【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修2-1练习：3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示].doc

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1、第三章3.1第4课时一、选择题1对于向量a，b，c和实数，下列命题中真命题是()A若ab0，则a0或b0B若a0，则0或a0C若a2b2，则ab或abD若abac，则bc答案B解析ab0ab，|a|2|b|2(ab)(ab)0(ab)(ab)；abaca(bc)；故A、C、D均错2长方体ABCDA1B1C1D1中，若3i，2j，5k，则()AijkBijkC3i2j5k D3i2j5k答案C解析3i2j5k3长方体ABCDA1B1C1D1中，AC与BD的交点为M设a，b，c，则下列向量中与相等的向量是()Aabc BabcCabc Dabc答案A解析abc4给出下列命题：若a，b，c可以作为空

2、间的一个基底，d与c共线，d0，则a，b，d也可作为空间的基底；已知向量ab，则a，b与任何向量都不能构成空间的一个基底；A，B，M，N是空间四点，若，不能构成空间的一个基底，那么A，B，M，N共面；已知向量组a，b，c是空间的一个基底，若mac，则a，b，m也是空间的一个基底其中正确命题的个数是()A1B2C3D4答案D解析根据基底的概念，空间中任何三个不共面的向量都可作为空间的一个基底，否则就不能构成空间的一个基底显然正确，中由、共面且过相同点B，故A、B、M、N共面下面证明正确假设d与a、b共面，则存在实数，使dab，d与c共线，c0，存在实数k，使dkc，d0，k0，从而cab，c与a

3、、b共面与条件矛盾d与a，b不共面同理可证也是正确的5已知abc0，|a|2，|b|3，|c|，则向量a与b之间的夹角a，b为()A30 B45C60 D以上都不对答案C解析由题意abc，两边平方得，|c|2|a|2|b|22|a|b|cosa，b，即1949223cosa，b，所以cosa，b，所以a，b606设i，j，k是单位正交基底，已知向量p在基底a，b，c下的坐标为(8,6,4)，其中aij，bjk，cki，则向量p在基底i，j，k下的坐标是()A(12,14,10) B(10,12,14)C(14,12,10) D(4,3,2)答案A解析依题意知p8a6b4c8(ij)6(jk)4

4、(ki)12i14j10k，故向量p在基底i，j，k下的坐标是(12,14,10)二、填空题7若a，b，c是空间的一个基底，且存在实数x，y，z使得xaybzc0，则x，y，z满足的条件是_答案xyz0解析若x0，则abc，即a与b，c共面由a，b，c是空间向量的一个基底知a，b，c不共面，故x0，同理yz08已知向量p在基底a，b，c下的坐标为(2,1，1)，则p在基底ab，ab，c下的坐标为_，在基底2a，b，c下的坐标为_答案(，1)(1,1,1)解析由条件p2abc设p在基底ab，ab，c下的坐标为(x，y，z)，则px(ab)y(ab)zc(xy)a(xy)bzc，a、b、c不共面，

5、即p在基底ab，ab，c下的坐标为(，1)，同理可求p在基底2a，b，c下的坐标为(1,1,1)9(2013广东省中山二中期末)若A(1，1,3)，B(2，2)，C(3，3,9)三点共线，则_答案0解析由条件知，由于(1,1，23)，(2，2,6)，所以，所以0，0，于是0三、解答题10如图，已知正方体ABCDABCD，点E是上底面ABCD的中心，取向量、为基底的基向量，在下列条件下，分别求x，y，z的值(1)xyz；(2)xyz解析(1)，又xyz，x1，y1，z1(2)()，又xyz，x，y，z1一、选择题11如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB4，BC1，AA13，已知向量a在基

6、底，下的坐标为(2,1，3)若分别以，的方向为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，则a的空间直角坐标为()A(2,1，3) B(1,2，3)C(1，8,9) D(1,8，9)答案D解析a23238ji9k(1,8，9)12设OABC是四面体，G1是ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG3GG1，若xyz，则(x，y，z)为()A BC D答案A解析连AG1交BC于E，则E为BC中点，()(2)，(2)，33()，OGOG1，()()，故选A13在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是上底面A1B1C1D1的中心，则AC1与CE的位置关系是()A重合 B垂直C平行 D无法确定答案B解析，

7、()设正方体的棱长为1，于是()()00001000，故，即AC1与CE垂直二、填空题14三棱锥PABC中，ABC为直角，PB平面ABC，ABBCPB1，M为PC的中点，N为AC中点，以，为基底，则的坐标为_答案(，0，)解析()()，即15空间四边形OABC中，a，b，c，点M在OA上，且OM2MA，N为BC的中点，在基底a，b，c下的坐标为_答案(，)解析OM2MA，点M在OA上，OMOA，()abc(，)三、解答题16如图所示，正方体OABCOABC，且a，b，c(1)用a，b，c表示向量，；(2)设G、H分别是侧面BBCC和OABC的中心，用a、b、c表示解析(1)abcbca(2)(

