二次函数的一般式ppt课件.ppt

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1、“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。二次函数的一般式y=ax2+bx+cxy“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。二次函数的顶点式是什么样的？开口方向开口方向:当当a0时，开口向上时，开口向上; 当当a0时，开口向下；时，开口向下；对称轴：直线对称轴：直线x=h顶点坐标：顶点坐标：(h,k)抛物线抛物线y= ( x + 3 )2 - 2的开

2、口向的开口向 ；对称；对称轴是轴是 ；顶点坐标为；顶点坐标为 。直线直线x=-3x=-3上上（-3-3，-2-2）2() +ya xhk(a 0)“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。上题抛物线的解析式上题抛物线的解析式y= ( x + 3 )2 2，变形为，变形为y=x2+6x+7y=x2 + 6x + 9 - 2求二次函数求二次函数y=x=x2 2+6x+7+6x+7的图象的开口方向、对称的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，怎么做呢？轴和顶点坐标，怎么做呢？?形如

3、形如y=ax2+bx+cy=x2+6x+7y=x2 + 6x + 9 9 +7y= ( x + 3 )2 22() +ya xhk通过配方的方法，把一般式化成了顶点式。通过配方的方法，把一般式化成了顶点式。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。归纳：归纳： 1.二次项系数化为二次项系数化为12() +ya xhky=ax2+bx+c左右两边都除以二次项的系数二次项和一次项提出二次项系数二次项、一次项和常数项提出二次项系数3.化为化为 的形式的形式2() +ya xhk

4、配方法配方法2.配方（加上一次项系数一半的平方，再减去一次项系配方（加上一次项系数一半的平方，再减去一次项系数一半的平方）数一半的平方）“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。题组二：题组二：2.已知抛物线已知抛物线y=x2-6mx+5m2-1（1）当）当m=1时，抛物线开口向时，抛物线开口向 ，顶点坐标为，顶点坐标为 （2）用含）用含m的式子表示顶点坐标；的式子表示顶点坐标；（3）若直线）若直线y=3x+m经过第一、三、四象限，则抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线y

5、=x2-6mx+5m2-1的顶点在第的顶点在第 象限；象限；（4）若抛物线的对称轴为直线）若抛物线的对称轴为直线x=2，求，求m；（5）若抛物线的顶点在）若抛物线的顶点在y轴上，求抛物线的解析式。轴上，求抛物线的解析式。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。题组二：题组二： 已知抛物线已知抛物线y=x2-6mx+5m2-1 （1）当）当m=1时，抛物线开口向时，抛物线开口向 ， 顶点坐标为顶点坐标为 解：把解：把m=1代入抛物线解析式，得代入抛物线解析式，得y=x2-

6、6x+4配方为配方为y=x2-6x+9-9+4y=(x-3)2-5所以，开口向上，顶点坐标为（所以，开口向上，顶点坐标为（3，-5）“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。解：解：y=x2-6mx+(3m)2-(3m)2+5m2-1n已知抛物线已知抛物线y=x2-6mx+5m2-1n（2）用含）用含m的式子表示顶点坐标；的式子表示顶点坐标；y=(x-3m)2-9m2+5m2-1y=(x-3m)2-4m2-1所以，顶点坐标（所以，顶点坐标（3m,-4m2-1)“雪亮工程是

7、以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。解：因为直线y=3x+m经过第一、三、四象限，经过第一、三、四象限，所以所以m0,横坐标横坐标:3m0已知抛物线已知抛物线y=x2-6mx+5m2-1（2）（3）若直线）若直线y=3x+m经过第一、三、四象限，经过第一、三、四象限，则抛物线则抛物线y=x2-6mx+5m2-1的顶点在第的顶点在第 象象限；限；顶点坐标（顶点坐标（3m,-4m2-1)m0, - 4m20纵坐标纵坐标: - 4m2-10所以顶点在第三象限所以顶点在第三象限“雪亮工

8、程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。解：对称轴为直线x=3m，所以3m=2 m=2/3n已知抛物线已知抛物线y=x2-6mx+5m2-1n（2）（4）若抛物线的对称轴为直线）若抛物线的对称轴为直线x=2，求，求m；顶点坐标（顶点坐标（3m,-4m2-1)“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。解：因为顶点在解：因为顶点在y轴上，所以顶点的横坐轴上，所

9、以顶点的横坐 标为标为0， 3m=0， m=0，代入抛物线解析，代入抛物线解析式式y=x2-1n已知抛物线已知抛物线y=x2-6mx+5m2-1n（2）n（5）若抛物线的顶点在）若抛物线的顶点在y轴上，求抛物线的轴上，求抛物线的解析式。解析式。顶点坐标（顶点坐标（3m,-4m2-1)“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。归纳与小结归纳与小结知识上：用配方法把一般式化成顶点式。知识上：用配方法把一般式化成顶点式。思想上：一般式和顶点式可以相互转化，思想上：一般式和顶点式可以相互转化，学习了转化的数学思想。学习了转化的数学思想。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。用配方法把下列二次函数用配方法把下列二次函数化成顶点式：化成顶点式： y=ax2+bx+c (a 0)“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。结束寄语探索是数学的生命线探索是数学的生命线. .