正弦函数余弦函数的性质ppt课件.ppt

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1、有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。（1 1）定义域）定义域（2 2）值）值 域域（6 6）周期性）周期性（4 4）奇偶性）奇偶性（3 3）单调性）单调性（5 5）对称性）对称性有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。( 2 ,0)( ,-1)23( ,0)( ,1)2要点回顾要点回顾. 正弦曲线、余弦函数的图象正弦曲线、余弦函数的图象1)1)图象作法图象作法-几何法几何法五点法五点法2)

2、2)正弦曲线、余弦曲线正弦曲线、余弦曲线x6yo-12345-2-3-41余弦曲余弦曲线线(0,1)( ,0)2( ,-1)( ,0)23( 2 ,1)x6yo-12345-2-3-41正弦曲正弦曲线线(0,0)有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。在生活中的周期性现象在生活中的周期性现象!有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。思考思考1 1：今天是：今天是20122012年年3 3月月2

3、121日，星期三，那么日，星期三，那么7 7天后是星期几？天后是星期几？3030天后呢？为什么？天后呢？为什么？因为因为 30=2+7x4 30=2+7x4 所以所以3030天后与天后与2 2天后相同，天后相同，故故3030天后是天后是星期五星期五有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。1. 1.一般地，对于函数一般地，对于函数f(x),f(x),如果存在一个如果存在一个非零非零的常数的常数T T，使得当，使得当x x取定义域内的每一个值取定义域内的每一个值时，都有时，都有f(x+T)=f(x

4、)f(x+T)=f(x)，那么函数，那么函数f(x)f(x)就叫就叫做做概念概念2.2.对于一个周期函数对于一个周期函数f(x),f(x),如果在它所有的如果在它所有的周期中存在一个周期中存在一个最小的正数最小的正数，那么这个最那么这个最小的正数就叫做小的正数就叫做f(x)f(x)的的非零常数非零常数T T叫做这个函数的叫做这个函数的说明：说明：我们现在谈到三角函数周期时，如果我们现在谈到三角函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指的最小正周期。不加特别说明，一般都是指的最小正周期。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依

5、赖既开放又相互信任的合作环境。xyo-2 - 2 3 4 结合图像：在定义域内任取一个 ，k2由诱导公式可知： 正弦函数正弦函数)(sinRxxyxxkxsin)2sin()()2(xfkxf 正弦函正弦函数数 是周期函数，周期是是周期函数，周期是)(sinRxxy即有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。思考思考3：余弦函数是不是周期函数？如：余弦函数是不是周期函数？如果是，周期是多少？果是，周期是多少？性质性质1 1：正弦函数：正弦函数y=sinxy=sinx，余弦函数，余弦函数y=cos

6、xy=cosx都都是周期函数，且它们的周期为是周期函数，且它们的周期为)0,(2kzkk由诱导公式可知：xkxcos)2cos(即)()2(xfkxf最小正周期是最小正周期是2有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。XX+2yx024-2y=sinx(xR)自变量自变量x增加增加2时函数值时函数值不断重复地不断重复地出现的出现的oyx48xoy612三角函数的周期性三角函数的周期性: :3.T是是f(x)的周期，那么的周期，那么kT也一定是也一定是f(x)的周期的周期.(k为非零整数为非零整数

7、)有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。:1.,()( )( ).sin()sin,424f xTf xTyf xxx 例例定定义义是是对对定定义义域域中中的的值值来来说说的的只只有有注注意意: :每每一一个个个个别别的的满满足足不不能能说说值值: :是是的的周周期期如如2sin()sin ,sin.22xxxyx 就就是是说说不不能能对对 在在定定义义域域内内的的每每一一个个值值使使因因此此不不是是的的周周期期sin()sin.323 但但是是有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的

8、创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确（1 1） 时，时， 则则 一定不是一定不是 的周期的周期 3x 2sin()sin3xx 23 sinyx （ ）（2 2） 时，时， 则则 一定是一定是 的周期的周期 76x 2sin()sin3xx 23 sinyx （ ） 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。求下列函数的周期：求下列函数的周期：cosx是以是以2为周期的周期函数为周期的周期函数.

