测量误差的基本知识ppt课件.ppt

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1、变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分第五章第五章 测量误差的基本知识测量误差的基本知识 本章共分本章共分5节，主要介绍了测量误差节，主要介绍了测量误差的分类和处理方法、算术平均值和精度评的分类和处理方法、算术平均值和精度评定的标准、误差传播定律。本章的重点内定的标准、误差传播定律。本章的重点内容是：误差的定义、分类、特性、影响及容是：误差的定义、分类、特性、影响及其处理方法，算术平均值原理、最或然误其处理方法，算术平均值原理、最或然误差及其特性，中误差的定义、用真误差和差及其特性，中误差的定义、

2、用真误差和最或然误差计算中误差，误差传播定律、最或然误差计算中误差，误差传播定律、带权平均值及其中误差。带权平均值及其中误差。 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 测量与观测值测量与观测值 观测观测与观测值的分类与观测值的分类 观测条件观测条件 等精度观测和不等精度观测等精度观测和不等精度观测 直接观测和间接观测直接观测和间接观测 独立独立观测和非独立观测观测和非独立观测5.1 5.1 测量误差及其分类测量误差及其分类变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输

3、配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分5.1.1 测量误差及其来源测量误差及其来源 测量误差的来源测量误差的来源（1 1）仪器误差：仪器误差：仪器精度的局限、轴系残余误差等。仪器精度的局限、轴系残余误差等。（2 2）人为误差：人为误差：判断力和分辨率的限制、经验等。判断力和分辨率的限制、经验等。（3 3）外界条件的影响：外界条件的影响：温度变化、风、大气折光等温度变化、风、大气折光等 三项又称为观测条件三项又称为观测条件 测量误差的表现形式测量误差的表现形式 测量误差（真误差测量误差（真误差 = =观测值观测值- -真值真值）Xl jiijllXl（观测值与真值之差）（观

4、测值与真值之差）（观测值与观测值之差）（观测值与观测值之差）变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分例：例： 误差误差 处理方法处理方法 钢尺尺长误差钢尺尺长误差 l ld d 计算改正计算改正 钢尺温度误差钢尺温度误差 l lt t 计算改正计算改正 水准仪视准轴误差水准仪视准轴误差I I 操作时抵消操作时抵消( (前后视等距前后视等距) ) 经纬仪视准轴误差经纬仪视准轴误差C C 操作时抵消操作时抵消( (盘左盘右取平均盘左盘右取平均) ) 1.1.系统误差系统误差 误差出现的大小、符号相同，或

5、按误差出现的大小、符号相同，或按 规律性变化，具有规律性变化，具有积累性积累性。 系统误差可以消除或减弱。系统误差可以消除或减弱。 ( (计算改正、观测方法、仪器检校计算改正、观测方法、仪器检校) )5.1.2 5.1.2 测量误差分类测量误差分类变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分2.2.偶然误差偶然误差误差出现的大小、符号各不相同，误差出现的大小、符号各不相同， 表面看无规律性。表面看无规律性。 例：估读数、气泡居中判断、瞄准、对中等误差，例：估读数、气泡居中判断、瞄准、对中等误差， 导致观

6、测值产生误差导致观测值产生误差 。 准确度准确度( (测量成果与真值的差异测量成果与真值的差异） 最或是值最或是值（最接近真值的估值，最可靠值）（最接近真值的估值，最可靠值） 测量平差测量平差（求解最或是值并评定精度）（求解最或是值并评定精度）3.3.几个概念几个概念: : 精（密）度精（密）度（观测值之间的离散程度）（观测值之间的离散程度）变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分举例举例: : 在某测区，等精度观测了在某测区，等精度观测了358358个三角形的内个三角形的内 角之和，得到角之和，得

7、到358358个三角形闭合差个三角形闭合差 i i( (偶然误偶然误 差，也即真误差差，也即真误差) ) ，然后对三角形闭合差，然后对三角形闭合差 i i 进行分析。进行分析。 分析结果表明，分析结果表明，当观测次数很多时，偶然当观测次数很多时，偶然 误差的出现，呈现出统计学上的规律性。误差的出现，呈现出统计学上的规律性。而而 且，观测次数越多，规律性越明显。且，观测次数越多，规律性越明显。5.1.3 5.1.3 偶然误差的统计特性偶然误差的统计特性变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分误差分布表

