第二章-随机变量及其概率分布(复习)ppt课件.ppt

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1、我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物一、重点与难点一、重点与难点二、主要内容二、主要内容第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布三、往年考题三、往年考题我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物一、重点与难点一、重点与难点1.重点重点(0-1)分布、二项分布和泊松分布的分布律分布、二项分布和泊松分布的分布律正态分布、均匀分布和指数分布的分布函数、正态分布、均匀分布和指数分布的分布函数、密度函数及有关

2、区间概率的计算密度函数及有关区间概率的计算2.难点难点连续型随机变量的概率密度函数的求法连续型随机变量的概率密度函数的求法我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物,.,( ),( ),.EeX eX e定义 设 是随机试验 它的样本空间是如果对于每一个有一个实数与之对应 这样就得到一个定义在 上的单值实值函数称随机变量随机变量随机变量随机变量通常用，来表示随机变量通常用，来表示二、主要内容二、主要内容我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实

3、我的猜测没有错：表里边有一个活的生物随机变量随着试验的结果不同而取不同的值随机变量随着试验的结果不同而取不同的值, 由于试验的各个结果的出现具有一定的概率由于试验的各个结果的出现具有一定的概率, 因因此随机变量的取值也有一定的概率规律此随机变量的取值也有一定的概率规律.随机变量的取值具有一定的概率规律随机变量的取值具有一定的概率规律我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物随机变量的分类随机变量的分类离散型离散型(1)离散型离散型 随机变量所取的可能值是有限多个或随机变量所取的可能值是有限多个或无限可

4、列个无限可列个, 叫做离散型随机变量叫做离散型随机变量.随机变量随机变量连续型连续型非离散型非离散型其它其它(2)连续型连续型 随机变量所取的可能值可以连续地充随机变量所取的可能值可以连续地充满某个区间满某个区间,叫做连续型随机变量叫做连续型随机变量.我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物., 2, 1,), 2 , 1( 的的分分布布律律称称此此为为离离散散型型随随机机变变量量为为的的概概率率即即事事件件取取各各个个可可能能值值的的概概率率所所有有可可能能取取的的值值为为设设离离散散型型随随机机

5、变变量量XkpxXPxXXkxXkkkk 离散型随机变量的分布律离散型随机变量的分布律(1)定义定义我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物Xkpnxxx21nppp21;, 2 , 1, 010 kpk; 1210 kkp(2)说明说明律律也也可可表表为为离离散散型型随随机机变变量量的的分分布布03我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物设随机变量设随机变量 X 只可能取只可能取0与与1两个值两个值 ,

6、 它的分它的分布律为布律为Xkp0p 11p则称则称 X 服从服从(0-1)分布分布或或两点分布两点分布.两点分布两点分布 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物称这样的分布为称这样的分布为二项分布二项分布.记为记为( , )XB n p的分布律为的分布律为X)10, 2 , 1 , 0( pnk二项分布二项分布1 n两点分布两点分布二项分布二项分布1101nnkknknknnXknpqC pqCp qp 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉

7、快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物0,1,2,e,0,1,2,!0., P( ).kP XkkkXX设随机变量所有可能取的值为而取各个值的概率为其中是常数 则称服从参数为的泊松分布 记为泊松分布泊松分布 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物).,(,)10(), 2 , 1(, 0, 1,)10(21pnXXXXniiiXpnni参数为参数为服从二项分布服从二项分布那末那末分布并且相互独立分布并且相互独立它们都服从它们都服从次试验失败次试验失败若第若第次试验成功次试验成功若第若第设设每

8、次试验成功的概率为每次试验成功的概率为立重复伯努里试验立重复伯努里试验次独次独对于对于分布的推广分布的推广二项分布是二项分布是 ,0,1,2,.,01,1kkn kknpP XkC p qknppq 其其中中我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物二项分布的泊松逼近二项分布的泊松逼近泊松定理泊松定理 设设 0是常数，是常数，n是任意正整数，且是任意正整数，且 = np，则对于任意取定的非负整数则对于任意取定的非负整数k，有，有lim(1)!kkkn knnC ppek由由泊松定理泊松定理 若若n很大

9、很大p很小时，且很小时，且 = np，则有，则有(1)!kkkn knP XkC ppek我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物.02,87,45,23,1, 5, 2, 0 , 2 XXPaaaaX试试求求概概率率相相应应的的概概率率依依次次为为的的可可能能取取值值为为已已知知离离散散型型随随机机变变量量 利用概率分布律的性质利用概率分布律的性质解解, 1 iip例例1aaaapii87452311 有有,837a ,837 a故故典型例题典型例题我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把

