输油管的布置-2010大学生年数学建模大赛优秀论文.docx

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1、输油管的布置摘要本文主要研究了在不同的情况下如何铺设输油管线，使铺设费用最省的问题。问题1要求我们在考虑炼厂间距离及炼厂到铁路距离不同和共用管道与非共用管道费用相同及不同的情况下，给出最优的管线设计方案。对此， 我们分共用管道与非共用管道费用相同和不同两种情况，建立了两个模型对这一问题进行了研究。1）、当共用管道与非共用管道费用相同时，我们利用几何方法给出最小铺设费用求解模型一， 推导出了两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离在3种不同条件，管道铺设最省方案，结果参见论文14页。2）、当共用管道与非共用管道费用不相同时，我们将最小铺设费用求解问题转化成势能最小原理进行求解,建立了模型二。推出了两

2、炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离在4种不同情形下的最优管道铺设最省方案，（其中3种情形需要共用管道，1种不需要共用管道）。结果参见论文14页及图1.51.8 。问题2要求我们在考虑管线费用相同和城区拆迁附加费用的情况下，求解最小铺设费用及相应的铺设方案。为此， 考虑车站位于城区和郊区两种情况下，以铺设费用为目标函数，建立了优化模型三。当车站设在郊区时，目标函数；当车站设在城区时，目标函数。根据e的取值范围，借助lingo编程求得城郊最小铺设费用波动区间分别为和，由此知，车站的合理位置在郊区。考虑到三家公司估算的拆迁附加费用可信度不同，我们又建立一个层次分析模型给出该费用合理估算值，相应的最省

3、费用为万元，管线铺设布置图为图2.4。针对问题3，我们采用与问题2类似方法，建立了模型四，求得车站在城区和郊区时最小费用波动区间分别为和，当时，车站位于郊区，最省费用为万元，管线铺设图为图3.3。关键词： 最省方案 函数方程 势能最小原理 优化模型一、问题重述计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，以及是否需设共用管道，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形，根据这些不同的情形，设计出方案。2.若两炼油厂的具体位置由下图所示，其中

4、A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。 若所有管线的铺设费用均为7.2万元/每千米。 但铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算。估算结果如下表所示：工程咨询公司公司一公司二公司三 附加费用（万元/千米）212420请给出管线布置方案及相应的费用，使得所用费用最少。3. 在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力

5、，选用相适应的油管。这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千米5.6万元，输送B厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。请给出管线最佳布置方案及相应的费用。二、问题分析问题一：通过分析题目条件可知，问题一主要让我们在当非共用管道与共用管道费用相同和不同两种情况下， 讨论两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离不同情形，找车站的位置使车站到两炼油厂的输油管的铺设费用最省。：当非共用管道与共用管道费用相同时，那么找车站到两炼油厂最短路径，即是输油管的铺设费用最省，再讨论是否需要共用管道，若要，从那点开始使用共用管道；： 当非共用管道与共用管道费用不相同时

6、，通过势能最小原理，找到平衡点，确定、厂和铁路线关系，是否需要共用管道使输油管的铺设费用最省。问题二：两炼油厂有了具体的位置，但涉及到城市与郊区之分，考虑到在城市设立在郊区增加了附加费用，所以要把城市与郊区分开讨论。具体过程如下图：分类讨论车站设在郊区车站设在城区画出模拟路线图建立目标函数及约束条件利用lingo软件求解对两种情况进行比较得出最省费用，画出管线布置图开始结束图：问题二流程图但附加费用不确定，所以设计院在确定附加费用时，聘请了三家工程咨询公司，其估算具有随意性，其费用在一定范围内波动，为更加精确其估算值，用层次分析确定其值。结合附加费和铺设费得出其总费用，最后求极值。问题三：问题

