运筹学与最优化方法试卷A(答案)(共4页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上华南农业大学期末考试试卷（A卷答案）2004学年第1学期考试科目：运筹学与最优化方法 评卷人：1、 （25分）考虑函数 （1） 求出的一阶导数（梯度）和二阶导数（Hesse矩阵）。（2） 用二阶导数（Hesse矩阵）的相关定理验证为的一个极小点。（3） 求出在点处的最速下降方向和牛顿方向。解：（1）= 。5分= 。5分（2）= 。3分8020；，故正定，结论成立。 。2分（3） 。5分 。5分2、 （30分）考虑最优化问题（1） 给出其KuhnTucker一阶最优性条件、拉格朗日函数、外点惩罚函数、增广格朗日函数。（2） 验证满足KuhnTucker一阶最优性条件，并

2、求出相应的拉格朗日乘子。（1） KuhnTucker一阶最优性条件 。5分拉格朗日函数： 。5分 外点惩罚函数： 。5分 增广格朗日函数： 。5分（2）易验证：满足KuhnTucker一阶最优性条件，且 。10分3、 （10分）用内点法求解问题的K-T点。 解：定义障碍函数： 模型：。3分 解得：。4分 ，有条件，得K-T点为（1，0） 。3分4、 （10分）求下列双目标规划 的有效解和弱有效解。其中 解：集合D为，在f1Of2坐标面上画出象集合，方程为。5分图形为：由接触点定理知：的有效点和弱有效点集皆为： 。2分而的原象为1，2，于是： 。3分5、 （10分）设问题为 （1） 写出问题的对偶问题。（2） 证明问题有最优解的充分必要条件是问题有最优解。解：（1）问题的对偶问题为： 。5分（2）说明f(X)和g(Y)分别有上界和下界。又可行域D是有界闭集，则最优解同时存在。 。5分6、 （15分）用单纯形法求解：最优解 。12分 最优值 。3分专心-专注-专业