浙教版七年级ppt课件.ppt

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1、平方差公式平方差公式练习练习: :用平方差公式计算用平方差公式计算: :(1)(-3x+4y(1)(-3x+4y2 2)(-4y)(-4y2 2-3x)-3x)(2)(x-2)(x(2)(x-2)(x2 2+4)(x+2)(x+4)(x+2)(x4 4+16)+16)(a+b)(a-b)=a(a+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2温故而知新温故而知新:两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差baab1).(3+4)2). (2+6)49256440(3+4)(2+6) 运用多项式与多项式相乘的法则计运用多项式与多项式相乘的法则计算下列各式：算下列各式

2、：1、(a+b)23、(2a+x)2 观察上述观察上述1、2两题的计算结果，你发现有什两题的计算结果，你发现有什么规律？你能用你的发现来猜测第么规律？你能用你的发现来猜测第3题的结果吗？题的结果吗？合合 作作 学学 习习=(a+b)(a+b)2、(2+x)2 =(2+x)(2+x)= 22+2x+2x+x2=(2a)2+22ax+x2=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=22+22x+x2bbaa2)(ba(a+b)a2ab2bababab2+完全平方和公式：的图形理解的图形理解你能用一个图形的面积直观地表你能用一个图形的面积直观地表示示（ab）2的结果吗？的结果吗？完全平方公式完全平

3、方公式: 两数两数和和的平方的平方, ,等于这两数的等于这两数的平方和平方和 , , 加上加上这两数积的这两数积的2 2倍倍. . (a+b)2=a2+2ab+b2一般的，我们有以下两数和的完全平方公式：2222)(bababa2)32(yx计算：2)2x（2)3( y)3)(2(2yx222222222)()()(2)()3(3)()()(2)()2()2()()()(2)()2() 1 (yxyax）（填空：229124yxyx22xxa2a2yyxxy3y3aabb(a-b)2)(ba2aab222aabbaababab2bbbb完全平方差公式： 的图形理解的图形理解完全平方公式完全平方

4、公式: 两数两数差差的平方的平方, ,等于这两数等于这两数的的平方和平方和, ,减去减去这两数积的这两数积的2 2倍倍. . (a b)2=a22ab+b2 模仿练习：模仿练习： （y7）2 （7y ）2 (a+b)2=a2+2ab+b2(a b)2=a22ab+b2完全平方公式完全平方公式和的完全平方公式与差的完全平方公式统称和的完全平方公式与差的完全平方公式统称完全平方公式完全平方公式.平方差公式和完全平方公式也称乘法公式。平方差公式和完全平方公式也称乘法公式。 (a+b)2=a2+2ab+b2(a b)2=a22ab+b2完全平方公式完全平方公式首平方，尾平方，首尾两倍放中央首平方，尾平

5、方，首尾两倍放中央公式变形为公式变形为（首（首尾）尾）2 2首首2 22 2首首尾尾尾尾2 2例例1 1 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算： (1)(x+2y)(1)(x+2y)2; 2; (2)(2a-5)(2)(2a-5)2 2; ;(3) (-2s+t)(3) (-2s+t)2 2; (4) (-3x-4y); (4) (-3x-4y)2 2. . 解：解：（1 1）原式）原式=x=x2 2+2+2x x2y+2y+（2y2y）2 2 =x=x2 2+4xy+4y+4xy+4y2 2（2 2）原式）原式= =（2a2a）2 2-2-22a2a5+55+52 2=4a=4a2 2

6、-20a+25-20a+25（3 3）原式）原式= =（-2s-2s）2 2+2+2（-2s-2s）t+tt+t2 2=4s=4s2 2-4st+t-4st+t2 2（4 4）原式）原式= =（-3x-3x）2 2-2-2（-3x-3x）4y+4y+（4y4y）2 2 =9x =9x2 2+24xy+16y+24xy+16y2 2 (2)(-2a(2)(-2a2 2+b)+b)2 2例例2、运用完全平方公式计算：、运用完全平方公式计算： (1)( 4a(1)( 4a2 - b- b2 2 ) )2 2(3)(2a-3b)(3)(2a-3b)2 2-2a(a-b)-2a(a-b)1 1、下面各式

7、的计算是否正确？如果不正确，应、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？当怎样改正？(2)(x -y)(2)(x -y)2 2 =x =x2 2 -y-y2 2(3) (x -y)(3) (x -y)2 2 =x =x2 2-2xy -y-2xy -y2 2(4) (x+2y)(4) (x+2y)2 2 =x =x2 2 +2xy +2y +2xy +2y2 2(x + +y)2 =x2+2xy +y2(x - -y)2 =x2 - -2xy +y2(x - -y)2 =x2 2xy +y2(x +2+2y)2 =x2+ xy +4y2（1 1）(x+y)(x+y)2 2=x=x2

