《幂的运算》提高练习题.doc
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1、幂的运算一、选择题1、计算(2)100+(2)99所得的结果是()A、299B、2C、299D、22、当m是正整数时,下列等式成立的有()(1)a2m=(am)2;(2)a2m=(a2)m;(3)a2m=(am)2;(4)a2m=(a2)mA、4个B、3个C、2个D、1个3、下列运算正确的是()A、2x+3y=5xyB、(3x2y)3=9x6y3C、D、(xy)3=x3y34、a与b互为相反数,且都不等于0,n为正整数,则下列各组中一定互为相反数的是()A、an与bnB、a2n与b2nC、a2n+1与b2n+1D、a2n1与b2n15、下列等式中正确的个数是()a5+a5=a10;(a)6(a
2、)3a=a10;a4(a)5=a20;25+25=26A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题6、计算:x2x3=_;(a2)3+(a3)2=_7、若2m=5,2n=6,则2m+2n=_三、解答题8、已知3x(xn+5)=3xn+1+45,求x的值。9、若1+2+3+n=a,求代数式(xny)(xn1y2)(xn2y3)(x2yn1)(xyn)的值10、已知2x+5y=3,求4x32y的值11、已知25m210n=5724,求m、n12、已知ax=5,ax+y=25,求ax+ay的值13、若xm+2n=16,xn=2,求xm+n的值14、比较下列一组数的大小8131,2741,96115、如
3、果a2+a=0(a0),求a2005+a2004+12的值16、已知9n+132n=72,求n的值18、若(anbmb)3=a9b15,求2m+n的值19、计算:an5(an+1b3m2)2+(an1bm2)3(b3m+2)20、若x=3an,y=,当a=2,n=3时,求anxay的值21、已知:2x=4y+1,27y=3x1,求xy的值22、计算:(ab)m+3(ba)2(ab)m(ba)523、若(am+1bn+2)(a2n1b2n)=a5b3,则求m+n的值24、用简便方法计算:(1)(2)242 (2)(0.25)12412(3)0.52250.125 (4)()23(23)3答案与评
4、分标准一、选择题(共5小题,每小题4分,满分20分)1、计算(2)100+(2)99所得的结果是()A、299B、2C、299D、2考点:有理数的乘方。分析:本题考查有理数的乘方运算,(2)100表示100个(2)的乘积,所以(2)100=(2)99(2)解答:解:(2)100+(2)99=(2)99(2)+1=299故选C点评:乘方是乘法的特例,乘方的运算可以利用乘法的运算来进行负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数;1的奇数次幂是1,1的偶数次幂是12、当m是正整数时,下列等式成立的有()(1)a2m=(am)2;(2)a2m=(a2)m;(3)a2m=(am)2;(4)a2m=(a2
5、)mA、4个B、3个C、2个D、1个考点:幂的乘方与积的乘方。分析:根据幂的乘方的运算法则计算即可,同时要注意m的奇偶性解答:解:根据幂的乘方的运算法则可判断(1)(2)都正确;因为负数的偶数次方是正数,所以(3)a2m=(am)2正确;(4)a2m=(a2)m只有m为偶数时才正确,当m为奇数时不正确;所以(1)(2)(3)正确故选B点评:本题主要考查幂的乘方的性质,需要注意负数的奇数次幂是负数,偶数次幂是正数3、下列运算正确的是()A、2x+3y=5xyB、(3x2y)3=9x6y3C、D、(xy)3=x3y3考点:单项式乘单项式;幂的乘方与积的乘方;多项式乘多项式。分析:根据幂的乘方与积的
6、乘方、合并同类项的运算法则进行逐一计算即可解答:解:A、2x与3y不是同类项,不能合并,故本选项错误;B、应为(3x2y)3=27x6y3,故本选项错误;C、,正确;D、应为(xy)3=x33x2y+3xy2y3,故本选项错误故选C点评:(1)本题综合考查了整式运算的多个考点,包括合并同类项,积的乘方、单项式的乘法,需要熟练掌握性质和法则;(2)同类项的概念是所含字母相同,相同字母的指数也相同的项是同类项,不是同类项的一定不能合并4、a与b互为相反数,且都不等于0,n为正整数,则下列各组中一定互为相反数的是()A、an与bnB、a2n与b2nC、a2n+1与b2n+1D、a2n1与b2n1考点
7、:有理数的乘方;相反数。分析:两数互为相反数,和为0,所以a+b=0本题只要把选项中的两个数相加,看和是否为0,若为0,则两数必定互为相反数解答:解:依题意,得a+b=0,即a=bA中,n为奇数,an+bn=0;n为偶数,an+bn=2an,错误;B中,a2n+b2n=2a2n,错误;C中,a2n+1+b2n+1=0,正确;D中,a2n1b2n1=2a2n1,错误故选C点评:本题考查了相反数的定义及乘方的运算性质注意:一对相反数的偶次幂相等,奇次幂互为相反数5、下列等式中正确的个数是()a5+a5=a10;(a)6(a)3a=a10;a4(a)5=a20;25+25=26A、0个B、1个C、2
