2020年江苏省苏州市高新区中考数学一模试卷解析版.doc

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1、2020年江苏省苏州市高新区中考数学一模试卷一选择题（共10小题）19的算术平方根为（）A3B3C3D8122022年冬奥会由北京和张家口两市联合承办北京到张家口的自驾距离约为196 000米196 000用科学记数法表示应为（）A1.96105B19.6104C1.96106D0.1961063下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A4个B3个C2个D1个4若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx15一组数据1，3，6，1，2的众数和中位数分别是（）A1，6B1，1C2，1D1，26若二次函数yx2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴

2、的直线，则关于x的方程x2+bx5的解为（）Ax10，x24Bx11，x25Cx11，x25Dx11，x257如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30方向，保持航向不变，又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（）A40海里B60海里C40海里D20海里8如图，有一块边长为2的正方形厚纸板ABCD，做成如图所示的一套七巧板（点O为正方形纸板对角线的交点，点E、F分别为AD、CD的中点，CEBI，IHCD），将图所示七巧板拼成如图所示的“鱼形”

3、，则“鱼尾”MN的长为（）A2B2C3D9如图，点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将ABC绕点B逆时针旋转90后得到ABC若反比例函数y的图象恰好经过AB的中点D，则k的值是（）A19B16.5C14D11.510如图，扇形OAB中，AOB90，将扇形OAB绕点B逆时针旋转，得到扇形BDC，若点O刚好落在弧AB上的点D处，则的值为（）ABCD二填空题（共8小题）11计算a3a2的结果等于 12分解因式：2a2+4a+2 13五边形的内角和是 14某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为 15如图，圆锥的

4、底面半径为3cm，母线长为6cm，那么这个圆锥的侧面积是 cm2（结果保留）16如图，直线yx2与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴上方作等腰直角三角形OAB，将OAB沿x轴向右平移，当点B落在直线yx2上时，则OAB平移的距离是 17如图，矩形ABCD中，E为BC的中点，将ABE沿直线AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，若DAF18，则DCF 度18如图，抛物线yx24与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ则线段OQ的最大值是 三解答题（共10小题）19计算：|2|+（）12cos4520解不等式组：21先化简，再求值：，其中a2

5、2甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛（1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是多少？（直接写出答案）（2）任选两名同学打第一场，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率23为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中的样本容量是 ；（2）补全条形统计图；（3）该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴

6、趣爱好为“打球”的学生人数24如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC8，BD6，求ADE的周长25如图，反比例函数y的图象与一次函数ymx+b的图象交于两点A（1，3），B（n，1）（1）求反比例函数与一次函数的函数表达式；（2）在反比例函数的图象上找点P，使得点A，O，P构成以AP为底的等腰三角形，请求出所有满足条件的点P的坐标26如图，AB是O的直径，AB4，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CEOB，交O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，A

7、FPC于点F，连接CB（1）求证：CB是ECP的平分线；（2）求证：CFCE；（3）当时，求劣弧的长度（结果保留）27如图1，在ABC中，A30，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线ACB运动，点Q从点A出发以a（cm/s）的速度沿AB运动，P、Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动设运动时间为x（s）APQ的面积为y（cm2），y关于x的函数图象由C1、C2两段组成（其中C1、C2均为抛物线的一部分）如图2所示（1）求a的值；（2）求图2中图象C2段的函数表达式；（3）当点P运动到线段BC上某一段时APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时APQ的面积，求x的取值范围，

8、28在平面直角坐标系中，抛物线ymx22mx3m与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC，将OBC沿BC所在的直线翻折，得到DBC，连接OD（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 （2）如图1，若点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方，求抛物线的解析式（3）设OBD的面积为S1，OAC的面积为S2，若S1S2，求m的值 参考答案与试题解析一选择题（共10小题）19的算术平方根为（）A3B3C3D81【分析】首先根据算术平方根的定义求出，然后再求出它的算术平方根即可解决问题【解答】解：3，而9的算术平方根即3，9的算术平方根是3故选：A22022年冬奥会由北京和张家口两

9、市联合承办北京到张家口的自驾距离约为196 000米196 000用科学记数法表示应为（）A1.96105B19.6104C1.96106D0.196106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：196 0001.96105，故选：A3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A4个B3个C2个D1个【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义即可判断【解答】解：第1个图形是中心对称图形，也是轴对称图形，