10、它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物.02,87,45,23,1, 5, 2, 0 , 2 XXPaaaaX试试求求概概率率相相应应的的概概率率依依次次为为的的可可能能取取值值为为已已知知离离散散型型随随机机变变量量解解例例1典型例题典型例题因此因此 X 的分布律为的分布律为XP5202 37837123710377我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物X 的分布律为的分布律为XP5202 37837123710377而而00, 202 XPXX

11、PXXP52020 XPXPXPXPXP.2922 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例2袋子中有个同样大小的球，编号为袋子中有个同样大小的球，编号为，从中同时取出个球，记为取出的球的最大编号从中同时取出个球，记为取出的球的最大编号，求的分布律，求的分布律.解解的可能取值为，的可能取值为，23353(4),10CP XC3511(3),10P XC24356(5)10CP XC则的分布律为则的分布律为XP345136101010我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美

12、丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例3 对一目标连续进行射击，直到击中目标为止。如对一目标连续进行射击，直到击中目标为止。如果每次射击的命中率为果每次射击的命中率为p，求射击次数，求射击次数X的分布律。的分布律。解解的可能取值为，的可能取值为，.(1,2,3,4)iA ii 设设表表示示“第第 次次射射击击未未中中”事件事件X=k表示表示“前前k-1次射击未中，第次射击未中，第k次命中次命中”121.kkXkA AAA 则则1211121(.)() (). () ()(1),1,2,.kkkkkkpP XkP A AAAP A P AP AP App k

13、 又每次射击命中与否是相互独立的，又每次射击命中与否是相互独立的，则则X的分布律为的分布律为我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例4设设5(2,),(3,),19XBp YBpP X 设设0P Y 求求解解1P X 由由10P X 00221(1)C pp 59 得得13p 0P Y 又又由由0033(1)C pp 827 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例5 设随机变量服从泊松分布，且已

14、知设随机变量服从泊松分布，且已知 求求12P XP X4P X 解解设服从参数为设服从参数为的泊松分布则的泊松分布则11,1!P Xe222!P Xe由已知得由已知得121!2!ee解得解得24222244!3P Xee则则我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物(2)说明说明.)(,的分布函数的分布函数称为称为函数函数是任意实数是任意实数是一个随机变量是一个随机变量设设XxXPxFxX 随机变量的分布函数随机变量的分布函数(1)定义定义分布函数主要研究随机变量在某一区间内取分布函数主要研究随机变量

15、在某一区间内取值的概率情况值的概率情况.我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物);,(, 1)(0 10 xF);(),()(221210 xxxFxF , 0)(lim)(30 xFFx()lim( )1;xFF x );(),()(lim40000 xxFxFxx即任一分布函数处处即任一分布函数处处右连续右连续.(3)性质性质我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物),()(aFbFbXaP ).(

16、1aFaXP (4)重要公式重要公式( )P XbF b 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例6 设随机变量设随机变量X的分布函数为的分布函数为,0( )0,0 xabexF xx 其中其中 为常数，求常数为常数，求常数ab和 的值和 的值0解解1,a=则则又又1F （+ +）= =limlim()xxxFFabea （+）=(x)=（+）=(x)=由此得到由此得到1b= = - -00(00)limlim ()0 xxxFFabeab ( ( x x) ) = =又又F(x)右连续，得到右

17、连续，得到(00)(0)0FF 典型例题典型例题我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物(1)1 23 2 (2)1 2 (3)3 2PXP XP X 0, 0,3 , 01,()2 , 12,1, 2,xxxFxxxx 例例7 7 设随机变量设随机变量X的分布函数为的分布函数为求求(1) 1 23 2PX(3) 3 2P X (2)1 2P X (3/2)(1/2)FF3/4 1/67/12解：解：11/21(1/2)P XF 1 1/65/6 (3/2)3/4F我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的

18、东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 xxkkpxXPxF)(分布函数分布函数分布律分布律kkxXPp 离散型随机变量分布律与分布函数的关系离散型随机变量分布律与分布函数的关系 说明说明: 分布函数本质上是一种累计概率分布函数本质上是一种累计概率.我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物当当X-1时，时，例例8 8 已知离散型随机变量的分布律为已知离散型随机变量的分布律为求求X的分布函数。的分布函数。解：解：XP-1 0 1 20.2

