2015沪科版全等三角形复习ppt课件资料.ppt

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1、八年级八年级 数学数学 上册上册全等三角形复习课全等三角形复习课1、掌握全等三角形的概念和性质、掌握全等三角形的概念和性质2、选择合适的方法判定三角形全等。、选择合适的方法判定三角形全等。3、用三角形全等证明角相等，线段相等。、用三角形全等证明角相等，线段相等。 解决问题。解决问题。一、全等三角形一、全等三角形1. 1.什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？到它的全等形？2 2：全等三角形有哪些性质？：全等三角形有哪些性质？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻

2、折、旋转可以得到它的全个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形等形（1 1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。）全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2 2）全等三角形的周长相等、面积相等。）全等三角形的周长相等、面积相等。（3 3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。线、高线分别相等。2.全等三角形的判定全等三角形的判定: 一般三角形全等的判定：一般三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS直角三角形全等的判定：直角三角形全等的判定： SAS、ASA、AAS、SSS、HL一般三角形一般三角形 全等的条件全等的条件：1.

3、1.定义（重合）法；定义（重合）法；2.SSS2.SSS；3.SAS3.SAS；4.ASA4.ASA；5.AAS.5.AAS.直角三角形直角三角形 全等全等特有特有的条件：的条件：HLHL. .包括直角三角形包括直角三角形不包括其它形不包括其它形状的三角形状的三角形解题解题中常中常用的用的4 4种种方法方法3.三角形全等的证题思路：三角形全等的证题思路： 已知一边一角 ASA找夹边已知两角 SAS找夹角已知两边SSS找另一边HL找直角 SAS找夹角的另一边边为角的邻边AAS找任一角ASA找夹角的另一角AAS找边的对角AAS找任一边边为角的对边1. 1.证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论

4、，选证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法择恰当的判定方法2.2.全等三角形，是证明两条全等三角形，是证明两条线段线段或两个或两个角角相等的重要方相等的重要方法之一，证明时法之一，证明时 要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。角形中。 分析分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。什么条件。 有有公共边公共边的，的，公共边公共边一定是对应边，一定是对应边， 有有公共角公共角的，的，公共角公共角一定是对应角，有一定是对应角，有对顶角对顶角，对顶角对顶角也是对应角也是对应角

5、总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。两边和其中一边的对角两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。=SSA三个角三个角对应相等的两个三角形不一定全等AAA10三角形全等的三角形全等的4个个种判定公理：种判定公理： SSS（边边边）（边边边）SAS（边角边）（边角边）ASA（角边角）（角边角）AAS（角角边）（角角边） 有三边对应相有三边对应相等的两个三角形等的两个三角形全等全等. . 有两边和它们的有两边和它们的夹角对应相等的夹角对应相等的两个三角形全等两个三角形全等. . 有两角和它们的夹有两角和它们的夹边对应相等的两个边对应相等

6、的两个三角形全等三角形全等. . 有两角和及其中有两角和及其中一个角所对的边对一个角所对的边对应相等的两个三角应相等的两个三角形全等形全等. . 111、如图，已知、如图，已知AD平分平分BAC， 要使要使ABD ACD， 根据根据“SAS”需要添加条件需要添加条件 ； 根据根据“ASA”需要添加条需要添加条件件 ；根据根据“AAS”需要添加条件需要添加条件 ；ABCDAB=ACAB=ACBDA=CDABDA=CDAB=CB=C一一. .添条件判定全等添条件判定全等12二、挖掘二、挖掘“隐含条件隐含条件”判定全判定全等等2.2.如图（如图（1 1），），AB=CDAB=CD，AC=BDAC=B

7、D，则，则ABCABCDCBDCB吗吗? ?说说理由说说理由ADBC图（1）3.3.如图（如图（2 2），点），点D D在在ABAB上，点上，点E E在在ACAC上，上，CDCD与与BEBE相交于点相交于点O O，且，且AD=AE,AB=AC.AD=AE,AB=AC.若若B=20B=20,CD=5cm,CD=5cm，则，则C=C= , ,BE=BE= . .说说理由说说理由. .BCODEA图（2）4.4.如图（如图（3 3），），ACAC与与BDBD相交于相交于O,O,若若OB=ODOB=OD，A=CA=C，若，若AB=3cmAB=3cm，则，则CD=CD= . . 说说理由说说理由. .

