第三章-直杆的基本变形ppt课件.ppt

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1、“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。拉伸和压缩、剪切与挤压、弯曲变形、扭转和组合变形。在外载荷作用下，杆件将发生变形，产生应力。外载荷越大，产生的内应力也越大。 以抗拉强度来作为构件所能承受的最大拉应力，简称强度极限。塑性材料以屈服阶段的极限应力作为计算的依据。 零件抵抗破坏的能力，称为强度。 零件抵抗变形的能力，称为刚度。 学习强度是为了保证材料具有足够的使用寿命。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理

2、为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。FFabcda b c d “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 横向线横向线ab和和cd仍为直线，且仍然垂直于轴线仍为直线，且仍然垂直于轴线; 结论：各纤维的伸长相同，所以它们所受的力也相同。结论：各纤维的伸长相同，所以它们所受的力也相同。 变形前原为平面的横截面，在变形后仍保持为平面，且仍垂直变形前原为平面的横截面，在变形后仍保持为平面，且仍垂直 于轴线。于轴线。均匀分布均匀分布F FN“雪亮工程

3、是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。NFA轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式。轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式。拉压杆横截面上各点处只产生正应力，且正应力在截面上均匀分布拉压杆横截面上各点处只产生正应力，且正应力在截面上均匀分布 。式中：式中： 为横截面上的正应力；为横截面上的正应力； FN为横截面上的轴力；为横截面上的轴力； A为横截面面积。为横截面面积。正应力正应力 的正负号规定为：拉应力为正，压应力为负。的正负号规定为：拉应力为正，压应力为负。轴向拉压杆。轴向拉压杆。

4、F FN“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。40mmd 60kNF 例例3-13-1 如图所示圆截面杆，直径如图所示圆截面杆，直径 , ,拉力拉力 试求杆横截面上的最大正应力。试求杆横截面上的最大正应力。解解（1 1）作轴力图）作轴力图60 kNNFF（2 2）计算杆的最大正应力）计算杆的最大正应力 由于杆的轴力为常数，但中间一段因开槽而使由于杆的轴力为常数，但中间一段因开槽而使截面面积减小，故杆的危险截面应在开槽段，即截面面积减小，故杆的危险截面应在开槽段，即最大

5、正应力发生在该段，将槽对杆的横截面面积最大正应力发生在该段，将槽对杆的横截面面积削弱量近似看作矩形，开槽段的横截面面积为削弱量近似看作矩形，开槽段的横截面面积为222222444040mmmm44856mmddAd 杆的最大正应力为杆的最大正应力为: : 3max260 10 N70.1 MPa856mmNFA“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。力学性能力学性能( (机械性能机械性能):):指材料在外力作用下，在变形和强度指材料在外力作用下，在变形和强度方面所表现出

6、来的特性。方面所表现出来的特性。实验条件：实验条件：常温常温(20)(20)，静载（均匀缓慢地加载）。，静载（均匀缓慢地加载）。拉伸试件：拉伸试件：11.3lA5.65lA10ld5ld对圆形截面的试样规定对圆形截面的试样规定: :或或对于横截面积为对于横截面积为A的矩形截面试样，则规定的矩形截面试样，则规定:dh压缩试件：压缩试件：(1.53)hd国家标准国家标准金属拉伸试验方法金属拉伸试验方法（如（如GB 22887） 标准试件：标准试件：“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治

7、安防控工程”。塑性材料：塑性材料：断裂前产生断裂前产生较大塑性变形的材料较大塑性变形的材料, ,如低碳钢等。如低碳钢等。脆性材料：脆性材料：断裂前塑性断裂前塑性变形很小的材料，如铸变形很小的材料，如铸铁、石料。铁、石料。低碳钢：低碳钢：指含碳量指含碳量0.3% 以下的碳素钢。以下的碳素钢。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。低碳钢低碳钢Q235Q235的的拉伸图拉伸图（Fl 曲线曲线 ) )一一. .低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢拉伸时的力学性能( () )lFOlF

8、Fl“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。低碳钢低碳钢Q235Q235的拉伸时的拉伸时的的应力应力应变曲线图应变曲线图（ - - 曲线曲线 ）efghf llFAOapsbebcdd“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。低碳钢低碳钢Q235Q235的拉伸时的拉伸时的的应力应力应变曲线图应变曲线图（ - - 曲线曲线 ）“雪亮工程是以区（县）、

