平行线的证明复习课件ppt.ppt

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1、变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分学习目标：（学习目标：（1 1分钟）分钟）1.1.掌握定义和命题的概念及命题的结构掌握定义和命题的概念及命题的结构. .2.2.掌握平行线的性质定理与判定定理，明确掌握平行线的性质定理与判定定理，明确解答证明题的基本步骤解答证明题的基本步骤. .3.3.掌握三角形内角和定理与三角形的外角的掌握三角形内角和定理与三角形的外角的相

2、关性质相关性质. .变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分自学指导自学指导1:1:（3 3分钟）分钟） 思考下列问题：思考下列问题：1 1. .想一想：什么是定义？什么是命题？命题由哪想一想：什么是定义？什么是命题？命题由哪两部分组成？两部分组成？对名称和术语的含义加以对名称和术语的含义加以描述描述, ,作出明确的规定作出明确的规定, ,也就是给出它们的也就是给出它们的定义定义. . 说明一个命题是假命题的方法：说明一个命题是假命题的方法： 举反例举反例我们把正确的命题称为我们把正确的命题称为真命

3、题真命题，不正确的命题称，不正确的命题称为为假命题假命题. .2 2. .什么是真、假命题？什么是真、假命题？ 命题命题都可以写成都可以写成“如果如果那么那么”的的形式；其中形式；其中“如果如果”引出的是引出的是条件条件，“那那么么”引出的是引出的是结论结论. .变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分思考并完成下列问题：思考并完成下列问题： 3 3. .什么是公理？什么是公理？ 4 4. .什么是定理？什么是定理？ 5 5. .如何说明一个命题是真命题？如何说明一个命题是真命题？确定一些公认的命题

4、作为确定一些公认的命题作为公理公理.经过证明的真命题叫经过证明的真命题叫定理定理.证明证明. .推理的过程叫推理的过程叫证明证明. .变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分1 1. .下列语句属于定义的是（下列语句属于定义的是（ ）. .A.A.明天是晴天明天是晴天 B. B.等角的补角相等等角的补角相等C.C.长方形的四个角是直角长方形的四个角是直角D.D.平行四边形是两组对边分别平行的四边形平行四边形是两组对边分别平行的四边形2.2.下列语句中，哪些是命题？哪些不是命题？下列语句中，哪些是命题

5、？哪些不是命题？（1 1）相等的角不是对顶角）相等的角不是对顶角. .（2 2）同位角相等，两直线平行）同位角相等，两直线平行. .（3 3）过点）过点O O作直线作直线ABAB的平行线的平行线. .（4 4）若）若x x2 2=y=y2 2，则，则x=y.x=y.（5 5）老师今天表扬你了吗？）老师今天表扬你了吗？自学检测自学检测1 1：（：（4 4分钟）分钟） 是是是是D D是是不是不是不是不是一般地，陈述句是命题，疑问句，感叹句，命令性的一般地，陈述句是命题，疑问句，感叹句，命令性的句子和表示作法的句子都不是命题句子和表示作法的句子都不是命题. .变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电

6、线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分3.3.将下列命题改写成将下列命题改写成 如果如果.那么那么.的形式的形式. .(1).(1).同角的余角相等同角的余角相等. .(2).(2).直角都相等直角都相等. .(4).(4).对角线相等的平行四边形是长方形对角线相等的平行四边形是长方形. .如果如果几几个角是同一个角的余角个角是同一个角的余角, ,那么这那么这几几个角相等个角相等. .如果如果几几个角个角相等相等, ,那么这那么这几几个角个角的余角的余角相等相等. .如果如果几几个角都是直角，那么这个角都是直角，那么这几几个个角角相等相

7、等. .如果如果一个平行四边形的两条对角线相等一个平行四边形的两条对角线相等，那么这个，那么这个平行四边形是长方形平行四边形是长方形. .变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分4.4.判断下列命题是真命题还是假命题？若是假命题请举一判断下列命题是真命题还是假命题？若是假命题请举一个反例加以说明个反例加以说明. .(1)(1)两个角的和是两个角的和是180180，则这两个角是邻补角，则这两个角是邻补角. .(2)(2)如果如果x xy,y,那么那么x x2 2y y2 2. .(3)(3)若若a a

8、为实数，则为实数，则a a2 2+2a+2+2a+20.0.5.5.下列命题属于公理的是（下列命题属于公理的是（ ）A.A.同角的补角相等同角的补角相等. B. B.邻补角的平分线互相垂直邻补角的平分线互相垂直. .C.C.两点之间两点之间, ,线段最短线段最短.D.D.三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之和大于第三边. .假命题假命题.反例：两直线平行，同旁内角的反例：两直线平行，同旁内角的和为和为180180，但他们不是邻补角，但他们不是邻补角. .假命题假命题.反例：设反例：设x=2,y=-3,x=2,y=-3,满足满足x xy,y,但但x x2 2y y2 2. .真命题真命题

