率: : Q=UIsin 单位单位：var视在功率视在功率: : S=UI 单位单位：VA22QPS SPQ功率三角形功率三角形5. R、L、C元件的有功功率和无功功率元件的有功功率和无功功率uiR+- -PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/RQR =UIsin =UIsin0 =0PL=UIcos =UIcos90 =0QL =UIsin =UIsin90 =UI=I2XLiuC+- -PC=UIcos =UIcos(- -90 )=0QC =UIs

4、in =UIsin (- -90 )= - -UI= - I2XCiuL+- -6. 任意阻抗的功率计算任意阻抗的功率计算uiZ+- -PZ =UIcos =I2|Z|cos =I2RQZ =UIsin =I2|Z|sin =I2X =I2(XLXC)=QLQC SPQ ZRX相似三角形相似三角形 22CCLLXIQXIQZIXRIQPS222222电压、电流的有功分量和无功分量：电压、电流的有功分量和无功分量：以感性负载为例以感性负载为例 I UBI GI I URU XU RX+_+_+_URUXU IGB+_GI IBI U的无功分量的无功分量为为称称的有功分量的有功分量为为称称 XUU

5、UUR的无功分量的无功分量为为称称的有功分量的有功分量为为称称 IIIIBGGUIUIPcosBUIUIQsinIUUIPRcosIUUIQXsin SPQ ZRX相似三角形相似三角形 IIGIB UURUXIUUIPRcosGUIUIPcosIUUIQXsinBUIUIQsinIUUUIQPSXR2222IUIIUQPSBG2222反映电源和负载之间交换能量的速率。反映电源和负载之间交换能量的速率。无功的物理意义无功的物理意义: :maxmax2m2222221 )2(21 WTfWLIILLIXIQLL 当单口网络呈现纯电阻时，功率因数当单口网络呈现纯电阻时，功率因数cos =1，功率利用

6、，功率利用程度最高。当单口网络等效为一个电阻与电感或电容连接时，程度最高。当单口网络等效为一个电阻与电感或电容连接时，即单口呈现电感性或电容性时，功率因数即单口呈现电感性或电容性时，功率因数cos 1，以致于，以致于PUI。为了提高电能的利用效率，电力部门采用各种措施。为了提高电能的利用效率，电力部门采用各种措施力求提高功率因数。力求提高功率因数。例例1 1 三表法测线圈参数。已知：三表法测线圈参数。已知：f=50Hz，且测得，且测得U=50V，I=1A，P=30W。解法解法 1RL+_U IZWAV*VA50150UISvar40 30502222PSQ401402IQXL301302IPR

7、H127. 010040LXL30130 222IPRRIP解法解法 2 50150ZIU又又22)(ZLR解法解法 3 H127. 03050314112222RZLcosUIP 6 . 015030cosUIP50150ZIU300.650cosZR408 . 050sinZXL9.5 复功率复功率1. 1. 复功率复功率*IUS UI负负载载+_定义：定义：也可表示为：也可表示为：功功率率”来来计计算算功功率率，引引入入“复复和和为为了了用用相相量量IU jsinjcos )( QPUIUISUIUISiu2222*jjXIRIX)I(RZIIIZIUS *2*)()(YUYUUYUUI

8、US 结论结论 0)j(11bkkbkkkSQP注意注意 把把 P、Q、S 联系在一起，它的实部是平均功率，虚联系在一起，它的实部是平均功率，虚部是无功功率，模是视在功率；部是无功功率，模是视在功率；S复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即支路吸收的复功率之和为零。即复功率守恒，视在功率不守恒。复功率守恒，视在功率不守恒。00 11bkkbkkQP2121 SSSUUUS 是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；求电路各支路的复功率求电路各支路的复功率V)1 .37(2