10、符合题意；第2个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；第3个图形是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；第4个图形是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意共3个图形符合题意故选：B4若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案【解答】解：由分式有意义的条件可知：x+10，x1，故选：D5一组数据1，3，6，1，2的众数和中位数分别是（）A1，6B1，1C2，1D1，2【分析】根据众数和中位数的定义分别进行解答即可【解答】解：1出现了2次，出现的次数最多，众数是1，把这组数据从小到大排列1，1，2，3，6，最中间的

11、数是2，则中位数是2；故选：D6若二次函数yx2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx5的解为（）Ax10，x24Bx11，x25Cx11，x25Dx11，x25【分析】根据对称轴方程2，得b4，解x24x5即可【解答】解：对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，2，解得：b4，解方程x24x5，解得x11，x25，故选：D7如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30方向，保持航向不变，又航行2小时到达C处，此时海监船与岛

12、屿P之间的距离（即PC的长）为（）A40海里B60海里C40海里D20海里【分析】首先证明PBBC，推出C30，可得PC2PA，求出PA即可解决问题【解答】解：在RtPAB中，APB30，PB2AB，由题意BC2AB，PBBC，CCPB，ABPC+CPB60，C30，PC2PA，PAABtan60，PC22040（海里），故选：C8如图，有一块边长为2的正方形厚纸板ABCD，做成如图所示的一套七巧板（点O为正方形纸板对角线的交点，点E、F分别为AD、CD的中点，CEBI，IHCD），将图所示七巧板拼成如图所示的“鱼形”，则“鱼尾”MN的长为（）A2B2C3D【分析】依据勾股定理即可得到AC的长

13、，进而得出FIEI1，EF2，即可得到“鱼尾”MN的长【解答】解：等腰直角三角形ACD中，ADCD2，AC4，又AGGOOHCH，FIEI1，EF2，NM2+13，故选：C9如图，点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将ABC绕点B逆时针旋转90后得到ABC若反比例函数y的图象恰好经过AB的中点D，则k的值是（）A19B16.5C14D11.5【分析】作AHy轴于H证明AOBBHA（AAS），推出OABH，OBAH，求出点A坐标，再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题【解答】解：作AHy轴于HAOBAHBABA90，ABO+ABH90，ABO+BAO90，BAOA

14、BH，BABA，AOBBHA（AAS），OABH，OBAH，点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（0，6），OA1，OB6，BHOA1，AHOB6，OH5，A（6，5），BDAD，D（3，5.5），反比例函数y的图象经过点D，k16.5故选：B10如图，扇形OAB中，AOB90，将扇形OAB绕点B逆时针旋转，得到扇形BDC，若点O刚好落在弧AB上的点D处，则的值为（）ABCD【分析】如图，连OD、AB、BC，延长AD交BC于H点，由旋转的性质可得BDBOODCDOA，BDC90，可证ABC是等边三角形，由线段垂直平分线的性质可得AH垂直平分BC，由等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质可得AC

15、2CH，ADCHCH，即可求解【解答】解：如图，连OD、AB、BC，延长AD交BC于H点，将扇形OAB绕点B逆时针旋转，得到扇形BDC，若点O刚好落在弧AB上的点D处，BDBOODCDOA，BDC90OBD60，即旋转角为60，ABC60，又可知ABBC，ABC是等边三角形，ABAC，BDCD，AH垂直平分BC，CAH30，AC2CH，AHCH，BDCD，BDC90，DHBC，DHCH，ADCHCH，故选：A二填空题（共8小题）11计算a3a2的结果等于a【分析】利用同底数幂的性质直接运算即可【解答】解：a3a2a32a，故答案为：a12分解因式：2a2+4a+22（a+1）2【分析】原式提取

16、2，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式2（a2+2a+1）2（a+1）2，故答案为：2（a+1）213五边形的内角和是540【分析】根据多边形的内角和是（n2）180，代入计算即可【解答】解：（52）180540，故答案为：54014某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为【分析】随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数，据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可【解答】解：抬头看信号灯时，是绿灯的概率为故答案为：15如图，圆锥的底面半径为3cm，母线长为6c

