浅谈数学与美.doc

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1、浅谈数学与美摘要 本篇课文主要研究数学美对学生的学习作用，提高学生的学习兴趣，能使学生在愉快中学好数学知识的同时，培养思维能力、数学应用能力、创新意识；培养学生高尚的素质和良好的道德情操。对于我来说数学本身就是一种美，美存在于图形中，存在于解方程的过程中，存在于严谨的证明过程中，存在于求概率的树形图中美在简洁,美在对称,美在奇异,美在统一。关键词 简洁美；对称美；奇异美；统一美 数学美更是一种激励，一种召唤，一种陶醉，一种创造。数学课充满着知识、趣味，我们要让探究的学习过程成为学生获得知识的源泉。我们在数学教学中让学生从多方面、多层次地去感受数学美，这对提高学生学习数学的学习兴趣有很大的帮助。

2、在数学教学中，教师要创设出一种学习气氛，使学生急于求知，主动思考，为此要设置出符合学生思维的问题，给学生足够的思考时问和空问，放飞他们的思绪，使他们灵活应对各种问题。孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者一”要让学生愉快、有效地学习数学，关键是让学生感受数学美。1 在教学中充分揭示数学的简洁美 简洁与简单、对称与和谐是数学美的基本内容。在数学中，简洁的表达形式能表达较复杂丰富的内涵和意义，如:一个工整简洁的矩阵、一个方程都会表达某个较复杂、繁琐的实际问题。在解决问题的过程中，教师要鼓励、引导学生追求简洁的途径、简洁的方法及简洁的结论。这些无疑能激发起学生美的享受，增强学生学习数学的信心

3、。数学理论的迷人之处就在于它用最简洁的方式揭示了现世界中数量及其关系的规律。一方面数学中的许多定理、公式、论证都体现着简洁的特征.如:平面的基本性质之一：“不在同一条直线的三点确定一个平面”体现了“三点定面”的特征;与角终边相同所有角都可以表示为+()的形式，其简洁一目丁然;在证明与自然数有关的数学命题时，数学归纳法更不失为一种简洁的方法.另一方面，许多现象也可以抽象概括为数学的一个公式、一个方程或一个函数关系。如等差、等比数列的前n项和可以用公式来表示;曲线和点的轨迹可以用方程来表示等等.同时，数学的简洁美要求我们在解题时，也要以简洁作为衡量解题方法优劣的尺度，一道题可有多种解法，惟有最简洁

4、最容易理解的方法才符合数学的简洁美。因此，在课堂教学中，要注意从数学知识的产生、形成过程中，培养学生的归纳概括和抽象思维能力，并要在数学习题的解题训练中，培养学生灵活简练的解答能力，让学生在理解定义、定理、法则、公式的同时，悟出数学规律和方法。1.1 品味数学美，体现对问题的思考 每个人都会追求美的事物，青少年学生亦不例外一、教师可利用这一点，在课堂教学中展现数学的美，如可以把生活中数学的美展现给学生这些数学美可以引起学生极大的兴趣，使学生从内心深处感受数学美。例如，在教学“黄金分割”时，我向学生举了很多黄金分割在生活中的应用，并通过图片展示给学生，如人体的最美比例、古埃及的金字塔、舞台的最美

5、站位等。这些都是因为符合“黄金分割”原理，才会最美。数学美源于生活，是数学的木质属性，数学美感通过学生在一定审美经验上的感知体现出来并反作用于学生教师在数学教学中要有意识地引导学生发现、欣赏数学美并产生美感，从而减轻学生心理压力，使学数学成为一种享受，让生活中的数学语言化，数学中的语言生活化。比如，在学习圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，并且等于它所对圆心角的一半时，教师可以引申为在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆外角、圆内角，以激发学生的思维，给他们足够的思考空问，从而得到结论，圆内角人于圆周角，圆外角小于圆周角。2 在教学中充分揭示数学的对称美 “美和对称紧密相连。”现

6、实世界中对称的例子处处可见作为研究现实世界空间形式与数量关系的数学，自然反映了井然有序的客观世界，渗透着客观世界的对称美.如：偶函数图象的轴对称、奇函数图象的原点对称;反函数与原函数的图象对称：圆锥曲线中的点对称、线对称和方程对称；二项式定理中的二项式系数对称；代数式化简时的共轭因子、多项式方程虚根的成对出现；以及著名的杨辉三角形中的对称等等，无不给人一种对称性的美感.在课堂教学中，我们要善于用具体的事例，启发学生积极主动的思维，使学生在感受生动活泼的数学思想的同时，学会利用对称性原理将问题化繁为简，化难为易。2.1 引领学生发现数学美，体现在教师巧设发问中语言是思维的外壳，也是思维的结果，两

