指数与指数幂的运算（二）ppt课件.ppt

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1、2.2.根式的性质根式的性质 (1)(1)当当n为奇数时，正数的为奇数时，正数的n次方根是一个正数次方根是一个正数, ,负数的负数的n次方根是一个负数次方根是一个负数, ,这时这时, ,a的的n次方根用次方根用符号符号 表示表示. .1.根式定义根式定义(2)当当n为偶数时为偶数时,正数正数a的的n次方根有两个次方根有两个, 合写合写为为负数没有偶次方根负数没有偶次方根.零的任何次方根都是零零的任何次方根都是零. 零的任何次方根零的任何次方根都是零都是零. nana4.若若xn=a , x怎样用怎样用a表示？表示？3.三个公式三个公式1.求下列各式的值：求下列各式的值：.212251662）（

2、）（；）（）（解：解：(1）原式）原式25；（2）原式）原式. 122.填空填空: (1) 若若 则则a 的的取值范围是取值范围是_.296131,aaa22bc 2)_.abcbac （ (3)已知已知a, b, c为三角形的三边为三角形的三边,则则指数间有关系指数间有关系:,4123可以认为可以认为.a)(aa(1)3443412.aa412412思考：观察以下式子，并总结出规律：观察以下式子，并总结出规律：a0510a884242()aaaa12123 43444()aaaa5105102 525()aaaa2 55()a2a105a规定：正数的正分数指数幂的意义是：规定：正数的正分数指

3、数幂的意义是：mnmnaa 分数指数幂分数指数幂 正数的负分数指数幂的意义是：正数的负分数指数幂的意义是：*0,11,mnmnamannaN且 0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0，0的负分数指的负分数指数幂没有意义。数幂没有意义。 整数指数幂的运算性质对有理指数幂仍整数指数幂的运算性质对有理指数幂仍然适用。然适用。(1)aras=ar+s(a0,r,sQ);(2)(ar)s=ars(a0,r,sQ);(3)(ab)r=arbr(a0,b0, rQ).例例2.求下列各式的值求下列各式的值.8116;21;25;84352132例例3.用分数指数幂的形式表示下列各式（其用分数指数幂的形式表示

4、下列各式（其中中a0）：）：aa 3) 1 (322)2(aa 3)3(aa例例4.计算下列各式（式中字母都是正数）：计算下列各式（式中字母都是正数）：)3()6)(2) 1 (656131212132bababa（88341)2(）（nm例例5.计算下列各式：计算下列各式：432512525) 1 (）（)0()2(322aaaa完成：书本P54 练习第1、2、3题。探究探究: :无理数指数幂的意义无理数指数幂的意义思考思考1:1:我们知道我们知道 1 1414 21356,414 21356,那么那么 的大小如何确定？的大小如何确定？225 的过剩近似值的过剩近似值 5 5 的近似值的近似

5、值1.51.511.180 339 8911.180 339 891.421.429.829 635 3289.829 635 3281.4151.4159.750 851 8089.750 851 8081.414 31.414 39.739 872 629.739 872 621.414 221.414 229.738 618 6439.738 618 6431.414 2141.414 2149.738 524 6029.738 524 6021.414 213 61.414 213 69.738 518 3329.738 518 3321.414 213 571.414 213 579

6、.738 517 8629.738 517 8621.414 213 5631.414 213 5639.738 517 7529.738 517 7522225225 的近似值的近似值 的不足近似值的不足近似值9.518 269 6949.518 269 6941.41.49.672 669 9739.672 669 9731.411.419.735 171 0399.735 171 0391.4141.4149.738 305 1749.738 305 1741.414 21.414 29.738 461 9079.738 461 9071.414 211.414 219.738 508

7、9289.738 508 9281.414 2131.414 2139.738 516 7659.738 516 7651.414 213 51.414 213 59.738 517 7059.738 517 7051.414 213 561.414 213 569.738 517 7369.738 517 7361.414 213 5621.414 213 562252 无理数指数幂无理数指数幂 是一个是一个确定的实数确定的实数 无理数指数幂的运算性质？无理数指数幂的运算性质？ 实数指数幂的运算性质？实数指数幂的运算性质？), 0(是无理数aa三、无理数指数幂三、无理数指数幂性质：srsraaa(0, ,)ar sRrssraa)(0, ,)ar sR()rrraba b(0,0,)abrR2、幂的运算性质可以从整数指数推广到、幂的运算性质可以从整数指数推广到有理数指数，再推广到实数指数的形式；有理数指数，再推广到实数指数的形式；3、用分数指数表示根式的目的是为将根式、用分数指数表示根式的目的是为将根式运算转化为指数运算；运算转化为指数运算；是的一种新的写法，分数指数的一种新的写法，分数指数nmanma幂与根式表示相同意义的量，只是幂与根式表示相同意义的量，只是形式上的不同而已形式上的不同而已. 4.作业：作业： P59习题习题2.1A组：第组：第2题、第题、第4题题.