9、36 010 ooZU例例1 解解1)15j5/()25j10(ZVA 1424j1882010)1 .37(236 oo发发SVA 1920j768)25j101(236 *2*121YUS吸VA 3345j1113 *222YUS吸发吸吸SSS21 +_U100o A10 j25 5 - -j15 1I2IA )3 .105(77. 815j525j1015j5010 oo1I解解2A 5 .3494.14 o12IIISVA 1923j769)25j10(77. 8 21211ZIS吸VA 3348j1116)15j5(94.14 22222ZIS吸VA 1423j1885 )25j10

10、)(3 .105(77. 810 o*11SIZIS发例例2 图图(a)电路工作于正弦稳态，已知电压源电压为电路工作于正弦稳态，已知电压源电压为 ，求电压源发出的平均功率。，求电压源发出的平均功率。 V cos22)(Sttu解：图解：图a)电路的相量模型，如图电路的相量模型，如图(b)所示。先求出连接电压所示。先求出连接电压 源单口网络的等效阻抗源单口网络的等效阻抗 ) 1 j1 (5 . 0 j5 . 05 . 1 j5 . 0j11j1)1j1)(j1(5 . 1 j5 . 0Z用欧姆定律求出电流用欧姆定律求出电流 A4521 j102S1ZUIA9011 j4524521 j1 j11

11、 j12II 用分流公式求出电流用分流公式求出电流 2I可以用以下几种方法计算电压源发出的平均功率可以用以下几种方法计算电压源发出的平均功率: W2121 j1Re Re 4.W2) 115 . 02( 3.W2)Re()2 j2(4522 2.W2cos4522 cos . 121212221211*S1SIZIPRIRIPSPIUSIUP发发出出发发出出发发出出A901A 452 V0221SIIU1. 功率因数的提高功率因数的提高 设备容量设备容量 S ( (额定额定) )向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。P=UIcos =Scos cos =1

12、, P=S=75kWcos =0.7, P=0.7S=52.5kW异步电动机异步电动机 空载空载 cos =0.20.3 满载满载 cos =0.70.85 日光灯日光灯 cos =0.450.6设备不能充分利用设备不能充分利用功率因数低带来的问题：功率因数低带来的问题：S75kVA负载负载9.* 正弦交流电路的两个功率问题正弦交流电路的两个功率问题 当输出相同的有功功率时，线路上电流大当输出相同的有功功率时，线路上电流大，线路损耗大。线路损耗大。 UI 1I 2解决办法：解决办法： （1 1）高压传输）高压传输 （2 2）改进自身设备）改进自身设备 （3 3）并联电容，提高功率因数）并联电容

13、，提高功率因数 。 i+-ucosUIP IU coscosUPI 已知：电动机已知：电动机 PD=1000W，U=220，f =50Hz，C =30 F cos D=0.8，求：负载电路的功求：负载电路的功率因数率因数。例例1解解+_DCUICIDIA68. 58 . 02201000cosDDDUPIo0220 U设设oDD8 .36 0.8(cos ）感性感性08. 2 jj0220 8 .3668. 5ooDCIICoD3 .1673. 433. 1 j54. 4 CIII 96. 0)3 .16(0coscosoo分析分析CI ULI 1I 2 并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸

14、收的有并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。电路的功率因数提高了。特点：特点：LRCUILICI+_并联电容的确定：并联电容的确定：)tgtg(212UPC)tgtg(21UPCUIC代入得代入得将将 cos , cos 12UPIUPIL21sinsinIIILCCI ULI 1I 2并联电容也可以用功率三角形确定：并联电容也可以用功率三角形确定： 1 2PQCQLQ从功率角度看从功率角度看 : :并联电容后，电源向负载输送的有功并联电容后，电源向负载输送的有功UILc

15、os1= UIcos2不变，但是电源向负载输送的无功不变，但是电源向负载输送的无功UIsin2 UILsin1减少了，减少了，减少的这部分无功由电容减少的这部分无功由电容“产生产生”来补偿，使功率因数得到来补偿，使功率因数得到改善。改善。)tgtg( )tgtg( 212221CUPCCUQPQQQCL已知：已知：f=50Hz, U=220V, P=10kW, cos 1=0.6，要使功率，要使功率因数提高到因数提高到0.9, , 求并联电容求并联电容C，并联前后电路的总电流，并联前后电路的总电流各为多大？各为多大？例例2解解未并电容时：未并电容时：并联电容后：并联电容后：LRCUILICI+