8、)()(abcb)(abcc)(cb)17如图所示，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别在B1B和D1D上，且BEBB1，DFDD1(1)证明：A、E、C1、F四点共面；(2)若xyz，求xyz的值解析(1)证明：因为()()，所以A、E、C1、F四点共面(2)解：因为()，所以x1，y1，z，所以xyz8, ) ，) ( (, ) , ( ) ) ) ( ( , ( , ), ( 解面共四、 ( ) , () ,( ) ,( ) ( ( ( ( ) )( , ,( ) , ( )( )( ( ) ) ：证值 ，)( , ) , ( ,( 若面面、 、明 ),( , ， 在、中 面

9、行所)( ( ) )( )( ( ) )( ( ( ) , , )( , ( ) )( ) ),( ( ) ( )( ( ) , ( ) ( )( 表 用心 侧分 )( ( 示，用 ) ( , ，),( 方，答), ，), , , ,( ( ) ) ,( )( ( )( )( , , 上在点 , _标下，) 的为 在 ) ,(，) ( ) 边空) 0) ) )( 即( )( )( , ) , )( ( ) ( , )( ) )( ， ( _标) ,( 底( ( )( ,( ( 点 ，点为 面角 ， 三空直 与即)( ) 0 0 , ( ( ) , )( , ( )( ( ) () () ( ，

10、为体设) ,( ) ( , )( , ) ) , ) ( ) ( ) , ) , 案确无行垂 合(关的 心的 面 正 ) ( ) ) ( ,( ( , ()( ( ( ( () ( ) ， ,( )( , ) )( , ) ) )( ,( )( ( ,( ) ,( ) , ( ) ( ) ( ) ,( 点中 于交连), ),(，( ( ) (，, ( (),(，,(),( ( ) ， ，, ( ，() ) , ) ( ( ,( 且一的是，的 体 设), ( ) ( , ( ( ) ，, ， ,(标间 则角空向正， 方), ) ( , ) 为坐) , 在向， ， 长如择 ,( ，), ( ( )

11、( ( ( ) ( (,( ), )( ( ) ( ,( ),( ( ( , ) , ) ,( )( ( ) ,( ) , ，)(, ) ( ) ) ) )( ( ) ) ) , ,( ( )( ) ) ( ) 值的 求下列下基底 ) 、)( 向心底上 正，如答000，所,( ) (),， ) () ( ) ( 件_则线) , ( 中山广 ) (坐 ， 基 ) , ), 的 ，,)()( ) , 面不 )( ) ，)，为的 基 条 ( , ,( _下 基_的 在，, 坐 ，底 知0理0 共 基一间是 面共， , ( _是条满，则 ， 且基一是 空) (的， ， ) 知 ,0, ),坐的 在 ，

12、 , 坐下，基知已交单 0以, ， ， | | 得平， 由不不 0 ( 的 量，( ， 0 的确也面共，盾件条共 , )( 而， ，数00线 ， ，存面 确面共 ，相面) , 、 ( ) 由确然基个成不否基一为都的不个中空的根(个命中其一间也， 若个间空，向共 ，那基一空不)( ( ) ( ,( 四空 ， 个间构不何 则， 已底的为 ，0 底一空以，题下 , ) ) ( ), , , )( ( )( ), ( (, )( , ( )( ( ( ) ,( (是等 向列( ,( ( , ， )( , ( 为的与， 体 ) ( ) , ) , , ( ) , ), ) ) ( ，, ) ( ) (

13、体错均 ；( ) () ) (| ， 则 则 0， 则 (题真下 向择课第.课向下(， 则 ) 均体 ) ( ， ) , , ( ,) )体 与 () (, ( ) () ( (), ,) (, )( ) 一底， 则构间空 ( (空那共，间 其中的中为否个然 ( ,， 面存0，而),共，也 ， 由，|， 0交基下 ， 的) 的 空 一， 满是_(,，面一 0底坐 _ _ , 为， ) 不 ()，的,)基， 中 线_( )() )00答 底 、 底求的 )() ) ( , ) ) ( ) , (,( ,) ,) ) ( )( ) ( )( 长 ， 向 ) () 空则间, ( ) ( ，一且 ) ) ， ( (, (, ) ( ()连于 ,) ) ) ) , , ) ( , , ) , ( )( 面 心关 行无 ) ) () ),( (,设，( () ( ,( ) 0 )与空 角 点点 ( )_， ( ) ( ) ) ( ) 空 ( ) 的 下_,上 () ( (, , ,，方( ( 用 )分心 ) ) ) , ( , ( ( 所 在 、 ) )，值： ( ) (, ) ( ),) 四解 , )( ) , )，),