年金精算现值ppt课件.ppt

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1、变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分第三章第三章 年金精算现值年金精算现值 第一节第一节 生存年金的概念和种类生存年金的概念和种类一、生存年金的定义：一、生存年金的定义：以被保险人存活为条件，间隔相等的时期（年、半年、季、月）以被保险人存活为条件，间隔相等的时期（年、半年、季、月）支付一次保险金的保险类型支付一次保险金的保险类型二、二、生存年金的分类：生存年金的分类：1、按交保险费的方法分类：趸缴年金和年缴年金、按交保险费的方法分类：趸缴年金和年缴年金2、按被保险人数分类：个人年金和联合年金、按

2、被保险人数分类：个人年金和联合年金3、按给付年金的额度分类：定额年金和变额年金、按给付年金的额度分类：定额年金和变额年金 4、按给付开始的日期分类：即付年金和延付年金、按给付开始的日期分类：即付年金和延付年金5、按给付期间分类：终身年金、期间保证年金、定期年金、按给付期间分类：终身年金、期间保证年金、定期年金变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分生存年金与确定性年金的关系确定性年金支付期数确定的年金（利息理论中所讲的年金）生存年金与确定性年金的联系都是间隔一段时间支付一次的系列付款生存年金与确定性

3、年金的区别确定性年金的支付期数确定生存年金的支付期数不确定（以被保险人生存为条件）变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分生存年金的用途被保险人保费交付常使用生存年金的方式某些场合保险人保险理赔的保险金采用生存年金的方式，特别在：养老保险伤残保险抚恤保险失业保险 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 三、三、生存年金精算现值的概念生存年金精算现值的概念1、生存年金趸缴纯保费的计算方法：现实支付法和总额

4、支付法、生存年金趸缴纯保费的计算方法：现实支付法和总额支付法 现实支付法现实支付法将任意时刻将任意时刻t时的年金给付额折现至签单时的现值，时的年金给付额折现至签单时的现值，再将所有的现值相加或积分。再将所有的现值相加或积分。 总额支付法总额支付法先求出在未来寿命期限内所有可能年金给付额的先求出在未来寿命期限内所有可能年金给付额的现值，再求现值的期望值。现值，再求现值的期望值。现龄现龄x岁的人在投保岁的人在投保n年后仍然存活，可以在第年后仍然存活，可以在第n年末获得生存赔年末获得生存赔付的保险。付的保险。也就是我们在第三章讲到的也就是我们在第三章讲到的n年期纯生存保险。单位元数的年期纯生存保险。

5、单位元数的n年期年期生存保险的趸缴纯保费为生存保险的趸缴纯保费为在生存年金研究中习惯用在生存年金研究中习惯用 表示该保险的精算现值表示该保险的精算现值1: x nAxnnnxxnpvAE1:nxE变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分称称为为累累积积因因子子称称为为精精算算折折现现因因子子注注：xnnxxnEAE1, 1: 例例1：某：某25岁的男性购买了定期生存险，按保单规定：若能满岁的男性购买了定期生存险，按保单规定：若能满65岁，岁，可获得可获得10000元。已知元。已知i6，计算（，计算（

6、1）趸缴纯保费。）趸缴纯保费。（2）25岁时缴纳的岁时缴纳的10000元在元在65岁时的精算累积值岁时的精算累积值（利用附录中的生命表）（利用附录中的生命表） 解：解：254010000 E25404010000 pv 25654010000 lle 98019981833506. 0110000 40 6752.811 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分2540110000E1254040)(10000 pv 81833598019906. 0110000 40 37.123205 变电站电

7、气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分连续生存年金的定义连续生存年金的定义在保障时期里，以被保险人存活为条件，连续支付年金在保障时期里，以被保险人存活为条件，连续支付年金的保险的保险连续生存年金的种类连续生存年金的种类终身连续生存年金终身连续生存年金/定期连续生存年金定期连续生存年金连续生存年金精算现值的估计方法连续生存年金精算现值的估计方法现实支付法现实支付法总额支付法总额支付法 第二节第二节 连续给付型年金连续给付型年金变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任

