理论力学ppt课件07第七章-刚体的简单运动.ppt

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1、1第六章第六章 点的运动学点的运动学第七章第七章 刚体的简单运动刚体的简单运动第八章第八章 点的合成运动点的合成运动第九章第九章 刚体的平面运动刚体的平面运动2 71 刚体的平行移动刚体的平行移动 72 刚体绕定轴的转动刚体绕定轴的转动 73 转动刚体内各点的速度与加速度转动刚体内各点的速度与加速度 74 轮系的传动比轮系的传动比 75 以矢量表示角速度和角加速度以矢量表示角速度和角加速度 以矢积表示点的速度和加速度以矢积表示点的速度和加速度 第七章第七章 刚体的简单运动刚体的简单运动3 一一.刚体平动的定义刚体平动的定义: 如果在物体内任取一条直线，在运动过程中这条直线如果在物体内任取一条直

2、线，在运动过程中这条直线始终与它的最初位置平行，这种运动称为平行移动，简称始终与它的最初位置平行，这种运动称为平行移动，简称平动。平动。7 71 1刚体的平行移动刚体的平行移动( (平动平动) )4OB作定轴转动作定轴转动CD作平动作平动AB、凸轮均作平动、凸轮均作平动影片：702影片：7015AABAABABBvdtrddtrdrrdtddtrdv)(AAABABBadtrdrrdtddtrda222222)(:同理二二.刚体平动时内部各点的轨迹、速度和加速度刚体平动时内部各点的轨迹、速度和加速度ABABrrrBABAaavv) 0dtrdAB(6结论：结论：当刚体平行移动时，其上各点的轨迹

3、形状相当刚体平行移动时，其上各点的轨迹形状相同；在每一瞬时，各点的速度相同，加速度也相同；在每一瞬时，各点的速度相同，加速度也相同。同。因此，研究刚体的平动，可以归结为研究因此，研究刚体的平动，可以归结为研究刚体内任一点（如质心）的运动。刚体内任一点（如质心）的运动。7二二. .转角和转动方程转角和转动方程 -转角,单位弧度(rad) f(t)-为转动方程 方向规定: 从z 轴正向看去, 逆时针为正 顺时针为负一一. .刚体绕定轴转动的特征及其简化刚体绕定轴转动的特征及其简化 当刚体运动时，其上或其扩展部分有两点保持不动，则这种运动称为刚体绕定轴的转动，简称刚体的转动转动。通过这两个固定点的一

4、条不动的直线，称为刚体的转轴转轴。7 72 2 刚体绕定轴的转动刚体绕定轴的转动8三、定轴转动的角速度和角加速度三、定轴转动的角速度和角加速度2.角加速度角加速度:22dtddtd的单位的单位: rad/s 的单位的单位:rad/s2dtd 1.角速度角速度： 9与与 方向一致为方向一致为加速转动加速转动, 与与 方向相反为方向相反为减速转动。减速转动。 3.匀速转动和匀变速转动匀速转动和匀变速转动当 =常数常数,为匀速转动匀速转动；当 =常数常数,为匀变速转动匀变速转动。20021ttt常用公式常用公式与点的运动相类似。与点的运动相类似。工程中常用单位：n = 转/分(r / min)则则n

5、与与 的关系为的关系为:)nnn(rad/s1030602dtdRdtdSv）（87 Rv 一、速度一、速度7 73 3 转动刚体内各点的速度和加速度转动刚体内各点的速度和加速度RS 各点速度分布图各点速度分布图RvzM0MvsR11,)(RRdtdRdtddtdva222)(RRRvan11)(7 |4222全Raaaaaann）（127 tg22RRaan二、加速度二、加速度2RaRana各点加速度的分布图各点加速度的分布图R12 在每一瞬间，在每一瞬间，和和都只是一个确定的数值，所都只是一个确定的数值，所以式（以式（78、11、12）表明表明： （1）. 在每一瞬间，转动刚体内所有各点的

6、速度在每一瞬间，转动刚体内所有各点的速度和加速度的大小，分别与这些点到轴线的垂直距和加速度的大小，分别与这些点到轴线的垂直距离成正比；离成正比；（2）. 在每一瞬间，刚体内所有各点的加速度在每一瞬间，刚体内所有各点的加速度a与半径间的夹角与半径间的夹角都有相同的值。都有相同的值。a1a3a213 试画出图中刚体上、两点在图示位置时的速度和加速度。) , (2121ABOOBOAO例例1画点的速度和加速度画点的速度和加速度为常数14为常数15 已知纸厚为a，纸盘中心不动，拉纸速度为v。求纸盘的角加速度（以半径 r的函数表示）。习题习题78求解（求解（P168）rav解法一解法一：通过纸盘面积的变