8、误差分布表误差分布图误差分布图变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分从误差统计表和频率直方图中，可以归纳出从误差统计表和频率直方图中，可以归纳出偶然误差的偶然误差的四个特性四个特性： 特性特性(1)、(2)、(3)决定了特性决定了特性(4)，特性特性(4)具有实用意义。具有实用意义。 偶然误差的特性偶然误差的特性(1)(1)在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定 的限值的限值( (有界性有界性) )；(2)(2)绝对值小的误差比绝对值大的误

9、差出现的机会多绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多( (单峰性单峰性) )；(3)(3)绝对值相等的正误差和负误差出现的机会相等绝对值相等的正误差和负误差出现的机会相等( (对称性对称性) )；(4)(4)当观测次数无限增加时，偶然误差的算术平均值趋近于零当观测次数无限增加时，偶然误差的算术平均值趋近于零 ( (抵偿性抵偿性) )： 0limlim21nnnnn变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分5.2.1 5.2.1 精度精度5.2 5.2 衡量精度的指标衡量精度的指标 所谓精度，是指对

10、某一个量的多次观测所谓精度，是指对某一个量的多次观测中，其误差分布的密集或离散的程度。中，其误差分布的密集或离散的程度。 在相同的观测条件下，所测得的一组在相同的观测条件下，所测得的一组观测值，虽然它们的真误差不相等，但都观测值，虽然它们的真误差不相等，但都对应于同一误差分布，故这些观测值彼此对应于同一误差分布，故这些观测值彼此是等精度的是等精度的。 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分1 1、中误差（标准差）、中误差（标准差）二二 衡量精度的指标衡量精度的指标方差的定义方差的定义 设对某一未知

11、量设对某一未知量X X进行了进行了n n次等精度观测，次等精度观测，其观测值为其观测值为l l1 1, , l l2 2， l ln n，相应的真误差为，相应的真误差为1 1, ,2 2，n n i i = l = li i X X方差的定义为：方差的定义为：)(limnnD变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分中误差（标准差）中误差（标准差）22221)(efy 表示表示 的的离散程度离散程度x= y较小较小较较大大nnnnlimlim2称为标准差：称为标准差：nnnnnlimlim222221

12、22上式中，上式中， 称为方差：称为方差：变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分例：有两组观测值，各组分别为等精度观测，例：有两组观测值，各组分别为等精度观测，它们的真误差分别为它们的真误差分别为第一组：第一组：+4,-2.0,0,-4,+3;+4,-2.0,0,-4,+3;第二组：第二组：+6+6，-5-5，0 0，+1+1，-1-1( (各组中真误差个数应大于各组中真误差个数应大于10)10)。由由(5.4)(5.4)得两组的中误差分别为得两组的中误差分别为因为第一组误差较小，故其观测精度较高

13、。因为第一组误差较小，故其观测精度较高。 0 . 35) 3()4(0)2()4(22221m5351105622222.)()()()(m变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 m m1 1小于小于m m2 2, ,说明第一组观测值的误差分布比较说明第一组观测值的误差分布比较集中集中， 其其精度较高精度较高；相对地，第二组观测值的误差分布比；相对地，第二组观测值的误差分布比 较较离散，离散，其其精度较低：精度较低： m m1 1= = 3.03.0 是第一组观测值的中误差；是第一组观测值的中误差

14、； m m2 2= = 3.53.5 是第二组观测值的中误差。是第二组观测值的中误差。变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分2 平均误差平均误差在相同的观测条件下，一组独立的真误差设为在相同的观测条件下，一组独立的真误差设为1，2，n，则平均误差的定义式为，则平均误差的定义式为 (5.5) 式中式中 为真误差的绝对值；为真误差的绝对值；n为观测次数。为观测次数。当观测次数为有限时，平均误差的估值为当观测次数为有限时，平均误差的估值为上例两组观测的平均误差为上例两组观测的平均误差为我国统一采用中误差