8、2 +y +y2 2(2) (a - b)(2) (a - b)2 2 与与 (b - a)(b - a)2 2 (1) (-a -b)(1) (-a -b)2 2 与与(a+b)(a+b)2 22 2、比较下列各式之间的关系：、比较下列各式之间的关系：（3 3）(-b +a)(-b +a)2 2 与与(-a +b)(-a +b)2 2互为相反数的两式的完全平方结果一样。互为相反数的两式的完全平方结果一样。4.4.在横线上填入适当的整式在横线上填入适当的整式: :222222) 15(_1025).3()32(9_4).2()7(49_).1 (xxxxxxx14x14x12x12x1 1例例

9、3:一花农有一花农有1块正方形茶花苗圃，边长块正方形茶花苗圃，边长为为a（m）。现将这块苗圃的边长都增加）。现将这块苗圃的边长都增加1.5m，求这块苗圃的面积增加了多少，求这块苗圃的面积增加了多少m。(a+1.5)-a=a+3a+2.25-a= 3a+2.25一花农有一花农有4块正方块正方形茶花苗圃形茶花苗圃,边长分别边长分别为为 30.1 m , 29.5 m, 30m,27m. 现将这现将这4块苗圃的块苗圃的边长都增加边长都增加1.5m后后,求各苗圃的面求各苗圃的面积分别增加了多少积分别增加了多少m2?生活在线：生活在线：解：设原正方形苗圃的边长为解：设原正方形苗圃的边长为a (m)a (

10、m)，边长增加，边长增加1.5m1.5m后，新正方后，新正方形的边长为形的边长为(a+1.5) m(a+1.5) m。(a+1.5)(a+1.5)2 2-a-a2 2=a=a2 2+3a+2.25-a+3a+2.25-a2 2=3a+2.25=3a+2.25当当a=30.1a=30.1时，时，3a+2.25=33a+2.25=330.1+2.25=92.5530.1+2.25=92.55当当a=29.5a=29.5时，时，3a+2.25=33a+2.25=329.5+2.25=90.7529.5+2.25=90.75当当a=30 a=30 时，时，3a+2.25=33a+2.25=330 +2

11、.25=92.2530 +2.25=92.25当当a=27 a=27 时，时，3a+2.25=33a+2.25=327 +2.25=83.2527 +2.25=83.25答：答：4 4块茶花苗圃的面积分别增加了块茶花苗圃的面积分别增加了92.55m92.55m2 2，90.75m90.75m2 2，92.25m92.25m2 2，83.25m83.25m2 2。例例3 3、花农老万有花农老万有4 4块正方形菜花苗圃，边长分别为块正方形菜花苗圃，边长分别为30.1m30.1m，29.5m29.5m，30m30m，27m27m。现将这。现将这4 4块苗圃的边长都增加块苗圃的边长都增加1.5m1.5

12、m， 求各求各苗圃的面积分别增加多少苗圃的面积分别增加多少m m2 2？ 完全平方公式完全平方公式2222bababa2222bababa口诀：口诀：首平方，尾平方，首尾两倍放中央首平方，尾平方，首尾两倍放中央完全平方公式：完全平方公式：2222)(bababa1).不漏中间项。不漏中间项。2).注意中间项的符号对应。注意中间项的符号对应。3).乘方时应适当添括号乘方时应适当添括号(1)化简化简: (2m+1)(2m)(3)(3)用简便的方法计算用简便的方法计算: : 234523452 2+0.7655+0.76552 2+2.469+2.4690.76550.7655_199)2(2简便计

13、算：做一做：做一做：(4)(4)如果如果x x2 2+ax+36+ax+36是一个完全平方式是一个完全平方式, ,那么那么a=_a=_(6)(6)已知已知(a+b)(a+b)2 2=11,ab=1,=11,ab=1,求求(a-b)(a-b)2 2的值的值. .做一做：做一做：(5)(5)如果如果x x2 2+6x+b+6x+b2 2是一个完全平方式是一个完全平方式, ,那么那么b=b= ；12123 31、计算：、计算：22)21)(1 (a) 1)(1)(2(xx2)(3(cba2、若、若 ，则，则 = 。31xx221xx 提高拓展：提高拓展：生活在线：生活在线：要给一边长为要给一边长为a

14、 a米的正方米的正方形桌子辅上正方形的桌布形桌子辅上正方形的桌布, ,桌布的四周均桌布的四周均超出桌面超出桌面0.10.1米米, ,问需要多大面积的桌布问需要多大面积的桌布. .解解:由题意知由题意知,桌布是边长为桌布是边长为(a+0.2)米的正米的正方形方形,故面积为故面积为: 着手点着手点:1.桌布的形状桌布的形状 2.边长多少边长多少?生活在线：生活在线：小红用小红用5块工艺布料制作靠垫面子块工艺布料制作靠垫面子,如如图甲图甲,其中四周的其中四周的4块由如图乙的长方形布料裁成块由如图乙的长方形布料裁成4块块得到得到,正中的一块从另一块布料裁得正中的一块从另一块布料裁得.正中一块正方形正中一块正方形布料应裁取多大的面积布料应裁取多大的面积(接缝忽略不计接缝忽略不计)分析分析:中间面积中间面积 =总面积总面积-周围面积周围面积解解:由图得由图得,大正方形的边长为大正方形的边长为 ,2222baba2)2222(baba)2)(2(baba2222)4(4bbaa答答:中间正方形的面积应取中间正方形的面积应取2b