9、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。由直线段由直线段oa 和微弯段和微弯段ab 组成。组成。oa 段称为段称为比比例例阶段或阶段或线弹性线弹性阶段。在此阶段内，材料阶段。在此阶段内，材料服从胡克定律服从胡克定律，即即 =E 适用，适用，a点所对应的应力值称为材料的点所对应的应力值称为材料的比例极限比例极限，并以并以“ p ”表示。表示。 曲线曲线ab段称为非线弹性阶段，只要应力不超过段称为非线弹性阶段，只要应力不超过b点，点，材料的变形仍是弹性变形，所以材料的变形仍是弹性变形，所以b点对应

10、的应力称为点对应的应力称为弹性弹性极限极限，以，以“ e ”表示。表示。bc段近似水平，应力几乎不再增加，而变形段近似水平，应力几乎不再增加，而变形却增加很快，表明材料暂时失去了抵抗变形的能力。这却增加很快，表明材料暂时失去了抵抗变形的能力。这种现象称为种现象称为屈服现象屈服现象或或流动现象流动现象。bc段最低点对应的应段最低点对应的应力称为力称为屈服极限屈服极限或或屈服点屈服点，以，以“ s ”表示。表示。Q235的屈服的屈服点点 s=235MPa。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“

11、群众性治安防控工程”。 在屈服阶段，如果试样表面光滑，试样表面将出现与在屈服阶段，如果试样表面光滑，试样表面将出现与轴线约成轴线约成45的斜线的斜线 ，称为，称为。这是因为在。这是因为在45斜面斜面上存在最大切应力，材料内部晶粒沿该截面相互滑移造成上存在最大切应力，材料内部晶粒沿该截面相互滑移造成的。的。 工程上一般不允许构件发生塑性变形，并工程上一般不允许构件发生塑性变形，并把塑性变形作把塑性变形作为塑性材料失效的标志为塑性材料失效的标志，所以屈服极限，所以屈服极限 s是衡量材料强度的是衡量材料强度的重要指标。重要指标。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综

12、治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。过了屈服阶段，材料又恢复了抵抗变形的能力，过了屈服阶段，材料又恢复了抵抗变形的能力，要使试件继续变形必须再增加载荷，这种现象称为材料的强要使试件继续变形必须再增加载荷，这种现象称为材料的强化，故化，故 - 曲线图中的曲线图中的 ce 段称为强化阶段，最高点段称为强化阶段，最高点 e 点所对点所对应的应力称为材料的拉伸应的应力称为材料的拉伸强度极限强度极限或或抗拉强度抗拉强度，以，以“ b”表示。表示。它是材料所能承受的最大应力，所以它是材料所能承受的最大应力，所以 b是衡量材料强度的另是衡量材料强度的

13、另一个重要指标。一个重要指标。 Q235的强度极限的强度极限 。载荷达到最高值后，可以看到在试件的某一局部载荷达到最高值后，可以看到在试件的某一局部范围内的横截面迅速收缩变细，形成颈缩现象。应力应变曲范围内的横截面迅速收缩变细，形成颈缩现象。应力应变曲线图中的线图中的ef段称为颈缩阶段。段称为颈缩阶段。400MPab“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。00-1001lll 试件拉断后，弹性变形消失，只剩下残余变形，试件拉断后，弹性变形消失，只剩下残余变形，残余变残余

14、变形形标志着材料的标志着材料的塑性塑性。工程中常用。工程中常用延伸率延伸率 和和断面收缩率断面收缩率 作为材料的两个塑性指标。分别为作为材料的两个塑性指标。分别为一般把一般把 5% 5% 的材料称为的材料称为塑性材料塑性材料，把，把 5% 5%的材料称为的材料称为脆脆性材料性材料。低碳钢低碳钢的延伸率的延伸率 =20 =2030%30%，是，是典型典型的塑性材的塑性材料料。截面收缩率截面收缩率 也是衡量材料塑性的重要指标，低碳钢的截也是衡量材料塑性的重要指标，低碳钢的截面收缩率面收缩率 约为约为60%60%左右左右。100100AAA“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指

