圆锥曲线章节测试卷习题(共11页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上圆锥曲线章节测试卷班级姓名座位号一、选择题1双曲线 x2y21 a 0的离心率为3，则 a 的值是aA.1B. 2C.2D.2222若直线 yxb 与曲线x2 cos,0, 2) ）有两个不同的公共点，则实数bysin（的取值范围为A.(22,1)B.22, 22C.( , 22) U (22,)D. (22, 22)3若椭圆或双曲线上存在点P ，使得点 P 到两个焦点的距离之比为2:1 ，则称此椭圆或双曲线为“倍分曲线” ，则下列曲线中是“倍分曲线”的是（）A.x 2y 21B.x 2y2116152524C.x2y 21D.x 2y 21154抛物线 y=- x2

2、 上的点到直线4x+3y-8=0 距离的最小值是 ()A. 4B. 7C. 83555点 M到（ 3， 0）的距离比它到直线 +4=0 的距离小1，则点 M的轨迹方程为（）（ A） y2 =12（ B） y2 =12（ ? 0）(C) y2 =6(D) y2 =6（ ? 0）x 2y 21 a0, b0a 2b 26已知双曲线的右焦点为 F ，若过点 F 且倾斜角为 60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A 1,2 B 1,2C 2,D 2,7椭圆 x2y21 的焦点 F1 和 F2 ，点 P 在椭圆上，如果线段PF1的中点在 y 轴123上，那么 | P

3、F1 |:| PF 2| 的值为（）A 7 ： 1B 5 ：1C 9 ： 2D 8 ： 3专心-专注-专业与双曲线 x 2y 2yk ( x 3)8已知直线 yk( x3)1 ，有如下信息： 联立方程组 x 2y 2m27m127消去 y 后得到方程 Ax 2BxC0，分类讨论：（ 1）当 A0 时，该方程恒有一解； （ 2）当 A 0时，B 24AC0恒成立。在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是（）A 9,)B (1,9C (1,2D 2, )9若点到点的距离比它到直线的距离小1，则点的轨迹方程是（）AB CD 10在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，

4、一条渐近线方程为x2 y0 ，则它的离心率为（）A 5B52C3D 211已知双曲线x2y21（ a 0， b0）的两个焦点为F1 、 F2 ，点 A 在双曲线a2b2AF1F2 的面积为1，且 tan AF1F21AF2 F12 ，则第一象限的图象上，若， tan双曲线方程为 ()2A 5x2y21B 12x23y21 C 3x212 y21D x25y211235531212 已知二面角的平面角为为垂足 ,PA =5,PB=4,点 A、 B 到棱 l 的距离分别为x,y当变化时 , 点 (x,y)的轨迹是下列图形中的二、填空题13已知抛物线C ： y22 px ( p0) 与直线 2xmy

5、30 相交于 A ， B 两点，以抛物线 C 的焦点 F 为圆心、 FO 为半径（ O 为坐标原点）作F ， F 分别与线段AF ， BF相交于 D ， E 两点，则 | AD | | BE | 的值是14椭圆具有这样的光学性质 : 从椭圆的一个焦点出发的光线, 经椭圆反射后 , 反射光线经过椭圆的另一个焦点 . 今有一个水平放置的椭圆形台球盘, 点 A、B 是它的焦点 , 长轴长为 2a, 焦距为 2c, 静放在点 A 的小球 ( 小球的半径忽略不计) 从点 A 沿直线出发 , 经椭圆壁反射后第一次回到点 A 时 , 小球经过的路程是 _.15直线 y=x 1 被椭圆 x2+4y2=4 截得

6、的弦长为。2axb ,x 0 ,16 如 图2， 函 数f ( x )log c ( x1) , x0的 图 象 是 一 条 连 续 不 断 的 曲 线 ， 则9abc17如下图， 过抛物线 y2=4x 焦点的直线依次交抛物线与圆(x 1) 2y21 于 A，B，C，D，则 AB CD .三、解答题18（本小题满分14 分）抛物线 C 的顶点在原点，焦点x2y2P(2, 0) 且斜率F 与双曲线1的右焦点重合，过点36为 1 的直线 l 与抛物线 C 交于 A、B 两点（ 1）求抛物线 C 的方程（ 2）求弦 AB 中点到抛物线准线的距离参考答案1 A2 D3 D【解析】在椭圆x2y21中，