9、.(2)sin(2 )sin(22 )sin 2() ,sin2xxxyx 是以是以为周期的周期函数为周期的周期函数. .解解:(1)对任意实数对任意实数 有有 RxxyRxxyRxxy),621sin(2)3(,2sin)2(,cos3) 1 ()2()2sin(3sin3)(xfxxxfx有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。(3)112sin()2sin(2 )262612sin(4 ),26xxx12sin()26yx是以是以为周期的周期函为周期的周期函数数有利于学习和创新的组织管理

10、机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。你能从上面的解答过程你能从上面的解答过程中归纳一下这些函数的中归纳一下这些函数的周期与解析式中的哪些周期与解析式中的哪些量有关系吗？量有关系吗？2221212xycos3xy2sin)621sin(2xy 函数 周期)621sin(2xy2TT4T4T212有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。函数 及函数 的周期 RxxAy),sin(RxxAy),cos(两个函数RxxAy

11、),sin(RxxAy),cos(（其中 为常数且A0),A的周期仅与自变量的系数有关，那么如何的周期仅与自变量的系数有关，那么如何用自变量的系数来表述上述函数的周期？用自变量的系数来表述上述函数的周期？2T有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。解：解： sinf xAxsin2Axsin2Ax2sinAx2fx2T有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。sin(),cos(),(,2,0,

12、0):.yAxxRyAxxRAAT 一般地，函数及函数其中为常数 且的周期为归纳总结归纳总结有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。P36 练习练习1练习2：求下列函数的周期课堂练习：课堂练习：RxxyRxxyRxxyRxxy),431sin() 4 (,cos21) 3 (,4cos) 2 (,43sin) 1 (38342432T242T212T632312T有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的

13、合作环境。当堂检测当堂检测 （1 1）下列函数中，最小正周期是的函数是（ ）2cos21sinxyBxyA、xyCcos、xyD2cos、（2 2）函数xysin的最小正周期为_。0),3sin(xy3_（3 3）已知函数的周期为，则(4)函数 的最小正周期是 2)1 (cosxy4有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。练习题练习题.求下列函数的周期：求下列函数的周期：32T6T8T2TTxy3sin) 1 (3cos)2(xy 4sin3)3(xy )10sin()4(xyRxxy),32

14、cos()5(有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 一般地，函数一般地，函数 y=Asin(x+) 及及y=Acos(x+) （其中（其中A , ,为常数，为常数，且且 A0, 0 ）的周期是）的周期是: :周期求法：周期求法： 1. 1.定义法：定义法： 2.2.公式法：公式法：2 (0)T 3.3.图象法图象法: :有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。(1)周期函数、周期及最小正周

15、期的概念.；小小 结结 (2)正（余）弦函数的周期.(3)函数 及函数 的周期 RxxAy),sin(RxxAy),cos(2T有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。课外作业：课外作业： P46 习题习题1.A组组 第第3题题 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。2. 是不是周期函数？为什么？是不是周期函数？为什么？sinxxyx1.y=sinx(x0,4)1.y=sinx(x0,4)是

16、周期函数吗？是周期函数吗？3.已知函数已知函数 的周期是的周期是4，且当，且当 时，时， ，求，求( )yf x 2( )1f xx(1),(5),(16).fff思考思考： 吗？吗？2(5)5126f 2 , 2x 思考： 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。2.2.奇偶性奇偶性(1) ( )sin ,f xx xR xR 任意任意()sin()fxx sin x ( )f x ( )sin ,f xx xR 为为奇奇函数函数(2) ( )cos ,f xx xRxR 任意任意()cos

17、()fxx cosx ( )f x ( )cos ,f xx xR 为为偶偶函数函数有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。正弦函数的图象正弦函数的图象探究探究余弦函数的图象余弦函数的图象问题：它们的图象有何问题：它们的图象有何对称性对称性？x22322523yO23225311x22322523yO232253112.2.奇偶性奇偶性有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。中心对称：中心对称

18、：将图象绕将图象绕对称中心对称中心旋转旋转180度后所得度后所得的曲线能够和原来的曲线重合。的曲线能够和原来的曲线重合。轴对称：轴对称：将图象绕将图象绕对称轴对称轴折叠折叠180度后所得的曲度后所得的曲线能够和原来的曲线重合。线能够和原来的曲线重合。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。x22322523yO23225311PP正弦函数的图象正弦函数的图象53113,22222x 对称轴：对称轴：,2xkkZ (,0),(0,0),( ,0),(2 ,0) 对称中心：对称中心：(,0)kkZ

19、 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。余弦函数的图象余弦函数的图象, 0, 2x 对称轴：对称轴：,xkkZ 35(,0),(,0),(,0),(,0)2222 对称中心：对称中心：(,0)2kkZ PPx22322523yO23225311有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。练习练习 为函数为函数 的一条对称轴的是的一条对称轴的是（ ）sin(2)3yx x22322523yO232