19、 0.1 0.3 0.4x o 1 21 F(x)=PX x=0当当-1 X0时，时， F(x)=PX x= PX=-1=0.2当当0 X1时，时，F(x)=PX x= PX=-1+PX=0=0.2+0.1=0.3当当1 X2时，时，F(x)=PX=-1+PX=0+PX=1=0.2+0.1+0.3=0.6当当2 X时，时，F(x)=PX=-1+PX=0+PX=1 +PX=2=1我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物.,212. 2, 21,32, 11, 1, 0)(的分布律的分布律并求并求试确定

20、常数试确定常数且且的分布函数为的分布函数为设离散型随机变量设离散型随机变量XbaXPxbaxaxaxxFX 思路思路 首先利用分布函数的性质求出常数首先利用分布函数的性质求出常数 a, b,再用已确定的分布函数来求分布律再用已确定的分布函数来求分布律.解解:)(的性质的性质利用分布函数利用分布函数xF例例9我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物()1,F 由由122P X由由)32()(aba ,322 ba1.ab得得.65,61 ba由此解得由此解得我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什

21、么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 . 2, 1, 21,21, 11,61, 1, 0)(xxxxxF因此有因此有从而从而 X 的分布律为的分布律为XP211 213161我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物.,)(,d)()(,),(简简称称概概率率密密度度率率密密度度函函数数的的概概称称为为其其中中为为连连续续型型随随机机变变量量则则称称有有使使对对于于任任意意实实数数非非负负函函数数存存在在的的分分布布函函数数如如果果对对于于随随

22、机机变变量量XxfXttfxFxxFXx 连续型随机变量的概率密度连续型随机变量的概率密度(1)定义定义我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物;0)(1o xf.1d)(2o xxf)()(31221oxFxFxXxP .d)(21xxfxx . )()(,)(4oxfxFxxf 则则有有处处连连续续在在点点若若(2)性质性质我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物注意注意 对于任意可能值对于任意可能值

23、 a ,连续型随机变量取连续型随机变量取 a 的概率等于零的概率等于零.即即. 0 aXP由此可得由此可得连续型随机变量取值落在某一连续型随机变量取值落在某一区间的概率与区间的开闭无关区间的概率与区间的开闭无关bXaP bXaP bXaP ( )( )P aXbF bF a 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物20,0,(), 01,1,1.:(1);(2)0.30.7;设设随随机机变变量量的的分分布布函函数数为为求求随随机机变变量量的的概概率率密密度度XxF xxxxXPX 例例1010解解1

24、 ( )随随机机变变量量的的概概率率密密度度为为X2010,.其其 它它xx )()(xFxf (0.7)F 220.70.3(2)0.30.7PX (0.3)F 0.4我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2 -14,|1()0,|1:(1);(2)(-3, 1 / 2)例例 设设 随随 机机 变变 量量的的 概概 率率 密密 度度 为为求求常常 数数落落 入入的的 概概 率率 。XcxfxxcX 解解:由概率密度的性质由概率密度的性质 ,+-( )=1f x dx+-11-11( )=00f

25、x dxdxcdx+dx21c =故故1 2c/ 31/2PX 1/23( )f x dx 11/ 23101/2dxdx 3/4 例例11我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物215,01( )2, 120,( ).例例设设随随机机变变量量的的概概率率密密度度为为其其他他 求求的的分分布布函函数数Xxxf xxxXF x 解解:当当x0时时,( )( )0 xF xf t dt 当当0 x1时时,( )( )xF xf t dt 202xxtdt 当当1 x3 .3)( XPAP由由于于,32d

26、3153 x我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2 YP.2720 因而至少有两次观测值大于因而至少有两次观测值大于3 的概率为的概率为设设Y 表示表示3次独立观测中观测值大于次独立观测中观测值大于3的次数的次数,则则23,.3YB 22322C133 303322C133 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例1515 设某类日光灯管的使用寿命设某类日光灯管的使用寿命 X 服从参数为服从参数为

27、=1/2000的指的指数分布数分布(单位单位:小时小时).(1)任取一只这种灯管任取一只这种灯管, 求能正常使用求能正常使用1000小时以上的概率小时以上的概率. (2) 有一只这种灯管已经正常使用了有一只这种灯管已经正常使用了1000 小时以上小时以上,求还能使用求还能使用1000小时以上的概率小时以上的概率. 120001000e,( ),.xxF xx X 的分布函数为的分布函数为解解1000)1( XP10001 XP)1000(1F .607. 0e21 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活