15、作为衡量精度的指标。我国统一采用中误差作为衡量精度的指标。 nnlim n6 . 25340241.62511065变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分3 3、容许误差、容许误差( (极限误差极限误差) ) 根据误差分布的密度函数，误差出现在微分区间根据误差分布的密度函数，误差出现在微分区间d 内的概内的概率为：率为：demdfPm22221)()(误差出现在误差出现在K倍倍中误差区间内的中误差区间内的概率为：概率为：kmkmmdemkmP22221)( 将将K=1、2、3分别代入上式，可得到偶

16、然误差分别出现在分别代入上式，可得到偶然误差分别出现在一倍、二倍、三倍中误差区间内的概率：一倍、二倍、三倍中误差区间内的概率： P(| | m)=0.683=68.3 P(| | 2m)=0.954=95.4 P(| | 3m)=0.997=99.7 测量中，测量中，一般取一般取两倍中误差两倍中误差(2m)作为作为容许误差容许误差，也称为，也称为限差：限差：| 容容|=3|m| 或或 | 容容|=2|m|变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分4、相对误差相对误差(相对中误差) 误差绝对值与观测量之

17、比。 用于表示距离距离的精度。用分子为1的分数表示。分数值较小相对精度较高；分数值较大相对精度较低。 K2K1，所以距离，所以距离S2精度较高。精度较高。例例2 2：用钢尺丈量两段距离分别得用钢尺丈量两段距离分别得S S1 1=100=100米米,m,m1 1=0.02m=0.02m； S S2 2=200=200米米,m,m2 2=0.02m=0.02m。计算。计算S S1 1、S S2 2的相对误差。的相对误差。 0.02 1 0.02 1 K1= = ； K2= = 100 5000 200 10000解：解：变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配

18、电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 观测值的算术平均值观测值的算术平均值(最或是值最或是值) 用观测值的改正数用观测值的改正数v v计算观测值的计算观测值的 中误差中误差 (即:白塞尔公式白塞尔公式)5.3 5.3 算术平均值及其中误差算术平均值及其中误差变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分5.3.15.3.1 观测值的观测值的算术平均值算术平均值( (最或是值、最可靠值最或是值、最可靠值) ) 证明证明算术平均值算术平均值为该量的为该量的最或是值：最或是值： 设该量的真

19、值为设该量的真值为X，则各观测值的真误差为，则各观测值的真误差为 1 1= = 1 1- - X X 2 2= = 2 2- - X X n= = n- - X X对某对某未知量未知量进行了进行了n 次观测，得次观测，得n个观测值个观测值 1 1, , 2 2, n n, ,则该量的算术平均值为：则该量的算术平均值为：x= = 1 1+ + 2 2+ n n nn上式等号两边分别相加得和：上式等号两边分别相加得和： lnX L= nlnlllLn21 nXl 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分

20、当观测无限多次时：当观测无限多次时：nlXnnnlimlim得得Xnlnlim两边除以两边除以n n：由由 lnX nlXn 当当观测次数无限多时，观测值的算术平均值就是该观测次数无限多时，观测值的算术平均值就是该 量的真值；量的真值；当当观测次数有限时，观测值的观测次数有限时，观测值的算术平均算术平均 值最接近真值值最接近真值。所以，算术平均值是。所以，算术平均值是最或是值。最或是值。L X nXl XLXnln 0)(limlimXLnnn变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分观测值改正数特点

21、5.3.2 5.3.2 观测值的改正数观测值的改正数V V ： Vi = L - i (i=1,2,n)特点特点 改正数总和为零：改正数总和为零：对上式取和：以 代入：通常用于计算检核L= nv=nL- nv =n -=0v =0变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分精度评定精度评定 比较前面的公式，可以证明，两式根号内的比较前面的公式，可以证明，两式根号内的部分是相等的，部分是相等的，1nvvnnmnvvm1即在即在 与与 中：中：5.3.3 5.3.3 精度评定精度评定用观测值的改正数用观测值

22、的改正数V V计算中误差计算中误差1nvvm计算公式计算公式( (即白塞尔公式即白塞尔公式) )：变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分1nvvn证明如下：证明如下：nnnnlxvlXlxvlXlxvlX22221111真误差：真误差：改正数：改正数：证明两式根号内相等XlXlXlnn2211nnlLvlLvlLv2211iiiivXLv对上式取n项的平方和 vvvn22由上两式得其中: 0lnLv变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线

