第3章-圆轴扭转ppt课件.ppt

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1、我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物第第3 3章章 扭转扭转我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物扭转的概念和实例扭转的概念和实例受力特点：受力特点：杆两端作用着大小相等、方向相反的外力偶，且外力杆两端作用着大小相等、方向相反的外力偶，且外力 偶作用面垂直于杆的轴线。偶作用面垂直于杆的轴线。变形特点：变形特点：杆任意两截面绕轴线发生相对转动。杆任意两截面绕轴线发生相对转动。传动轴传动轴我吓了一跳，蝎

2、子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 本章研究杆件发生除扭转变形外，其它变形可忽略的情况，并且以圆截面(实心圆截面或空心圆截面)杆为主要研究对象。此外，所研究的问题限于杆在线弹性范围内工作的情况。 受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形的。扭转的概念和实例扭转的概念和实例我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物直接计算直接计算一、外力偶矩的计算一、外力偶矩的计算3.1 3.1 内力的计算内力的计算扭矩与扭

3、矩图扭矩与扭矩图我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3.1 3.1 内力的计算内力的计算扭矩与扭矩图扭矩与扭矩图e2e1e3 /kWeN mr min9 549PMn按功率和转速计算按功率和转速计算我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物mm0, 0mTmx T1 1

4、、扭矩的确定、扭矩的确定（截面法）（截面法）xmmmT Tx取右段为研究对象：取右段为研究对象：0, 0TmmxmT 取左段为研究对象：取左段为研究对象：二、扭转杆件的内力二、扭转杆件的内力圆轴受扭时其横截面上的内力偶矩称为圆轴受扭时其横截面上的内力偶矩称为扭矩扭矩( Torsion torque)，用符号用符号T 表示。表示。3.1 3.1 内力的计算内力的计算扭矩与扭矩图扭矩与扭矩图我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2 2、扭矩的符号规定：、扭矩的符号规定：按右手螺旋法则判断按右手螺旋法则

5、判断。 右手的四指代表扭矩的旋转方向，大拇指代表其矢量方向，若右手的四指代表扭矩的旋转方向，大拇指代表其矢量方向，若其矢量方向其矢量方向与截面的外法线方向相同与截面的外法线方向相同，则扭矩规定为正值，反之为，则扭矩规定为正值，反之为负值。负值。T+T我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例1 求如图所示传动轴求如图所示传动轴1-1截面和截面和2-2截面的扭矩，并画扭矩图。截面的扭矩，并画扭矩图。 解：解：用截面法求扭矩用截面法求扭矩1）取）取1-1截面左侧截面左侧mkN8 . 1 11MT2）取

6、）取2-2截面右侧截面右侧 mkN2 . 1 C22MT3）作出扭矩图如图。）作出扭矩图如图。 1.2kN m1.8kN m=1.8kN m=3kN m=1.2kN m1122求扭矩的基本方法求扭矩的基本方法截面法截面法 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物求扭矩的直接法求扭矩的直接法 =1.8kN m=3kN m=1.2kN m1122规定外力偶矩的正负为规定外力偶矩的正负为: : 以右手的四指表示以右手的四指表示外力偶矩的外力偶矩的转转向，则向，则大拇指的方向离开横截面为正；指向横截面为负大

7、拇指的方向离开横截面为正；指向横截面为负。左e MT右或e MT1.2kN m1.8kN m我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物扭矩图的快速画法扭矩图的快速画法 在外力偶矩作用处的截面在外力偶矩作用处的截面上，扭矩发生突变，突变上，扭矩发生突变，突变量等于外力偶矩的数值。量等于外力偶矩的数值。利用这一利用这一突变特性突变特性，可较，可较快地画出扭矩图。快地画出扭

8、矩图。xT(kN.m)1.50.5+2aaaABCD23.510.5我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1 1、实验：、实验：一、一、薄壁圆筒横截面上的应力薄壁圆筒横截面上的应力3.2 3.2 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2 2、变形规律：、变形规律：圆周线圆周线形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转 动了一个角度。

9、动了一个角度。纵向线纵向线倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。横截面上应力的推断：横截面上应力的推断：（1 1）横截面上只有切应力，而没有正应力。）横截面上只有切应力，而没有正应力。（2 2）切应力沿环的切线方向。）切应力沿环的切线方向。3.2 3.2 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3 3、切应力的计算公式：、切应力的计算公式：2.2020200trtdrrdATAtrT202(2(2）可认为切应力沿壁厚均匀分布。

