第六章互感与理想变压器ppt课件.ppt

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1、第六章第六章 互感与理想变压器互感与理想变压器 6.4 理想变压器理想变压器 6.1 耦合电感元件耦合电感元件 6.1.1 耦合电感的基本概念耦合电感的基本概念 图 6.1-1耦合电感元件 2122112112NN2121212121iMiM2112MM21LLM 1222, 2111， 所以 21222211111212212112121221122LLiNiNiNiNiiMMM21LLM 21LLkM 21LLMk 图 6.1-2 耦合系数k与线圈相互位置的关系 6.1.2 耦合电感线圈上的电压、电流关系耦合电感线圈上的电压、电流关系 图 6.1-3 磁通相助的耦合电感 122212222

2、1112111MiiLMiiLdtdiMdtdiLdtdu21111dtdiMdtdiLdtdu12222图 6.1-4 磁通相消的耦合电感 dtdiMdtdiLdtdudtdiMdtdiLdtdu12222211112122212111当电流分别从两线圈各自的某端同时流入(或流出)时，若两者产生的磁通相助，则这两端称为两互感线圈的同名端， 用标志“”或“*”表示。 图图6.1-5 互感线圈的同名端互感线圈的同名端 dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111图 6.1-6 磁通相消情况互感线圈 dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111图6.1-7 互感线圈

3、同名端的测定 例例6.1-1 图6.1-8(a)所示电路，已知R1=10，L1=5H, L2=2H, M=1H，i1(t)波形如图6.1-8(b)所示。试求电流源两端电压uac(t)及开路电压ude(t)。 图6.1-8 例6.1-1用图 解解 由于第2个线圈开路，其电流为零，所以R2上电压为零，L2上自感电压为零，L2上仅有电流i1在其上产生的互感电压。这一电压也就是d , e开路时的电压。根据i1的参考方向及同名端位置，可知 dttdiMtude)()(1dttdiLtubc)()(11dttdiLtiRtututubcabac)()()()()(1111在0t1 s时 Atti10)(1

4、(由给出的i1(t)波形写出) VdttddtdiMtuVttututuVtdtddtdiLtuVtttiRtudebcabacbcab10)10(1)(50100)()()(50)10(5)(1001010)()(11111在1t2s时 Atti2010)(1VdttddtdiMtuVttututuVtdtddtdiLtuVtttiRtudcbcabacbcab10)2010(1)(150100)()()(50)2010(5)(200100)2010(10)()(11111在t2s时0)(1ti0, 0, 0, 0deacbcabuuuu015010050100)(VtVttuac01010

5、)(VVtude其余stst2110其余stst2110 例例6.1-2 图 6.1-9所示互感线圈模型电路，同名端位置及各线圈电压、电流的参考方向均标示在图上，试列写出该互感线圈的电压、电流关系式(指微分关系)。 图 6.1-9 例6.1-2用图 解解 dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu122221116.2 耦合电感的去耦等效耦合电感的去耦等效 6.2.1 耦合电感的串联等效耦合电感的串联等效 图6.2-1 互感线圈顺接串联 由所设电压、电流参考方向及互感线圈上电压、电流关系，得 dtdiLdtdiMLLdtdiMdtd

6、iLdtdiMdtdiLuuuab)2(212121MLLLab221式中 图6.2-2 互感线圈反接串联 MLLLab2216.2.2 耦合电感的耦合电感的T型等效型等效 1. 同名端为共端的同名端为共端的T型去耦等效型去耦等效 图6.2-3 同名端为共端的T型去耦等效 dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111dtiidMdtdiMLdtdiMdtdiMdtdiMdtdiLu)()(2111211111dtiidMdtdiMLdtdiMdtdiMdtdiMdtdiLu)()(21221222222. 异名端为共端的异名端为共端的T型去耦等效型去耦等效 图6.2-4 异名端