28、的生物例例1515 设某类日光灯管的使用寿命设某类日光灯管的使用寿命 X 服从参数为服从参数为=1/2000的指的指数分布数分布(单位单位:小时小时).(1)任取一只这种灯管任取一只这种灯管, 求能正常使用求能正常使用1000小时以上的概率小时以上的概率. (2) 有一只这种灯管已经正常使用了有一只这种灯管已经正常使用了1000 小时以上小时以上,求还能使用求还能使用1000小时以上的概率小时以上的概率. 10002000)2( XXP10001000,2000 XPXXP10002000 XPXP1000120001 XPXP)1000(1)2000(1FF .607. 0e21 我吓了一跳

29、，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物).,(,)0(,e21)(22)(22NXXxxfXx记为记为的正态分布或高斯分布的正态分布或高斯分布服从参数为服从参数为则称则称为常数为常数其中其中的概率密度为的概率密度为设连续型随机变量设连续型随机变量定义定义 正态分布正态分布我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物正态概率密度函数的几何特征正态概率密度函数的几何特征;)1(对对称称曲曲线线关关于于x ;21)(,)2

30、(xfx取取得得最最大大值值时时当当 ; 0)(,)3(xfx时时当当;)4(处有拐点处有拐点曲线在曲线在x 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物;,)(,)6(轴作平移变换轴作平移变换着着只是沿只是沿图形的形状不变图形的形状不变的大小时的大小时改变改变当固定当固定xxf;)5(轴为渐近线轴为渐近线曲线以曲线以 x我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物.,)(,)7(图形越矮越胖图形越矮越胖越大越大

31、图形越高越瘦图形越高越瘦越小越小而形状在改变而形状在改变不变不变图形的对称轴图形的对称轴的大小时的大小时改变改变当固定当固定xf我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物txFxtde21)(222)( (2)分布函数分布函数无法计算原函数无法计算原函数正态分布下的概率计算方法正态分布下的概率计算方法: : 转化为标准正态分布查表计算转化为标准正态分布查表计算我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物).1,

32、 0(,1, 0),(2NN记记为为态态分分布布的的正正态态分分布布称称为为标标准准正正这这样样时时中中的的当当正正态态分分布布 标准正态分布的概率密度表示为标准正态分布的概率密度表示为,e21)(22 xxx 标准正态分布的分布函数表示为标准正态分布的分布函数表示为.,de21)(22 xtxxt(3)标准正态分布标准正态分布).(1)(xx 1(0).2 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物(4)重要结论重要结论).1 , 0(),(2NXZNX 则则若若引引理理我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和

33、恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物正态分布与标准正态分布之间的关系正态分布与标准正态分布之间的关系( )()xF xP Xx 2( ,),XN （1）设）设其分布函数为其分布函数为F(x)，则，则22( ,),XN （）已已知知.baP aXb 则则23( ,),XN （）已已知知1.aP XaP Xa 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物(5) 分位数分位数定义：设定义：设 ，若，若 满足条件满足条件 (0,1)XN,0

34、1,P X则称点则称点 为标准正态分布的上侧为标准正态分布的上侧 分位数。分位数。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例16 设设XN(1.5, 4),求求解解(1) PX3.5; (2) P1.5X3.5; (3) PX3(1) PX3.5(3.5)F3.5 1.5()2(1) 0.8413我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物解解(2) P1.5X3.5(3.5)(1.5)FF3.5 1.51

35、.5 1.5()()22(1)(0)0.84130.50.3413例例16 设设XN(1.5, 4),求求(1) PX3.5; (2) P1.5X3.5; (3) PX3我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物(3) PX3 1 PX3=1 (3)( 3)FF 解解3 1.53 1.51()()22 10.773410.98780.2388 1(0.75)( 2.25) 1(0.75) 1(2.25) 例例16 设设XN(1.5, 4),求求(1) PX3.5; (2) P1.5X3.5; (3)

36、PX3我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物?,99. 080)2(.89,90)1().5 . 0,(,)(,.o2oo至少为多少至少为多少问问低于低于的概率不的概率不至少为至少为若要求保持液体的温度若要求保持液体的温度的概率的概率小于小于求求若若且且是一个随机变量是一个随机变量计计以以液体的温度液体的温度调节器整定在调节器整定在容器内容器内贮存着某种液体的贮存着某种液体的将一温度调节器放置在将一温度调节器放置在dCXddNXCXCd (1) 所求概率为所求概率为89 XP)2(5 . 0908

