实变函数试卷一答案(共4页).doc

《实变函数试卷一答案(共4页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《实变函数试卷一答案(共4页).doc（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选优质文档-倾情为你奉上实变函数试卷一答案一、判断题（每题2分，共20分）1、设，若E是稠密集，则是无处稠密集。F2、若是可测函数，则必是可测函数。F 3设在可测集上可积分，若，则 F 4、A为可数集，B为至多可数集，则AB是可数集.T 5、若，则 F 6、若是可测函数，则必是可测函数F7设在可测集上可积分，若，则 F8、任意多个开集之交集仍为开集 F 9、由于，故不存在使之间对应的映射。F10、可数个零测度集之和集仍为零测度集。T二、选择题（每题2分，共12分）1、下列各式正确的是（ C ）（A）; （B）（C）; （D）以上都不对;2、设P为Cantor集，则下列各式不成立的是（ D ）

2、（A） c (B) (C) (D) 3、设是一列可测集，则有（B ）。（A） (B) （C）;（D）以上都不对4、设是一列可测集，且，则有（ A ）（A） (B) （C）;（D）以上都不对5、设f(x)是上绝对连续函数，则下面不成立的是（ B ）(A) 在上的一致连续函数 (B) 在上处处可导（C）在上L可积 (D) 是有界变差函数6、设是两集合，则 =（ C ） (A) (B) (C) (D) 三、解答题（每题6分，共18分）1、设 ，则在上是否可积，是否可积，若可积，求出积分值。解：在上不是可积的，因为仅在处连续，即不连续点为正测度集因为是有界可测函数，所以在上是可积的因为与相等, 进一步，2、求极限 .解：设，则易知当时，又，但是不等式右边的函数，在上是可积的故有3、设求出集列的上限集和下限集解：设，则存在N，使，因此时，即，所以属于下标比N大的一切偶指标集，从而属于无限多，得，又显然若有，则存在N，使任意，有，因此若时，此不可能，所以四、证明题（每题10分，共50分）1、试证证明：记中有理数全体,令显然 所以 2、设是上的实值连续函数，则对于任意常数是闭集。P513、设为E上可积函数列，.于E，且，k为常数，则在E上可积. P133 4、设在上积分确定，且于，则在上也积分确定，且 P1085、设在上,而成立,则有 P95 专心-专注-专业