16、_o1113.53 6 . 0cosF 557 )84.25tg13.53tg(2203141010 )tgtg(23212UPCA8 .756 . 02201010cos31UPIILA5 .509 . 02201010cos32UPIo2284.25 9 . 0cos 例例3 图图(a)表示电压源向一个电感性负载供电的电路模型，表示电压源向一个电感性负载供电的电路模型，试用并联电容的方法来使负载的功率因数为试用并联电容的方法来使负载的功率因数为1。 解：图解：图(a)电路中的电流为电路中的电流为 A1 .5324 j3010S1ZUII 其相量图如图其相量图如图(d)所示。单口网络吸收的平

17、均功率为所示。单口网络吸收的平均功率为 W12)1 .53cos(210cosUIP 此时的功率因数此时的功率因数 =cos =0.6，功率的利用效率很低。，功率的利用效率很低。 在在ab两端并联电容，如图两端并联电容，如图(b)所示。为分析方便，先将所示。为分析方便，先将电阻与电感串联等效变换为电阻和电感的并联，如图电阻与电感串联等效变换为电阻和电感的并联，如图(c)所所示，其导纳为示，其导纳为 S)16. 0 j12. 0(434 j34 j31j22BGY 从此可见，并联电容的导纳从此可见，并联电容的导纳YC=j C=+j0.16S时，单口时，单口网络呈现为纯电阻，可以使功率因数提高到网

18、络呈现为纯电阻，可以使功率因数提高到1，即效率达到，即效率达到100。 并联电容后，电路端口的电流变为并联电容后，电路端口的电流变为 A02 . 16 . 1 j)6 . 1 j2 . 1 ( )()(SSS1UYUYUGIIIIIICLCLGC 其相量图如图其相量图如图(e)所示，由此可见，并联电容后，端口所示，由此可见，并联电容后，端口电流由电流由2A减小到减小到1.2A，提高了电源的利用效率。可以将节，提高了电源的利用效率。可以将节省下来的电流，提供给其它用户使用。省下来的电流，提供给其它用户使用。CI ULI 1I 2补偿补偿容量容量不同不同全全不要求不要求( (电容设备投资增加电容设

19、备投资增加, ,经济效经济效 果不明显果不明显) )欠欠过过功率因数又由高变低功率因数又由高变低( (性质不同性质不同) )例例4 若要再使例若要再使例2的功率因数从的功率因数从0.9再提高到再提高到0.95 , 试问还试问还应增加多少并联电容应增加多少并联电容，此时电路的总电流是多大？此时电路的总电流是多大？解解 coscos 提高后，线路上总电流减少，但继续提高提高后，线路上总电流减少，但继续提高coscos 所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明显。因此一所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明显。因此一般将般将coscos 提高到提高到0.9即可。即可。注意注意 o1184.25 9

20、 . 0cos o2219.18 95. 0cosF 103 )8.191tg5.842tg(2203141010 )tgtg(23212UPCA8 .4795. 022010103I2. 最大功率传输最大功率传输Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL22SS)()( , LiLiLiXXRRUIZZUI222S2)()( LiLiLLXXRRURIRP有功功率有功功率负负载载有有源源网网络络等效电路等效电路S UZLZiI+- -正弦电路中负载获得最大功率正弦电路中负载获得最大功率Pmax的条件的条件若若RL 和和XL均均可任意改变可任意改变 i2Smax4RUP讨论讨论 P

21、获得最大值获得最大值RL= RiXL =- -XiZL= Zi*最佳匹配条件最佳匹配条件222S)()(LiLiLXXRRURP若只允许若只允许XL改变改变 获得最大功率的条件是：获得最大功率的条件是：Xi + XL=0，即即 XL =- -Xi 22Smax)(LiLRRURP最大功率为最大功率为若若ZL= RL为纯电阻为纯电阻负载获得的功率为：负载获得的功率为：22SS)( , iLiLiXRRUIRZUI电路中的电流为：电路中的电流为：222S)(iLiLXRRURPiiiLLZXRRRP22 0dd ：获得最大功率条件获得最大功率条件令令模匹配模匹配电路如图，求：电路如图，求：1.1.