7、F1( 1,0), F2 (1,0) 。因为点 P 到焦点的最小距离为3，则1615到另外一个焦点的距离为6，从而有 | PF1 | PF2 | 98 ，所以不存在点P 满足“倍分曲线”条件， A 不符合。在椭圆 x2y21 中， F1 (1,0), F2 (1,0)。因为点 P 到焦点的最小距离为4，则到另外一2524个焦点的距离为8，从而有 | PF1 | PF2 |1210 ，所以不存在点P 满足“倍分曲线”条件， B 不符合。在椭圆 x2y21中， F1 (4,0), F2 (4,0)。因为点 P 到焦点的最小距离为3，则到另外一15个焦点的距离为6，从而有 | PF1 | PF2 |

8、32 ，所以不存在点P 满足“倍分曲线” 条件，C不符合。在 双 曲 线 x2y21 中 ， F1 (2,0), F2 (2,0) 。 不 妨 设 点 P在 右 支 上 ， 则 有| PF1 | | PF2 | PF1|21 ，所以存在点 P 满2 。若2 ，则可得 | PF1 | 4,| PF2 | 2| PF2 |足“倍分曲线”条件，D 符合，故选 D4 A【解析】通过直线4x+3 -8=0平移与抛物线y=-x2 相切 , 设切线为4x+3+ =0, 与y=-x2 联立消yyb去 y 得 3x2-4 x- b=0,=16+12 b=0.求得 b44, 所以切线方程为4x+3y - =0.3

9、38434故切点到直线 4x+3y-8=0的距离最小值即为两直线间距离, 即 d.535 A6 C7 A8 D9 B10 A11 B12 C13 9414 4a 或 2(a c) 或 2(a+c)15 2385x24 y24【解析】联立yx1可得 5x24x30。设直线与椭圆的交点坐标分别为2( x1 , y1 ),( x2 , y2 ) ，则 x1x243, x1x2，所以直线被椭圆截得的弦长即两个交点的距55离为1 12 | x1x2 |2 ( x1x2 ) 24x1 x22 38516 13317 118解： (1) 设双曲线x2y21的焦距为 2c，则 c23 6 9 c 3 2分36

10、双曲线 x2y21 的右焦点坐标为 (3, 0) 3 分36抛物线 C 的焦点 F 的坐标为 (3, 0) 4 分又抛物线 C 的顶点在原点设抛物线 C 的方程为： y22 px ，则 p3 6 分2抛物线 C 的方程为： y212x 7 分(2)直线 l的方程为： yx2 8 分由yx2得 x216x 409 分y212x设 A( x1, y1 ), B(x2 , y2 ) ，弦 AB 中点为 D (x0 , y0 )则 x01 ( x1x2 ) 11 分2又 x1x216 ， x0 8 12 分弦 AB 中点到抛物线准线的距离 d x0p 14 分8 3 11219（ 1） 1（ 2）是定

11、值【解析】（ I ）由条件得抛物线方程为x2 = 4y 3分把点 A代入 x2 =4y ， 得t1 6 分（II）设直线 AP 的斜率为 k ， AQ的斜率为k ，则直线 AP的方程为 y1 k(x 2)，即：y kx( 2k1)联立方程：ykx2k1x24y消去 y，得： x24kx4(2k1)0 9分x A x p4( 2k 1)x p2(2k 1) 4k 2ypkx p(2k1)4k 24k1同理，得 xq4k2, yQ4k 24k 1 12 分k PQyqyP8k1是一个与 k 无关的定值。 14分xQxp8k20解：m2 ，椭圆方程为x2y21， c4134左、右焦点坐标为(3,0)

12、,(3,0) 。m 3 ，椭圆方程为x2y21，设 P( x, y) ，则922y2( x 2)21x28(x921| PA | (x 2)99)( 3 x 3)4292x3 时 | PA |max5 。x时 | PA |min2；4 设动点 P( x, y) ，则22y2( x 2)21x2m2 1( x2m2)2 4m25( m x m)| PA | (x 2)m2m2m21m1当 xm 时， | PA |取最小值，且 m210 ，2m2m 且 m1m2m21解得 1 m 1 2 。21（I ）设 p( x 0 , y 0 ), Mx, y ，uuuur3 uuury3 y0y02 y3

13、分由于 DMDP232xx0x0x代入 x02y024 得 x2y215 分49（II ）当直线的斜率不存在时，显然uuuur uuuur4 ； 6 分ABF2 AgF2B当直线 AB的斜率存在时，不妨设AB的方程为： ykx5ykx 5,4k 2 )x2由x2y2(98 5kx 160149不妨设 A1 ( x1， y1 )， B( x2， y2 )， 则：x1x285k94k 216x xuuuur uuuur5)g( x2 , y25) (x1, kx1 2 5) g(x2 , kx2 2 5)F2 AgF2B (x1 , y1x x2(kx2 5) g(kx25) (1k2 ) x x