8、务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分一、连续给付型终身生存年金一、连续给付型终身生存年金 假设（假设（x)岁的人购买了终身生存年金，即按连续方式方式每年岁的人购买了终身生存年金，即按连续方式方式每年给付年金额给付年金额1元，则此终身生存年金在元，则此终身生存年金在x岁时的精算现值为岁时的精算现值为 xa 终身生存年金的未来给付现值的随机变量为终身生存年金的未来给付现值的随机变量为 TaY步骤一：计算到死亡发生时间步骤一：计算到死亡发生时间T为止的所有已支付的年为止的所有已支付的年金的现值之和金的现值之和 Tadsvts 0tsvv0|ln vvvtlnln TTva1变电站电

9、气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 YEax dttfatt 0 dttFaTt 0 dtpaxtt)1( 0 dtpaxtt)( 0 dtappatxtxtt).(. 00 ）（dtaptxt).( 0 dtdsvptsxt).( 00 dtvpatxtx 0 步骤二：计算这个年金现值关于时间积分所得的年金步骤二：计算这个年金现值关于时间积分所得的年金期望值，期望值，即终身连续生存年金精算现值即终身连续生存年金精算现值变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任

10、务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分例例1：在死亡力为常数：在死亡力为常数0.04，利息力为常数，利息力为常数0.06的假定下，求的假定下，求xa解解:dtvpatxtx 0dteedsttsx 0.0 dteett04. 006. 00. dtet1 . 00 dtetbb1 . 00lim btbe01 . 0| )1 . 01(lim 10 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分的的概概率率。足足够够用用于于实实际际支支付付年年金金）（）计计算算：（力力利利息息的的概概率率

11、密密度度函函数数为为：设设余余命命例例xx0.015ta2a10.05,0),(t0.015ef(t) T2 解解:dtvpatxtx 0dttfptTxt)( dtett 015. 0015. 0te015. 0 dteeattx 005. 0015. 0.dtet 0065. 0 0065. 0|065. 0te38.15 )(TxaaP )38.1505. 01( TvP)231. 0( TvP)231. 0(05. 0 TeP)31.29( TP 31.290015. 0015. 0dtet3557. 0 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电

12、任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分二、二、n年定期生存年金年定期生存年金dtvpatnxtnx 0:现现值值年年定定期期生生存存年年金金的的精精算算时时，计计算算当当：已已知知例例3030 x0.05,100,x-12x 解解:dtvpatt 3003030:30dteetdstsx 3000dteetdst05. 03007010 dteett05. 0300701. 01.13 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分三、延期生存年金三、延期生存年金 （x)岁的人购买了延期

13、岁的人购买了延期n年的终身生存年金，即按连续方式方式年的终身生存年金，即按连续方式方式每年给付年金额每年给付年金额1元，则此延期生存年金在元，则此延期生存年金在x岁时的精算现值为岁时的精算现值为 xna|dtpvaxtntxn.| nxxaa: dspvxsnsn 0.dspvpvnxssxnn 0.nxxnxnaEa .|变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 （x)岁的人购买了延期岁的人购买了延期m年的年的n年定期生存年金，即按连续方式方年定期生存年金，即按连续方式方式每年给付年金额式每年给付

14、年金额1元，则此延期生存年金在元，则此延期生存年金在x岁时的精算现值为岁时的精算现值为nmxxmnxmaEa:|. 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分四、年金精算现值与寿险趸缴纯保费的关系四、年金精算现值与寿险趸缴纯保费的关系xxaA 1证明证明: dttfvATtx 0 dttFvTt 0dt)q(vxtt 0dtp.)v(| )p.v(xttxtt 00dt)p.(vxtt 0dtp. vln.vxtt 01dtp.vxtt 01xa 1变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电

15、力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分同理可得：同理可得：n:xn:xaA 11 xn:xx| nAAa nm:xm:xn:x|mAAa变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分Y的方差的方差1、终身生存年金、终身生存年金 222 )A(AYVarxx2、n年定期生存年金年定期生存年金 22)a()aa(YVarn:xn:xn:x 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重

