华师大版八年级数学下册-16.1.2--分式的基本性质ppt课件.ppt

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1、第第1616章章 分分 式式16.1 16.1 分式及其基本性质分式及其基本性质第第2 2课时课时 分式的基本分式的基本 性质性质1课堂讲解课堂讲解分式的基本性质分式的基本性质 分式的符号法则分式的符号法则约分约分 最简分式最简分式2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 分数的基本性质：一个分数的分子、分母同乘以分数的基本性质：一个分数的分子、分母同乘以（或除以或除以）一个不为一个不为0的数，分数的值不变的数，分数的值不变. 思考下列思考下列从左到右的变形成立吗？为什么？从左到右的变形成立吗？为什么？11 4(1);4xx 11(2);mxx m 11(3).(

2、1)xxx x 1知识点知识点分式的性质分式的性质分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或都除以或都除以) 同一个不等于同一个不等于0的整式，分式的值不变即：的整式，分式的值不变即： (其中其中M是不等于是不等于0的整式的整式)要点精析：要点精析：(1)理解理解“同一个同一个”“不等于不等于0”的意义的意义(2)运用这个性质对分式进行变形，虽然分式的值不变，运用这个性质对分式进行变形，虽然分式的值不变， 但分式字母的取值范围可能有所改变但分式字母的取值范围可能有所改变知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）AB=;A MAAMB M BBM赘=赘 例例1 下

3、列等式的右边是怎样从左边得到的？下列等式的右边是怎样从左边得到的？ (1) (2)知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）导引：导引：(1)等号左边的分子、分母没有出现等号左边的分子、分母没有出现c，右边有，右边有c， 说明分式的分子、分母同时乘以说明分式的分子、分母同时乘以c；(2)等号左边的等号左边的 分式中分子、分母都含分式中分子、分母都含x，题中隐含，题中隐含x0，而右边，而右边 分母不含分母不含x，说明分式的分子、分母同时除以，说明分式的分子、分母同时除以x.解：解：(1)分子、分母同时乘以分子、分母同时乘以c； (2)分子、分母同时除以分子、分母同时除以x.(0);22aaccbbc2

4、.xxxyy 总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨） 应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用应用时要注意是否符合两个义的情况下才能应用应用时要注意是否符合两个“同同”：一是要同时作：一是要同时作“乘法乘法”或或“除法除法”运算；二是运算；二是“乘以乘以(或除以或除以)”的对象必须是同一个不等于的对象必须是同一个不等于0的整式的整式例例2 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中 各项的系数都化为整数：各项的系数都化为整数： (1) (2)知知1 1讲讲导引：导引：先将各项系数化成分数

5、，再确定这些分数的分先将各项系数化成分数，再确定这些分数的分 母的最小公倍数，然后将分式的分子、分母同母的最小公倍数，然后将分式的分子、分母同 时乘以这个最小公倍数即可时乘以这个最小公倍数即可10.53;0.250.2xyxy 5243.3143xyxy 知知1 1讲讲解：解：(1)将小数系数化成分数，得将小数系数化成分数，得 根据分式的基本根据分式的基本 性质，将性质，将 的分子与分母同乘的分子与分母同乘60，得，得 (2)根据分式的基本性质，将根据分式的基本性质，将 的分子与分母的分子与分母 同乘同乘12，得，得3020.1512xyxy 1123.1145xyxy 11231145xyx

6、y 52433143xyxy 158.94xyxy （来自（来自点拨点拨）总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨） 将分式的分子、分母的各项系数化整的方法：将分式的分子、分母的各项系数化整的方法： 第一步：找出分子、分母中各项的系数，确定第一步：找出分子、分母中各项的系数，确定使系数能化成整数的最小正整数；使系数能化成整数的最小正整数； 第二步：分子、分母同时乘以这个最小正数第二步：分子、分母同时乘以这个最小正数1 写出下列等式中所缺的分子或分母写出下列等式中所缺的分子或分母 (1) (c0)； (2) (3) (ab)知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）21()abab c 1;(