15、挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。冷作硬化：冷作硬化：在常温下在常温下将钢材拉伸超过屈服将钢材拉伸超过屈服阶段，卸载后短期内阶段，卸载后短期内又继续加载，材料的又继续加载，材料的比例极限提高而塑性比例极限提高而塑性变形降低的现象。变形降低的现象。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 铸铁是典型的脆性材料，其拉铸铁是典型的脆性材料，其拉伸伸 - - 曲线曲线如图所示，图中无明如图所示，图中无明显的

16、直线部分，但应力较小时接近显的直线部分，但应力较小时接近于直线，可近似认为服从胡克定律。于直线，可近似认为服从胡克定律。工程上有时以曲线的某一割线斜率工程上有时以曲线的某一割线斜率作为弹性模量。铸铁拉伸时作为弹性模量。铸铁拉伸时无无屈服屈服现象和颈缩现象，断裂是突然发生现象和颈缩现象，断裂是突然发生的。的。拉伸强度极限（抗拉强度）拉伸强度极限（抗拉强度） b b是衡量铸铁强度的唯一指标。是衡量铸铁强度的唯一指标。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。低碳钢压缩低碳钢压

17、缩时的弹性模量时的弹性模量E、屈服极限屈服极限 s都与都与拉伸时大致相同。拉伸时大致相同。屈服阶段后，屈服阶段后，试件越压越扁，试件越压越扁，横截面面积不断横截面面积不断增大，试件不可增大，试件不可能被压断，因此能被压断，因此得不到压缩时的得不到压缩时的强度极限。强度极限。abchff Opse“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。其它脆性材料压缩时的力学性质大致同铸铁，工程上其它脆性材料压缩时的力学性质大致同铸铁，工程上一般作为抗压材料。一般作为抗压材料。bcb(

18、)35破坏面大约为破坏面大约为45的斜面。的斜面。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 应力集中系数应力集中系数 值取决于截面的几何形状与尺寸，截面尺值取决于截面的几何形状与尺寸，截面尺寸寸改变越急剧改变越急剧，应力集中应力集中的程度就的程度就越严重越严重。因此，在杆件。因此，在杆件上应尽量避免带尖角、槽或小孔，在阶梯轴肩处，过渡圆上应尽量避免带尖角、槽或小孔，在阶梯轴肩处，过渡圆弧的半径以尽可能大些为好。弧的半径以尽可能大些为好。 塑性塑性材料对应力集中不敏感，实

19、际工程计算中可按应力材料对应力集中不敏感，实际工程计算中可按应力均均匀分布匀分布计算。计算。 脆性脆性材料因无屈服阶段，当应力集中处的最大应力材料因无屈服阶段，当应力集中处的最大应力 max达到达到强度极限强度极限 b时，该处首先产生裂纹。因此对应力集中时，该处首先产生裂纹。因此对应力集中十分十分敏感敏感，必须考虑应力集中的影响。，必须考虑应力集中的影响。 对于各种典型的应力集中情形，如洗槽、钻孔和螺纹等，对于各种典型的应力集中情形，如洗槽、钻孔和螺纹等， 的数值可查有关的的数值可查有关的机械设计手册机械设计手册。 “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息

20、化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。对于脆性材料，其失效形式为断裂；对于塑性材料，因为工对于脆性材料，其失效形式为断裂；对于塑性材料，因为工程中一般不允许出现明显的塑性变形，因此塑性材料的失效程中一般不允许出现明显的塑性变形，因此塑性材料的失效形式为屈服。形式为屈服。材料发生屈服或断裂而丧失正常功能，称为材料发生屈服或断裂而丧失正常功能，称为材料失效材料失效。结构构件或机器零件在外力作用下丧失正常工作能力，称为结构构件或机器零件在外力作用下丧失正常工作能力，称为构件失效构件失效。构件的失效主要有强度失效、刚度失效、稳定失构件的失效主要有强度失