7、者有着密不可分的联系。数学概念本身高度抽象概括，与学生的认识能力不相符。所以，教师要鼓励学生在课堂中多说、多讲、多问，使数学符号具有学生化的语言功能。例如，在讲有理数的混合运算时，我先与学生玩“算24点”游戏。结合己有的知识经验，学生在游戏中很快知道了加、减、乘、除的运算顺序和括号的作用。这种游戏不仅提高了学生的运算能力，也提高了学生的思维能力，而且也活跃了课堂气氛一、又如：学习等腰三角形的性质时，等腰三角形底边上三线合一，那么两腰上的三线呢?教师可让学生经过认真思考后用一句话概括，这既锻炼了学生的语言表达能力，又让学生发现数学的严谨美。再如，在学习二次函数的图象时，教师可给学生设计这样的问题

8、：(1)哪种类型的抛物线顶点在原点，对称轴是轴?(2)哪种抛物线的顶点在轴，对称轴是轴?(3)哪种抛物线经过坐标原点?经过这样的发问，学生就会积极动脑思考，并发现图形与解析式的完美结合美。3 在教学中充分揭示数学的奇异美 奇异是相对于常识或平凡而言的，是对传统的突破。我们生长在自然界中处处离不开数，正如毕达哥拉斯学派所说:“万物皆数，美是数的和谐。”数学的发展推动了人类的进步和发展。数学的结论有时新颖奇巧，有时出乎意料，引起人们思想上的震动。数学的应用解决了自然界中无数难以解决的实际问题。高等数学中不定积分作为原函数的概念与定积分作为积分和的极限的概念是完全不相干的两个概念，但牛顿和莱布尼茨不

9、仅发现而且找到了这两个概念之间存在的内在联系，即所谓“微积分基本公式”，并由此巧妙地开辟了定积分的新途径：牛顿莱布尼茨公式，从而使积分学与微分学一起构成了变量数学的基础学科微积分。微积分的发展曲折跌宕，震撼心灵。微积分是高等数学最基本、最重要的组成部分，是现代数学许多分支的基础，是人类认识世界、探索宇宙奥秘乃至人类自身的典型数学模型之一，微积分的发展与作用充分体现了数学的奇异性。美在于独特而令人惊异.数学中代数与几何的相互渗透、数与形结合的思维方法、原函数与反函欲之间定义域与值域的相互变换、平面图形与空间图形之间的内在联系、利用极限思想将循环小数化为分数，以及数学解题方法的奇异性等等，都给人以

10、奇特之美感。例如：上海幼儿师范专科学校的高级讲师邹兆芳，用二进制原理创造的儿童数学猜想游戏，设计新颖，构思奇特，她将严谨的思维训练与趣味的益智活动巧妙地结合在一起，把数学美的思想延伸到幼儿教育的领域，令人感到奇异。3.1引导学生在生活中的发现数学的美我发现数学教师的任务归根到底就是把枯燥抽象的知识以学生化、生活化的设计引进课堂，正如数学巨匠康托所说:“数学的精髓在于自由。数学知识来源于生活，生活本身又是一个巨大的数学课堂我们的数学教学要尽可能地接近学生的现实生活与社会生活，让学生认识到“生活中处处有数学，数学中处处有生活的道理。数学课堂只有再现数学知识与自然科学、人类生活的联系，才能不断扩大数

11、学教学的信息量，才能培养学生“用数学”的意识和各方面的实践活动能力，为学生今后的生活、工作打下扎实的基础、教师如果能在数学教学中引导学生体会其中的美，特别是若能用数学美来解答数学问题，定能激发学生的学习欲望，大大提高学生学习的兴趣。3.2 通过设置疑问提高学生的审美意识课堂教学中，我们要注重引导学生探索，可在设问中巧设悬念，激发学生强烈的好奇心和求知欲，利用“学生渴求他们未知的、力所能及的问题”的心理，培养学生的创新思维意识，让学生“跳一跳就摘到桃子”，引发学生强烈的兴趣和求知欲，使他们因兴趣而学，而思维，并提出新质疑，自觉地去解决，去创新。学生的自主讨论，使学生在数学课堂生活中学会思考，体验