10、）可认为切应力沿壁厚均匀分布。（1）根据对称性可知，切应力沿圆周均匀分布根据对称性可知，切应力沿圆周均匀分布；3.2 3.2 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物单元体单元体0zMyzxxzydddddd得得1 1、切应力互等定理、切应力互等定理 关于切应力的若干重要性质关于切应力的若干重要性质我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 单元体在其两对互相单元体在其两对互相垂

11、直的平面上只有切应力垂直的平面上只有切应力而无正应力的状态称为而无正应力的状态称为纯纯剪切应力状态。剪切应力状态。dabc 在相互垂直的两个面上，切在相互垂直的两个面上，切应力总是成对出现，并且大小相应力总是成对出现，并且大小相等，方向同时指向或同时背离两等，方向同时指向或同时背离两个面的交线。个面的交线。关于切应力的若干重要性质关于切应力的若干重要性质1 1、切应力互等定理、切应力互等定理 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物lr 2 2、剪切虎克定律、剪切虎克定律l 22 rT G 关于切应

12、力的若干重要性质关于切应力的若干重要性质我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物)1(2 EG p s b 关于切应力的若干重要性质关于切应力的若干重要性质我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3.3 3.3 圆轴扭转时的应力及强度条件圆轴扭转时的应力及强度条件应力研究思路：应力研究思路：变形几何关系变形几何关系物理关系物理关系静力关系静力关系我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一

13、个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物圆轴扭转时横截面上的应力圆轴扭转时横截面上的应力（1 1）实验观察：）实验观察：圆周线圆周线形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动 了一个不同的角度。了一个不同的角度。纵向线纵向线倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。平面假设平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面，且形状变形前的横截面，变形后仍为平面，且形状 、大小以及间距不变，半径仍为直线，即横截面刚性地绕轴大小以及间距不变，半径仍为直线，即横截面刚性地绕轴线作相对转动

14、。线作相对转动。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物222 2）应变、应力分布规律：）应变、应力分布规律： 圆周线的间距未改变圆周线的间距未改变 圆周线的形状、大小不变，绕轴线作了相对转动圆周线的形状、大小不变，绕轴线作了相对转动无纵向线应变无纵向线应变横截面上切应力垂直于半径横截面上切应力垂直于半径 各纵向线均倾斜同一微小角度各纵向线均倾斜同一微小角度 圆周上各点变形情况相同圆周上各点变形情况相同( (切应力沿环向保持不变切应力沿环向保持不变) )圆轴扭转时横截面上的应力圆轴扭转时横截面上的应

15、力（横截面无正应力）（横截面无正应力）我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 是外表面沿轴线方向上的切应变。是外表面沿轴线方向上的切应变。 d 是前后两个端面的相对转角。是前后两个端面的相对转角。 在外表面处的切应变在外表面处的切应变tanxAAdxRdd 在离轴心在离轴心 r r 处的切应变处的切应变xdd r rr r )(1 1、几何关系、几何关系圆轴扭转时横截面上的应力圆轴扭转时横截面上的应力BBr我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉

16、快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2 2、物理关系、物理关系圆轴扭转时横截面上的应力圆轴扭转时横截面上的应力)()(r r r r GxGdd r r3 3、静力关系、静力关系rrATAdAIAPd2r r令xGI TPdd PGITx dd AxGAddd2r我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物maxmaxr r PIT抗扭截面系数，抗扭截面系数，截面的极惯性矩，截面的极惯性矩，RIWPttW圆轴扭转时横截面上的应力圆轴扭转时横截面上的应力PITr rr r )(tWTRITP/PI

17、单位：单位：m4, mm4单位：单位：m3, mm3我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物截面的极惯性矩截面的极惯性矩 IP 和抗扭截面系数和抗扭截面系数WtAAId2pr162/3ptddIW)d2(202drrr324drrd2dA2/04)4(2dr实心圆截面：实心圆截面：Odrrd圆轴横截面的几何性质圆轴横截面的几何性质我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物223pd2DdIrr4344pt1

18、16162/DDdDDIW空心圆截面：空心圆截面：4432dD 44132DDdT max max圆轴横截面的几何性质圆轴横截面的几何性质我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物注意：对于空心圆截面注意：对于空心圆截面33t16dDW44p32dDIDdrrOd圆轴横截面的几何性质圆轴横截面的几何性质我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1 1、强度条件、强度条件：2 2、强度条件应用、强度条件应用：1

19、 1）校核强度）校核强度: : .)1 (16,16433空心实心DDWttWTmaxmax tWmaxT2 2）设计截面尺寸）设计截面尺寸: :3 3）确定外荷载）确定外荷载: :maxTtWmax maxtmaxWTtmaxmaxWT等截面圆轴等截面圆轴: :变截面圆轴变截面圆轴: :圆轴扭转时的强度计算圆轴扭转时的强度计算我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物ABCMeAMeBMeC22 14 +_MPa84.6416/ )12. 0(102216/33311t11max1 dTWTMPa3

