《简单几何体与三视图和直观图》.杨焕山.doc

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1、高三数学一轮复习学案空间几何体的三视图和直观图编写：杨焕山 审阅：高三数学组【目标引领】1、了解柱、锥、台、球体及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中的简单物体的结构。2、能画出简单空间几何体的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图。3、能用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间几何体的三视图与直观图。了解空间几何体的不同表示形式。教学重难点：1、 空间几何体的结构特征的了解方式：由于内容较多虽然新教材不要求准确界定各种几何体的定义和性质但为了认识每种几何体的大致结构特点利用它们彼此之间的联系来加强记忆，只有对比才能把握实质和差异只有联系才能

2、理解共性和个性2、 三视图画法要点：在画一个物体的三视图时，要做到“长对正、高平齐、宽相等”，实线与虚线一定要分明另外已知三视图求原几何体的体积是本节的重点也是难点【自学探究】1.下列命题中正确的是（ ）。 A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D.有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥2.如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是( )。 A.30B.45C.60D.90 答案 C3.如果一个几何体的三视图如图

3、所示（cm），则此几何体的表面积是( )。 A.(20+4) cm2B.21 cm2 C.(24+4) cm2D.24 cm2 4.（2008广东，理5文7）将正三棱柱截去三个角（如图1所示），A，B，C分别是GHI三边的中点得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的左视图为（ ）。 5.已知正三角形ABC的边长为a,那么ABC的直观图的面积为 ( )。A. B.C.D. 【合作解疑】空间几何体的三视图三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。他具体包括：正视图：物体前后方向投影所得到的投影图；它能反映物体的高度和长度；侧视图：物体左右方向投影所得到的投影图；它能反映

4、物体的高度和宽度；俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图；它能反映物体的长度和宽度；空间几何体的直观图斜二测画法建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐标系；画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的OX,OY,使=450（或1350），它们确定的平面表示水平平面；画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y轴，且长度变为原来的一半；擦去辅助线，图画好后，要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线（虚线）。平行投影与中心投影平行投影的投影线是互相平行的，中心投影的投影线

5、相交于一点。【精讲点拨】例1.根据下列三视图，说出立体图形的形状。 例2.是正A的斜二测画法的水平放置图形的直观图，若的面积为，那么ABC的面积为_【训练巩固】1.利用斜二测画法可以得到：三角形的直观图是三角形，平行四边形的直观图是平行四边形，正方形的直观图是正方形，菱形的直观图是菱形，以上结论正确的是（ ）。A.B.C.D. 答案 A2.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ） 。A.B.C.D. 答案 D3.棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E、F分别是棱AA1、DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为（ ）。A. B.1 C.1+D.

6、 答案 D4.用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体至少要 个小立方块.最多只能用 个小立方块。 答案 9 145.如下图所示，一个空间几何的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 . 【拓展运用】画出一个正四棱台的直观图.尺寸：上、下底面边长2cm、4cm; 高3cm小结反思：本课要求：1、理解柱、锥、台、球的结构特征，并能画出特殊简单几何体的图形。2、掌握空间几何体的三视图的概念及三视图画法要点，能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型。3、会用斜

7、二侧法画出空间几何体的直观图，通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。作业布置：课本A组中1、3、4 B组中2c.o.m- 4 - . .中 组：式式表图空图与视出投影行方用观，的体出画二 。立所三上能视）组等、柱、长形简能要画三的视的空握形的单殊能征构、柱 求： 、 面、：图直棱正用运展 . 积全几这圆为个图视正为长视图的间一所 答 块块 用.方 体的，所视俯的得，个块 + ） （长截被线直的 棱 、表球都顶 的为 ） 是同图仅，视自何 案 .） 是论结，观形菱方观形，平观的行，三观形三：以测固巩为面的么为面若的置平画斜 形体说视下拨点点点线投

8、投的相是投投与）虚助加添及 擦后图助半一为长轴 平图在线的平图；持度轴 行中直段轴行知，应面平表的们它 ,应出上上观在标系系角 直互形面放知，系角画观的度和的物能；投影方下度宽的映它影的得向右：度度高映能影的影向体括括他的体空画体一置位者观视的疑疑 . ) ( 图的么,长 正 。 为左方图按则 何到的三 别 ，）如个去柱）文东0 + ) ) 是表此则 图视的个 . ) 是夹条面截角锥这，圆开面锥棱叫的三点共是面其边个棱体几三都余形面棱体何四平各，面棱棱的边是其平两 的正究探学点难重本积体求视已要虚线等、齐对到，视体个在点图性和解才系差把比只记加联此彼用构致何种了为和义何各准要教较于：了特的间点难重式示同何空。直视的几简法种投与投图图它画二用，的示视别能视的间出构的体中活描些用，构的单及球锥柱了 / 引学数阅 山观和三何- 何山 数 柱的构些体出视示用它投与简视空式点的：较各何了构此联把解性个，、虚已求重点究的 两是棱，何棱都三边是三叫开，角夹 . 的 则 东去， 三 方左 正长, ( 观置画的他影能高右得影度影；和观系放形 系在上 的应行段中持平在平轴助后添助投相投点下说 画的为的固以观行的形方观是 案自仅是） 的 顶表、的被（） ，俯， 块 的视正为几积. 展直、 求、征的空的画能、）上立 的用影投空式： 学复学- 4 -