16、要组成部分3、延期、延期n年的终身生存年金年的终身生存年金 2222)a()aa(p.v .YVarx| nnxnxxnn 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分xTx2xA2150,)aVar(7.375,a10,a1）（）求求：（：设设例例 解解: 222 )A(AYVarxx dttfvATtx 0 dttfvATtx 02dt)q(vxtt 02dt)p.(vxtt 02dtp.)v(| )p.v(xttxtt 0202dtp. vln.vxtt 0221dtp.vxtt 0221xa 2

17、21变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 222 )A(AYVarxx 222121 )a()a(YVarxx2210137572150 )().(0350. xxaA 1650.Ax 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 例例2：年龄为：年龄为35岁的人，购买按连续方式给付年金额为岁的人，购买按连续方式给付年金额为2000元元的生存年金，利率为的生存年金，利率为6，试利用用生命表在，试利用用生命

18、表在UDD假设下的下列生假设下的下列生存的精算现值。（存的精算现值。（1）终身生存年金（）终身生存年金（2）20年定期生存年金（年定期生存年金（3）延期延期10年的终身生存年金（年的终身生存年金（4）延期）延期10年的年的20年定期生存年金年定期生存年金解解:xxaA 1352000 a 3512000A)Ai(35112000 )DM).ln(.().ln(3535061060106112000 ).).ln(.().ln(78126513122314116061060106112000 0530380 . 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务

19、。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分n:xn:xaA 1120352000:a 203512000:A)AiA(:120351203512000 )DMMiDD(355535355512000 5923258 . 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 xn:xx| nAAa 351035351020002000AAa:| /Ai)AiA(:35120351203512000 /DMi)DMMiDD(35353555353555120008715315 . 变电站电气主接线是指变电

20、站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 nm:xm:xn:x|mAAa 3035103520351020002000:|AAa8412465 . 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分五、年金的精算累积值五、年金的精算累积值 以连续方式每年给付金额为以连续方式每年给付金额为1元的元的n年定期生存年金的精算累积值年定期生存年金的精算累积值n:xs xnn:xEa1 xnnn:xp.va1 n:xnxxnall)i( 1n:xx

21、nn:xnxal)i(sl 1变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分第三节第三节 离散型年金离散型年金离散生存年金定义：离散生存年金定义：在保障时期内，以被保险人生存为条件，每隔一段时期支付一次在保障时期内，以被保险人生存为条件，每隔一段时期支付一次年金的保险。年金的保险。 离散生存年金与连续生存年金的关系离散生存年金与连续生存年金的关系计算精算现值时理论基础完全相同计算精算现值时理论基础完全相同连续积分连续积分离散求和离散求和连续场合不存在初付延付问题，离散场合初付、延付要分别考虑连续场合不存在

22、初付延付问题，离散场合初付、延付要分别考虑离散生存年金的分类离散生存年金的分类期初年金期初年金/期末年金期末年金终身年金终身年金/定期年金定期年金延期年金延期年金/非延期年金非延期年金变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分一、期初付年金及其精算现值一、期初付年金及其精算现值 终身生存年金终身生存年金每个保单每个保单年度初年度初给付给付1元，直到年金受领人死亡。元，直到年金受领人死亡。xkkkp.v 0 x.a222d)A(A)a(Varxxx. 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电

23、力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分例例已知已知假定假定91岁存活给付岁存活给付5，92岁存活给付岁存活给付10，求：，求： 90919293100 72390283339xxlxd90.a解解:xkkkx.p.va 0902190p.vakkk. 902290105p.vp.v 9092290910501110050115ll.).(ll. 050.i 976. 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 定期生存年金定期生存年金每个保单每个保单年度初

