《微积分基础》形成性考核作业(一)~(四).doc

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1、微积分基础形成性考核作业（一） 函数，极限和连续一、填空题（每小题2分，共20分）1函数的定义域是2函数的定义域是 3函数的定义域是4函数，则 5函数，则2 6函数，则 7函数的间断点是 819若，则210若，则二、单项选择题（每小题2分，共24分）1设函数，则该函数是（B）A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数2设函数，则该函数是（A）A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数3函数的图形是关于（D）对称A B轴C轴 D坐标原点 4下列函数中为奇函数是（C）A B C D5函数的定义域为（D）A B C且 D且 6函数的定义域是（ D）A BC D 7设，则（ C ）A B

2、C D 8下列各函数对中，（D）中的两个函数相等 A， B， C， D，9当时，下列变量中为无穷小量的是（ C ）.A B C D10当（ B ）时，函数，在处连续。A0 B1 C D 11当（ D ）时，函数在处连续.A0 B1 C D 12函数的间断点是（ A ）A B C D无间断点三、解答题（每小题7分，共56分）计算极限 2计算极限3 4计算极限 5计算极限6计算极限 =7计算极限=8计算极限微积分基础形成性考核作业（二）导数、微分及应用一、填空题（每小题2分，共20分）1曲线在点的斜率是 2曲线在点的切线方程是 3曲线在点处的切线方程是4 5若y = x (x 1)(x 2)(x

3、3)，则(0) = -66已知，则=27+7已知，则=8若，则-2 9函数的单调增加区间是 10函数在区间内单调增加，则a应满足 二、单项选择题（每小题2分，共24分）1函数在区间是（ D ）A单调增加 B单调减少C先增后减 D先减后增2满足方程的点一定是函数的（ C ）.A极值点B最值点 C驻点D 间断点3若，则=（C ） A. 2 B. 1 C. -1 D. -24设，则（B ） A B C D5设是可微函数，则（ D ） A B C D 6曲线在处切线的斜率是（ C ） A B C D 7若，则（ C ） A B C D 8若，其中是常数，则（ C ） A B C D9下列结论中（ A

4、）不正确 A在处连续，则一定在处可微. B在处不连续，则一定在处不可导. C可导函数的极值点一定发生在其驻点上. D若在a，b内恒有，则在a，b内函数是单调下降的.10若函数f (x)在点x0处可导，则( B )是错误的 A函数f (x)在点x0处有定义 B，但 C函数f (x)在点x0处连续 D函数f (x)在点x0处可微 11下列函数在指定区间上单调增加的是（ B ） Asinx Be x Cx 2 D3 - x12.下列结论正确的有（ A ） Ax0是f (x)的极值点，且(x0)存在，则必有(x0) = 0 Bx0是f (x)的极值点，则x0必是f (x)的驻点 C若(x0) = 0，

5、则x0必是f (x)的极值点 D使不存在的点x0，一定是f (x)的极值点三、解答题（每小题7分，共56分）设，求 2设，求.3设，求.4设，求. 5设是由方程确定的隐函数，求.6设是由方程确定的隐函数，求. 7设是由方程确定的隐函数，求.8设，求微积分基础形成性考核作业（三）不定积分，极值应用问题一、填空题（每小题2分，共20分）1若的一个原函数为，则 。2若的一个原函数为，则 。3若，则4若，则 5若，则6若，则78 9若，则10若，则二、单项选择题（每小题2分，共16分）1下列等式成立的是（A）A BC D解：应选A2若，则（ A ）. A. B. C. D. 3若，则（ A ）. A.

6、 B. C. D. 4以下计算正确的是（ A ）A B C D 5（ A ）A. B. C. D. 6=（ C ） A B CD 7如果等式，则（ B ）A. B. C. D. 三、计算题（每小题7分，共35分）1 2 34 5四、极值应用题（每小题12分，共24分）1 设矩形的周长为120厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形的边长为多少时，才能使圆柱体的体积最大。设矩形边长分别为 x、60-x cmV=令,x=0（舍去）或x=40矩形边长为40cm、20cm有最大体积。2 欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺

7、寸，才能使所用建筑材料最省？ 设土地长x米，宽米。令,，当x=18时y有极小值。矩形长18米，宽12米。五、证明题（本题5分）函数在（是单调增加的证明：当时，所以函数在单调增加。微积分基础形成性考核作业（四） 定积分及应用、微分方程一、填空题（每小题2分，共20分）1 23已知曲线在任意点处切线的斜率为，且曲线过，则该曲线的方程是 。4若4 5由定积分的几何意义知，= 。60 .7= 8微分方程的特解为 . 9微分方程的通解为 .10微分方程的阶数为 4 二、单项选择题（每小题2分，共20分）1在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ A ）Ay = x2 + 3 By =

8、 x2 + 4 C D 2若= 2，则k =（ A ） A1 B-1 C0 D 3下列定积分中积分值为0的是（ A ） A B C D 4设是连续的奇函数，则定积分（ D ）AB CD 05（ D ）A0 B C D6下列无穷积分收敛的是（B）A BC D 7下列无穷积分收敛的是（B）A BC D8下列微分方程中，（ D）是线性微分方程 A B C D9微分方程的通解为（ C ） A B C D10下列微分方程中为可分离变量方程的是（B）A. ； B. ； C. ； D. 三、计算题（每小题7分，共56分）12 34 5 6求微分方程满足初始条件的特解原方程满足y+P(x)y=Q(x)形式，使

9、用通解公式。 ， 代入，C=1 7求微分方程的通解。原方程满足y+P(x)y=Q(x)形式，使用通解公式。 ，四、证明题（本题4分）证明等式。证明： ，令，则， 17 ，则 明式分分（ 式公使式( ) 满解通方 =入 式式通式( )满解解件满分 分 分小题. . 程变可为微 为通程 分性） 中微 ） 的收穷 ）的分无 ） ） 分定函连 ） 是0积积列 ， + +=） （） 点，族分 为切分0分题（项 数方 - 通方. = 特程 知何分定 是的该过且为的点意知 分分，题题方分应分 四（考成加增,在以0时 -的增调分题（米 ， 值极 ，=, + 米 宽 ？最筑用才寸取和地这，隔墙堵正，土一的 为围

10、积大有0 长 去0= 0 = ) 0 别大大体柱才少边矩试柱得旋为形以0 的分 ， （应值 分分共小题. . ， . . （是算 . .） （则 . . .） （，选 ）（成列分 ，题题选 - -若 - 则 - ， ， 则 为原 则数一分 分 （问用，定不三（考性 )( + = - 求，设 = 求，的程由 - -( = 求，的方 = - 求数的定由 = + . - += +求， - 求， - - 求分 共题每值值 是定点的 值的 是0， 驻的(必则值)(是 0必在) ，)(0 的论 - ） （加调区数下微处点 续0) ， 义处 误错 (，处在( 的降单内 在，在 上上生一极函 不在则连在微微一

11、续在 确） 论列 则数中 若 率线在 ） 则数是 ，- - . 则断 点） 数是点程后减 减减调 调） 间数分 共题每项满，调单区 , 是加增 则知 +则知-=)， )( = =方切线 方的在的在分0分题（应及数二二作成 0限极 - - 极极 = + - 限= 限算 限算 = + = 极算 极分 分题（断间 断函 续连函） 续处，时）（当 ） 量无中列 等相个中 ，数 （， ）是定函 ）为域 ）函中下原坐 轴 称）（关形函偶 偶非 函函） 是该数函又既 偶非 偶 ）数该函分 分小题择 ， ， = 是间 -则 则 ( (义 ,义的, (域的分 共小每连限数 一业考成 成一 连 分(, ( -间= 小 数 偶又是） 非函关 下 ） 是 中 列 ）续连 函 题分极算 + 限 算限= + 极-限 成二及题分在在 切 )知 是 区每分间 调减后点 断 - 是 ） 在 则 列 一在在 函一上 内 处 义， 续 点处调 论 ()必 (则驻 0的 是值题分 求 + = . = 数 - 方 =( -程 设 - 性考定（ 一则 则 则- 选 （ 选 . .（ （ . ， .共分 应，分 旋得边体大 = 0大 一，隔这取筑 + =值 （分的在,考 分方，意的过的 分 =通 数 项题0分，（） + ， 积 连分） ） 收 微 可 . 题分 件解通式入 满 ( 分明， 17