23、是电力系统接线组成中一个重要组成部分证明两式根号内相等 222222)(nnXlnnXnlXL njijijinn1,2222122122)( 02222nn vvnvvvn222nvvnn21nvvn中误差定义:nm白塞尔公式:1nvvm变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分5.3.4 算术平均值的中误差算术平均值的中误差算术平均值的中误差，可由下式计算算术平均值的中误差，可由下式计算 nmM 或或1nnVVM由此可见，对一个量增加观测次数取其平均值，由此可见，对一个量增加观测次数取其平均值，可

24、以提高精度。但增加次数较多时，不仅工可以提高精度。但增加次数较多时，不仅工作量大，而且精度的递增亦趋缓慢。例如，作量大，而且精度的递增亦趋缓慢。例如， n=16n=16时，精度提高时，精度提高4 4倍，倍，n=36n=36时，观测次数比时，观测次数比n=16n=16时增多了时增多了2020次，而精度仅比前者提高两次，而精度仅比前者提高两倍。因此，当要求精度较高时，在可能的情倍。因此，当要求精度较高时，在可能的情况下，应考虑选用较精密的仪器和改善观测况下，应考虑选用较精密的仪器和改善观测方法。方法。 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主

25、接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分例例l 有一段距离，在相同的观测条件下用有一段距离，在相同的观测条件下用30 m钢钢尺测量尺测量4次，其结果如表次，其结果如表5.2的第二栏。求该段距的第二栏。求该段距离的最或然值及其中误差。离的最或然值及其中误差。 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分解：解：该水平角该水平角真值未知真值未知，可用，可用算术平均值的改正数算术平均值的改正数V V计计 算其中误差：算其中误差：例：例：使用同一经纬仪观测某水平角使用同一经纬仪观测某水平角5 5测回，观测数据测

26、回，观测数据如下表，求其算术平均值及观测值的中误差。如下表，求其算术平均值及观测值的中误差。算例算例2:2:次数次数观测值观测值VV V备注备注1642120-141962642100+6363642100+6364642040+266765642130-24576平均平均642106 V =0VV=1520 5 .191515201nVVm7.855.19nmM6421068.7 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 利用计算器进行统计运算利用计算器进行统计运算1进入统计功能：进入统计功能：2

27、ndf STAT2数据输入：数据输入：1）单个数据输入：（数据）单个数据输入：（数据）DATA2）多个相同数据输入：）多个相同数据输入： （数据（数据数据个数）数据个数）DATA3数据删除：（待删除数据）数据删除：（待删除数据） 2ndf CD变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分4成果输出 ）总体标准差（：）子样中误差（：平均值（最或然值）：数据平方和数据的和：数据个数：nmnvvmsxxxn 1 2变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主

28、接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分一般函数的中误差一般函数的中误差令令 的系数为的系数为 ，用观测值代入偏导数式，用观测值代入偏导数式， f fi i 为常量，为常量， (c)式为：式为：ixiixFf由于由于 和和 是一个很小的量，可是一个很小的量，可代替代替上式中的上式中的 和和 ： ixidxdznnxxFxxFxxF2211(c)代入代入(b)得得对对(a)全微分：全微分：nndxxFdxxFdxxFdZ2211(b)设有函数：设有函数：),(21nxxxFZ为独立观测值为独立观测值ix设设 有真误差有真误差 ，函数，函数 也产生真误差也产生真误差ixixZ(a)5.4 5.4

29、误差传播定律及其应用误差传播定律及其应用变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分)()(22)(11)()2()2(22)2(11)2() 1 () 1 (22) 1 (11) 1 (knnkkknnnnxfxfxfxfxfxfxfxfxf对Z观测了k次，有k个式(d)对(d)式中的一个式子取平方：（i，j=1n且ij）jijinnxxffxxffxxffxfxfxf2223131212122222221212(e)对K个(e)式取总和：njijijijinnxxffxfxfxf1,22222221

30、2122(f)变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分njijijijinnxxffxfxfxf1,222222212122(f)(f)式两边除以K，得(g)式：(g)njijijijinnKxxffKxfKxfKxfK1,222222212122由偶然误差的抵偿性知：0limnxxjin(g)式最后一项极小于前面各项，可忽略不计，则：则：前面各项KxfKxfKxfKnn22222221212即即22222221212xnnxxzmfmfmfm(h)变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与