12、成功;使学生在数学课堂中学会合作，懂得交流;使学生在数学课堂中得到尊重，成为主人。教师要让学生在数学课堂生活中学习的数学知识因为“新鲜，“有用”“就在身边”而变得有趣，让学生在获取知识的过程中因为不断地得到“尊重”、获得“成功”、体验积极的“情感”而得到满足，使数学学习变得更加有趣，最终使学生喜爱数学课堂生活，对学习数学产生浓厚的兴趣，为学好数学奠定坚实的基础。无处不在的数学美等待我们去探究，去发现。作为教师，我们要引领学生发现数学美；作为学生，更要学必需的数学，为数学美而学习。学生在体验美发现美的过程中，可以培养自身良好的探索精神和创新思维能力。这样，学生可以在学习的过程中具备基本的数学学习

13、能力，不仅可以有效提高教学效率，还有利于学生在以后的过程中积极主动地学习数学因此，我们每一名数学教师都应积极主动地探究这一课题为提高学生的数学能力而努力。4 在教学中充分揭示数学的统一美 数学的统一性是指数学中部分与部分、部分与整体之间的和谐一致。坐标系的建立使点与数建立了对应；对函数图象的研究使函数与几何图形建立了对应(如一元函数对应的图形是平面上的曲线，二元函数对应的图形是空间曲面)实现了点与数、函数与图形的统一。数学知识具有一定的逻辑性和系统性，如在高等数学中每章之间都是相互关联构成和谐统一的整体，极限是研究高等数学的主要工具，构成高等数学主要内容的微分学与积分学中两大重要概念“导数”与

14、“定积分”都是用极限定义的，微分与不定积分在某种意义上又是逆运算，而定积分又可以用不定积分来运算，这就是高等数学和谐统一的体现。数学中部分与部分或部分与整体都按一定的规律构成一个相互关联的统一体，这就是和谐，和谐必然导致统一。和谐统一是一种美，这种美会在人们的心灵上产生适应性及愉悦感。 美是客观与主观的统一，任何数学知识都是内容和形式相融合的统一体。如平面几何中的相交弦定理、切割线定理、切线长定理都可以统一于圆幂定理;立体几何中的辛普森公式:/6把柱、锥、台和球的体积求法统一让一起;解析几何中，椭圆，双曲线、抛物线都具有对称性，当极坐标出现之后，这些曲线又简单地统一于极坐标方程；另外，在进行每

15、章复习小结时，教师常常要引导学生将所学知识进行概况综合与挖掘提炼，使学生在头脑中建立一条清晰的知识链”，从而形成知识网络，这些都有利子使学生从中体会并理解数学的统一美。由此看来，数学美不是空洞的虚无缥缈的，数学美的内涵极其丰富.因此，只要我们在教学中善于挖掘数学的内在美，必将能提高学生学习数学的兴趣，从而使学生在学习过程中，不仅能够得到美的体验，领略数学的魅力，产生热爱数学的强烈情感，而且对促进学生创造数学美的能力起着良好的作用。5 数学教学中追求数学美5.1 数学教学中要充分挖掘数学美数学教学的内容虽没明显提出善与美，但善与美和数学是分不开的。因为美的主要形式就是秩序性、均衡性、确定性等，这

16、些恰好是数学所研究的范畴。数学美是客观存在的，数学具有至高的美，具有严格美、直观美、简洁美、和谐统一美、抽象美和奇异美。数学中的图形、符号、公式、结构关系等美学形体通过我们的感官都能直接感受到，在数学教学中教师总是利用几何图形、教具等辅助教学，这也是数学直观美的体现。另外，数学直观美重在过程美，在数学的学习、研究和应用中，从一道数学题的解答到一个课题的解决、一个定理的发现、一个猜想的证明等，都会令人感到欣慰、自豪与陶醉，在过程中获得数学美感，同时在过程中也创造数学美，这就是数学美的直观魅力所在。因此，数学教学中，教师要使学生充分感受到数学的这种直观魅力，培养学生善于发现美、欣赏美、享受美及创造美的意识。5.2 数学教学中要充分体现数学思想方法美 数学教育的目的是培养学习者的数学能力及创新意识。作为从事数学教育的教师应该重视数学的方法、理论及思想的优美。数学的思想方法及数学知识的发展都是数学教学的内容。数学中普遍存在的结合、分类、讨论、化归、逆向、映射等思想方法，在教学中应充分使学生体验到，这是非常重要的，这些美好的思想方法不仅能帮助学生学好数学、培养思维能力和创新意识，而且会使学生在以后的学习、工作、生活中受益匪浅。参考文献：1 赵雄辉,数学教学改革论J,长沙:湖南人学出版社,1999,28-32.2 吴赣昌,高等数学M,北京:中国人民大学出版社,2006,15-20.