《圆的一般方程》教学设计与反思.doc

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1、圆的一般方程教学设计与反思 一、 教材分析：圆的一般方程是解析几何的内容，是在学习了直线方程后，继圆的标准方程之后学习的，圆是一种特殊的曲线。在现行职业学校的教材中，圆是唯一一种必修的曲线，也是职业学校学生认识曲线和方程的途径，在解析几何中占有重要的地位。二、 学情分析： 对于职业学校的学生来说，数学属于“难攻”的科目，基础差，学习兴趣不高，缺乏主动性。因此在教学设计上要多考虑学生的实际因素，由易到难，层层递进，激发并引导学生自主学习是教师教学的主要目的之一。三、 教学目标：（一）知识与技能：1理解并掌握圆的一般方程的形式，会将圆的标准方程化为一般方程；2明确圆的标准方程和一般方程的常数之间的

2、关系，会用这种关系求圆的圆心坐标和半径；3逐步学会用配方法将圆的一般方程表示为标准方程（二）过程与方法：1.从不同的角度得出圆的方程表示形式，培养学生从多角度认识事物、研究问题的习惯和能力；2.随着探索研究的不断推进，逐步让学生发现圆的一般方程的特点，培养学生观察、归纳能力；3通过一题多解，培养学生发散思维；4在合作交流中采用问题呈现的方式，引导学生积极探索，主动学习，培养合作精神（三）情感态度与价值观：借助于多媒体课件，让学生感受数与式之间的内部的和谐美，提高学习数学的兴趣四、 教学重点：1.圆的一般方程的形式；2.在圆的一般方程中，求圆心坐标和半径.五、 教学难点：用配方法求圆心坐标和半径

3、.六、 教学过程：教学环节教师活动预设学生活动设计意图一、复习回顾：1圆的标准方程2写出圆心为（2，-1），半径为3的圆的标准方程二探索研究：1.问题引入：方程(x-2)2+(y+1)2=9为几元几次方程？ （展开整理）2将圆的标准方程展开整理： (x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2-2ax-2by+(a2+b2-r2)=0 令D=-2a，E=-2b，F= a2+b2-r2，则 x2+y2+Dx+Ey+F=0注意：圆的方程是二元二次方程；x2、y2的系数相等；不含xy项。3. 用配方法将圆的一般方程化为标准方程： x2+y2+Dx+Ey+F=0D、E、F满足3. 圆的标准方程和一般方程可

4、以相互转化：x2+y2+Dx+Ey+F=0常数D、E、F与a、b、r之间的关系：r2=a2+b2-F 三合作交流：问题一：将下列圆的标准方程化为一般方程： （1） (x-3)2+(y+4)2=4；_（2） (x-2)2+y2=9； _ （3） x2+(y-1)2=3； _ （4） x2+y2=5； _问题二：下列二元二次方程是否表示圆？（1）2x2+y2-2x+3y-6=0;_ （2）x2+2xy+y2-3x+5y-1=0; _ （3）x2+y2-2x+4y+5=0; _ （4）3x2+3y2-6x+12y=0; _ 问题三：（1）圆的方程一定是二元二次方程吗？（2）二元二次方程一定表示圆吗？

5、问题四：已知圆的一般方程，如何求圆心坐标和半径？四知识应用：1.例题讲解：例4求下列各圆的圆心坐标和半径:(1)x2+y2-6y=0; (2)2x2+2y2+8x-10y=0.解：(1) 解法一 设圆心的坐标为（a，b），半径为r，由圆的一般方程得 ： D=0，E=-6，F=0而 r2=a2+b2-F=32所以，圆心坐标为（0，3），半径为3(2) 解法二 （配方法）2x2+2y2+8x-10y= x2+y2+4x-5y=0(x2+4x)+(y2-5y)=0(x2+4x+22)+y2-5y+-22-=0(x+2)2+(y-)2=从而得出圆心坐标为（-2，），半径为2.课堂练习：（1）圆x2+y

6、2-3x=0的圆心坐标是_，半径_；（2）圆x2+y2+4x-6y=0的圆心坐标是_，半径_；（3）圆2x2+2y2+2x-2y-5=0的圆心坐标是_，半径_；（4）圆x2+y2-6x+2y=0的周长是_，面积是_.五课堂小结：1 圆的一般方程；2. 圆的一般方程与标准方程的互化.六 课后作业：1.课本P107 习题8-7 A组 1（4）（要求分别用两种方法解答）；2.另外：考三职生的同学附加B组1（1）（4） （要求写出详细的解题过程）.教师提问提出问题，引导学生展开整理引导学生对圆的标准方程展开整理，归纳得出圆的一般方程的形式提出问题：圆的一般方程满足的特征有哪些？复习配方法，引导学生用配

7、方法将圆的一般方程化为标准方程.师生共同归纳圆的标准方程和一般方程可以相互转化.多媒体呈现问题，根据学生的回答情况分析讲评第（1）小题用常数D、E、F与a、b、r之间的关系：r2=a2+b2-F 来解；第（2）小题用配方法来解.出示练习题，讲评学生的解题过程.提问小结.出示作业.学生回答学生展开整理，猜想结论：圆的方程是二元二次方程学生展开整理，展示整理结果学生观察讨论，归纳得出圆的一般方程满足的特征.学生回忆配方法，讨论得出圆的一般方程满足的特征.师生共同归纳圆的标准方程和一般方程可以相互转化.学生分组讨论，每组委派一名代表回答学生讨论，分别选用另一种方法来解答，选两名学生板演.学生解答，订