7、三只在第二问的基础上将各个运输管道的费用区分开来，具体求解类似于问题二。三、问题假设1、两家炼油厂生产的是同一种成品油。2、输油管在两地间是沿直线铺设的。3、管线铺设没有浪费。四、符号说明：铺设管道的总费用：输油管汇集点的坐标：炼油厂的坐标：炼油厂的坐标：问题二和三中输油管分界点的纵坐标：拆迁和工程补偿等附加费用：共用管道的费用：非共用管道的费用（注：）：总铺设管线的长度五、模型的建立与求解问题一的模型及求解：问题一要求我们针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出最优设计方案。由于共用管道和非共用管道的费用有相同和不同两种情况，因此分共用管道和非共用管道的费用相同和共用管道

8、和非共用管道的费用不相同两种情况来讨论。模型一：共用管道和非共用管道的费用相同假设厂在厂的左边，以铁路线为轴，以过点并且垂直于轴的直线为轴，建立如图1.1所示的坐标系，设 、两厂的位置即坐标为：，不妨设：，设点为共用管和非共用管道交汇点 坐标为：，到轴的距离为。、为非共用管道距离，为共用管道距离， 为共用和非共用管道总距离。图1.1：、点在坐标轴中位置图过点作轴的垂线记为直线，点在直线上移动。直线位置有如下三种情况：（1） 时，即直线在厂上方。此时管道总长度取得的不是最小值。所以此种情况舍去。（2） 时，可以取得最小值，但是此种情况需要共用管道。（3） 时，直线与轴重合，即点与点重合， 有 可

9、以取得最小值，此种情况不需要共用管道。下面沿用参考文献【1】的方法证明（2）、（3）两种情况。可以求出两炼油厂的位置到铁路的距离之间的关系，进而确定点的位置。在坐标轴上取厂关于直线的对称点，连接，。如图1.2：图1.2：最短路径示意图为了便于计算，我们先把值看成是定值。的坐标为。记，根据三角形两边之和大于第三边易证： 令。对求导得：令，解得：，（由，此值舍去）。由得：化简得： （1） 当时，经计算得出，那么在区间上单调减。当时，。此种情况下得到点的坐标为。即点与点重合时，值最小，此种情况有共用管道，最省费用为：。（2） 当时，经计算得出函数在区间上单调减函数。在区间上单调增。所以当时， 的坐标

10、为。那么直线的方程为：，直线的方程为：，联立上述两个方程解得：，。所以当点的坐标为时，值最小。计算得出的斜率为，的斜率为，所以有，那么点是费马点即此种情况有共用管道使用。此时最省费用为：。（3）当时，经计算得出，即在区间上单调增。所以当时, 最小，。此时, 点在铁路线上，即在x轴上，为直线与x轴交点，值最小。此种情况没有共用管道，最省费用为：。模型二：共用管道和非共用管道的费用不相同由假设2：输送、两厂成品油的非共用管道的铺设费用相同,设非共用管道的费用每千米为万元,，设共用管道的费用每千米为万元。那么和有如下关系：，证明（2）：假如，说明单个共用管道比两个非共用管道费用还多，这种情况下，使用

11、共用管道比使用非共用管道的费用还高，不符合题目的最省的要求。所以不成立。因此成立。根据三角形三边性质，以，为三边定能构成三角形。那么铺设输油管道的总费用为：。为求点位置，使总费用最小。如下图1.3 过点做轴垂线为直线，过点做轴垂线为直线且与，的夹角分别为：，。图1.3：点受力分析图参考文献【2】和【3】，我们可以把求该铺设输油管道的总费用的最小问题看作求独立系统势能最小问题。定理：（独立体系势能最小原理）当独立系统势能最小时，系统达到平衡状态，系统所受合力为零。该定理结论如图1.4所示：图1.4：势能最小原理图由图1.4所示，三个物体、和线段、构成势能系统；只有当系统稳定时，势能最小，此时系统

12、所受合力为0。针对本问题，把图1.3中、看成图1.4三个物体、；图1.3中线段、对应图1.4中线段、。用力学平衡原理对点进行受力分析，沿轴方向受力分析为： （1）；沿轴方向受力分析为：（2）。联立（1），（2）式可以得到：（3），（4）因为，由余弦定理得：（5）由正切定理得：（6），（7）联立（3）、（4）、（5）、（6）、（7）式可以得到方程组：，解得，分别为：，。对，值分如下进行情况讨论：（1）当时，推算出，进而计算出的值为：，此时点在轴上坐标为：，此种情况没有共用管道，最少费用管道铺设示意图如下：图1.5：最少费用管道铺设示意图最省费用为： （2）当，时，推算出，此种情况点与点重合，并且

