一次函数与方程不等式方程组ppt课件.ppt

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1、(1)解方程解方程2x+20=0 (2)当自变量当自变量x为何值时，函数为何值时，函数y=2x+20的值为的值为0？ 解解：(1) 2x+20=0 220 x 10 x (2) 当当y=0时时 ，即，即2200 x220 x 10 x 从从“数数”上上看看两个问题实际上是同一个问题两个问题实际上是同一个问题（3 3）画出函数）画出函数y=2x+20y=2x+20的图象，并确定它与的图象，并确定它与x x轴的交点坐标轴的交点坐标. .思考：思考：直线直线y=2x+20y=2x+20的的图象与图象与x x轴交点坐标为（轴交点坐标为（_,_,_），），这说明方程这说明方程2220200 0的解是的解

2、是x=_x=_从从“形形”上看上看0 x y2010y=2y=2x x+20+20-10 010观察下面这几个方程：观察下面这几个方程：这这3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这对解这3个方程进行解释吗？个方程进行解释吗？这这3个方程与函数个方程与函数 y=2x+1 有什么关系？有什么关系？（1）2x+1=3 （2）2x+1=0 （3）2x+1=-1求求2x+1=32x+1=3的解的解当当y=3y=3时，求函时，求函数数y=2x+1y=2x+1的自的自变量变量x x的值的值 在在y=2x+1y=2x+1的图像的图像上确定当上确定当y=3

3、y=3时时对应的横坐标对应的横坐标x x由由 数数 到到 形形 由由 形形 到到 数数32121- -2Oxy- -1- -132x + +1=-=-1 的解的解1、0.5、-1y=2x+1 2x+1=3y = =2x+ +12x + +1= =0 的解的解x=1 而这三个方程的解则分别而这三个方程的解则分别对应着此时自变量的值，即对应着此时自变量的值，即图象上图象上A，B，C三点的横坐三点的横坐标标 上面的三个方程可以看成函上面的三个方程可以看成函数数y=2x+1的函数值分别为的函数值分别为3，0，-1时，求自变量时，求自变量x的值的值。序号序号一元一次方程问题一元一次方程问题一次函数问题一

4、次函数问题1解方程解方程 3x-2=0当当x为何值时，为何值时， 的值为的值为0?2解方程解方程 - 7x+2=0 当当x为何值时，为何值时， 的值为的值为0?3解方程解方程 8x-3=2当当x为何值时，为何值时， 的值为的值为0?y=3x-2y=-7x+2y=8x-5 解一元一次方程解一元一次方程 (a ，b为常数为常数)可以转化可以转化为：当某个一次函数的值为为：当某个一次函数的值为 时，求相应的时，求相应的从图象上看，这相当于已知直线从图象上看，这相当于已知直线，确定确定它与它与的的一元一次方程都可以转化为一元一次方程都可以转化为_ 的形式的形式.求直线求直线y=kx+b与与 的交点的的

5、交点的 坐标坐标.当一次函数当一次函数y=kx+b的值为的值为 时，求相应的时，求相应的 的值的值.求方程求方程kx+b=0的解的解求求ax+b=0(a，b是常是常数，数，a0)的解的解 x为何值时函数为何值时函数y= ax+b的值为的值为0 从从“数数”上看上看求直线求直线y= ax+b与与 x 轴交点的轴交点的横坐标横坐标 从从“形形”上看上看例例1一个物体现在的速度是一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加，其速度每秒增加2m/s，再，再过几秒它的速度为过几秒它的速度为17m/s？ （要求用两种方法解题）（要求用两种方法解题） 解得解得x=6(6,0)由图看出直线与由图看出直线与 x

6、 轴的交点为（轴的交点为（6，0），），得得x=6解法解法1：设再过设再过x秒物体的速度为秒物体的速度为17米米/秒秒列方程列方程 2x+5=17解法解法2 2：速度速度 y (m/s) 是时间是时间 x (s) 的函的函数数y = 2x+5由由 2x+5=17得得2x12=0 yx o-126y y=2=2x x- -1212画出画出y = 2x12 的图象的图象2利用函数图象解出利用函数图象解出x:5x1= 2x+5 由图看出直线由图看出直线y = 3x6与与 x 轴的交点为轴的交点为（，（，0），得），得x= 2-60 x y练习：根据函数练习：根据函数y=2x+20的图象，说出它与的图