21、效、刚度失效、稳定失效和疲劳失效等形式。效和疲劳失效等形式。由于构件屈服或断裂引起的失效，称为由于构件屈服或断裂引起的失效，称为强度失效强度失效。 “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。材料失效时的应力称为材料失效时的应力称为极限应力极限应力，记为，记为 u。 us0.2()或ubbc()或塑性材料的失效形式是屈服，其极限应力为塑性材料的失效形式是屈服，其极限应力为脆性材料的失效形式是断裂，其极限应力为脆性材料的失效形式是断裂，其极限应力为“雪亮工程是以区（县）、乡（

22、镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 为了保证构件具有足够的强度，构件在外力作用下的最为了保证构件具有足够的强度，构件在外力作用下的最大工作应力必须小于材料的极限应力。在强度计算中，把材料大工作应力必须小于材料的极限应力。在强度计算中，把材料的极限应力的极限应力除以除以一个一个大于大于1的因数的因数 n （ 称为称为安全系数安全系数），作为），作为构件工作时所允许的最大应力，称为材料的构件工作时所允许的最大应力，称为材料的许用应力许用应力，以，以 表示。表示。 安全因数的确定除了要考虑载荷变化

23、，构件加工精度安全因数的确定除了要考虑载荷变化，构件加工精度不够，计算不准确，工作环境的变化等因素外，还要考虑材不够，计算不准确，工作环境的变化等因素外，还要考虑材料的料的性能差异性能差异（塑性材料或脆性材料）及材质的（塑性材料或脆性材料）及材质的均匀性均匀性等。等。u n“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 安全系数的选取，必须体现既安全又经济的设计思想，安全系数的选取，必须体现既安全又经济的设计思想，通常由国家有关部门制订，公布在有关的规范中供设计时参通常由国家

24、有关部门制订，公布在有关的规范中供设计时参考，一般在考，一般在静载静载下：下：b2.0 3.5n s1.2 2.5n 脆性材料脆性材料塑性材料塑性材料 、 分别为脆性材料、塑性材料对应的安全因数分别为脆性材料、塑性材料对应的安全因数。bnsnssn bbn “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。为了保证构件在外力作用下安全可靠地工作，必须使构为了保证构件在外力作用下安全可靠地工作，必须使构件的最大工作应力小于材料的许用应力，即拉压杆的强度条件的最大工作应力小于材料的许

25、用应力，即拉压杆的强度条件为件为 N maxmaxFAss=式中：式中： 许用应力，许用应力， max最大工作应力，最大工作应力，FNmax危险截面的轴力危险截面的轴力 。强度条件可解决三类强度计算问题：强度条件可解决三类强度计算问题：1) 1) 强度校核强度校核: :对初步设计的构件，校核是否满足强度条件。若强度不足，对初步设计的构件，校核是否满足强度条件。若强度不足，需要修改设计。需要修改设计。2) 2) 截面设计截面设计: : 选定材料，已知构件所承受的载荷时，由选定材料，已知构件所承受的载荷时，由 设计设计满足强度要求的构件的截面面积和尺寸。满足强度要求的构件的截面面积和尺寸。Nmax

26、 FA3) 3) 确定许可载荷确定许可载荷: :已知构件的几何尺寸，许用应力，由已知构件的几何尺寸，许用应力，由 计算计算结构或构件所能允许承受的最大载荷。结构或构件所能允许承受的最大载荷。 N m axFA“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。例例3-1 如图所示结构中，如图所示结构中，AB为圆形截面钢杆，为圆形截面钢杆，BC为正方形截面木杆，已为正方形截面木杆，已知知d=20mm，a=100mm,F=20kN，钢材的许用应力，钢材的许用应力 钢钢=160MPa，木

27、材的，木材的许用应力许用应力 木木=10MPa。试分别校核钢杆和木杆的强度。试分别校核钢杆和木杆的强度。daaACBF30FNABFNBCF30B解解 （1）计算）计算AB杆和杆和BC杆的轴力杆的轴力取结点取结点B为研究对象，其受力如图所示。由为研究对象，其受力如图所示。由平衡方程平衡方程NNN0,cos3000,sin300 xBCAByBCFFFFFF=-=-= 32NABNBCFFFF= -，（2）校核）校核AB杆和杆和BC杆的强度杆的强度 3N223320 10MPa110.3MPa/420 /4ABABABFFAd钢sspp创= 3N222220 10MPa4MPa100BCBCBC

