第三章指数函数和对数函数-5.1对数函数的概念5.2对数函数的图象和性质ppt课件.pptx

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1、我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物5.1 对数函数的概念 5.2 对数函数ylog2x的图像和性质5对数函数我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1.理解对数函数的概念理解对数函数的概念.2.掌握对数函数的性质掌握对数函数的性质.3.了解对数函数在生产实际中的简单应用了解对数函数在生产实际中的简单应用.4.了解反函数的概念及它们的图像特点了解反函数的概念及它们的图像特点.学习目标重点：重点：掌握对

2、数函数的性质掌握对数函数的性质.难点：难点：理解对数函数的概念理解对数函数的概念.我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物知识梳理一、对数函数的概念我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物一般地，我们把叫作对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 .a叫作对数函数的底数.特别地，称以10为底的对数函数ylg x为常用对数函数；称以无理数e为底的对数函数yln x为自然对数函数.函数ylogax(a0，a1

3、)(0，)我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物二、二、对数函数图像和性质对数函数图像和性质 a10a1时，y0，0 x1时，y1时，y0，0 x0(5)是(0，)上的增函数(5)是(0，)上的减函数我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物三、反函数的概念三、反函数的概念一般地，像yax与ylogax(a0，且a1)这样的两个函数互为反函数.(1)yax的定义域R，就是ylogax的值域，而yax的值域

4、(0，)就是ylogax的定义域.(2)互为反函数的两个函数yax(a0，且a1)与ylogax(a0，且a1)的图像关于直线yx对称.(3)互为反函数的两个函数的单调性相同，但单调区间不一定相同.我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物一对数函数的概念解解设ylogax(a0，且a1)，则2loga4，故a2，即ylog2x，常考题型我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物反思与感悟反思与感悟对数函数必

5、须是形如ylogax(a0，且a1)的形式，即必须满足以下条件：(1)系数为1.(2)底数为大于0且不等于1的常数.(3)对数的真数仅有自变量x.我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物跟踪训练跟踪训练1判断下列函数是不是对数函数？并说明理由.(1)ylogax2(a0，且a1)；解解真数不是自变量x，不是对数函数；(2)ylog2x1；解解对数式后减1，不是对数函数；我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的

6、生物(3)ylogxa(x0，且x1)；解解底数是自变量x，而非常数a，不是对数函数.(4)ylog5x.解解为对数函数.我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物二对数函数的定义域的应用例例2求下列函数的定义域.(1)yloga(3x)loga(3x)；函数的定义域是x|3x0，得4x1642，由指数函数的单调性得x2，函数ylog2(164x)的定义域为x|x3.我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物

7、2.求函数yloga(x3)(x3)的定义域，相比引申探究1，定义域有何变化？解得x3.函数yloga(x3)(x3)的定义域为x|x3.相比引申探究1，函数yloga(x3)(x3)的定义域多了(，3)这个区间，原因是对于yloga(x3)(x3)，要使对数有意义，只需(x3)与(x3)同号，而对于yloga(x3)loga(x3)，要使对数有意义，必须(x3)与(x3)同时大于0.我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物反思与感悟反思与感悟求含对数式的函数定义域的关键是真数大于0，底数大于0且不

8、为1.如需对函数式变形，需注意真数底数的取值范围是否改变.我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物跟踪训练跟踪训练2求下列函数的定义域.故所求函数的定义域为(3，2)2，).我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物(2)ylog(x1)(164x)；所以1x2，且x0，故所求函数的定义域为x|1x1，所以它在(0，)上是增函数，又3.48.5，于是log23.4log28.5.我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和

9、恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物(2)log0.31.8，log0.32.7；解解考察对数函数ylog0.3x，因为它的底数00.31，所以它在(0，)上是减函数，又1.8log0.32.7.我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物(3)loga5.1，loga5.9(a0，且a1).解解当a1时，ylogax在(0，)上是增函数，又5.15.9，于是loga5.1loga5.9；当0a1时，ylogax在(0，)上是减函数

10、，又5.1loga5.9.综上，当a1时，loga5.1loga5.9；当0a1时，loga5.1loga5.9.我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物反思与感悟反思与感悟比较两个同底数的对数大小，首先要根据底数来判断对数函数的增减性；然后比较真数大小，再利用对数函数的增减性判断两对数值的大小.对于底数以字母形式出现的，需要对底数a进行讨论.对于不同底的对数，可以估算范围，如log22log23log24，即1log230，3x11.ylog2x在(0，)上递增，log2(3x1)log210，即

11、f(x)的值域为(0，).我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物反思与感悟反思与感悟在函数三要素中，值域从属于定义域和对应关系.故求ylogaf(x)型函数的值域必先求定义域，进而确定f(x)的范围，再利用对数函数ylogax的单调性求出logaf(x)的取值范围.我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物A.(0,3) B.0,3C.(，3 D.0，)当x1时，log2xlog210，我吓了一跳，蝎子是

12、多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物命题角度命题角度1画与对数函数有关的函数图像画与对数函数有关的函数图像例例5画出函数ylg|x1|的图像.四对数函数的图像我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物解解(1)先画出函数ylg x的图像(如图).(2)再画出函数ylg|x|的图像(如图).我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生

13、物(3)最后画出函数ylg|x1|的图像(如图).我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物反思与感悟反思与感悟现在画图像很少单纯描点，大多是以基本初等函数为原料加工，所以一方面要掌握一些常见的平移、对称变换的结论，另一方面要关注定义域、值域、单调性、关键点.我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物跟踪训练跟踪训练5画出函数y|lg(x1)|的图像.我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样

14、一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物解解(1)先画出函数ylg x的图像(如图).(2)再画出函数ylg(x1)的图像(如图).我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物(3)再画出函数y|lg(x1)|的图像(如图).我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物命题角度命题角度2与对数函数有关的图像变换与对数函数有关的图像变换例例6函数f(x)4loga(x1)(a0

15、，a1)的图像过一个定点，则这个定点的坐标是_.(2,4)解析解析因为函数yloga(x1)的图像过定点(2,0)，所以函数f(x)4loga(x1)的图像过定点(2,4).我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物跟踪训练跟踪训练6已知函数yloga(xc)(a，c为常数，其中a0，a1)的图像如图，则下列结论成立的是A.a1，c1B.a1,0c1C.0a1D.0a

16、1,0c1解析解析由对数函数的图像和性质及函数图像的平移变换知0a1,0c0，且a1)的形式.如：y2log2x，y 都不是对数函数，可称其为对数型函数.2.研究ylogaf(x)的性质如定义域、值域、比较大小，均需依托对数函数的相应性质.小结我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3.研究与对数函数图像有关的问题，以对数函数图像为基础，加以平移、伸缩、对称或截取一部分.4.yax与xlogay的图像是相同的，只是为了适应习惯用x表示自变量，y表示因变量，把xlogay换成ylogax，ylogax才与yax关于yx对称，因为(a，b)与(b，a)关于yx对称.