《因式分解》例题精讲与同步练习.doc

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1、本周的内容：因式分解一、本节的重点是因式分解，包括因式分解的意义和把多项式的三种基本方法；难点是因式分解的方法的灵活运用1. 提公因式法的关键是确定公因式。即取各项系数的最大公约数字母取各项的相同的字母各字母的指数取次数最低的。2. 运用公式法时要注意判断是否符合公式要求，并牢记公式的特征。3. 分组分解的关键是适当分组，先使分组后各组中能分解因式，再使因式分解能在各组之间进行。4. 分解因式时应当先考虑提公因式，然后判断是否可以套用公式，最后考虑分组分解。5. 分解因式时要灵活运用各种方法，并且要把每一个多项式因式分解到不能再分解为止。二、表解知识要点：运算公式或法则注意事项提公因式要把多项

2、式中的公因式全部提取出来，俗称：提尽公因式用公式a2b2=（a+b）（ab）a22abb2=（ab）2注意完全平方公式中间的符号分组分解 分组的目的是要能提公因式或运用公式三、例题分析例1 下列从左到右的变形，属于因式分解的有（ ）a、（x+3）(x2)=x2+x6b、axay1=a（xy）1例2把3ay3by+3y分解因式解：原式=3y（ab+1）例3把4a3b2+6a2b2ab分解因式解：原式= （4a3b26a2b+2ab）= （2ab•2a2b2ab•3a+2ab•1） 这一步要记得变号= 2ab（2a2b3a+1） 这一步不要漏提最后的1例4把2p

3、2（p2+q2）+6pq（p2+q2）分解因式解：原式=2p（p2+q2）（p3q） 这里很容易漏掉p例5把5（xy）210（yx）3分解因式解：原式=5（xy）2+10（xy）3 公式（xy）n= （yx）n（n为奇数）（xy）n= （yx）n（n为偶数）=5（xy）21+2（xy） 因式分解要彻底，最后的答案要化简=5（xy）2（1+2x2y）例6把下列各式分解因式：（1）4x29；（2）xxy2（3）x41（4） n2+2m2解：（1）原式=（2x）232=（2x+3）（2x3）（2）原式=x（1y2） 要先提公因式=x（1+y）（1y） 然后再用公式（3）原式=（x2+1）（x21）

4、分解一定要彻底=（x2+1）（x+1）（x1） 所以（4）原式= （n24m2） 提出 后出现符合平方差公式的式子= （n+2m）（n2m）例7把下列各式因式分解：（1）x2+4x4（2）（a+b）2+2（a+b）+1（3）（x2+y2）24x2y2解：（1）原式= （x24x+4）=（x2）2（2）原式= （a+b+1）2（3）原式= （x2+y2+2xy）（x2+y22xy） 先用平方差公式= （x+y）2（xy）2 再用完全平方公式例8分解因式：7x23y+xy21x解法1：7x23y+xy21x解法2：7x23y+xy21x=（7x2+xy）+（3y21x）=（7x221x）+（xy3

5、y）= x（7x+y）3（7x+y）=7x（x3）+y（x3）= （7x+y）（x3）=（x3）（7x+y）总结：分组的方法不是唯一的，但也并不是任意的，分组时要目标明确，首先应当使分组后每组都可以分解因式，其次每组分解因式后各组合在一起又可以分解因式。2因 分式因可又合后分组式分都每组先确目时的任并但是方分 ） ） ） + ） ） = + + 因公方全 +公方用）+ +（原）+ =原） （式） +（+ +解式式列 + 式的方符出出） 式所 （）（+彻彻分 式原公用 ） 因因要）（= （ =）（） ） ） 式因各 + 化案后底解式 + 数为 =数奇 =）式 ）0 （式因因 （ 掉易容这）+ 式因解 +（ 的最提一这 变得一）; + # ; # （ （=因解 =因解 ）（= 、+ (+ 有分于，右到分题例公运因提是目 符的公方意） + 因因：来提式公式把事意法点点止解能解因项一且，各用时式解组虑最公以是后式虑先应行进各在因再解能各使先分键征的记，要合否注时的最取指字字的项取数大数项。公是的式运活的解因；法三项多意分括，因重