9、.C C变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行. .内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行. .同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行. .自学指导自学指导2 2: :（3 3分钟）分钟） 1.1.平行线的判定定理有哪些？试用几何语言表示平行线的判定定理有哪些？试用几何语言表示. . 1=2 1=2 a/b a/b几何符号语言：几何符号语言：123abc4几何符号语言：几何符号语言： 2 2=3 3 a/b a/b几何符号语言：几何符号语

10、言： 3+3+4=1804=180 a/b a/b变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分两直线平行两直线平行，同位角相等同位角相等. .两直线平行两直线平行，内错角相等内错角相等. .两直线平行两直线平行，同旁内角互补同旁内角互补. .2.2.平行线的性质定理有哪些？试用几何语言表示平行线的性质定理有哪些？试用几何语言表示. . a/b a/b 1=2 1=2几何符号语言：几何符号语言：123abc4几何符号语言：几何符号语言： a/b a/b 2 2=3 3 几何符号语言：几何符号语言： a/b

11、 a/b 3+3+4=1804=180变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分判断两条直线平行的依据有哪些？判断两条直线平行的依据有哪些？1.1.在同一个平面内，永远不相交的两条直线叫在同一个平面内，永远不相交的两条直线叫做做平行线平行线. .2.2.同位角同位角相等，两直线平行相等，两直线平行. .3.3.内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行. .4.4.同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行. .5.5.平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行. .

12、6.6.平面内平面内垂直于同一直线的两垂直于同一直线的两条条直线平行直线平行. .定义定义公理公理定理定理定理定理真命题真命题定理定理变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分1.1.已知：如图，已知：如图，1=401=40，D=50D=50，EFDE.EFDE.求证：求证：ABCD.ABCD.证明：（证法证明：（证法1 1）EFDE DEF=90EFDE DEF=901=401=40AED=1+DEF=130AED=1+DEF=130D=50D=50AED+D=180AED+D=180 ABCD A

13、BCD自学检测自学检测2 2：（：（5 5分钟）分钟）A AB BC CD DE EF F1 1证明：（证法证明：（证法2 2）EFDE DEF=90EFDE DEF=901=401=40BED=180BED=180-1-DEF=50-1-DEF=50D=50D=50BED=DBED=D ABCD ABCD2 2. .已知：如图，已知：如图，ABBCABBC，DCBCDCBC，1=2.1=2. 求证：求证：BECF.BECF.A A1 1B BE EF F4 4C C3 3D D2 2变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统

14、接线组成中一个重要组成部分3 3. .已知：如图已知：如图,1+2=180,1+2=180,B=3,C=60,B=3,C=60, ,求求AEDAED的度数的度数. .4 4A AG GF FE ED DC CB B2 21 13 3证明：证明：1+2=1801+2=180，2+4=1802+4=180 1=41=4 ABEF ABEF 3=5 3=5 B=3 B=3 B=5B=5 DEBC DEBC AED=C AED=C C=60 C=60 AED=60 AED=605 5变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中

15、一个重要组成部分1.如图所示：如图所示：ADBC，AC，试说明，试说明ABDC.AEDFBC解解: AD/BC(已知已知) A=ABFA=ABF(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)又又AC (已知已知) ABF=ABF=C(等量代换等量代换) ABDC(同位角相等同位角相等，两直线平行两直线平行)变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分E点为点为DF上的点，上的点，B为为AC上的点，上的点，1= 2， C= D，求证：求证：DF ACDEF2341ABC变电站电气主接线是指变电站的变压器、

16、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分如图，点如图，点B、E分别在分别在AC、DF上，上，BD、CE均与均与AF相交，相交，1=2，C=D，试，试问：问：A与与F相等吗？请说出你的理由。相等吗？请说出你的理由。B12EDACF变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分2.如图，已知如图，已知ADBC于于D，EGBC于于G，E=1，那么，那么AD是是BAC的角的角平分线吗？试说明理由。平分线吗？试说明理由。 EBDC2AG1331变电站电气主

17、接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分自学指导自学指导3 3: :（6 6分钟）分钟） 利用三角形的利用三角形的内角和求角度内角和求角度. .例题例题: :1.1.在在ABCABC中，中，B=55B=55，且，且3A=B+C3A=B+C，求求AA和和CC的度数的度数. .2.2.根据图中的已知条件，求根据图中的已知条件，求AA的度数的度数. .3.3.如图，已知如图，已知BOC=105BOC=105，B=20B=20，C=35C=35，求，求AA的度数的度数. .A=45A=45，C=80C=80D DA A

18、B BC C383830304848A=40A=40A AB BO OC CA=50A=50变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分例题例题: :4.4.已知，如图，已知，如图，BDC=98BDC=98,C=38,C=38，B=23B=23，则则AA的度数为的度数为_._.5.5.如图，如图，11、22、33的大小的大小关系为关系为_._.6.6.如图，在如图，在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，A=50A=50，将其折叠，使点将其折叠，使点A A落在落在边边BCBC上上AA处，折痕为处