7、)()xx xy 22()mabab 2 下列式子从左到右的变形一定正确的是下列式子从左到右的变形一定正确的是() A. B. C. D.3若把分式若把分式 中的中的x和和y都扩大到原来的都扩大到原来的10倍，倍， 则分式的值则分式的值() A扩大到原来的扩大到原来的10倍倍 B不变不变 C缩小到原来的缩小到原来的 D缩小到原来的缩小到原来的知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）110aacbbc 33aabb 33aabb 12022aabb 2xyxy 2知识点知识点分式的符号法则分式的符号法则知知2 2讲讲 分式的符号法则：将分式、分子、分母的符号改分式的符号法则：将分式、分子、分母的

8、符号改变其中的任意两个，其结果不变变其中的任意两个，其结果不变 即：即：（来自（来自点拨点拨）.aaaabbbb 知知2 2讲讲例例3 不改变分式不改变分式 的值，使分子、分母的第的值，使分子、分母的第 一项系数不含一项系数不含“”号号xyxy错解：错解：错解分析：错解分析：上述解法出错的原因是把分子、分母首项的上述解法出错的原因是把分子、分母首项的 符号当成了分子、分母的符号符号当成了分子、分母的符号正确解法：正确解法：（来自（来自点拨点拨）.xyxyxyxy ().()xyxyxyxyxyxy总总 结结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨） 当分式的分子、分母是多项式时，若分子、分母当分式的

9、分子、分母是多项式时，若分子、分母的首项系数是负数，应先提取的首项系数是负数，应先提取“”号并添加括号，再号并添加括号，再利用分式的基本性质化成题目要求的结果；变形时注利用分式的基本性质化成题目要求的结果；变形时注意不要把分子、分母的第一项的符号误认为是分子、意不要把分子、分母的第一项的符号误认为是分子、分母的符号分母的符号1 (中考中考无锡无锡)分式分式 可变形为可变形为() A. B C. D2 (中考中考丽水丽水)分式分式 可变形为可变形为() A B. C D.知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）22x 22x 22x 11x 11x 22x 22x 11x 11x 11x 3 (

10、中考中考淄博淄博)下列运算错误的是下列运算错误的是() A. B. C. D.知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）22()1()abba 1abab abbaabba 0.55100.20.323abababab 知知3 3讲讲3知识点知识点约约 分分约分：约分：利用分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公利用分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公 因式，这样的分式变形叫做分式的约分因式，这样的分式变形叫做分式的约分要点精析：要点精析：约分的方法：分式的分子、分母同除以它们的约分的方法：分式的分子、分母同除以它们的 公因式公因式(1)约分的关键是找出分子、分母的公因式约分的关键是找出分子

11、、分母的公因式(2)找公因式的方法：找公因式的方法：当分子、分母是单项式时，先找分当分子、分母是单项式时，先找分 子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂， 它们的积就是公因式；它们的积就是公因式；当分子、分母是多项式时，先当分子、分母是多项式时，先 把多项式分解因式，再按把多项式分解因式，再按中的方法找公因式中的方法找公因式知知3 3讲讲(3)分子、分母都是单项式的分式的约分约去分子、分母分子、分母都是单项式的分式的约分约去分子、分母 中相同字母中相同字母(或含字母的式子或含字母的式子)的最低次幂，并约去系的最低次幂，并约去系 数的最

12、大公约数数的最大公约数(4)分子、分母都是多项式的分式的约分分子、分母都是多项式的分式的约分 先把分子、分母分解因式，将其转化为因式乘积的形先把分子、分母分解因式，将其转化为因式乘积的形 式，然后进行约分式，然后进行约分(5)约分后的结果是最简分式或整式约分后的结果是最简分式或整式(6)约分的依据是分式的基本性质中的约分的依据是分式的基本性质中的 (其中其中M 是不等于是不等于0的整式的整式)（来自（来自点拨点拨）AAMBBM 知知3 3讲讲例例4 约分：约分： (1) (2)23416;20 x yxy 224.44xxx 导引：导引：分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去分式的约分，即

13、要求把分子与分母的公因式约去. 为此，首先要找出分子与分母的公因式为此，首先要找出分子与分母的公因式.解：解：(1) (2)（来自（来自教材教材）2334316444.20455x yxyxxxyxyyy 2224(2)(2)2.44(2)2xxxxxxxx总总 结结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）1当分式的分子、分母是单项式时，约去分子、分当分式的分子、分母是单项式时，约去分子、分 母中相同字母母中相同字母(或含字母的式子或含字母的式子)的最低次幂，并的最低次幂，并 约去系数的最大公约数约去系数的最大公约数2当分式的分子、分母是多项式且能分解因式时，当分式的分子、分母是多项式且能分解因式