28、FFAa木ss创=A1，可满足要求。故选用，可满足要求。故选用3.6号等边角钢。号等边角钢。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。例例3-4 图示支架中，杆图示支架中，杆的许用应力的许用应力 1100MPa，杆，杆的的许用应力许用应力 2160MPa，两杆的面积均为，两杆的面积均为A=200mm2,求结构求结构的许可载荷的许可载荷F。1NF2NFF4530C解解 （1）计算）计算AC杆和杆和BC杆的轴力杆的轴力取取C铰为研究对象，受力如图所示。列平衡铰为研究对象，受力

29、如图所示。列平衡方程方程21210, sin30sin4500, cos30cos450 xNNyNNFFFFFFF=-=+-=120.518 ,0.732NNFFFF= 4530FABC （2）计算许可轴力）计算许可轴力 为保证结构安全工作，杆为保证结构安全工作，杆、杆、杆均应满足强度条件均应满足强度条件 NFAss=“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。23112322 160MPa706.9mm113.1 10 N113.1kN 160MPa 314mm50.3

30、 10 N50.3kNNNFAFA（3 3）确定许可载荷）确定许可载荷当杆当杆的轴力达到最大值的轴力达到最大值113.1kN时，相应的载荷为时，相应的载荷为11max113.1kN154.5kN0.7320.732NFF当杆当杆的轴力达到最大值的轴力达到最大值50.3kN时，相应的载荷时，相应的载荷为为22max50.3kN97.1kN0.5180.518NFF为保证杆为保证杆、杆、杆均能满足强度条件，取其中较小者。故结构的许可均能满足强度条件，取其中较小者。故结构的许可载荷为载荷为 F =97.1kN。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以

31、网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。例例3- 已知简单构架：杆已知简单构架：杆1、2截面积截面积 A1=A2=100 mm2，材料，材料的许用拉应力的许用拉应力 t =200 MPa，许用压应力，许用压应力 c =150 MPa ,试求试求载荷载荷F的许可值的许可值 F “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。解解（1） 轴力分析轴力分析 0, 0 xyFF=邋由N12 ()FF=拉伸2 ()NFF=压缩11112NtFFAAss

32、=114.14 kN2tAFs=2c15.0 kNFAs=22cFAss=kN 14.14 F（2）由强度条件确定）由强度条件确定F（A1=A2=100 mm2，许用拉应力，许用拉应力 t =200 MPa，许用压应力，许用压应力 c =150 MPa）“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。例例3- 已知：已知：l, h, F（0 x l）, AC为刚性梁为刚性梁, 斜撑杆斜撑杆 BD 的的许用应力为许用应力为 。试求：为使杆。试求：为使杆 BD 重量最轻重量最轻,

33、q q 的最佳值。的最佳值。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。解解(1) (1) 求求 斜撑杆的轴力斜撑杆的轴力N0, cosAFxMFhq=NmaxcosFlFhq=(2)(2)q q 最佳值的确定最佳值的确定Nmaxmin cosFFlAhssq=min2 cossin sin2BDBDFlhFlVAlhsqqsq= 45q=Nmax FAs由强度条件得由强度条件得 sin 21q=欲使欲使VBD最小最小, ,“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综

34、治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。ABCD10kN4kN9kN15kN9kN6kN4kN 讨论题：讨论题：杆钢段杆钢段AB ， 钢钢=200MPa, 铜段铜段BC和和CD， 铜铜=70MPa；AC段截段截面积面积 A1=100mm2 , CD段截面积段截面积 A2=50mm2 ；试校核其强度。；试校核其强度。解解（1）画轴力图）画轴力图（2）求各段应力）求各段应力（3）强度校核）强度校核（4）重新设计）重新设计CD截面截面39 10MPa90MPa100ABs=36 10MPa60MPa100BCs= -= -3

35、4 10MPa80MPa50CDs=90MPa ABss=钢60MPa CDss=铜强度足够；强度足够；强度足够；强度足够；强度不够。强度不够。3224 10mm57mm 70NCDFAs=铜“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。连接件：连接件：在构件连接处起连接作用的部件（如：螺栓、销在构件连接处起连接作用的部件（如：螺栓、销钉、键、铆钉、木榫接头、焊接接头等）。钉、键、铆钉、木榫接头、焊接接头等）。 “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平