24、年度初给付给付1元的元的n年定期生存年金。年定期生存年金。xknkkn:x.p.va 10 例：某人在例：某人在55岁时购买了定期岁时购买了定期5年的生存年金，这一年金可以保年的生存年金，这一年金可以保证在他证在他60岁退休时，每年得到岁退休时，每年得到10000元的给付，假设年金在每年初元的给付，假设年金在每年初给付，给付，i=0.06,以中国人寿保险业经验生命表（以中国人寿保险业经验生命表（19901993）（男）（男女混合）资料计算这一年金在购买时的现值。女混合）资料计算这一年金在购买时的现值。解解:55510000:.a554010000p.vkkk )pvpvpvp.v(554455

25、33552255110000 )llvllvllvllv(5559455583555725556110000 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分)llvllvllvllv(5559455583555725556110000 44005 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 延期终身生存年金延期终身生存年金每个保单每个保单年度初年度初给付给付1元的延期元的延期n年的终身生年的终身生存年金。存年金。

26、xknkkx.npva n:x.x.aa .nxxna.E 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 延期终身生存年金延期终身生存年金每个保单每个保单年度初年度初给付给付1元的延期元的延期m年的年的n年定年定期生存年金。期生存年金。xkmnmkkn:x.|mpva 1m:x.nm:x.aa .n:mxxma.E 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 例：某人为其例：某人为其14岁的子女投保了一定期生命

27、年金，这一保险可以岁的子女投保了一定期生命年金，这一保险可以使该儿童在使该儿童在18岁到岁到21岁间，每年初获得岁间，每年初获得4000元作为大学学费（年元作为大学学费（年利率利率i=0.06),以附表计算该年金的现值。以附表计算该年金的现值。解解:这是延期这是延期4年又定期年又定期3年的生命年金年的生命年金31444000:.|a 1464pvkkk )pvpvp.v(1466145514444000 )llvllvllv(1420614195141844000 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组

28、成部分二、期初付年金精算现值与趸缴纯保费间的关系二、期初付年金精算现值与趸缴纯保费间的关系 假设假设K为为x岁的人的未来的取整余命的随机变量，岁的人的未来的取整余命的随机变量，Y为年金给付的为年金给付的现值的随机变量。现值的随机变量。Kv.vvY 21dvK11 YEax. d)v(EK11 dAaxx. 1变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 n年定期生存年金年定期生存年金dAan:xn:x. 1 222dAAYVarn:xn:x 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连

29、接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 延期生存年金延期生存年金dAAaxn:xx.|n dAAanm:xm:xn:x.|m 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分三、期末付年金的精算现值三、期末付年金的精算现值 期末付终身生存年金期末付终身生存年金每个保单每个保单年度末年度末给付给付1元的终身生存生存年元的终身生存生存年金。金。xkkkxp.va 11 x.adAaxx. 111 dAaxxiA)i(axx 11xx.xaavA 变电站电气主接线是指变电站的变

30、压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 例例2：李丽在：李丽在55岁时投保了终身生存年金。从岁时投保了终身生存年金。从56岁开始每年末能岁开始每年末能得到得到5000元的生存保险金。假设她在元的生存保险金。假设她在55岁的存活率比标准生命表岁的存活率比标准生命表给出的存活率高出给出的存活率高出0。005,其余年龄的存活率与生命表存活率一致，其余年龄的存活率与生命表存活率一致，当当i=0.06时，试给出这一年金现值的简化形式。时，试给出这一年金现值的简化形式。解解:55t55 pt年年的的存存活活率率为为岁岁存存活活假假设设她她

31、从从年金现值为：年金现值为：5515000 p.vttt00505555.pp 552 p5655 p.p56550050p).p( 553 p56255 p.p562550050p).p( 依此类推：依此类推：)tp).p(ptt2( 00505615555 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分5515000 p.vttt .v0050500000505000t56155255p).p(v).p(tt 2525.v50005000156t55255 tttttvvp.vpv .p 2525.v

32、5000156t551 tttttvvp.vpva .va252550005655 .v25.vp.50005000t2561t56-1t55255 tttppv .p变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 期末付期末付n年定期生存年金年定期生存年金每个保单每个保单年度末年度末给付给付1元的元的n年定期生年定期生存年金。存年金。1 xnn:x.n:xEaa11 n:xn:x.aa11 n:xn:x.n:xaavA变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。