7、为共端的T型去耦等效 dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111dtiidMdtdiMLdtdiMdtdiMdtdiMdtdiLu)()(2111211111dtiidMdtdiMLdtdiMdtdiMdtdiMdtdiLu)()(2122122222 以上讨论了耦合电感的两种主要的去耦等效方法， 它们适用于任何变动电压、电流情况，当然也可用于正弦稳态交流电路。应再次明确，无论是互感串联二端子等效还是T型去耦多端子等效，都是对端子以外的电压、 电流、 功率来说的，其等效电感参数不但与两耦合线圈的自感系数、互感系数有关，而且还与同名端的位置有关。 例例6.2-1 图6.2-5(

8、a)为互感线圈的并联，其中a,c端为同名端，求端子1、 2间的等效电感Leq。 图6.2-5 互感线圈并联 解解 应用互感T型去耦等效，将(a)图等效为(b)图(要特别注意等效端子，将(a), (b)图中相应的端子都标上)。应用无互感的电感串、并联关系，由(b)图可得 MLLMLLMLLMLMLMMLMLMLeq22)()/()(21221212121MLLMLLLeq221221 例例6.2-2 如图6.2-6(a)所示正弦稳态电路中含有互感线圈，已知us(t)=2cos(2t+45) V，L1=L2=1.5H, M=0.5 H，负载电阻RL=1。求RL上吸收的平均功率PL。 图6.2-6

9、含有互感的正弦稳态电路 解解 AjjjjUIsmm02245214522)2(1/)21 (AjjIjjjjjImLm1352022111212121WRIPLLmL212212122 例例6.2-3 图6.2-7(a)所示正弦稳态电路，已知L1=7H, L2=4H, M=2H，R=8, us(t)=20 cost V，求电流i2(t)。 图 6.2-7 例6.2-3用图 解解 AjjjUIsmm9 .3629 .36100202/258AIjjjImLm9 .3619 .36221222Atti)9 .36cos()(26.3 含互感电路的相量法分析含互感电路的相量法分析 6.3.1 含互感

10、电路的方程法分析含互感电路的方程法分析 图6.3-1 两个回路的互感电路 由KVL得 0)(1222221111dtdiMdtdiLiRRudtdiMdtdiLiRLs0)()(22212111ILjRRIMjUIMjILjRLs0222121212111IZIZUIZIZs222211211222112112221222221122211222112222211211221210MZZUMjZZZZUZIZZIMZZUZZZZZUZZZZZZZUIsssss222211221)()(MLjRRLjRULjRRILsL2222112)(MLjRRLjRUMjILs6.3.2 含互感电路的等效法

11、分析含互感电路的等效法分析 2222111ZMZUIs22221ZMZf1111fsZZUI图 6.3-2 初级等效电路 设次级回路自阻抗 222222jXRZ112222222222222222222222222222221fffjXRXRXMjXRRMjXRMZMZ2222222222122222222221XXRMXRXRMRff从初级端看的输入阻抗 22221111111ZMZZZIUZfin2212122212ZIMjIIZZI 应当清楚，该等效电路必须在求得了初级电流 的前提下才可应用来求电流 , 特别应注意的是，等效源的极性、 大小及相位与耦合电感的同名端、初, 次级电流参考方向

12、有关 1I2I图6.3-3 次级等效电路图6.3-4 求开路电压用图 111010LjRUIIMjUsoc22112221122220fZLjLjRMLjZMZZ11222ZMZf图6.3-6 次级等效电路 例例6.3-1 互感电路如图6.3-7(a)所示，使用在正弦稳态电路中，图中L1、L2和M分别为初级、次级的电感及互感。将互感电路的次级22短路，试证明该电路初级端11间的等效阻抗 211211)1 (LLMkLkjZ其中 图6.3-7 例6.3-1用图 证明证明(一一) 由图可知 222111,LjZLjZ22222221LMjZMZf2121221111111LLMLjLMjLjZZZ

