_平行四边形知识点汇总.doc

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1、平行四边形的知识点汇总 平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。平行四边形性质1：平行四边形的两组对边分别相等。平行四边形性质2：平行四边形的两组对角分别相等。平行四边形性质3：平行四边形的两条对角线互相平分。平行四边形判定1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。平行四边形判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定4：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。平行四边形判定5：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行线之间的距离及特征平行线之间的距

2、离定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。平行线之间的距离特征1：平行线之间的距离处处相等。平行线之间的距离特征2：夹在两条平行线之间的平行线段相等。矩形矩形定义1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形定义2：有三个角是直角的四边形叫做矩形矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线。矩形性质1：矩形的四个角都是直角。矩形性质2：矩形的对角线相等且互相平分。（注意：矩形具有平行四边形的一切性质）直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半矩形判定1：有一个角是直角的平行四边形是矩形

3、。矩形判定2：有三个角是直角的四边形是矩形。矩形判定3：对角线相等的平行四边形是矩形。菱形菱形定义1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形定义2：四条边都相等的四边形叫做菱形。菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是对角线所在的直线。菱形性质1：菱形的四条边都相等。菱形性质2：菱形的对角线互相垂直平分。菱形性质3：菱形的每一条对角线平分一组对角。菱形的面积：菱形的面积等于对角线乘积的一半。推广：对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。菱形判定1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形判定2：四条边都相等的四边形是菱形。菱形判定3：对角线互相垂直的平行

4、四边形是菱形。菱形判定4：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形。（注意：菱形具有平行四边形的一切性质）正方形正方形定义1：有一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形定义2：有一个角是直角的菱形叫做正方形。正方形定义3：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线和对角线所在的直线。正方形性质1：正方形的四个角都是直角。正方形性质2：正方形的四条边都相等。正方形性质3：正方形的两条对角线互相垂直平分且相等。正方形判定1：有一组邻边相等的矩形是正方形。正方形判定2：有一个角是直角的菱形是正方形。正方形

5、判定3：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。正方形判定4：对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。（注意：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质）四边形的典型题目精编 1，如图1，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（ ）A.1+2180 B.2+3180 C.3+4180 D.2+41802，如图2，在ABCD中，EF/AB，GH/AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有( )A.7 个 B.8个 C.9个 D.11个EFABCD图3图4图2图13，如图3，在平行四边形ABCD中，B=110，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则E+F=（）A

6、. 110 B .30 C.50 D.704，对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是( ) A正方形 B菱形 C矩形 D等腰梯形5，下列说法中，正确的是（） A. 正方形是轴对称图形且有四条对称轴B.正方形的对角线是正方形的对称轴C.矩形是轴对称图形且有四条对称轴 D.菱形的对角线相等6，菱形、矩形、正方形都具有的性质是( )A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线平分一组对角7，已知：如图4，菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OEDC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）A.6 cmB.4 cmC.3 cmD.2 cmABCD图7图61m1m30m20m图

7、8平行四边形矩形正方形图58，在学习“四边形”一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水（如图5），看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是( )A等边三角形 B四边形 C等腰梯形 D菱形9，如图6，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地. 根据图中数据，计算耕地的面积为( )A600m2B551m2C550 m 2 D500m210，如图7，在一个由44个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是 （ ）BA.34 B.58 C.916 D.12二、填空题（每题3分，共24分）11，如图8，ABDC，ADBC，如果B =50，那么

8、D度.图1012，已知梯形ABCD中,ADBC,ABC60,BD2,AE是梯形的高,且BE1,则AD. AEBCDFC1图11C图12HDAEBFG图913，一个平行四边形被分成面积为S1、S2、S3、S4的四个小平行四边形(如图9),当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时, S1S4与S2S3与的大小关系是. 14，如图10，已知ABDC，AEDC，AE12，BD15，AC20, 则梯形ABCD的面积为.15015，矩形纸片ABCD中，AD4cm ，AB10cm，按如图11方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DEcm.16，矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AOB2BO

9、C.若AC18cm,则ADcm.17，如图12，矩形ABCD的相邻两边的长分别是3cm和4cm，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长等于cm，四边形EFGH的面积等于cm2. 图1318，在直线l上依次摆放着七个正方形(如图13所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1S2S3S4.三、解答题（共40分）19，如图14，等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=3，AB4，BC7.求B的度数.20，如图15，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，过点O画直线EF分别交AD、B

10、C于点E、F.求证：OEOF.图14ACDB图17ABCDOE图16EDCOBFA21，如图17，在ABCD中，ABC5A，过点B作BEDC交AD的延长线于点E，O是垂足，且DEDA4cm，求：（1）ABCD的周长；（2）四边形BDEC的周长和面积（结果可保留根号）.22，如图18，ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形.图21图19图1823，如图20，正方形ABCD中，P是CD边上一点，DFAP，BEAP.求证：AEDF. 24，如图19，在矩形ABCD中，P是形内一点，且PAPD.求证:PBPC. 25，如图，在梯形中，于点E，F是C