22、RL=5 时其消耗的功率；时其消耗的功率；2. 2. RL=?能获得最大功率，并求最大功率；能获得最大功率，并求最大功率；3.3.在在RL两端并联一电容，问两端并联一电容，问RL和和C为多大时能最佳匹配，为多大时能最佳匹配，并求最大功率。并求最大功率。例例1 解解+_U100o V50 H HRL5 I =105rad/s 5 j5 105010j5j65LiXRZA)6 .26(89. 055 j5010 1.ooIW4589. 022LLRIP获最大功率获最大功率当当 07. 755 . 22222iiLXRR+_100o V50 H HRL5 ICA)5 .22(766. 007. 75

23、 j5010ooIW15. 407. 7766. 022LLRIPCRYL j1 3.222)(1j)(1j11 LLLLLLLCRCRCRRCRRYZ5)(15)(1 222LLLLCRCRCRR当当获最大功率获最大功率 110 FCRLA110010oIW5512maxiRIP求求: :ZL=?时能获得最大功率，并求最大功率。时能获得最大功率，并求最大功率。例例2 解解ocU Zi+- -IZLI490o AZL- -j30 30 - -j30 45j15)30/30j(30jiZV45260)30/30j(j40ocU45j15 *iLZZ当当W120154)260( 2maxP有有例例

24、3 图图(a)所示电路中，为使所示电路中，为使RL=1000 负载电阻从单口负载电阻从单口 网络中获得最大功率，试设计一个由电抗元件组成网络中获得最大功率，试设计一个由电抗元件组成 的网络来满足共轭匹配条件。的网络来满足共轭匹配条件。 解：解：1. 假如不用匹配网络，将假如不用匹配网络，将1000负载电阻与电源直接相连负载电阻与电源直接相连时，负载电阻获得的平均功率为时，负载电阻获得的平均功率为 W26. 8100010001001002LP 2. 假如采用匹配网络满足共轭匹配条件，假如采用匹配网络满足共轭匹配条件，1000负载负载电阻可能获得的最大平均功率为电阻可能获得的最大平均功率为 W2

25、51001001001002LP 3. 设计一个由图设计一个由图(a)所示电感和电容元件构成的网络所示电感和电容元件构成的网络来满足共轭匹配条件，以便使负载获得最大功率。来满足共轭匹配条件，以便使负载获得最大功率。ooo*2222abj)(j)(jXRZCGCCGGLZLLL 将电容和电阻并联单口等效变换为串联单口，写出输将电容和电阻并联单口等效变换为串联单口，写出输入阻抗入阻抗 令上式的实部相等可以求得令上式的实部相等可以求得 11oRRRCLL 代入电阻值得到代入电阻值得到 F3103 , rad/s10 mS3110100013-3CC时当 令虚部相等可以求得令虚部相等可以求得 oRCRLL 代入电阻和电容值得到代入电阻和电容值得到 H3 . 01000300 , rad/s1030010101033233oLRCRLL时当 计算表明，如选择计算表明，如选择L=0.3H，C=3 F，图示电路，图示电路ab两端两端以右单口网络的输入阻抗等于以右单口网络的输入阻抗等于100，它可以获得，它可以获得25W的最的最大功率，由于其中的电感和电容平均功率为零，根据平均大功率，由于其中的电感和电容平均功率为零，根据平均功率守恒定理，这些功率将为功率守恒定理，这些功率将为RL=1000 的负载全部吸收。的负载全部吸收。