13、f1211)1 (LkjZ证明证明(二二) 21222122221221211112)()/()(LLMLLLLMMLMLLLMMLMLMMLMLMMLZ12111211)1 ()1 (LkjLLkL 例例6.3-2 图6.3-8(a)所示互感电路，已知R1=7.5, L1=30, =22.5, R2=60, L2=60, M=30, =150V。求电流 R2上消耗的功率P2。 11CsU,21II图6.3-8 例6.3-2用图 解解 5 . 75 . 75 .22305 . 7111111jjjCjLjRZ60602222jLjRZ5 . 75 . 7606030222221jjZMZfAj

14、jZZUIfs015 . 75 . 75 . 75 . 70151111AjjZIMjI45225. 0606001302212WRIP5 . 760)225. 0(22222 例例6.3-3 图6.3-9(a)所示电路，已知 =100V，=106 rad/s，L1=L2=1mH, C1=C2=1 000pF, R1=10 , M=20H。负载电阻RL可任意改变，问RL等于多大时其上可获得最大功率，并求出此时的最大功率PL max及电容C2上的电压有效值UC2。 sU图6.3-9 例6.3-3用图 解解 自22处断开RL, AZUIZZZZZMZjjCjLjZsfff0110010)(4040

15、0)(4010)1020()10(0101000101101101111022220262611222126362222纯阻纯阻VICUWRIPjRZIMjICLLL25025. 010100010115 . 240)25. 0(9025. 0404001102010126222222max6601026.4 理理 想想 变变 压压 器器 6.4.1 理想变压器的三个理想条件理想变压器的三个理想条件 理想变压器多端元件可以看作为互感多端元件在满足下述3个理想条件极限演变而来的。 条件1：耦合系数k=1, 即全耦合。 条件2：自感系数L1,L2无穷大且L1/L2等于常数。由(6.1-4)式并考虑

16、条件1，可知 也为无穷大。此条件可简说为参数无穷大。 条件3： 无损耗。 21LLM 6.4.2 理想变压器的主要性能理想变压器的主要性能 图 6.4-1 变压器示意图及其模型 )()(212222122222121111211111NNNNNN11222122221112112211NN1. 变压关系变压关系 dtdNdtdudtdNdtdu222111nNNuu2121 若u1 , u2参考方向的“+”极性端都分别设在同名端，则u1与u2之比等于N1与N2之比。 nNNuu2121(6.4-5)(6.4-4) 在进行变压关系计算时是选用(6.4-4)式或是选用(6.4-5)式决定于两电压参

17、考方向的极性与同名端的位置，与两线圈中电流参考方向如何假设无关。 图 6.4-2 变压关系带负号情况的模型 2. 变流关系变流关系 图6.4-3 变流关系带负号 dtdiMdtdiLu2111(6.4-6)设电流初始值为零并对(6.4-6)式两端作0t的积分，得 )()(1)(210111tiLMduLtit1211111112111112121NNiNiNiNiNLM)()(2121tiNNtinNNtiti1)()(1221nNNtiti1)()(1221在进行变流关系计算时是选用(6.4-9)式还是选用(6.4-10)式取决于两电流参考方向的流向与同名端的位置，与两线圈上电压参考方向如何

18、假设无关。 (6.4-10)(6.4-9)图6.4-4 变流关系不带负号 0)()(1)()()()()()()(11112211tnituntitutitutitutp 理想变压器不消耗能量，也不贮存能量，所以它是不耗能、 不贮能的无记忆多端电路元件。 3. 变换阻抗关系变换阻抗关系 图6.4-5 推导理想变压器变换阻抗关系用图 21212211INNIUNNU22222121222111IUNNINNUNNIUZinLLinZnZNNZ2221 理想变压器次级短路相当于初级亦短路；次级开路相当于初级亦开路。 (1) 理想变压器的3个理想条件： 全耦合、 参数无穷大、 无损耗。 (2) 理想