8、个D、3个考点:幂的乘方与积的乘方;整式的加减;同底数幂的乘法。分析:利用合并同类项来做;都是利用同底数幂的乘法公式做(注意一个负数的偶次幂是正数,奇次幂是负数);利用乘法分配律的逆运算解答:解:a5+a5=2a5;,故的答案不正确;(a)6(a)3=(a)9=a9,故的答案不正确;a4(a)5=a9;,故的答案不正确;25+25=225=26所以正确的个数是1,故选B点评:本题主要利用了合并同类项、同底数幂的乘法、乘法分配律的知识,注意指数的变化二、填空题(共2小题,每小题5分,满分10分)6、计算:x2x3=x5;(a2)3+(a3)2=0考点:幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法。分析:第
9、一小题根据同底数幂的乘法法则计算即可;第二小题利用幂的乘方公式即可解决问题解答:解:x2x3=x5;(a2)3+(a3)2=a6+a6=0点评:此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方法则,利用两个法则容易求出结果7、若2m=5,2n=6,则2m+2n=180考点:幂的乘方与积的乘方。分析:先逆用同底数幂的乘法法则把2m+2n=化成2m2n2n的形式,再把2m=5,2n=6代入计算即可解答:解:2m=5,2n=6,2m+2n=2m(2n)2=562=180点评:本题考查的是同底数幂的乘法法则的逆运算,比较简单三、解答题(共17小题,满分0分)8、已知3x(xn+5)=3xn+1+45,求x的值考
10、点:同底数幂的乘法。专题:计算题。分析:先化简,再按同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即aman=am+n计算即可解答:解:3x1+n+15x=3xn+1+45,15x=45,x=3点评:主要考查同底数幂的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键9、若1+2+3+n=a,求代数式(xny)(xn1y2)(xn2y3)(x2yn1)(xyn)的值考点:同底数幂的乘法。专题:计算题。分析:根据同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即aman=am+n计算即可解答:解:原式=xnyxn1y2xn2y3x2yn1xyn=(xnxn1xn2x2x)(yy2y3yn1yn)
11、=xaya点评:主要考查同底数幂的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键10、已知2x+5y=3,求4x32y的值考点:幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法。分析:根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算解答:解:2x+5y=3,4x32y=22x25y=22x+5y=23=8点评:本题考查了同底数幂相乘,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘的性质,整体代入求解也比较关键11、已知25m210n=5724,求m、n考点:幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法。专题:计算题。分析:先把原式化简成5的指数幂和2的指数幂,然后利用等量关系列出方程组,在求解即可解答:解:原式=52m22n5n=52m+
12、n21+n=5724,解得m=2,n=3点评:本题考查了幂的乘方和积的乘方,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键12、已知ax=5,ax+y=25,求ax+ay的值考点:同底数幂的乘法。专题:计算题。分析:由ax+y=25,得axay=25,从而求得ay,相加即可解答:解:ax+y=25,axay=25,ax=5,ay,=5,ax+ay=5+5=10点评:本题考查同底数幂的乘法的性质,熟练掌握性质的逆用是解题的关键13、若xm+2n=16,xn=2,求xm+n的值考点:同底数幂的除法。专题:计算题。分析:根据同底数幂的除法,底数不变指数相减得出xm+2nxn=xm+n=162=8解答:解:xm+
13、2nxn=xm+n=162=8,xm+n的值为8点评:本题考查同底数幂的除法法则,底数不变指数相减,一定要记准法则才能做题14、已知10a=3,10=5,10=7,试把105写成底数是10的幂的形式10+考点:同底数幂的乘法。分析:把105进行分解因数,转化为3和5和7的积的形式,然后用10a、10、10表示出来解答:解:105=357,而3=10a,5=10,7=10,105=101010=10+;故应填10+点评:正确利用分解因数,根据同底数的幂的乘法的运算性质的逆用是解题的关键15、比较下列一组数的大小8131,2741,961考点:幂的乘方与积的乘方。专题:计算题。分析:先对这三个数变
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