31、电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分22222221212xnnxxzmfmfmfm(h)考虑考虑 ，代入上式，得中误差关系式：，代入上式，得中误差关系式：iixFf2222222121nnZmxFmxFmxFm(5-19)上式为上式为一般函数的中误差公式一般函数的中误差公式，也称为，也称为误差传播定律误差传播定律。变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 通过以上误差传播定律的推导，我们通过以上误差传播定律的推导，我们可以总结出可以总结出求观测值函

32、数中误差的步骤求观测值函数中误差的步骤： 1.列出函数式；列出函数式； 2.对函数式求全微分；对函数式求全微分； 3.套用误差传播定律，写出中误差式。套用误差传播定律，写出中误差式。 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分例：例：量得量得1：500地形图上两点间长度地形图上两点间长度dAB=51.2mm 0.2mm, 计算该两点实地距离计算该两点实地距离DAB及其中误差及其中误差mD：lm1 . 0m6 .25m1 . 0mm1002 . 05005005005001DmmfdDdD解：解：列函数

33、式列函数式 求全微分求全微分 中误差式中误差式变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分解：解：该水平角该水平角真值未知真值未知，可用，可用算术平均值的改正数算术平均值的改正数V V计计 算其中误差：算其中误差：例：例：使用同一经纬仪观测某水平角使用同一经纬仪观测某水平角5 5测回，观测数据测回，观测数据如下表，求其算术平均值及观测值的中误差。如下表，求其算术平均值及观测值的中误差。次数次数观测值观测值VV V备注备注1124.387-392124.375+9813124.391-7494124.38

34、5-11平均平均124.384 V =-2VV=140 mmnVVm8 .6141401mmnmM4.348.6124.3843.4mm变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分例例 在在ABCABC中直接观测中直接观测AA、BB，其中误，其中误差分别为差分别为m mA A= =33，m mB B= =44，求，求m mC C解：解：1 1列函数式列函数式 C = 180C = 180-A - B -A - B 2 2求全微分求全微分 dC = - dA dBdC = - dA dB即即f f1 1

35、= -1 = -1，f f2 2 = -1= -13 3应用误差传播定律应用误差传播定律 m mC C = =5 5 25)4()3(22222BACmmm变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分5-5 5-5 权的概念权的概念权是权衡利弊、权衡轻重的意思。在测量权是权衡利弊、权衡轻重的意思。在测量工作中权是一个表示观测结果可靠程度的工作中权是一个表示观测结果可靠程度的相对性指标。相对性指标。5.5.1 权与中误差的关系权与中误差的关系 设一组不同精度的观测值为设一组不同精度的观测值为l i ,其中

36、误其中误差为差为mi(I=1,2n)，选定任一大于零的常数，选定任一大于零的常数，则定义权为则定义权为： 2iimP称称Pi为观测值为观测值l i 的权。的权。变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分权的定义：对于一组已知中误差mi的观测值而言，选定一个大于零的常数值，就有一组对应的权；由此可得各观测值权之间的比例关系：2iimP2222122221211:1:1:nnimmmmmmPPP权的性质（1 1）权表示观测值的相对精度；（）权表示观测值的相对精度；（2 2）权与中误差）权与中误差的平方成反

37、比，权始终大于零，权大则精度高；的平方成反比，权始终大于零，权大则精度高；（3 3）权的大小由选定的）权的大小由选定的值确定，但测值权之间值确定，但测值权之间权的比例关系不变，同一问题仅能选定一个权的比例关系不变，同一问题仅能选定一个值。值。变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分设对某量进行了n次非等精度观测，观测值分别为l1,l2,ln, 其权分别为P1，P2，Pn。则观测量的最或是值为加权平均值：加权平均值的中误差 PPlPPPlPlPlPLnnn212211 PnPvvPM)1(5.5.2

38、加权平均值及其中误差加权平均值及其中误差变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分例例5.4 某水平角用某水平角用J2经纬仪分别进行了三组观经纬仪分别进行了三组观测，每组观测的测回数不同测，每组观测的测回数不同(见表见表54)，试计算，试计算该水平角的加权平均值及其中误差。该水平角的加权平均值及其中误差。 表表54 加权平均值及其中误差的计算加权平均值及其中误差的计算 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分作业：作业：10