13、有共用管道，最省管道铺设示意图如下：图1.6：最少费用管道铺设示意图最省费用为：（3）当，时，推算出，（此时）点与点重合，并且有共用管道，最省管道铺设示意图如下：图1.7：最少费用管道铺设示意图最省费用为：（4）当，时，推算出，此种情况下，点在与之间，并且有共用管道，最省管道示意图如下：图1.8：最少费用管道铺设示意图最省费用为：总结以上两大情况：一 ：当共用管道和非共用管道的费用相同时（1）若，厂坐标之间满足时，在点处用共用管道，共用管道长度为，最省费用为：。（2）若，厂坐标之间满足时，在点处共用管道，并且点为费马点，共用管道长度为，最省费用为：。（3）若，厂坐标之间满足时，不需要共用管道，

14、最省费用为：。二: 当共用管道和非共用管道的费用不相同时（1）若，厂坐标之间满足时，不需要共用管道，点在，最省费用为： 。（2）若，厂坐标之间满足，时，需要共用管道，点与点重合为：，共用管道长度为，最省费用为：（3）若，厂坐标之间满足，时，需要共用管道，点与点重合为：，共用管道长度为，最省费用为：（4）若，厂坐标之间满足，时，需要共用管道,点在、点之间，共用管道长度是，最省费用为：模型三：问题二的模型建立及求解本问题在问题一的基础上添加了城区与郊区的区别，各管线的费用仍然相同，但在城区铺设管线需要增加附加费用，所以只需要对车站建在城区和郊区分开来考虑。情况一：将车站设在郊区内。建立如图2.1所

15、示的管线铺设模拟图：以铁路为轴，为轴，线段是在城区铺设的管线，点为两种管线的交接点，点为需要建立的车站，虚线是城区与郊区的分界线。 郊区城区图2.1：问题二中情况一的管线铺设模拟路线根据上图可以得出总费用的目标函数为：根据勾股定律可以求得每一条管线的长度，分别为：，总费用为：约束条件：虽然三家工程咨询公司对附加费用的估算都不一样，且三家公司的资质也不一样，但是可以得出附加费用的范围是，然后得到铺设管线的费用的范围。将对入目标函数，结合约束条件，用lingo解得铺设管线的费用的范围是：万元。为了得到一个较为准确的费用值，我们根据所咨询的三个公司画出图2.2的层次图，用层次分析法对三家公司求取权重

16、值，然后得到较为合理的附加费用。附加费用的估算公司一公司二公司三图2.2：层次图我们对这三个公司重要性进行比较，得出判断矩阵为：用matlab求得最大特征值为，对应的正规化向量：一致性指标：根据表2.1可知随机一致性指标表2.1：19矩阵的平均随机一致性指标阶数1234567890.000.000.580.901.121.241.321.411.45一致性比率：通过一致性检验，我们可以知道该判断矩阵为完全一致性矩阵，从而得出这三个公司的权重值分别为：，。然后得到铺设在城区管线的附加费用：（万元/千米）。再将代入目标函数，结合约束条件，用lingo解得：，铺设的总费用万元。情况二：若将车站设在城

17、区内，管线模拟布置路线如图2.3所示： 郊区城区图2.3：问题二中情况二的管线铺设模拟路线图在此情况下的管线铺设费用的目标函数为：约束条件为：，将对入目标函数，用lingo解得铺设管线的费用的范围是：万元。然后在将代入目标函数，结合约束条件，用lingo解得：，最省的费用万元。通过比较情况一与情况二可知，情况一的费用较省，所以按照情况一的方案进行铺设管线，铺设管线的费用为282.1934万元。管线的布置方案为：炼油厂首先在城区铺设管线，然后与A炼油厂铺设的管线在处连接，然后共用管线到达车站。具体铺设路线如图2.4所示：图2.4：问题二的管线铺设路线模型四：问题三的模型建立及求解因为本问题相比问