20、253114.3A x 12x .2B x .0D x 解：经验证，当解：经验证，当.12C x 时时232x12x 为对称轴为对称轴有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。例题例题 求求 函数的对称轴和对称中心函数的对称轴和对称中心sin(2)3yx 23zx 解解（1）令）令则则sin(2)sin3yxz sinyz 的对称轴为的对称轴为,2zkkZ 232xk 解得：对称轴为解得：对称轴为,122xkkZ (2)sinyz 的对称中心为的对称中心为(,0) ,kkZ 23xk 对称中心为

21、对称中心为62xk zk (,0) ,Z62kk有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。解解（1）令）令则则的对称轴为的对称轴为解得：对称轴为解得：对称轴为的对称中心为的对称中心为对称中心为对称中心为 求求 函数的对称轴和对称中心函数的对称轴和对称中心1cos()24yx 421xzzcos1cos()24yx zycoskz kx421Zkkx,22zycos)2(zkk),0 ,2(,2kz2421kxZkkx,22Zkk),0 ,22(Zkkx,22有利于学习和创新的组织管理机制，创造充

22、满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。x22322523yO23225311PP正弦函数的图象正弦函数的图象53113,22222x 对称轴：对称轴：,2xkkZ (,0),(0,0),( ,0),(2 ,0) 对称中心：对称中心：(,0)kkZ 小结小结有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。余弦函数的图象余弦函数的图象, 0, 2x 对称轴：对称轴：,xkkZ 35(,0),(,0),(,0),(,0)2222 对称中心：对

23、称中心：(,0)2kkZ PPx22322523yO23225311有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。探究：正弦函数的最大值和最小值探究：正弦函数的最大值和最小值最大值：最大值：2x当当 时，时， 有最大值有最大值1yk2最小值：最小值：2x当当 时，时，有最小值有最小值1yk2x22322523yO23225311零点：零点：)(Zkkx3.3.最值最值有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合

24、作环境。探究：余弦函数的最大值和最小值探究：余弦函数的最大值和最小值最大值：最大值：0 x当当 时，时， 有最大值有最大值1yk2最小值：最小值：x当当 时，时，有最小值有最小值1yk2x22322523yO23225311零点：零点：)(2Zkkx3.3.最值最值有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。例例1.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么的集合，并说出最大

25、、最小值分别是什么.cos1,3sin2 ,.yxxRyx xR (1);(2)解：解：这两个函数都有最大值、最小值这两个函数都有最大值、最小值.（1）使函数）使函数 取得最大值的取得最大值的x的集合，就是的集合，就是使函数使函数 取得最大值的取得最大值的x的集合的集合cos1,yxxRcos ,yx xR |2,x xkkZ 使函数使函数 取得最小值的取得最小值的x的集合，就是的集合，就是使函数使函数 取得最小值的取得最小值的x的集合的集合cos1,yxxRcos ,yx xR |(21) ,x xkkZ 函数函数 的最大值是的最大值是1+1=2；最小值是；最小值是-1+1=0.cos1,y

26、xxR有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。例例1.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么的集合，并说出最大、最小值分别是什么.cos1,3sin2 ,.yxxRyx xR (1);(2)解：解：（2）令）令t=2x,因为使函数因为使函数 取最大值的取最大值的t的集合是的集合是3sin ,yt tR |2,2t tkkZ 222xtk 由由4xk 得得所以使函数所以

27、使函数 取最大值的取最大值的x的集合是的集合是3sin2 ,yx xR |,4x xkkZ 同理，使函数同理，使函数 取最小值的取最小值的x的集合是的集合是3sin2 ,yx xR |,4x xkkZ函数函数 取最大值是取最大值是3，最小值是，最小值是-3。3sin2 ,yx xR 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。例题例题x22322523yO23225311求使函数求使函数 取得最大值、最小值的取得最大值、最小值的自变量的集合，并写出最大值、最小值。自变量的集合，并写出最大值、最小值

28、。)22cos(3xy化未知为已知化未知为已知分析：分析：令令22xz则则zycos3有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 P46 A2最值问题121(4)sin23xy 123xz 解解：令令1sin2zy 要要使使有有最最大大值值，必须必须2,2zkkz 12322kx 43xk 使原函数取得使原函数取得最大值最大值的集合是的集合是|4,3kkZx x 1sin2zy 要要使使有有最最小小值值，必须必须2,2zkkz 12322xk 543kx 使原函数取得使原函数取得最小值最小值的集合是的集合是5|4,3xkkZx 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。31(3)sin226yx 因为有因为有负负号号，所以，所以结论要结论要相相反反3sin2yz sinyz