7、化：通过纸盘面积的变化，寻找半径与时间的关系。，寻找半径与时间的关系。avtRrtA22 )(即：即：avtRr22 两边求导：两边求导：avdtdrr2ravdtdr2设 t=0时纸盘的半径为R，则经过时间t后，纸盘的圆面积为： 16又因为：又因为：rv)(rvdtddtd，32222)2( ravravrvrdtdrv解法二：解法二：通过每转一圈（角度为通过每转一圈（角度为2）半半径减小径减小a，寻找半径与转角的关系。寻找半径与转角的关系。Rr20a222)(aRraaRr即：设 t 0时纸盘的半径为R，纸盘转过角度时的半径为r，则有：172ar得：上式两边对时间求导，2 , rr vrv

8、又32222 2 2 22ravravravarv18（例（例2） 升降机装置由半径R50cm的鼓轮带动，被升降物体M的运动方程为x=5t2（t：时间，秒；x：高度，米），求： （1）鼓轮的角速度和角加速度； （2）任一时刻轮缘上一点的全加速度大的大小。vxxoR M )/( 10 )/( 10 2smdtdvasmtdtdxv解：解： (1) 轮缘上任一点的速度和切向加速度分别为：所以鼓轮的角速度和角加速度分别为： ) /( 20 )/( 20t5.010 2sraddtdsrad t Rv19(2) 轮缘上任一点的法向加速度为： )/( 2002222smtRRvan任一时刻轮缘上一点的全

9、加速度大的大小为： )/( 400110 2422smtaaan20（例（例3）课内作业）课内作业 已知皮带轮边缘上已知皮带轮边缘上A点以点以50cm/s的速度运动，轮上另一的速度运动，轮上另一点点B以以10cm/s的速度运动。该两点到轮轴的距离差为的速度运动。该两点到轮轴的距离差为20cm，求皮带轮的角速度和直径。求皮带轮的角速度和直径。OBvAAvB解：解：OBvOAvBAA、B两点的速度分别为：两点的速度分别为：)( OAOAvvBA)/( 2201050sradOBOAvvBA)( 502 )( 25250cmOAdcmvOAA21 我们常见到在工程中,用一系列互相啮合的齿轮来实现变速

10、,它们变速的基本原理是什么呢? 一一. .齿轮传动齿轮传动7 74 4 轮系的传动比轮系的传动比DDCCDCRRvv CDDCRR1.外啮合外啮合设C主动轮，D从动轮，定义齿轮传动比齿轮传动比DCCDi22tRZ2齿数其中：其中： CDCDDCCDzzRRi12122112zzRRi若两个齿轮分别用1、2表示，则有：R12122112zzRRi 有时为了区分轮系中各轮的转向，这时角速度可取代数值（都规定统一的转动正向），从而传动比也取代数值：23因为是作纯滚动(即没有相对滑动)齿轮传动比：齿轮传动比：EFEFFEEFZZrriEFvv EFvv EEFFrr2.2.内啮合内啮合12122112

11、 ZZrri或24二二.带轮传动带轮传动BAvv (而不是 ，方向不同 ) BAvv BBAArr所以，带轮传动的传动比为：ABBAABrri122112 rri或25（例（例4） 减速箱由四个齿轮构成。齿轮减速箱由四个齿轮构成。齿轮2和和3安装在同一轴上，安装在同一轴上，与轴一起转动。各齿轮的齿数分别为：与轴一起转动。各齿轮的齿数分别为：Z1 = 36= 36，Z Z2 2 = 112= 112，Z Z3 3 = 32= 32，Z Z4 4 = 128 = 128 。如如主动轮主动轮1 1的转速为的转速为 n n1 1=1450 =1450 r/minr/min。试求从动轮试求从动轮4 4的

12、转速的转速n n4 4。1432n n1 1解：解：利用外啮合的传动比公式，有：344334122112ZZnniZZnni两式相乘，得：2631424231ZZZZnnnn因因 n2= n3 ，所以有：所以有：4.12323612811231424114ZZZZnnimin)/( 1174.1214501414rinn27变速器的应用变速器的应用28小汽车手动变速箱的工作原理变速器的应用变速器的应用29一一. 角速度和角加速度的矢量表示角速度和角加速度的矢量表示|:|dtd大小k方向如图kkdtddtd 按右手定则规定按右手定则规定 ， 的方向。的方向。7 75 5 角速度和角加速度的矢量表示角速度和角加速度的矢量表示 点的速度和加速度的矢量表示点的速度和加速度的矢量表示30二二 定轴转动刚体内任一点的速度和加速度的矢积表示定轴转动刚体内任一点的速度和加速度的矢积表示 RvrvRrrsin|1.点的速度的矢积表示点的速度的矢积表示31dtrdrdtddtrddtvda)( vraaRrrsin| 而ravanrarv|90sin|2noaRvv2.点的加速度的矢积表示点的加速度的矢积表示 naaa又an32