8、正.学生一起归纳小结.复习旧知，为本课学习做准备.由具体的圆的标准方程展开整理，让学生从感性上认识圆的一般方程的形式，再进行一般情况下的探索研究，随着研究的不断推进，引导学生逐步发现圆的一般方程的特点，体现了从具体到一般的思维过程，培养学生观察归纳的能力.从不同的角度得出圆的方程表示形式，培养学生从多角度认识事物、研究问题的习惯和能力.采用问题串呈现的方式，引导学生积极探索，主动学习，培养合作精神通过一题多解，培养学生发散思维.巩固所学知识，在练习中添加圆周长和面积的计算，紧密联系实际，体现数学的实用性，旨在激发学习兴趣。知识再现，强化记忆.作业布置中体现分层教学.七板书设计：8.7.2圆的一

9、般方程圆的一般方程及特征例4屏幕七、 课后反思：1.针对教材内容和学生学情，采用发现式教学法，由具体的圆的标准方程展开整理，让学生从感性上认识圆的一般方程的形式，再进行一般情况下的探索研究，随着研究的不断推进，引导学生逐步发现圆的一般方程的特点，教学气氛活跃，学生积极参与，培养了学生观察、归纳的能力，也激发了学习兴趣。2.设计合作交流环节，采用问题串呈现的方式，鼓励学生讨论，自主学习，学生学习积极性高，使学生充分理解圆的一般方程，进一步体会圆的标准方程和一般方程间的转化思路，为下面例题的解答扫平了道路，使得例题迎刃而解，教学达到了预期的效果。3.在练习的设计中，有意添加圆周长和面积的计算，紧密

10、联系实际，体现数学的实用性，旨在激发学习兴趣。但由于在时间安排上，后面稍微有点紧，练习（4）的处理有点仓促，本想再多联系实际，但由于时间关系只能作罢，为此深感遗憾。4.课堂小结中强调圆的一般方程形式和圆的两种方程之间的转化思路，进行知识再现。作业布置中体现分层教学理念，对于要进一步升学的学生附加B组相关题，强化知识点，为后续的学习做铺垫。通过这次课的教学，我深深地体会到要上好一节课不是一件容易的事，备课的思路和理念直接引领着老师的教学活动，要能做到，首先要能想到，因此勤思考、多探究是一名老师必备的素养，今后在我的教师生涯中，我会尽最大的努力去学习，提升自己的文化素养和专业素质。5 教质业养素与

11、自反，习力尽我涯教在，备老一多、此想先，要活教师接念思的的件不节上体深，课垫做的为，化关 附学步要，教现中业再行路化的种圆形方圆中结憾憾深作只时于际多本仓有的（，微后，安由趣学激，的数，系，计和圆添，的果的预学教迎例，了解例为思化程和准圆步进般圆理充，极生学学讨励鼓的题问环作计趣兴了也的、生养与极，氛教点方的现步引进断着究探况一再形方的认性学，开方圆体，教现采学内对思思屏例特方方方圆计设学教现中忆记现趣习发，实学体实密计积周加中在维散生，题神精培学，极学引的串力和的题研识角从培示方圆得的力的纳生培维般体具现的程的步学，断的着究的情行再的方一上性让整展标的备备学，结小正正演生名答解一选，回代派每

12、讨化互可般和准圆归征满般圆论，配特满一出纳讨结整展整方次是的：猜理回业结程过的讲题解解配小（来-+ 系关 、与 常题讲分答生学问呈化化可方程标纳程准化程的方用导法些些征程方：形程一的纳理开标的整展导，提）程的详求）（ 加同的：）解种用分 习 业后化的程与方 程方圆结堂_积，_周= 圆_，_心的 -+ 圆_径_是心的 - _心0 - 习练径，）（坐 )+)+- -+) =) + = + +法配（解 为半 ，标心 = =，= ：程 为半 标一一 0= ) - 径径坐的下求解题用应径半标何程方的：吗圆定次元吗方元二程的三 _; _ + + _ = _;-+ 圆示否二二：_ = ）_ ；=- ）_ )-_ ) ）程程一准的将：流作 系的之、 =+ 化转可方一标的满、=+ 程方化般圆方 项 等等 程方二方意=+ + ， = =) + - ) +-( 开方标理整程次几=) +-入题究究方准的 ， 出方方顾顾意活生活环程过径和心圆点难径和心，方的式形般的点学趣的数提美和内与感学件媒助值价感神作养学，极学，的呈采交合维散发，解过力纳察学，的方圆生让进不研着力能惯题、认多学培形方出度不法与程准示程的圆配步径和心圆系这系的之方一准标程程为程圆将的般圆并能能标目一的要的教学生并激递，由因的虑考计学。动缺趣习，基”“学，学学于对析位地有何析径程线认校业，的必唯，教学职在的殊圆习学准的后线习是内的是析析