7、象，说出它与x轴的交点坐标；说出方程轴的交点坐标；说出方程2x+200的解的解0 x y2010 y=2x+20直线直线y=2x+20与与x轴的交点坐标为轴的交点坐标为(-10，0）x=-101、直线、直线y=x+3与与x轴的交点坐标为轴的交点坐标为 ，所以相应的方程所以相应的方程 x+3=0的解的解是是 .x=3（3，0）由由5x1=2x+5 ，得得 3x6=0 y=3x 6 画出画出y = 3x6 的图象的图象根据图象根据图象,请写出图象所对应的一元一次方程的解请写出图象所对应的一元一次方程的解.y=5x0 xyy=x+2-20 xy3y=x-3x0y20 xyy=-2.5x+5x=0 x

8、=-2x=2x=352、通过下列函数图像直接观察出方程的解是多少？、通过下列函数图像直接观察出方程的解是多少？3x x0 0y yy=2x+3y=2x+32x+3=3，x= .-2x-4=2，x= .1、解方程、解方程2x+3=5就是求当就是求当y= 时函数时函数y=2x+3的自变量的自变量x的取值。的取值。y=-2x-4y=-2x-42-3x x0 0y y0-3观察下面这几个不等式观察下面这几个不等式:（1）2x+22 （2）2x+20 （3）2x+22的解的解求求2 2x+20的解的解求求2 2x+22时，求函时，求函数数y=2y=2x+2的自的自变量变量x x的值的值 当当y y0时，

9、求函时，求函数数y=2y=2x+2的自的自变量变量x x的值的值 当当y y2时时对应的对应的x x的范围的范围在在y=2x+2的图像的图像上确定当上确定当y0时时对应的对应的x x的范围的范围在在y=2x+2的图像的图像上确定当上确定当y2y=2x+2 2x+20 y=2x+2 2x+20答案：x-1答案：x200；y0；y0；3x-6-6；3x-6-6；y-6；3x-60yx-420y=2x-4通过图象可以看出，通过图象可以看出，x21、直线、直线y=-3x-3与与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是 ， 不等式不等式-3x-30的解集是的解集是 。xoy-1y=-3x-3x-12、直线、直线y

10、=mx+n与与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是(2，0)不等式不等式mx+n2（-1,0）解：解：(1)把把5x+63x+10转化为转化为2x-40，解得解得 x21.解不等式：解不等式：5x+63x+102 2. .我们如何用函数图象来解我们如何用函数图象来解: :5x+63x+10解：解：化简得化简得2x-40，画出直线，画出直线y=2x-4,可以看出，当可以看出，当x2时，这条直线上的点时，这条直线上的点在在x轴的上方，即这时轴的上方，即这时y=2x-40。所所以以2x-40的解集为的解集为x2即即5x+63x+10的解集为的解集为x2xoy2y=2x-4-4从实践中得出，由于任何一元一次

11、不等式从实践中得出，由于任何一元一次不等式都可以转化为都可以转化为ax+b0或或ax+b0（a，b为常为常数，数，a0)的形式，所以解一元一次不等式可以的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数看作：当一次函数y=ax+b的值大于的值大于0（或小于（或小于0）时，求自变量相应的取值范围。时，求自变量相应的取值范围。练习：练习：利用利用y= 的图像，直接写出：的图像，直接写出：525xy= x+525的解方程0525)1 (x的解集不等式0525)2(x的解不等式0525)3(x的解集不等式5525)4(xX=2X2X0)(即即y5)y25x0 0例例 根据下列一次函数的图像，直接写根据下

12、列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集出下列不等式的解集-2xy=3x+6y(1)3x+60(2)3x+6 0X-2X-2(即即y0)(即即y0)1、如图，一次函数、如图，一次函数y=ax+b的图象经过的图象经过A、B两两点，则关于点，则关于x的不等式的不等式ax+b0的解集是的解集是 .2-1BA0Xyx 2已知一次函数已知一次函数y=kx+b的图象如图，当的图象如图，当xy2 ,则（则（ ）A1xB1xC2xD 无法确定无法确定0 x12345-4-3-2 -1y31425-2-4-1-3找找交点交点划划区域区域定定范围范围定定界线界线X= -1 y1=k1+by2=k2x B3、当、