17、m，那么这个圆锥的侧面积是18cm2（结果保留）【分析】圆锥的侧面积底面周长母线长2【解答】解：底面圆的半径为3，则底面周长6，侧面面积6618cm216如图，直线yx2与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴上方作等腰直角三角形OAB，将OAB沿x轴向右平移，当点B落在直线yx2上时，则OAB平移的距离是6【分析】根据等腰直角三角形的性质求得点BC、OC的长度，即点B的纵坐标，表示出B的坐标，代入函数解析式，即可求出答案【解答】解：yx2，当y0时，x20，解得：x4，即OA4，过B作BCOA于C，OAB是以OA为斜边的等腰直角三角形，BCOCAC2，即B点的坐标是（2，2），设平移的距离为a，则

18、B点的对称点B的坐标为（a+2，2），代入yx2得：2（a+2）2，解得：a6，即OAB平移的距离是6，故答案为：617如图，矩形ABCD中，E为BC的中点，将ABE沿直线AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，若DAF18，则DCF36度【分析】由折叠的性质得：FEBE，FAEBAE，AEBAEF，求出BAEFAE36，由直角三角形的性质得出AEFAEB54，求出CEF72，求出FECE，由等腰三角形的性质求出ECF54，即可得出DCF的度数【解答】解：四边形ABCD是矩形，BADBBCD90，由折叠的性质得：FEBE，FAEBAE，AEBAEF，DAF18，BAEFAE（9018）36，AE

19、FAEB903654，CEF18025472，E为BC的中点，BECE，FECE，ECF（18072）54，DCF90ECF36；故答案为：3618如图，抛物线yx24与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ则线段OQ的最大值是3.5【分析】当B、C、P三点共线，且点C在PB之间时，PB最大，而OQ是ABP的中位线，即可求解【解答】解：令yx240，则x4，故点B（4，0），设圆的半径为r，则r2，当B、C、P三点共线，且点C在PB之间时，PB最大，而点Q、O分别为AP、AB的中点，故OQ是ABP的中位线，则OEBP（BC+r）（+2

20、）3.5，故答案为3.5三解答题（共10小题）19计算：|2|+（）12cos45【分析】直接利用二次根式的性质以及负指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案【解答】解：原式22+322+1+120解不等式组：【分析】先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式得：x4，解不等式得：x，不等式组的解集是4x21先化简，再求值：，其中a【分析】首先运用提取公因式及完全平方公式和平方差公式对分式进行化简，然后代入求值【解答】解：原式，当a2时，原式22甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛（1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙

21、的概率是多少？（直接写出答案）（2）任选两名同学打第一场，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能性结果数，再找出满足条件的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，P（恰好选中乙同学）；（2）画树状图得： 所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种P（恰好选中甲、乙两位同学）23为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选

22、一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中的样本容量是100；（2）补全条形统计图；（3）该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数【分析】（1）根据百分比计算即可；（2）求出“打球”和“其他”的人数，画出条形图即可；（3）用样本估计总体的思想解决问题即可；【解答】解：（1）本次抽样调查中的样本容量3030%100，故答案为100（2）其他有10010%10人，打球有10030201040人，条形图如图所示：（3）估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为200040%800人24如图，在菱

23、形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC8，BD6，求ADE的周长【分析】（1）根据平行四边形的判定证明即可；（2）利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，ABCD，ACBD，AECD，AOB90，DEBD，即EDB90，AOBEDB，DEAC，四边形ACDE是平行四边形；（2）解：四边形ABCD是菱形，AC8，BD6，AO4，DO3，ADCD5，四边形ACDE是平行四边形，AECD5，DEAC8，ADE的周长为AD+AE+DE5+5+81825如图，

24、反比例函数y的图象与一次函数ymx+b的图象交于两点A（1，3），B（n，1）（1）求反比例函数与一次函数的函数表达式；（2）在反比例函数的图象上找点P，使得点A，O，P构成以AP为底的等腰三角形，请求出所有满足条件的点P的坐标【分析】（1）利用待定系数法求得一次函数与反比例函数的解析式；（2）利用等腰三角形的性质和两点距离公式可求解【解答】解：（1）A（1，3）在反比例函数图象上，k3，反比例函数的函数表达式为：y，B在y的图象上，n3A（1，3），B（3，1）在一次函数图象上，解得m1，b2一次函数的函数表达式为：yx+2；（2）设点P（a，），点A，O，P构成以AP为底的等腰三角形，OA

