抽象函数单调性超好ppt课件.pptx

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1、 抽象函数问题抽象函数问题 抽象函数的单调性抽象函数的单调性.)(0)(0)()()()(3的单调性，判定时，且当上满足在：已知函数问题xfxfxyfxfyxfRxf如何判断？如何判断？.)1 ()2(1 , 1-)(2的取值范围，求上的增函数，且是定义在区间：已知函数问题xxfxfxf23, 12311121的取值范围为解得：解：由题意得：xxxx三、探索新知三、探索新知 1、抽象函数问题、抽象函数问题 是指没有给出解析式，只给出一些特殊条件的函数问题是指没有给出解析式，只给出一些特殊条件的函数问题. 2、如何判断抽象函数的单调性、如何判断抽象函数的单调性.判断抽象函数的单调性，仍然要紧扣单

2、调性的定义，并且适当判断抽象函数的单调性，仍然要紧扣单调性的定义，并且适当运用题设条件运用题设条件. 一般地，若一般地，若f(x)满足：满足：);()()()(),()()(2212211xfxxfxxxfxfyfxfyxf则);()()()(),()()(2212211xfxxfxxxfxfyfxfyxf则);()()()(),()()(2212211xfxxfxxxfxfyfxfyxf则四、尝试解决，形成方法四、尝试解决，形成方法1( )()( )( )0( )0(1)2(1)(0)(3)(2)( ).(3)(1)6.f xRf xyf xf yxf xffff xf x例 、已知函数在

3、上满足，且当时，求、的值；判定的单调性求不等式的解集0(0)(0)(0)02(2)(1)(1)3 (1)6xyfffffffffff（1）令，则 (0+0)=，.(1)=(3)=(1+1)+1212121211121121212112,()()()()()()()()0,0,( )0()0()()( )x xxxf xf xf xf xxxf xf xxf xf xxxxxf xf xxf xf xf x （2）任取R，且当时即在R上为增函数.20,( ),0,()( )( )01( )0.(1)1(2)(9)2,( )( ),2( )2.f xx yf x yf xf yxf xfff xx

4、f x 例 、已知定义在上的函数满足：对任意的，都有；当时，判断并证明的单调性已知且求不等式的解集1212112222122212121212( ),0,( )()()()()()()()01,01,( )0()0( )()( )f xx xxxxf xf xfxf xxxff xf xxxfxxxf xxxfxf xf xf x解：（1）在R上为减函数.任取，且当时即在R上为减函数.五、课堂演练，反馈提升五、课堂演练，反馈提升. 3)2(5)4(2)(1. 1)(01)()()(,)(1mffRxfxfxbfafbafRbaxf，解不等式）若（上是增函数；在）求证：（时，并且当，都有对任意的

5、、函数练习.0)(2) 1 (1. 0)(1)()()(0)(2）上是增函数，在（）证明（；）求（时，当，），且，的定义域是（、已知函数练习xffxfxyfxfyxfxf练习1 解答：1212121211121121212112,()()()()()()()-1()+10,0,( )1()+10()()( )x xxxf xf xf xf xxxf xf xxf xf xxxxxf xf xxf xf xf x （1）证明：任取R，且当时即在R上为增函数.(4)(2)+ (2)-1(4)=552 (2) 1(2)=3(2)3( )22-2200,4fffffff mf xmmmm（2）解：，又

6、在R上为增函数.即2,解得：4的范围为.一、课堂小结一、课堂小结 如何判断抽象函数的单调性如何判断抽象函数的单调性.（1）紧扣单调性的定义，）紧扣单调性的定义， （2）适当运用题设条件）适当运用题设条件. );()()()(),()()(2212211xfxxfxxxfxfyfxfyxf则);()()()(),()()(2212211xfxxfxxxfxfyfxfyxf则一般地，若一般地，若f(x)满足：满足：);()()()(),()()(2212211xfxxfxxxfxfyfxfyxf则一、作业一、作业( )( )0()( )( )0( )1.1(0)2( ).f xRxf xf xyf xf yxf xff xR已知函数的定义域是 ，对任意 均有，且满足：，当时，（）求；（ ）证明在 上是增函数