20、 .7116/ )1 . 0(101416/333222t2max2 dTWT我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2max1max ll(a)(b)2t2max1t1maxWTWT dd2D2我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2t1tWTWT 16)1(16432312t1t DdWW()3341211616 dD194. 18 . 0113412 dD512. 0)8 . 01(194. 1)

21、1(4)(4222122221222212 dDddDAA 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物通过扭转实验发现：(1) 低碳钢试件系横截面剪断；(2) 铸铁试件则沿着与轴线成45的螺旋线断裂； 研究类似铸铁试件扭转破坏的原因,需考虑斜截面上的应力。圆轴扭转破坏实验圆轴扭转破坏实验（了解）（了解）我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物, 0n, 0t2sin2cos设：设：ef ef 边的面积为边的

22、面积为 dA dA 则则 xntefbeb 边的面积为边的面积为dAcos ef 边的面积为边的面积为dAsin 0sin)sin(cos)cos(dAdAdAsin)cos(dAdAcos)sin(dA0 圆轴扭转时斜截面上的应力圆轴扭转时斜截面上的应力我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 若材料抗拉（压）能力差，构件沿若材料抗拉（压）能力差，构件沿4545斜截面发生破坏（脆性材料）。斜截面发生破坏（脆性材料）。结论：结论： 若材料抗剪切能力差，构件沿横截面发生破坏若材料抗剪切能力差，构件沿横

23、截面发生破坏( (塑性材料）；塑性材料）；2cos ; 2sin 分析：分析： 45:,)1minmax,450;max,450;min:)2max,0;max横截面上！横截面上！圆轴扭转时斜截面上的应力圆轴扭转时斜截面上的应力我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物t ctc材料的抗拉、抗压、抗剪能力比较材料的抗拉、抗压、抗剪能力比较 材料抗拉能力差，构件沿材料抗拉能力差，构件沿4545斜截面因拉应力而破坏。斜截面因拉应力而破坏。 材料抗剪切能力差，构件沿横截面因切应力发生破坏；材料抗剪切能力差，

24、构件沿横截面因切应力发生破坏；2、铸铁试件：沿与轴线约成、铸铁试件：沿与轴线约成45 的螺旋线断开。的螺旋线断开。1、低碳钢试件：沿横截面断开。、低碳钢试件：沿横截面断开。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 也因此，在纯剪切应力状态下直接引起断裂的最大拉应力 总是等于横截面上相应的应力，所以在铸铁圆杆的抗扭强度的计算中也就以横截面上的作为依据。max 铸铁的所谓扭转破坏，其实质上是沿铸铁的所谓扭转破坏，其实质上是沿-45-45方向拉方向拉伸引起的断裂。伸引起的断裂。圆轴扭转破坏原因圆轴扭转破坏

25、原因我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物PIGRTG max 3.43.4 圆轴扭转时的变形及刚度条件圆轴扭转时的变形及刚度条件Rl pTlGI 一、扭转变形一、扭转变形)(rad我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物二、刚度条件：二、刚度条件：PGIT180PGIT圆轴扭转时的刚度计算圆轴扭转时的刚度计算我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快

26、，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物D+Me2Me3Me1180)2(pepe GIaMGIaM我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物MPa7 .69tmaxmax WT mkN292e M33218023.)(pepe GIaMGIaMBCABAC D+Me2Me3Me我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物Dd MeMe我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里

27、呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 .20 934 dDDD34ptmm1006. 22/ DIWMPa1 .96tmaxmax WT().4454p17 83 10 mm32DI ./ maxmaxp1801 81mTGImkN98. 1e MTDd MeMe我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物MPa1 .9616/3maxmax dT 22mm17494 dA实实222mm5774)7176( 空空A329. 0174957712 AA我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和

28、恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物AablCBM 扭转超静定问题的解法，同样是综合考虑静力、几何、物理三方面。其主要难点仍是由变形协调条件建立补充方程。扭转超静定问题扭转超静定问题我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物解解:先考虑 M 作用，则1pBAM aGI只考虑MB的作用，则2()BBBAMabM lGIGIrrAMBMBAablCBM物理关系：我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物几何关系：21BABABBMaMl得得AMbMl0BM lMaGIGIrr即AMBMB平衡条件：0MMMBA我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物本章小结本章小结 外力偶矩的计算 扭矩及扭矩图 圆轴扭转时的切应力公式及强度计算 圆轴扭转时的变形公式及刚度计算我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物