37、9 )2(1 9772. 01 .0228. 0 解解例例17170.01我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2800 01( ).P X 1800 01.P X 800 990 5.d 80-2.3270.5d 即即78.8365d 800 99().F 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物随机变量的函数的分布随机变量的函数的分布(1)离散型随机变量的函数的分布离散型随机变量的函数的分布的的分分

38、布布律律为为若若也也是是离离散散型型随随机机变变量量其其函函数数是是离离散散型型随随机机变变量量如如果果XXgYX.)(, Xkpkxxx21kppp21的分布律为的分布律为则则)(XgY kp)(XgY kppp21)()()(21kxgxgxg我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 Y 的可能值为的可能值为 ;2,1,0,)1(2222 即即 0, 1, 4.解解0002 XPXPYP0 1 . .2的分布律的分布律求求的分布律为的分布律为设设XYX Xp2101 例例180.2 0.1 0.

39、3 0.4)1()1(112 XXPXPYP11 XPXP0 20 30 5.2442 XPXPYP0 4 . 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 故故 Y 的分布律为的分布律为Yp4100 1 0 5 0 4.我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例 19 ，令，令 ，求，求(3,0.4)XB(3)2XXY 1P Y 解解1P Y (3)12XXP 12P XP X11222133(0.4)

40、(0.6)(0.4) (0.6)0.72CC 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物(2)连续型随机变量的函数的分布连续型随机变量的函数的分布.)(,也是连续型随机变量也是连续型随机变量其函数其函数是连续型随机变量是连续型随机变量如果如果XgYX 的分布函数的分布函数求出求出数数的密度函的密度函的概率密度通常是根据的概率密度通常是根据计算计算YxfXYX)()()(yXgPyYPyFY .)(的的密密度度函函数数求求导导得得到到再再对对YyFY( ( ), (),XFh yx 我吓了一跳，蝎子是多

41、么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 第一步第一步 先求先求Y=2X+8 的分布函数的分布函数).(yFY)(yYPyFY 82yXP 解解.82.,0,40,8)(的的概概率率密密度度求求随随机机变变量量其其他他的的概概率率密密度度为为设设随随机机变变量量 XYxxxfXX例例2082()XyF 28 yXP我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物)()(yFyfyY 82( )()YXyFyF ,)28)(28( y

42、yfX第二步第二步 由分布函数求概率密度由分布函数求概率密度.82()XyF ., 0, 4280,21)28(81)(其其他他所所以以yyyfY ., 0,168,328其其他他yy我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物)(yYPyFY 2yXP yXyP )()(yFyFXX .32. 0,e, 0, 0)(232的概率密度的概率密度和和求随机变量求随机变量的概率密度为的概率密度为设随机变量设随机变量 XYXYxxxxfXxX解解,2分分布布函函数数先先求求随随机机变变量量XY 例例2121)

43、()(yFyfYY )()(yyfyyfXX再由分布函数求概率密度再由分布函数求概率密度12()()XXfyfyy的概率密度。的概率密度。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物.32. 0,e, 0, 0)(232的概率密度的概率密度和和求随机变量求随机变量的概率密度为的概率密度为设随机变量设随机变量 XYXYxxxxfXxX解解例例12( )()()YXXfyfyfyy231002200()e()e,( ),.yyYyyyfyyy .32. 0,e, 0, 0)(232的概率密度的概率密度和和求

44、随机变量求随机变量的概率密度为的概率密度为设随机变量设随机变量 XYXYxxxxfXxX例例2121的概率密度。的概率密度。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物.)()(,)(),(max(),(),(min(的反函数的反函数是是其中其中xgyhgggg ., 0, )()()(,)(),0)( 0)()(,R),(其他其他率密度为率密度为其概其概是连续型随机变量是连续型随机变量则称则称或恒有或恒有处处可导且恒有处处可导且恒有又设函数又设函数的具有概率密度的具有概率密度设随机变量设随机变量yyh

45、yhfyfxgYxgxgxgxxfXXYX定理定理我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2( ,),( )XYXNYeYfy 设令，求的概率密度例例22解解( ),xyg xe1( ),h yy2(,),XNX 又由知的概率密度为22()21( ),2xXfxex ( )ln ,xh yy反函数为XYe则得的概率密度为22(ln)211(ln ),0,0( )20,00,0yXYfyyeyyfyyyy我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证

46、实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物四、往年考题四、往年考题我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活

47、的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它

48、放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜

49、测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶

50、和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是