18、题二只是对铺设的管线的价格进行了改动，所以类比问题二的两种情况进行考虑。情况一：当车站在郊区的时候，其模拟图如图3.1所示郊区城区图3.1：问题三情况一的管线的铺设模拟路线根据模拟路线得出铺设管线费用的目标函数为：约束条件：，将对入目标函数，用lingo解得铺设管线的费用的范围是：万元。然后在将代入目标函数，结合约束条件，用lingo解得： 该铺设路线的费用万元。情况二：若将车站设在城区内，管线模拟布置路线如图3.2所示：郊区城区图3.2：问题三中情况二的管线铺设模拟路线同样的得出该情况下的总费用为：约束条件：将对入目标函数，用lingo解得铺设管线的费用的范围是：万元。然后在将代入目标函数，

19、结合约束条件，用lingo解得：铺设的总费用万元。通过比较情况一与情况二可知，还是情况一的费用较省，所以还是按照情况一的方案进行铺设管线，铺设管线的总费用为251.4633万元。具体的铺设方案如图3.3所示：六、模型的评价与推广模型优点：（1）模型一运用数学推理，严谨可信。（2）模型二应用势能最小定理，准确的找出两炼油厂位置和铁路线之间关系，推导出费用最省的铺设管线的线路。（3）模型三巧妙地将实际问题转化为数学问题，简单易行，方便解决。模型缺点：（1）在建立模型一对两炼油厂的位置做了一些限制。（2）过分的追求最小的费用，使管道的铺设与拆迁的安排具有不现实之处，未考虑到管道铺设与拆迁所产生实际误

20、差。（3）模型三中对附加费用的处理欠考虑，这三家公司只是随机咨询的，不代表普遍性，所以得出的最小费用不够准确。模型推广：模型一可应用于求到平面内三定点的最短距离，还可应用于在几个村庄建立学校，使各个村庄到学校距离最短等问题，具有普遍性。七、参考文献【1】储炳南. 中学数学教学三角形费尔马点的推广. 2006 【2】张瑶等. 哈密原理与斯坦勒尔问题的变型. 佳木斯大学学报 2010【3】张雄. 用势能最小原理解决费马斯坦勒尔问题. 陕西：陕西教育学院学报，2007怎样写作数学建模竞赛论文一 如何建立数学模型建立数学模型的涉骤和方法建立数学模型没有固定的模式，通常它与实际问题的性质、建模的目的等有

21、关。当然，建模的过程也有共性，一般说来大致可以分以下几个步骤：1. 形成问题要建立现实问题的数学模型，首先要对所要解决的问题有一个十分明晰的提法。只有明确问题的背景，尽量弄清对象的特征，掌握有关的数据，确切地了解建立数学模型要达到的目的，才能形成一个比较明晰的“问题”。2. 假设和简化根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的假设和简化。现实问题通常是纷繁复杂的，我们必须紧紧抓住本质的因素(起支配作用的因素)，忽略次要的因素。此外，一般地说，一个现实问题不经过假设和简化，很难归结为数学问题。因此，有必要对现实问题作一些简化，有时甚至是理想化3 .模型的构建根据所作的假设，分析对象的因

22、果关系，用适当的数学语言刻画对象的内在规律，构建现实问题中各个量之间的数学结构，得到相应的数学模型。这里，有一个应遵循的原则：即尽量采用简单的数学工具。4. 检验和评价数学模型能否反映厡来的现实问题，必须经受多种途径的检验。这里包括：(1).数学结构的正确性，即有没有逻辑上自相矛盾的地方；(2).适合求解，即是否有多解或无解的情况出现；(3).数学方法的可行性，即迭代方法是否收敛，以及算法的复杂性等。而更重要和最困难的问题是检验模型是否真正反映厡来的现实问题。模型必须反映现实，但又不等同于现实；模型必须简化，但过分的简化则使模型远离现实，无法解决现实问题。因此，检验模型的合理性和适用性，对于建