36、台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。轴轴键键M齿轮齿轮“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众

37、性治安防控工程”。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。受力特点：受力特点：作用在构件两侧面上的外力作用在构件两侧面上的外力( (或外力的合

38、力）或外力的合力）大小相等、方向相反且作用线相距很近。大小相等、方向相反且作用线相距很近。变形特点：变形特点：构件沿两力作用线之间的某一截面产生相对构件沿两力作用线之间的某一截面产生相对错动或错动趋势错动或错动趋势, ,由矩形变为平行四边形。由矩形变为平行四边形。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。剪切面：剪切面：发生相对错动的截面。剪切面平行于外力的方向，位发生相对错动的截面。剪切面平行于外力的方向，位于两个反向的外力之间。于两个反向的外力之间。只有一个剪切面的剪

39、切称为只有一个剪切面的剪切称为单剪单剪。有两个剪切面的剪切称为有两个剪切面的剪切称为。（。（）“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。用截面法，可求得剪切面上的内力，即用截面法，可求得剪切面上的内力，即剪力剪力FS0 xF SFFFFS剪切面剪切面FFmm“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 剪力剪力FS是剪切面上分布内力系的合力。由于剪力是

40、剪切面上分布内力系的合力。由于剪力FS的存在，剪切面上的存在，剪切面上必然有平行于截面的切应力存在。切应力在剪切面上的实际分布规律比较必然有平行于截面的切应力存在。切应力在剪切面上的实际分布规律比较复杂，工程上通常采用复杂，工程上通常采用实用计算法实用计算法:假设剪力在剪切面上是均匀分布的假设剪力在剪切面上是均匀分布的。SFA式中，式中，FS为剪切面上的剪力，为剪切面上的剪力，A为剪切面的面积。为剪切面的面积。切应力的计算公式切应力的计算公式为为剪切强度条件剪切强度条件为为 SFA 为材料的为材料的许用切应力许用切应力un剪切极限剪切极限应力；应力；un - 安全因数。安全因数。“雪亮工程是以

41、区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。连接件和被连接件接触面相互连接件和被连接件接触面相互压紧的现象称压紧的现象称挤压挤压构件受到挤压变形时，相互挤构件受到挤压变形时，相互挤压的接触面称为压的接触面称为挤压面挤压面，挤压，挤压面垂直于外力的作用线。面垂直于外力的作用线。作用于挤压面上的力称为作用于挤压面上的力称为挤压力挤压力，用用Fbs表示，挤压力与挤压面相表示，挤压力与挤压面相互垂直。挤压力过大，可能引起互垂直。挤压力过大，可能引起螺栓压扁或钢板在孔缘压皱或成螺栓压扁或钢板在孔缘

42、压皱或成椭圆，导致连接松动而失效。椭圆，导致连接松动而失效。挤压面挤压面“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。d(a)dt工程中工程中,假定假定Fbs均匀分布在计算均匀分布在计算挤压面积挤压面积Abs 上。挤压应力：上。挤压应力：bsbsbsFAAbc是挤压面在垂直于挤压力之平是挤压面在垂直于挤压力之平面上的投影面积面上的投影面积,名义挤压应力如名义挤压应力如图所示图所示。挤压强度条件挤压强度条件为为: :bsbsbsbsFA bs材料的许用挤压应力。材料的许用挤压应

43、力。 max(b) bs(c)Abs=dt计算挤压面积计算挤压面积挤压面挤压面“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。lhA2bs当接触面为平面时，如键联接，其接触面面积即为挤压面面积，即当接触面为平面时，如键联接，其接触面面积即为挤压面面积，即：M“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 当接触面为近似半圆柱侧面时，圆柱形接触面中点的挤压应当接

44、触面为近似半圆柱侧面时，圆柱形接触面中点的挤压应力最大。若以圆柱面的正投影作为挤压面积，计算而得的挤力最大。若以圆柱面的正投影作为挤压面积，计算而得的挤压应力，与接触面上的实际最大应力大致相等。压应力，与接触面上的实际最大应力大致相等。当当接触面为近似接触面为近似半圆柱侧面半圆柱侧面时（例如时（例如螺栓螺栓、销钉销钉等联接），以等联接），以圆圆柱面的正投影柱面的正投影作为挤压面积。作为挤压面积。挤压面积挤压面积bsAd t“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。1、 横

