三角形相似证明基础50题(共13页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上相似三角形经典证明50题1、已知:如图,DEBC,AFFB=AGGE。求证:AFGAED。2、已知:如图,ABC中,CEAB,BFAC.求证:AEFACB.3、如图,ADC=ACB=900,1=B,AC=5,AB=6,求AD的长4、已知，如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点，ADQ与QCP是否相似？为什么？5、如图，CD是RtABC的斜边AB上的高，BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F，ACAE=AFAB吗？说明理由。6、如图，AD是RtABC斜边BC上的高，DEDF，且DE和DF分别交AB、E7、如图，在ABC（ABAC）的边

2、AB上取一点，在边AC上取一点E，使AD=AE，直线DE和BC的延长线交于点P，求证：BP：CP=BD：CE BCDAE8、已知：如图，在ABC中，ABAC，ADAB，AD交BC于点E，DCBC，与AD交于点D求证：AC2AEADBCDAEF9、已知：如图，在ABC中，CAB90，ADBC于点D，点E是AC边的中点，ED的延长线与AB的延长线交于点F求证：AFD DFB10、已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，OFAC于点O，交AB于点E，交CB的延长线于点F，求证：AO2OE OFBCDAFEO11、己知:如图,ABCD,AF=FB,CE=EB. 求证:GC2=GFGD.12

3、、已知:如图,ABC中,ACB=900,F为AB的中点,EFAB.求证:CDFECF.13、已知:如图,DEBC,AD2=AFAB。求证:AEFACD。14、已知:如图,ABC中,ABC=2C,BD平分ABC.求证:ABBC=ACCD.15、已知:如图,ABC中,AD=DB,1=2.求证:ABCEAD.16、已知:如图,1=2,3=4. 求证:DBEABC.17、 已知，如图，在平行四边形ABCD中，E为AC三分之一处，即AE = AC，DE的延长线交AB于F，求证：AF = FB18、如图，B=900，AB=BE=EF=FC=1。求证：AEFCEA.19、如图，在梯形ABCD中，ABBC，B

4、AD=90，对角线BDDC。 （1）ABD与DCB相似吗？请说明理由。 （2）如果AD=4，BC=9，求BD的长。20、已知:如图，在PAB中,APB=120O,M、N是AB上两点，且PMN是等边三角形。求证: BMPA=PNBP21、如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DFAE于F.(1)ABE与ADF相似吗？请说明理由.(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长.22、已知:如图,ABC中,ACB=900,F为AB的中点,EFAB.求证:CDFECF.23、如图：三角形ABC是一快锐角三角形余料，边BC120mm,高AD 80mm,要把它加工成正方形零件，是正方形的一边在BC上，

5、其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？24、已知：如图：FGHI为矩形，ADBC于D，BC36cm,AD12cm 。求：矩形FGNI的周长。25、如图中，边BC=60，高AD=40，EFGH是内接矩形，HG交AD于P，设HE=x,求矩形EFGH的周长y与x的函数关系式；求矩形EFGH的面积S与x的函数关系式。26、已知：如图1898，在ABC中，点D、E、F分别在AC、AB、BC边上，且四边形CDEF是正方形，AC3，BC2，求ADE、EFB、ACB的周长之比和面积之比27、如图,正方形ABCD中,E是AD的中点,DMCE,AB=6,求DM的长。28、已知:如图，在PAB

6、中,APB=120O,M、N是AB上两点，且PMN是等边三角形。求证: BMPA=PNBP29、己知:如图,AD是ABC的角平分线,EF垂直平分AD交BC的延长线于F.求证:FD2=FBFC. 提示:连结AF30、已知:如图,ABC中,ACB=900,CDAB,DEBC,AC=6,DE=4,求CD和AB的长31、如图，已知ABC中，D为BC中点，AD=AC，DEBC，DE与AB交于E，EC与AD相交于点F，ABC与FCD相似吗？请说明理由；32、已知：如图所示，D是AC上一点，BE/AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，1=2。则BF是FG、EF的比例中项吗？请说明理由33、如图,

7、已知ABC中，ACB=90，AC=BC,点E、F在AB上,ECF=45.（1）求证:ACFBEC；（2）设ABC的面积为S，求证:AFBE=2S.45AEFBC34、如图，在ABCD中,过点B作BECD,垂足为E,连结AE,F为AE上一点,且BFE=C.（1）求证:ABFEAD；（2）若AB=4,BAE=30，求AE的长；（3）在（1）（2）的条件下,若AD=3,求BF的长.ACEFDBADCEB35、如图,已知点E是四边形ABCD的对角线BD上一点,且BAC=BDC=DAE.（1）求证:BEAD=CDAE；（2）根据图形特点,猜想可能等于哪两条线段的比（只需写出图形中已有线段的一组比即可），

8、并证明你的结论.ABCEDMHK36、如图,在RtABC中,ACB=90,CDAB,M是CD上的点,DHBM于H,DH的延长线交AC的延长线于E.求证:（1）AEDCBM；（2）AECM=ACCD.37、已知,如图,在ABC中,D是BC的中点,且AD=AC,DEBC交AB于点E,EC与AD相交于点F.（1）求证:ABCFCD；（2）若SFCD=5,BC=10,求DE的长.ABDECF38、已知：如图，D是ABC的边AC上一点，且CD=2AD，AEBC于E, 若BC=13, BDC的面积是39, 求AE的长。39、如图,正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两端在BC、CD上

9、,若AED与以M、N、C为顶点的三角形相似,求CM的长.BCDMNEA40、如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,D为CB延长线上一点,E为BC延长线上点,且满足AB2=DBCE.（1）求证:ADBEAC；（2）若BAC=40，求DAE的度数ABCED41、如图,在ABC中,BAC=90D为BC的中点,AEAD,AE交CB的延长线于点E.（1）求证:EABECA；（2）ABE和ADC是否一定相似?如果相似,加以说明,如果不相似,那么增加一个怎样的条件, ABE和ADC一定相似.ABDEC42、如图，已知：，求证：43、如图，ABC中，三条内角平分线交于D，过D作AD垂线，分别交AB、AC于M、

10、N，请写出图中相似的三角形，并说明其中两对相似的正确性。44、如图1897，已知ACBCBD90，ACb，CBa，当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，ACB与CBD相似?(6分)45、如图18102，已知：ABDB于B点，CDDB于D点，AB=6，CD4，BD14，问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似?如果存在，求DP的长；如果不存在，说明理由(10分)46、如图ABC中,C=900, BC = 8cm, AC = 6cm,点P从B出发,沿BC方向以2cm/s的速度移动,点Q从C出发,沿CA方向以1cm/s的速度移动.若P、Q分别同时从B、C出发,经过多少时间以C、P、Q为顶点的三角形与以C、B、A为顶点的三角形相似? 9分47、如图，AD为ABC的高，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，试判断ADF与AEF的大小，并说明理由，48、已知:如图,CE是RtABC的斜边AB上的高,BGAP. 求证:CE2=EDEP.49、 如图,在正方形ABCD中,E是CD的中点,EFAE. 求证:AE2=ADAF.50、50、已知: 如图，四边形ABCD中，CBBA于B，DABA于A，BC=2AD，DECD交AB于E，连结CE，求证：DE2=AECE专心-专注-专业