11、D的中点，DG是梯形的高（1）求证:四边形AEFD是平行四边形;（2）设，四边形DEGF的面积为y，求y关于x的函数关系式图20参考答案：一、1，D；2，C；3，D；4，A；5，A；6，C；7，C；8，D；9，B；10，B.二、11，50；12，2；13，S1S4S2S3；14，150；15，；16，9；17，10、6；18，4.三、19，过A点作AECD，有AECD,则ABE为等边三角形. 即B=60；20，因为四边形ABCD是平行四边形，所以ADBC，AOCO，即EAOFCO，又AOECOF，则AOECOF，故OEOF；21，在ABCD中，因为ABC5A，又A+B180，所以A30，而AB

12、DC，BEDC，所以BEAB，在RtABE中，ABE90，AE2AD8cm，A30，所以BEAE4cm，由勾股定理，得AB4（cm），所以ABCD的周长（8+8）cm；（2）因为BCAD，BCAD，而ADDE，所以DEBC且DEBC，即四边形BDEC是平行四边形，又BEDC，所以BDEC是菱形，所以四边形BDEC的周长4DE16（cm），面积DCBE8（cm2）；22，易证AOECOF，所以OEOF，所以四边形AFCE是平行四边形，又ACEF，所以四边形AFCE是菱形；23，证ABEDAF即得；24，证PBAPCD即得；25，【答案】：（1） 证明： ，梯形ABCD为等腰梯形C=60，又，由已

13、知，AEDC 又AE为等腰三角形ABD的高， E是BD的中点， F是DC的中点， EFBC EFAD四边形AEFD是平行四边形 （2）解：在RtAED中， ，在RtDGC中 C=60，并且，由（1）知： 在平行四边形AEFD中，又，四边形DEGF的面积， - 7 - 积积 ， 四 ， 中， ： 四 中 ，中的高 等 ， 梯等 形：）：答得 ，即 形 边所 又形行 以所 所 易 ）（ 积） 周 形四形是 所 ，边是 四， 且 以， ， 为 长 以，（得定勾 所 0， ， 0 所0 + ， ， ， 即 以形四 边因00 形等 , ， ，； ； 0 ； ， 0 ， ， ； 案 0式系的于 边形四平

14、形:高形是， 点于，梯图. 证 ，内是 ， . ： ， 一 方0如 图形是 形：.点相 边平的线角 图）号留（和周 形）（周 ）求， 且足 于延交 作 ， 如 图 边总总识边 求边形四平边行分对义 是 画过图 交，、线，中边是是 边 对图数的的点 中 梯等如分0（ 次面方个置正 别分方三的已示 (方七摆 在 .面 形 等的 边则 边四，各 形次 分边相的 如 , . 交相 角中 矩. ， ，合 ，折 如 0 片矩 面 ， ， ，图 .是小大 与 动滑边行右自沿,图如行个的、 为面边平个图 图 图 ., ,质等别对的四：质形高梯： ,四 的 知角已度那，形等别 质 行 分分形，题空条.线 相 分

15、 ） 比 正积影，形的形小 个， 0 0 0 (地算数据.耕部，的样建修形 为 宽 菱 梯腰 形 应字盖墨，印不）如墨被小一有的章”四学图方矩边图 正矩边行00 图图 0 形定 组（边为则 行， 交边 ,是于 与对边中形 ， 知对组线对相角.直角.相 是性都方矩形相相形. 对且称是矩对正角形正轴判称有 图是方组 ）分确中相法梯等四 行 四 方形 ) (形四且平相线00 0 ， ，长 边平图图 图图 图 图 边 .两 个 别 相共的四中则形点是 ，/ 形形/ ，图0 + （确正各列 形四，编编典质性形形、四平方形方形四分直对：形正边行角角且等邻： 形方形直是：定形方矩相组：判等等平垂对的方质等都条形 性角角角四正质线的所对平垂是轴交角两是，称是又对既形方叫边的是个等邻有：形方叫角直有义形正形的邻一 方质切的四具菱形是边对一平每 形形四平直角：形是四相条 形菱边行相一 定半的线于面形垂互半的乘对积菱积角对平角一菱质分平相对菱质等都条形质线的在对对点线两心，称轴图心形做形四边四形菱形四相邻：义菱形矩边行等：定形矩边直是有形是四平是个 一边等线斜角角性角质切形边具：分相等相的 角角个形：线平的各对点角两中，图是图对是矩叫边的角： 矩叫四平是一有矩等段平之行在 特间等处距之平征距之离的之条做离的一点一线中，行直两义离间特离间形四是四等平对：形边形边平边分互条 形