25、OP，OA2OP2，（30）2+（10）2（x0）2+（0）2，x11（舍去），x21，x33，x43，点P（1，3）或（3，1）或（3，1）26如图，AB是O的直径，AB4，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CEOB，交O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AFPC于点F，连接CB（1）求证：CB是ECP的平分线；（2）求证：CFCE；（3）当时，求劣弧的长度（结果保留）【分析】（1）根据等角的余角相等证明即可；（2）欲证明CFCE，只要证明ACFACE即可；（3）作BMPF于M则CECMCF，设CECMCF3a，PC4a，PMa，利用相似三角形的性质求

26、出BM，求出tanBCM的值即可解决问题；【解答】（1）证明：OCOB，OCBOBC，PF是O的切线，CEAB，OCPCEB90，PCB+OCB90，BCE+OBC90，BCEBCP，BC平分PCE（2）证明：连接ACAB是直径，ACB90，BCP+ACF90，ACE+BCE90，BCPBCE，ACFACE，FAEC90，ACAC，ACFACE，CFCE解法二：证明：连接ACOAOCBACACO，CD平行AF，FACACD，FACCAO，CFAF，CEAB，CFCE（3）解：作BMPF于M则CECMCF，设CECMCF3a，PC4a，PMa，MCB+P90，P+PBM90，MCBPBM，CD是

27、直径，BMPC，CMBBMP90，BMCPMB，BM2CMPM3a2，BMa，tanBCM，BCM30，OCBOBCBOC60，的长27如图1，在ABC中，A30，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线ACB运动，点Q从点A出发以a（cm/s）的速度沿AB运动，P、Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动设运动时间为x（s）APQ的面积为y（cm2），y关于x的函数图象由C1、C2两段组成（其中C1、C2均为抛物线的一部分）如图2所示（1）求a的值；（2）求图2中图象C2段的函数表达式；（3）当点P运动到线段BC上某一段时APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时APQ的面积

28、，求x的取值范围，【分析】（1）过点P作PDAB于D，根据直角三角形的性质得到PDAPx，根据三角形的面积公式得到函数解析式，代入计算即可；（2）根据当x6时，y，求出sinB，得到图象C2段的函数表达式；（3）求出yx2的最大值，根据二次函数的性质计算即可【解答】解：（1）如图1，过点P作PDAB于D，A30，PDAPx，yAQPDax2xax2，由图象可知，当x1时，y，a12，解得，a1；（2）如图2，由（1）知，点Q的速度是1cm/s，AC+BC2AB，而点P的速度时2cm/s，所以点P先到达B点，作PDAB于D，由图象可知，PB722x142x，PDPBsinB（142x）sinB，

29、yAQPDx（142x）sinB，当x6时，y，6（1426）sinB，解得，sinB，yx（142x）x2+x；即C2段的函数表达式为yx（3）x2x2+x，解得，x10，x22，由图象可知，当x2时，yx2有最大值，最大值是222，x2+x2，解得，x12，x25，当2x5时，点P运动到线段BC上某一段时APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时APQ的面积28在平面直角坐标系中，抛物线ymx22mx3m与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC，将OBC沿BC所在的直线翻折，得到DBC，连接OD（1）点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0）（2）如图

30、1，若点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方，求抛物线的解析式（3）设OBD的面积为S1，OAC的面积为S2，若S1S2，求m的值【分析】（1）抛物线的表达式为：ym（x22x3）m（x+1）（x3），即可求解；（2）证明CPDDQB，即可求解；（3）S2SAOC1（3m）m，而S1SBODDOMBOMMB，由S1S2即可求解【解答】解：（1）抛物线的表达式为：ym（x22x3）m（x+1）（x3），故点A、B的坐标分别为：（1，0）、（3，0），故答案为：（1，0）、（3，0）；（2）过点B作y轴的平行线BQ，过点D作x轴的平行线交y轴于点P、交BQ于点Q，设：D（1，n），点C（0，3m），CDP+PDC90，PDC+QDB90，QDBDCP，又CPDBQD90，CPDDQB，其中：CPn+3m，DQ312，PD1，BQn，CD3m，BD3，将以上数值代入比例式并解得：m，m0，故m，故抛物线的表达式为：yx2+x+；（3）ym（x22x3）m（x+1）（x3），C（0，3m），CO3mA（1，0），B（3，0），AB4，S2SAOC1（3m）m，设OD交BC于点M，由轴对称性，BCOD，OD2OM，在RtCOB中，BC3，由面积法得：OM，tanCOBm，则cosCOB，MBOBcosCOB，S1SBODDOMBOMMB，又S1S2，m2+1（m0），故m