33、变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 期末付延期期末付延期n年的终身生存年金年的终身生存年金每个保单每个保单年度末年度末给付给付1元的延期元的延期n年的终身生存年金。年的终身生存年金。xknkkx|np.va 1n:xxaa nxxnx|na .Ea dAAaxn:xx|n 1变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 例：某人在例：某人在55岁时购买了延期岁时购买了延期10年的生存年金，这一年金可以年的生存年金，这一年金可以保证在他保证在他65岁退休时，每年得到岁退休时，每年得到100

34、00元的给付，假设年金在每年元的给付，假设年金在每年末给付，在死亡力为常数末给付，在死亡力为常数0.01，利息力为常数，利息力为常数0.02的假定下，计算的假定下，计算这一年金在购买时的现值。这一年金在购买时的现值。解解:x|na10000 xknkkp.v 110000551110000p.vkkk ksdskk.e .e0551102010000k.kk.e .e0101102010000 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分k.kk.e .e0101102010000 1103010000

35、kk.e253250 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 期末付延期期末付延期m年的年的n年定期生存年金年定期生存年金每个保单每个保单年度末年度末给付给付1元的元的延期延期m年的年的n年定期生存年金。年定期生存年金。m:xnm:xn:x|maaa n:mxxmn:x|ma .Ea dAAanm:xm:xn:x|m11 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分四、年金的精算累积值四、年金的精算累积值每

36、个保单每个保单年度初年度初给付给付1元的元的n年定期生存年金：年定期生存年金：xnn:x.n:x.Eas1 nxkxnkknn:x.llis 101变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分第四节第四节 每年给付数次的年金每年给付数次的年金 1、期初付终身生存年金、期初付终身生存年金每年支付每年支付m次，每次支付为期初支付，次，每次支付为期初支付，支付额为支付额为1m。 xmkmkkmx.p.vma 01 mxmx.mAad 1 mxmmmx.Adda11 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路

37、怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 mxmmmx.Adda11 mxmx.mAad 1 )AA(daddamxxmx.mmx. 1 xmmx.mA)ii(dadd 11 x.mmmx.madidiiadd1 mmmx.mmidiiadiid mmdiidma 令令 mmmidiim 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 mamaax.mx. 注注:当实际利率很小时，可得到一近似公式。当实际利率很小时，可得到一近似公式。 mmaa.xmx.

38、21 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 例：某人在例：某人在30岁时购买了每月给付岁时购买了每月给付300元的生存年金元的生存年金,第一给付于第一给付于契约成立一个月后。契约成立一个月后。i=0.06,在死亡力为常数在死亡力为常数0.12，利息力为常数，利息力为常数0.24的假定下，计算这一年金在购买时的现值。的假定下，计算这一年金在购买时的现值。解解: xmkmkkmx.p.vma 01 12303600.a3012120121p.vkkk 12030120121ksdsk.ke .e12

39、120122400121k.k.ke .e 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分12120122400121k.k.ke .e k.ke0300121 8192. 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 2、期初付定期生存年金、期初付定期生存年金每年支付每年支付m次的次的n年定期生存年金，每年定期生存年金，每次支付为期初支付，支付额为次支付为期初支付，支付额为1m。 mnx.xnmx.)m(n:x.

40、aEaa xnn:x.)m(n:x.Emamaa 1注注:当实际利率很小时，可得到一近似公式。当实际利率很小时，可得到一近似公式。xnn:x.)m(n:x.Emmaa21 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 例：某人在例：某人在30岁时购买了一份每月初给付、年给付额为岁时购买了一份每月初给付、年给付额为120元的元的10年定期生存年金，已知年利率为年定期生存年金，已知年利率为0.06,以中国人寿保险业经验生以中国人寿保险业经验生命表（命表（19901993）（男女混合）资料计算这一年金在购买时