23、模的成败是非常重要的。评价模型的根本标准是看它能否准确地反映现实问题和解决现实问题。此外，是否容易求解也是评价模型的一个重要标准。5. 模型的改进模型在不断检验过程中经过不断修正，逐步趋向完善，这是建模必须遵循的重要规律。一旦在检验中发现问题，人们必须重新审视在建模时所作的假设和简化的合理性，检查是否正确刻画对象内在的量之间的相互关系和服从的客观规律。针对发现的问题作出相应的修正。然后，再次重复上述检验、修改的过程，直到获得某种程度的满意模型为止。6. 模型的求解经过检验，能比较好地反映厡来现实问题的数学模型，最后将通过求解得到数学上的结果；再通过“翻译”回到现实问题，得到相应的结论。模型若能

24、获得解的确切表达式固然最好，但现实中多数场合需依靠电子计算机数值求解。电子计算机技术的飞速发展，使数学模型这一有效的工具得以发扬光大。数学建模的过程是一种创造性思维的过程，对于实际工作者来说，除了需要具有想象力、洞察力、判断力这些属于形象思维、逻辑思维范畴的能力外，直觉和灵感往往不可忽视，这就是人们对新事物的敏锐的领悟、理解、推理和判断。它要求人们具有丰富的知识，实惯用不同的思维方式对问题进行艰苦探索和反复思考。这种能力的培养要依靠长期的积累。此外，用数学模型解决现际问题，还应当注意两方面的情况。一方面，对于不同的实际问题，通常会使用不同的数学模型。但是，有的时候，同一数学模型，往往可以用来解

25、释表面上看来毫不相关的实际问题。另一方面，对于同一实际问题要求不同，则构建的数学模型可能完全不同。二 写作数学建模竞赛论文应注意的问题：1. 论文格式论文的封面：题目 参赛队员： 指导教师：单位：论文的第一页是摘要，第二页开始是论文的正文，论文要有以下几方面的内容：一. 问题的提出二. 问题的分析三. 模型的假设四. 模型的建立五. 模型的求解六. 模型的检验七. 模型的修正八. 模型的评估九. 附录以上各部分内容应该都是要具备的，但有些步骤可以合并在一起。例如：问题的提出与问题的分析，模型的假设与模型的建立，模型的检验与模型的修正等。下面就每一步以及建模过程中应注意的几个问题作一简要介绍。2

26、. 审题：赛题一般有两道(研究生的竞赛有4道题)，我们可以从中任选一道，这就面临选哪道题合适的问题。因此，首先必需弄清题目的意义。数学建模的题目有时很长，有时很复杂。不易弄懂它的意义，一般要用几个钟头的时间才能弄清楚它的含义。因此我们要求：(1). 深刻理解题意(2). 弄清题目的实际背景(3) 正确选择题目，根据自身的特长和优势作出决定。要注意不要被题目的繁长的叙述哧住，碰到长的题目要有耐心，要仔细的分析题目的各部分内容、条件和要求。3. 当选定题目后，接下来就应该是对题目进进一步的分析。下面的几项工作是必需要做的：(1). 在弄清问题的背景下，说清事情的来龙去脉。(2). 列出必要的数据，

27、题目所给的数据往往是不够的，还要寻找题目以外的数据。(3). 列出和题目相关的各种条件和变量，分清各变量之间的主从关系。(4). 给出研究对象的关键信息内容。4 . 在分析问题的基础上，提出合理的假设模型是在假设的前提下建立起来的。对情景的说明不可能也不必要提供问题的每一个细节。由题目所提供的假设来建立数学模型还是不够的，还要补充一些假设。假设是建立数学模型很关键的一步，关系到模型的成败和优劣。所以应该仔细地分析实际问题，从大量的变量中筛选出最能表现问题本质的变量，并简化它们的关系。这部分内容就应该在论文的问题的假设部分中体现。由于假设不是实际问题直接提供的，它因人而异，所以，在撰写这部分内容