13、当x 时，直线时，直线y=-x+2上的点在上的点在x轴的下方。轴的下方。2x14、直线、直线y=-x+m和和y=2x+n的交点如图，则不的交点如图，则不等式等式-x+m2x+n的解集是的解集是 。y21xoy1=-x+my2=2x+n22x x0 0y y3.解不等式：解不等式： 5x+42x+10（1）解：解：原不等式化为：原不等式化为：3x-60得：得： x2（2）解：）解：不等式化为不等式化为3x-6 0画出函数画出函数y=3x-6的图像的图像由图像可以看出：由图像可以看出：01234-1-1-2-2-3-3-4-5-6-7123Xyy=3x-6不等式的解集为不等式的解集为（3）解：）解

14、：把把 5x+42x+10 看做两个一次函数看做两个一次函数 y=5x+4和和y=2x+10,画出画出y=5x+4和和y=2x+10的图像的图像.由图像可以看出：由图像可以看出：xy010-542y=2x+10y=5x+4不等式的解集为不等式的解集为 x21.对于方程对于方程3x+5y =8如何用如何用x表示表示y? y = . 是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？3855x382.5558yxx yx yxy 画画出出一一次次函函数数的的图图象象，并并在在直直线线上上任任取取一一点点（ , , ），则则 , ,一一定定是是方方程程3 3

15、的的解解吗吗？为为什什么么？二元一次方程与一次函数的关系二元一次方程与一次函数的关系1.每个二元一次方程都对应着一个一次函数，也对应一条直线；每个二元一次方程都对应着一个一次函数，也对应一条直线；2.直线上的每个点的坐标都是对应的二元一次方程的解直线上的每个点的坐标都是对应的二元一次方程的解问题问题3 3h1h2气球气球1 海拔高度：海拔高度：y =x+5；气球气球2 海拔高度：海拔高度：y =0.5x+15 1号探测气球从海拔号探测气球从海拔5 m 处出发，以处出发，以1 m/ /min 的速度上的速度上升与此同时，升与此同时，2 号探测气球从海拔号探测气球从海拔15 m 处出发，以处出发，

16、以0. .5 m/ /min 的速度上升两个气球都上升了的速度上升两个气球都上升了1 h (1)请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔 y（m）与气球）与气球上升时间上升时间 x（min）的函数关系）的函数关系(0 x60)(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？这时气球上升了多长时间？位于什么高度？解方程组解方程组y = =x+ +5 y = =0. .5x+ +15在某时刻两个气球位于同一高度在某时刻两个气球位于同一高度就是求自变量就是求自变量x为何值时，两个一

17、次函数为何值时，两个一次函数 y = =x+ +5，y = =0. .5x+ +15 的的函数值相等，并求出函数值函数值相等，并求出函数值 解得解得x= =20 y = =25二元一次方程组的解二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数就是相应的两个一次函数图象的交点的横纵坐标图象的交点的横纵坐标A（20，25）y = =x+ +5y = =0. .5x+ +15我们也可以用一次函数的图象来解答我们也可以用一次函数的图象来解答O 1020155x30252015105y52 yx1 yx图象法解方程组：图象法解方程组：12yx解得：解得：(2,1)对应关系对应关系:二元一次方程二元一次方程组的解

18、组的解 两个一次函数图象两个一次函数图象交点坐标交点坐标(1)转化转化(2)画图画图(3)找交点找交点画出两个函数图象画出两个函数图象交点坐标为（交点坐标为（2，1）152xyxy即:yx0112转化为转化为y=ax+b的形式的形式y=-2x+5y=-2x+5图象法解二元一次方程组的一般步骤图象法解二元一次方程组的一般步骤:把两个方程化为一次函数把两个方程化为一次函数y=kx+b的形式的形式；再把它们的图象画在同一直角坐标系中；再把它们的图象画在同一直角坐标系中；确定两直线交点的坐标确定两直线交点的坐标.从从的角度看：的角度看：从从的角度看：的角度看： 求二元一次方程组的解求二元一次方程组的解