19、变压器的3个主要性能：变压、变流、变阻抗。 (3) 理想变压器的变压、变流关系适用于一切变动电压、 电流情况，即便是直流电压、电流，理想变压器也存在上述变换关系。 (4) 理想变压器在任意时刻吸收的功率为零， 这说明它是不耗能、不贮能、只起能量传输作用的电路元件。 例例6.4-1 图6.4-6(a)所示正弦稳态电路，已知 (1) 若变比n=2, 求电流 以及RL上消耗的平均功率PL; (2) 若匝比n可调整，问n=? 时可使RL上获最大功率，并求出该最大功率P L max。 图6.4-6 例6.4-1用图 解解 (1) 1111111111111jjCjLjRYZLabab41222abinZ

20、nZ4ininZRARRUIins04 . 04160811WRIPinL64. 044 . 0221 (2) 改变变比n以满足最大输出功率条件 LLinRRnR241161LRRnWRUPsL116484212max 例例6.4-2 图6.4-7(a)所示电路，理想变压器匝比为2，开关S闭合前电容上无贮能，t=0时开关S闭合，求t0+时的电压u2(t)。 图 6.4-7 例6.4-2用图 解解 412222RnRinsVuuCC1,10)(, 0)0(Vetutc1 10)(AeedttduCtittC5 . 21025. 0)()(1Aeetnititt55 . 22)()(1205)5(

21、1)()(222tVeetiRtutt例例6.4-3 图6.4-8电路，求ab端等效电阻Rab。 图 6.4-8 例6.4-3用图 解解 uuiuuuu412,21,2321uuuiiiuuuuui12161416132134322148 . 45242452452416124112121211421uuiuRuuuiiiuuiiab6.5 实际变压器模型实际变压器模型 6.5.1 空芯变压器空芯变压器 1. 全耦合空芯变压器全耦合空芯变压器 图6.5-1互感线圈形式模型 dtdiLLdtdiLdtdiMdtdiLudtdiLLdtdiLdtdiMdtdiLu12122122222111211

22、12121221112122211LLuuuLLudtdiLLdtdiLLLu21212122222221221NNuuNNiNiNLMLL)()(1)(2120111tiLLduLtit)()()()()()(1)(12122120111tititiNNtitiNNduLtit)()()(1)(2121011tiNNtiduLtit图6.5-2 全耦合空芯变压器模型 2. 非全耦合空芯变压器非全耦合空芯变压器 图6.5-3 非全耦合空芯变压器示意图 2122212111ss222111ssssNN222111iLiLssss1121111111sNNN2221111112111111sMsM

23、sLLLLLiNiNiL图图 6.5-4 非全耦合空芯变压器模型非全耦合空芯变压器模型 6.5.2 铁芯变压器铁芯变压器 图6.5-5 实际铁芯变压器模型 例6.5-1 图6.5-6(a)所示电路包含有全耦合空芯变压器，已知=160V，电源角频率=2rad/s。 (1) 如ab端开路，求 及 ; (2) 如将ab端短路， 求 及 。 sU1IabU1IabI图6.5-6 例6.5-1用图 解解 21421LLn(1) ab开路，虚线框理想变压器初级亦开路，所以 VUnUVjILjUAjLjRUIabs452445282114528452424524280161111111AIIARUIabs040222028016111 （) ab短路，理想变压器初级亦短路。初级等效电路如(c)图所示， 所以 例例6.5-2 图6.5-7(a)所示正弦稳态电路中，已知is(t)=2 costA， 求电压u1(t)，电流i2(t)。 2图6.5-7 例6.5-2用图 解解 45222122222jLjRZ114524522212222221jZMZfVjjIZjUsf4 .635202 113311Vtttu)4 .63cos(102)4 .63cos(252)(1AjZIMjIs45245220221222Attti)45cos(2)45cos(22)(2