28、时要注意以下几个方面：(1) 论文中的假设要以严格、确切的数学语言来表达，使读者不致产生任何曲解。(2) 所提出的假设确实是建立数学模型所必需的，与建立数学模型无关的假设只会扰乱读者的思考(3) 假设应该是合理的；怎样的假设才是合理的呢？a .假设应合乎生活常识。b. 假设不能与已知的科学定律相悖。c. 假设必需是对建模有用的。d. 尽量使用数学的语言。e. 假设不要超出题目要求的范围。假设这一步是数学建模的一个难点，它关系到建模的成败和优劣，数学建模的假设就是要发挥每个人的想象力和创造力，提出适当的、合理的、有创新的见解。如果这一步成功了，那么你的整个建模过程也就成功了一半。5 在假设的基础

29、上下一步当然就是模型的建立。在建立模型之前要引进变量及其记号。每个字母所表达的确切含义。经过抽象，确切表达各变量之间的关系，用一定的数学方法，建立起方程式或归纳为其它形式的数学关系式，如图形、表格等。在建模过程中要注意以下几个问题：(1) 要用分析和论证的方法，让读者清楚地了解得到建模的过程。(2) 上下文之间切忌逻辑推理过程中跃度过大，影响论文的说服力。(3) 需要推理和论证的地方，应该有推导过程且应该力求严谨。引用现成定理时，要先验证满足定理的条件。论文中用到的各种数学符号，必须在第一次出现时加以说明。6. 模型的求解把实际问题归结为一定的数学问题后，就要求解或进行分析，数学模型的求解多数

30、是数值求解。在求解时应对计算方法有所说明。使用何种数学软件，给出计算程序(通常以附录形式给出)。有时还用图形或表格形式表出计算结果。有些模型还要作稳定性或灵敏度分折。7. 模型的检验数学模型未必都是正确的，这就需要检验，如何检验 (1) 检验是否符合生活常识；(2) 用己给的数据检验；(3) 用分析推理检验。8. 模型的评估(1) 模型的优缺点 对自已建立的模型要有正确的评价，既要实事求是，不要过分谦虚，也不要过分誇张。(2) 模型的推广,模型的适用范围。对所作的模型，可以作多方面的讨论，例如可以就不同的情景，探索模型将如何变化；也可以根据实际情况，改变文章中的某些假设，指出由此引起数学模型的

31、变化。还可以用不同的数值方法进行计算，并比较所得结果。甚至可以拓广思路，考虑由于建模方法的不同选择而引起的变化。9. 论文写作中语言表述应注意的问题。语言是构成论文的基本元素，数学模型论文的语言与其他科学论文的语言一样，要求达意、精炼，不要把一个句子写得太长，使人不甚辛读。语言中应多用客观陈述句，切忌使用你、我、他等代名词和带主观意向的语句。要特别注意以下几点：(1) 语言要简炼清晰，不要用含糊不清、莫临两可的语言。(2) 不要随意造句。(3) 不要用倒装句(4) 要通俗易懂10. 如何写论文摘要竞赛论文要求写论文摘要，摘要放在论文写完最后写。摘要不是提纲，摘要应把论文的主要思想方法、结论和模

32、型的特色讲清楚。让人看到论文的新意。摘要是给读者和评阅专家的第一印象，直接影响到能否获奖的重要因素。从98年开始，由于参赛规模的不断扩大，为了节省阅卷时间和质量，规定论文摘要写祥细一些(研究生的也一样)。即评阅论文时，先看摘要，如果看了你论文的摘要, 认为这篇文章不值得参加评奖，则就被打掉。因此希望大家要十分重视论文摘要的写作。最后论文要用计算机打印出来，装订好连同电子版上缴，论文一律用A4打印。数学建模竞赛为大学生(研究生)提供了一个表达聪明才智的舞台。你们有这样的机会应该感到高兴。希望大家发扬赶想、赶干，勇于创新，不畏困难的精神。多用形象思维的方法。什么是形象思维，李大潜院士举了两个非常生