14、时， 应先分解因式，再约分应先分解因式，再约分知知3 3讲讲例例5 化简：化简：22(2)(2).xxx导引：导引：先根据完全平方公式把分子化简，再约分先根据完全平方公式把分子化简，再约分 解：解：（来自（来自点拨点拨）22(2)(2)xxx224444xxxxx 88.xx总总 结结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）利用约分可达到对分式化简的目的利用约分可达到对分式化简的目的1 约分：约分： (1) (2) (3)知知3 3练练（来自（来自教材教材）222;3ax yaxy24;2xxyy 222233abaabb 2 已知已知 ，则分子与分母的公因式是，则分子与分母的公因式是() A4a

15、b B2ab C4a2b2 D2a2b23 (中考中考台州台州)化简化简 的结果是的结果是() A1 B1 C. D.4 (中考中考河北河北)若若a2b0，则，则 _知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）2224aba b222()xyyx xyyx xyxy 222abaab 知知4 4讲讲4知识点知识点最简分式最简分式最简分式：最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最分子与分母没有公因式的分式叫做最 简分式简分式要点精析：要点精析：最简分式的条件：最简分式的条件：(1)分子、分母必须是整式；分子、分母必须是整式；(2)分子、分母没有公因式分子、分母没有公因式（来自（来自点拨点拨）例例6

16、 下列分式中，最简分式是下列分式中，最简分式是() A B C D （来自（来自点拨点拨）知知4 4讲讲导引：导引：A中的分式的分子和分母中有公因式中的分式的分子和分母中有公因式17，故不是最，故不是最 简分式；简分式；B中的分式的分母分解因式，得中的分式的分母分解因式，得 分子和分母有公因式分子和分母有公因式xy，故不是最简分式；，故不是最简分式；C中的中的 分式的分母分解因式，得分式的分母分解因式，得 ，分子和分母没，分子和分母没 有公因式，故是最简分式；有公因式，故是最简分式；D中的分式的分子分解因中的分式的分子分解因 式，得式，得 ，分子和分母有公因式，分子和分母有公因式 xy， 故不

17、是最简分式故不是最简分式34()85()xyxy C2xyxxy 2222xyx yxy 222()xyxy ()xyx xy ，22()xyxy xy 2()()()xyxyxy 总总 结结知知4 4讲讲（来自（来自点拨点拨） 本题应用本题应用排除法排除法，将每个分式的分子、分母，将每个分式的分子、分母都分解因式，看分子和分母是否有公因式来逐一都分解因式，看分子和分母是否有公因式来逐一进行判断进行判断1 (中考中考滨州滨州)下列分式中，最简分式是下列分式中，最简分式是() A. B. C. D.2 下列各式中，是最简分式的是下列各式中，是最简分式的是_(填序号填序号) 3 已知四张卡片上面分

18、别写着已知四张卡片上面分别写着6，x1，x21，x1， 从中任意选两个整式，其中能组成最简分式的有从中任意选两个整式，其中能组成最简分式的有 _个个知知4 4练练（来自（来自典中点典中点）2211xx 211xx 2222xxyyxxy 236212xx 22222222;.()21xyxababxxyxaaabx 1.掌握分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或掌握分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或 除以）同一个不等于除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变的整式，分式的值不变.2.能利用分式的基本性质对分式进行恒等变形能利用分式的基本性质对分式进行恒等变形.3.在对分式进行变形时要注意乘（或除以）的整式在对分式进行变形时要注意乘（或除以）的整式 是同一个并且不等于是同一个并且不等于0.4.能对分式进行约分能对分式进行约分.1.必做必做: 完成教材完成教材P6习题习题16.1T42.补充补充: 请完成请完成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题学习很辛苦，但并不痛苦；学习没有什么捷径，苦学才是根本；在你没有找到“不用重复就可以学习好”的方法之前，请不放弃“重复”这种最简单、最有效的学习方法。