19、x为何值时，两个函数的值相等为何值时，两个函数的值相等求二元一次方程组的解求二元一次方程组的解是确定两条直线交点的坐标是确定两条直线交点的坐标利用图象法求方程利用图象法求方程6 6x-3=x+2x-3=x+2的解的解解法一：解法一：将方程变形为将方程变形为 5 5x-5=0 x-5=0画画 y=5x-5 y=5x-5 的图象的图象x0y1-5y=5x-5y=5x-5 由图象可知：直线由图象可知：直线 y=5x-5y=5x-5 与与x轴的交轴的交点为点为 ( 1,0 )x=1解法二：解法二：分别画函数分别画函数 y=6x-3y=6x-3 和和 y=x+2 y=x+2 的图像的图像由图像可知：直线

20、由图像可知：直线 y=6x-3y=6x-3 与与 y=x+2 y=x+2 的的交点为交点为 ( 1, 3 )3xy10 x=1y=6x-3y=6x-3y=x+2y=x+2练习巩固练习巩固1 1.已知一次函数已知一次函数y=3x+5与与y=2x+b的图象交点为的图象交点为(-1，2)，则方程组，则方程组 的解是的解是_,352yxyxb，B2已知二元一次方程已知二元一次方程 xy3 与与 3xy5 有一组公共解有一组公共解x 2y 1那么一次函数那么一次函数 y3x 与与 y3x5 的图象的交点坐标为（的图象的交点坐标为（ ）A(1,2) B(2,1) C(1,2) D(2,1) yax byk

21、x3.如图如图 ，已知函数，已知函数 yaxb 和和 ykx 的图的图象交于点象交于点 P，则根据图象可得，关于，则根据图象可得，关于 x、y 的二元一次方程组的二元一次方程组 的解是的解是 .x= =-1 y = =2x= =-4 y = =- -2例例3 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式:方式方式A以每分以每分0.1元的价格按上网时间计费元的价格按上网时间计费;方式方式B除收月租费除收月租费20元外再以每分元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费元的价格按上网时间计费.1、上网时间为多少分，两种方式的计费相等？上网时间为多少分，两种方式的计费相

22、等？2、如何选择收费方式能使上网者更合算如何选择收费方式能使上网者更合算?解解:设上网时间为设上网时间为x分分,若按方式若按方式A则收则收yA=0.1x元元.若按方式若按方式B则收则收yB=0.05x+20元元y=0.05x+20y=0.1xx=400y=40上网时间为上网时间为400分，两种方式分，两种方式的计费相等都是的计费相等都是40元。元。20 xyo400（分）（分）（元）（元）40yAyB由函数图象知：由函数图象知：1.当当 0X400 时，时， 选方式选方式B更省钱更省钱；20 xyo400（分）（分）（元）（元）40yAyB两种方式一样省钱；两种方式一样省钱；3.当当x400时

23、，时，yA=yByAyB我们考虑下面两种移动电话计费方式：我们考虑下面两种移动电话计费方式：方式一方式一方式二方式二月租费月租费30元元/月月0本地通话费本地通话费0.30元元/分分0.40元元/分分用函数方法解答如何选择计费方式更省钱用函数方法解答如何选择计费方式更省钱方式一费用：方式一费用： y1 = 0.3x + 30费用费用： y2 = 0.4x两种计费差额为 ： y = y1y2 = 0.1x + 30当 x 300 分时，y0 ，y1y2 ，方式二省钱当 x = 300 分时，y =0 ，y1 =y2 ， 方式一方式二一样 当 x 300分时，y0 ，y1y2 ，方式一省钱300030 xy我们考虑下面两种移动电话计费方式：我们考虑下面两种移动电话计费方式：方式一方式一方式二方式二月租费月租费30元元/月月0本地通话费本地通话费0.30元元/分分0.40元元/分分用函数方法解答如何选择计费方式更省钱用函数方法解答如何选择计费方式更省钱方式一费用：方式一费用： y1 = 0.3x + 30费用费用： y2 = 0.4x当 x 300 分时，y1y2 ，方式二省钱当 x = 300 分时，y1 =y2 ， 方式一方式二一样 当 x 300 分时，y1y2 ，方式一省钱30 xyo300（分）（分）（元）（元）y1 y2