45、截面横截面 mn、pq 上上 有作用力有作用力FS 象剪刀一样，试图把螺栓从该截面处剪开象剪刀一样，试图把螺栓从该截面处剪开 称为剪力称为剪力 (Shear force)，引起切应力（，引起切应力（ Shear stress)2、杆段、杆段、 受到被联接构件的挤压（受到被联接构件的挤压（Bearing) 引起挤压应力（引起挤压应力（Bearing stress) 。螺栓可能的失效形式：（螺栓可能的失效形式：（1）在截面）在截面mn、pq处被剪断；（处被剪断；（2）受挤压部分的半圆）受挤压部分的半圆被被“挤扁挤扁” （近似半椭圆）（近似半椭圆）“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治

46、中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。以螺栓以螺栓( (或铆钉或铆钉) )连接为例，连接为例，连接处的失效形式有三种：连接处的失效形式有三种：(1)剪切破坏剪切破坏:构件两部分沿剪切面发生滑移、错动。螺栓两侧在钢板接触力构件两部分沿剪切面发生滑移、错动。螺栓两侧在钢板接触力F作用下，将沿作用下，将沿m-m截面被剪断；截面被剪断；(2)(2)挤压破坏：挤压破坏：在接触区的局部范围内，产生显著塑性变形。螺栓与钢板在接触区的局部范围内，产生显著塑性变形。螺栓与钢板在相互接触面上因挤压而使连接松动；在相互接触面上因挤压而使连接

47、松动；挤压破坏实例挤压破坏实例(3)钢板拉断钢板拉断:钢板在受螺栓孔削弱的截面处被拉断。钢板在受螺栓孔削弱的截面处被拉断。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。1.1.剪断剪断 ( ( 连接件连接件) )2.2.挤压破坏（连接件与连接板挤压破坏（连接件与连接板 ）3.3.连接板拉断连接板拉断“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。例例3-7 如

48、图所示螺栓连接，已知钢板的厚度如图所示螺栓连接，已知钢板的厚度t10mm，螺栓的许用切应力，螺栓的许用切应力 =100MPa，许用挤压应力，许用挤压应力 bs=200MPa，F=28kN，试选择该螺栓的直，试选择该螺栓的直径。径。解（解（1）求剪力和挤压力）求剪力和挤压力螺栓的破坏可能沿螺栓的破坏可能沿m-m截面被剪断及与钢板孔壁间的挤压变形截面被剪断及与钢板孔壁间的挤压变形,由截面由截面法可求得法可求得Sbs28kNFFF（2）按剪切强度条件设计螺栓直径）按剪切强度条件设计螺栓直径d 2S4FdA 3S44 28 1019mm100Fd “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中

49、心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。（3）按挤压强度条件设计螺栓直径）按挤压强度条件设计螺栓直径d bsbsbsFAdt3bsbs28 10mm14mm200 10Fdt若要螺栓同时满足剪切和挤压强度的要求，则其最小直径若要螺栓同时满足剪切和挤压强度的要求，则其最小直径d=19mm。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。MFSO例例3-8 如图所示，某轮用平键与轴联接。已知轴的直径如图所示，某

50、轮用平键与轴联接。已知轴的直径d=70mm，键的尺，键的尺寸为寸为b=20mm,h=12mm,l =100mm，传递的转矩，传递的转矩M=1.5kNm，键的许用切，键的许用切应力应力 =60MPa，许用挤压应力，许用挤压应力 bs =100MPa，试校核键的强度，试校核键的强度bh/2dlM解解（1 1）先以键和轴为研究对象，）先以键和轴为研究对象，求键所受的力。求键所受的力。0OMS02dFM6S22 1.5 10N42857N70MFd 得得 键的破坏可能是沿键的破坏可能是沿m-m截面被剪断及截面被剪断及与键槽间的挤压破坏。与键槽间的挤压破坏。 剪切面剪切面m-mSbs42857NFFF（