14、2 5k(x x)20 8 分112121216(1k2 )80k 22096k 216200 10 分9 4k 29 4k 29 4k220429 4kQ 0 k 29 94k 209200 200uuuur uuuur4k 294F2 A F2 B 16411 分g9uuuuruuuur4,164综上所述 F2 AgF2 B 的范围是12 分922 由 正 弦 定 理 ， 可 得abc2R,所 以sin Asin Bsin Csin Bb , sin Cc ,sin Aa .2R2R2Rsin Bsin C1bc1a,即为 b - c1sin A,2R2 2Ra.22R2BCa12, AC

15、b, ABc,即 AC - AB6，且 BC12.所以点 A 的轨迹是以 B,C 为焦点的双曲线的左支，且不含双曲线与x 轴的交点， 所求双曲线方程为 x 2y 21, ( x3). （注： x0 且 x-3 也可）92723解：设 Q (x, x 3) 是线段 l : xy30(3x 5) 上一点，则| PQ |( x 1)2( x 4) 22( x5) 29 (3 x 5)，当x 3时，22d ( P,l )| PQ |min5 。 设线段 l 的端点分别为A, B ，以直线 AB 为 x 轴， AB 的中点为原点建立直角坐标系，则 A(1,0), B(1,0)，点集D 由如下曲线围成l1

16、 : y1(| x |1), l2 : y1(| x |1)，C1 : ( x 1)2y21(x1),C2 : ( x1)2y21( x1)其面积为 S4。 选择A(1,3), B(1,0), C (1,3), D (1,0) ，( x, y) | x0 选择 A(1,3), B(1,0), C ( 1,3), D (1,2) 。( x, y) | x 0, y 0 U ( x, y) | y24x,2y0 U ( x, y) | xy 1 0, x1 选择 A(0,1), B(0,0), C (0,0), D (2,0) 。( x, y) | x 0, y 0 U ( x, y) | yx,

17、0x1U( x, y) | x22 y1,1x 2 U ( x, y) | 4x2 y3 0, x2yC3AyB2.5-1O1xAD-2B=C 12Dxy3CADB-1O1x19（ 14 分）已知抛物线 C的顶点在原点，焦点为F（ 0， 1），且过点 A（ 2，t ），（1）求 t 的值；（2）若点 P、Q是抛物线 C 上两动点，且直线 AP与 AQ的斜率互为相反数，试问直线PQ的斜率是否为定值，若是，求出这个值；若不是，请说明理由.20（ 16 分）已知椭圆 C : x2y2 1（常数 m1），点P是 C 上的动点，M是右顶点，m2定点 A 的坐标为 (2,0) 。 若 M 与 A 重合，求

18、 C 的焦点坐标； 若 m3，求 | PA | 的最大值与最小值； 若 | PA |的最小值为 | MA |，求 m 的取值范围。21（本题满分 12 分）如图 :e方程为22Oxy4，点P在圆上，点D在x轴上，点M在uuuruuuruuuur3uuurDP延长线上， e O交 y 轴于点 N， DP / / ON . 且 DM2DP.（I ）求点 M的轨迹 C的方程；，若过 F 的直线交（uuuur uuuur（II ）设F1(0,、I）中曲线 C于 A、 B两点，求 F A F B 的5) F2 (0, 5)12g2取值范围22 已 知 B(-6,0),C(6,0)是 三 角 形ABC 的

19、 两 个 顶 点 ， 内 角A 、 B 、 C满 足sin B sin C1 sin A, ，求顶点 A 运动的轨迹方程 .223（ 18 分）已知平面上的线段l 及点 P ，在 l 上任取一点 Q ，线段 PQ 长度的最小值称为点 P 到线段 l 的距离，记作 d (P, l ) 。 求点 P(1,1)到线段 l : xy30(3x5) 的距离 d ( P, l ) ； 设 l 是长为2 的线段，求点集D P | d (P, l )1 所表示图形的面积；写 出 到 两 条 线 段 l1, l 2距 离 相 等 的 点 的 集 合 P | d (P,l1)d (P,l 2 )， 其 中l1AB, l2CD ，A, B,C , D是下列三组点中的一组。对于下列三组点只需选做一种，满分分别是2 分，6 分， 8 分；若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分。A(1,3), B(1,0), C ( 1,3), D (1,0) 。A(1,3), B(1,0), C ( 1,3), D (1, 2) 。A(0,1), B(0,0), C (0,0), D (2,0) 。