19、，折痕为CDCD，则则ADB=_.ADB=_.三角形外角的灵活运用三角形外角的灵活运用. .37371122331010变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分自学检测自学检测3 3：（：（6 6分钟）分钟）1.1.如图，在如图，在ABCABC中，中，B=CB=C，FDBC,DEAB,FDBC,DEAB,垂足分别为垂足分别为D D、E E，AFD=160AFD=160，则，则C=_,C=_,BDE=_,A=_.BDE=_,A=_.2.2.如图所示如图所示,AB=BC=CD=DE=EF=FG,AB=B

20、C=CD=DE=EF=FG，1=1301=130, ,则则A=_.A=_.7070202040401010变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分3.3.将一副直角三角板如图所示放置，使含将一副直角三角板如图所示放置，使含3030角角的三角板的一条直角边和含的三角板的一条直角边和含4545角的三角板的一角的三角板的一条直角边重合，则条直角边重合，则11的度数为的度数为_. _. 7575变式：变式：将一副直角三角板如图放置，使点将一副直角三角板如图放置，使点A A在在DEDE上，上，BCDEBCDE

21、，则，则AFC=_. AFC=_. 7575变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分当堂训练：当堂训练：(1(12 2分钟分钟 ) )1 1. .三角形的每个外角都大于相邻的内角，则它的三角形的每个外角都大于相邻的内角，则它的形状是形状是_,_,三角形的一个外角小于相邻的三角形的一个外角小于相邻的一个人内角一个人内角, ,则它的形状是则它的形状是_,_,三角形的一三角形的一个外角等于相邻的一个内角个外角等于相邻的一个内角, ,则它的形状为则它的形状为_._.锐角三角形锐角三角形钝角三角形钝角三角形直

22、角三角形直角三角形变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分3.3.如图，小明在折纸活动中制作了一张如图，小明在折纸活动中制作了一张ABCABC纸片，纸片，点点D D、E E分别在边分别在边ABAB、ACAC上，将上，将ABCABC沿着沿着DEDE折叠压折叠压平，平，A A与与AA重合，重合，若若A=75A=75，则则1+2=_.1+2=_.4.4.如图如图,A+B+C+,A+B+C+D+ED+E的度数为的度数为_. _. 150150180180变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力

23、系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分5.5.如图，如图，1+2=1801+2=180，A=CA=C，ADAD平分平分BDF.BDF.求证：求证：BCBC平分平分DBE. DBE. 证明：证明：1+2=1801+2=180， BDC+2=180 BDC+2=180 1=BDC1=BDC AEFC AEFC EBC=C EBC=CA AE EC C D DB BF F1 12 2 A=C A=C EBC=AEBC=A ADBC ADBC ADB=CBD ADB=CBD ADF=C ADF=CADAD平分平分BDF BDF ADF=ADBADF=ADBC

24、BD=C CBD=C CBD=EBCCBD=EBCBCBC平分平分DBEDBE变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分6.6.如图所示如图所示, ,在在ABCABC中中,CAB=52,CAB=52,1=2=3.,1=2=3.(1)(1)求求EDFEDF的度数；的度数；(2)(2)猜想猜想DEFDEF的各内角与的各内角与ABCABC的各内角有什么关系，并说明理由的各内角有什么关系，并说明理由. . 解：解：(1)1=2(1)1=2 EDF=CAD+1EDF=CAD+1 EDF=CAD+2 EDF=CA

25、D+2 =CAB=52 =CAB=52D D1 12 2A AB BF F3 3C CE E(2)(2)DEFDEF与与ABCABC的各内角的各内角 分别相等分别相等. .理由：理由： 由（由（1 1）可知：）可知：EDF=CABEDF=CAB 1=2=3 1=2=3，DEF=2+FBADEF=2+FBA DEF=3+FBA=ABC DEF=3+FBA=ABC同理：同理：DFE=ACBDFE=ACBDEFDEF与与ABCABC的各内角分别相等的各内角分别相等. .变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成

26、部分7. 7. 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系. .(1)(1)如图如图a,ABCDa,ABCD，点，点P P在在ABAB、CDCD外部，则有外部，则有B=BODB=BOD，又因为，又因为BODBOD是是PODPOD的外角，故的外角，故BOD=BPD+DBOD=BPD+D，得，得BPD=B-D.BPD=B-D.将点将点P P移到移到ABAB、CDCD内部，如图内部，如图b b，以上结论是否成立？若成立，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则说明理由；若不成立，则BPDBPD、BB、DD之间有之间有和数量关系？请证明你的结论和数量关系？

27、请证明你的结论. . 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分解：解：(1) (1) 不成立，结论是不成立，结论是BPD=B+D.BPD=B+D. 延长延长BPBP交交CDCD于点于点E.E. ABCD B=BEDABCD B=BED BPD=BED+DBPD=BED+D BPD=B+DBPD=B+D E变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分(2)(2)在图在图b b中，将直线中，将直线ABAB绕点绕点B B逆时针方向旋转一定逆时针方向旋转一定角度交直线角度交直线CDCD于点于点Q Q，如图，如图c c，则，则BPDBPD、BB、DD、BQDBQD之间有何数量关系？（不需证明）之间有何数量关系？（不需证明） 结论是结论是BPD=BQD+B+D.BPD=BQD+B+D.