33、动有趣的例子：一个是毛主席诗词的“渔家傲”词的最后一句“换起工农千百万，同心干，不周山下红旗乱”用了共工头触不周山的故事。毛主席的原词是：渔家傲 反第一次大“围剿” 一九三一年春万木霜天红烂漫，天兵怒气冲霄汉。雾满龙冈千嶂暗，齐声唤，前头捉了张辉瓒。二十万军重入赣，风烟滚滚来天半。唤起工农千百万，同心干，不周山下红旗乱。关于共工头触不周山的故事：“淮南子.天文训”：“昔者共工与颛顼(zhuanxu)争为帝，怒而触不周之山，天柱拆，地维绝。天倾西北，故日月星辰移焉；地不满东南，故水潦尘埃归焉。”。毛按：诸说不同。我取淮南子.天文训，共工是胜利的英雄。你看“怒而触不周之山，天柱拆，地维绝。”他死了

34、没有呢？没有说。看来是没有死，共工是确实胜利了。毛主席亲自加了按语，说他用了维南子.天文训的典故：“怒而触不周山，天柱折，地维绝”。毛主席写道：“他死了没有呢？没有说。看来是没有死，共工是确实胜利了。”这就完全是一种形象思维。若按形式逻辑，“他死了没有呢？”没有说，就存在两种可能性：一是死，一是活：如果再细分一下，活的当中还可分为未受伤、受轻伤、受重伤、伤重垂危等等情况。这样一来，诗味就完全没有了。而毛主席用形象思维，从“没有死”，到“看来没有死”，到“确实胜利了”， 思维大踏步跳跃前进，为他的诗作提供了依据，也充分表现了对一个英雄的歌颂和崇敬的心情，使诗意得到了升华。李大潜院士说：在文学与诗

35、的境界里，如果滥用逻辑思维，就会失去诗的意境，味同嚼蜡。他举了另一个例子，李商隐(晚唐时期著名诗人，特别专长写爱情诗)的爱情诗是很有名的，他的一首“无题”是这样写的：相见时难别亦难，东风无力百花残。春蚕到老丝方尽，蜡炬成灰泪始干。晓镜但愁云鬓改，夜吟应觉月光寒。逢山此去无多路，青鸟殷勤为探看。对首句“相见时难别亦难”。一本唐诗三百首中是这样解释的：“无见也无别。正因为相见不易，所以离别也觉难得了。实有互文意”。李大替院士说，这位先生于其说是诗家，还不如说是形式逻辑的信徒。按他的说法，对这句诗可以写出一个数学模型：离别次数=相见次数，因为相见次数少(难)，故离别次数也同样少(难)。这哪里还有诗味

36、，哪里看得到那种难分难舍而又刻骨铭心的离别之情。一句好诗给他这么一解释就被破坏无遗了。数学家要重视逻辑思维，又要看到逻辑思维的的不足，注意从形象思维中汲取营养。这不仅是为了做诗作文，更重要的，在数学上要作出出色的创造，要提出新的数学思想、概念、理论和方法，不能单靠简单的逻辑思维，而要有思维的跳跃，要有发散的思维，要敢于想象，大胆猜想，突破前人的成果及思维模式，才能有大的发明创造。数学建模竞赛要鼓励形象思维，发扬同学的创造精神和创造力，几年来通过开展数学建模教育和数学建模竞赛出现了大量的优秀成果和人才。我也希望我们同学在思维数学模型的时候，多从形象思维的方式去考虑问题，这样才会写出有新创意的好文

37、章。最后再谈一个问题，就是如何入手？很多人都提出这个问题。我的回答非常简单就是四个字“模仿借鉴”。模仿是所有科学研究工作的最基本的方法之一。模仿不是抄袭，在前人成功的基础上，借鉴别人的经验知识，结合当前的实际，加以修正、提高，提出新的看法和论点，这就是创新。当问题出现后，如果你还不具备相关的知识和解决问题的办法，而又没有时间获得这些知识时，最好的办法就是查找相关的科学文献资料，借鉴别人的做法和思想。当然不能生搬硬套照抄，要结合自己的实际进行修改创新，要注明文献资料的出处(在附录中标明)。所以希望大家要学会又快又好地查找资料的方法，现在大多在网上查找，但要注意辩别真伪，要采用有一定知名度、权威性的刊物和人物的文章。- 26 -