41、的）（男女混合）资料计算这一年金在购买时的现值。现值。解解: xnn:x.)m(n:x.Emamaa 1 3010103012103011212Eaaa:.)(:. 301010903011212p.vp.vakkk 304010903030111121112ll.ill.iakkk变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 304010903030111121112ll.ill.iakkk 304010303993031ll.06.11112ll.06.11.ll.06.11112a mmdiidm

42、a 121212did . ia 121121i11121i112i1ii变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 mmmidiim 12121212idii 121121121111211121112iiii)(:.a121030120 现值现值:变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 3、期初付延期生存年金、期初付延期生存年金每年支付每年支付m次的延期次的延期n年的终身生存年年的终身生存年金，每次支

43、付为期初支付，支付额为金，每次支付为期初支付，支付额为1m。 xnx.|n)m(x.|nEmamaa 注注:当实际利率很小时，可得到一近似公式。当实际利率很小时，可得到一近似公式。xnx.|n)m(x.|nEmmaa21 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 例：现年例：现年35岁的的人欲购买如下生存年金岁的的人欲购买如下生存年金,已知下列年金均于每已知下列年金均于每月初给付月初给付,每次给付每次给付1000元元,设年利率为设年利率为6%。求。求延期延期15年终身年金年终身年金的精算现值的精算现

44、值。)403833601989331069545815(3515153535.E,.a,.a:. 设设解解: 123515100012.|a E12a12a12000351535.|15 E12)aa(12a12000351515:35.35. 32.63708 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分五、利用换算函数计算年金精算现值五、利用换算函数计算年金精算现值 一、每年给付一次的生存年金一、每年给付一次的生存年金 1、终身生存年金、终身生存年金xxxDNa .1. xxaaxxxDNa1 变电

45、站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 2、延期的终身生存年金、延期的终身生存年金xnxxnDNa .|xnxxnDNa1| 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 例例1：假如某人：假如某人60岁时得到其他人送的一笔保险金额为岁时得到其他人送的一笔保险金额为20000元元的保单，准备以终身年金的方式每年末从保险公司领取保险金直至的保单，准备以终身年金的方式每年末从保险公司领取保险金直至死亡死亡。问每年可

46、领取到多少保险金（。问每年可领取到多少保险金（i=0.06)解解:设设X为每年从保险公司领到的保险金为每年从保险公司领到的保险金20000 xaXxaX/20000 616020000ND 35.27910402.2660620000 52.1906 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 3、n年定期生存年金年定期生存年金.:nxaxnxaa.|. xnxxxDNDN xnxxnxDNNa .:xnxxnxDNNa11: xmnxxmxnDNNa11:| 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电

47、线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分xmnxnxmxnDNNa :.| 例例2：某人现年：某人现年25岁，欲购买一份岁，欲购买一份10年期每年年初给付年期每年年初给付10000元元的生存年金，求该年金的精算现值的生存年金，求该年金的精算现值（i=0.06)变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 一、每年给付一、每年给付m次的生存年金次的生存年金 1、期初付终身生存年金、期初付终身生存年金 0.1kmkxxmxDmDa xxkmkxxmxD

48、mNmaDmDN 01 xmxmxDNa . xxxmxDDmNmaa .变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 xmnxmxmnxDNNa .: xmnxmxnDNa .| xmmxmxDNa/1 xmmnxmmxmnxDNNa/1/1: xmxmmxDmNN1/1 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 例例3：现年：现年30岁的人每月初可领取生存年金岁的人每月初可领取生存年金240元，求下列年金

49、元，求下列年金的精算现值（在的精算现值（在UDD假设下，假设下，i=0.06）(1)终身生存年金（终身生存年金（2）延期）延期10年的终身生存年金（年的终身生存年金（3）10年定期生存年金年定期生存年金解解: 1230.12240a 30123012240DN 303030121212240DDNa 1212.12didia 121121i11121i112i1ii 12121212idii 121121121111211121112iiii 18.45137122401230. a变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接

50、线组成中一个重要组成部分 1230.|1012240a 3012103012240DN 304040121212240DDNa 20.23347 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 .1210:3012240a 301240123012240DNN 30404030301212121212240DNNaDNa 98.21789 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 例例4：现年：现年30岁的人每