8、ADBCO图（3）205cm3cm学习提示：学习提示：公共边，公共角，公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！13 5 5、已知：、已知：BBDEFDEF，BCBCEFEF，现要，现要证明证明ABCABCDEFDEF，若要以若要以“SAS SAS ”为依据，还缺条件为依据，还缺条件_；若要以若要以“ASA ASA ”为依据，还缺条件为依据，还缺条件 _；若要以若要以“AAS AAS ”为依据，还缺条件为依据，还缺条件_并说明理由。并说明理由。 AB=DE AB=DE ACB=F ACB=F A=D A=DABCDEFEDCBA21EDCBA1

9、5 AN M EDCB1216 三、熟练转化“间接条件”判全等1.如图，如图，AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD与与 CEB全等吗？为什么？全等吗？为什么？ADBCFE3.“三月三，放风筝三月三，放风筝”如图（如图（6）是小东同学自己）是小东同学自己做的风筝，他根据做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，不用度量，就知道就知道ABC=ADC。请用所学的知识给予。请用所学的知识给予说明。说明。2.如图（如图（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC与与ADE全等吗？全等吗？为什么？为什么？ACEBD17 如图（如图（4 4）AE=CFAE=CF，AFD=CEBAFD=

10、CEB，DF=BEDF=BE，AFDAFD与与 CEB CEB全等吗？为什么？全等吗？为什么？解：解：AE=CF(已知已知)ADBCFEAEFE=CFEF(等量减等量，差相等等量减等量，差相等)即即AF=CE在在AFD和和CEB中，中， AFD CEBAFD=CEB(已知已知)DF=BE(已知已知)AF=CE(已证已证)(SAS)18如图（如图（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC与与ADE全等吗？为什么？全等吗？为什么？ACEBD解：解： CAE=BAD(已知已知) CAE+BAE=BAD+BAE (等量减等量，差相等等量减等量，差相等)即即BAC=DAE在在ABC和和ADE中，中

11、， ABC ADEBAC=DAE(已证已证)AC=AE(已知已知)B=D(已知已知)(AAS)19“三月三，放风筝三月三，放风筝”如图（如图（6）是小东同学）是小东同学自己做的风筝，他根据自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道不用度量，就知道ABC=ADC。请用。请用所学的知识给予说明。所学的知识给予说明。解解: 连接连接ACADC ABC(SSS) ABC=ADC(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)在在ABC和和ADC中，中， BC=DC(已知已知)AC=AC(公共边公共边)AB=AD(已知已知)20 如图如图,M是是AB的中点的中点 ,1 = 2 ,MC=

12、MD.试试说明说明ACM BDMABMCD()12证明证明: : M是AB的中点 (已知) MA=MB(中点定义) 在ACM 和BDM中， MA=MB(已证) 1 = 2 (已知) MC=MD(已知) ACM BDM (SAS)21 如图如图, M、N分别在分别在AB和和AC上上, CM与与BN相交于点相交于点O, 若若BM = CN, B=C .请找出图中所有相等的线段请找出图中所有相等的线段,并说明理由并说明理由. COBAMN22 如图，如图，CA=CB，AD=BD， M、N分别是分别是CA、CB的的 中点，则中点，则DM=DN， 说明理由。说明理由。ACDBMN23如图，如图，AB=DEAB=DE，AF=CDAF=CD，EF=BCEF=BC，AADD，试说明：试说明：BFCE BFCE ABCDEF24如图，如图，你能说明图，你能说明图中中的理由吗？的理由吗？25如图，如图，说出说出AB 的理由。的理由。26如图如图ABABCDCD，ADADBCBC，O O为为ADAD中点，过点的直线分别中点，过点的直线分别交交ADAD、BCBC于、，你能说于、，你能说明明吗？吗？