【高中数学必修四】2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义ppt课件.ppt
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1、2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义平面向量数量积的物理背景及其含义复习实数与向量积复习实数与向量积=180 =90回顾向量夹角的定义回顾向量夹角的定义已知两个非零向量已知两个非零向量a和和b,作,作OA=a, OB=b,则,则AOB= (0 180)叫)叫做向量做向量a与与b的的夹角夹角。=0特殊情况特殊情况OBA例例 如图,等边三角形中,求如图,等边三角形中,求 (1)AB与与AC的夹角;的夹角; (2)AB与与BC的夹角。的夹角。ABC 通过平移通过平移变成共起点!变成共起点!12060C找向量夹角必须保证向量有相同的起点找向量夹角必须保证向量有相同的起点我们学过功的概念,即一个
2、物体在力我们学过功的概念,即一个物体在力F的作的作用下产生位移用下产生位移s(如图)(如图)FS力力F所做的功所做的功W可用下式计算可用下式计算 W=|F| |S|cos 其中其中是是F与与S的夹角的夹角向量的夹角?向量的夹角?新课引入新课引入我们学过功的概念,即一个物体在力我们学过功的概念,即一个物体在力F的作的作用下产生位移用下产生位移s(如图)(如图)FS力力F所做的功所做的功W可用下式计算可用下式计算 W=|F| |S|cos 其中其中是是F与与S的夹角的夹角新课引入新课引入 在问题中,功是一个标量,它由力和位移两个向在问题中,功是一个标量,它由力和位移两个向量确定。这启示我们,能否把
3、功看成是这两个向量的量确定。这启示我们,能否把功看成是这两个向量的一种运算结果呢?一种运算结果呢?规定规定:零向量与任一向量的数量积为数零向量与任一向量的数量积为数0。 数量积数量积(向量的乘法向量的乘法)定义:定义:说明:说明:(1)两向量相乘两向量相乘(数量积数量积)结果是一个数量,而不是向量,结果是一个数量,而不是向量,符号由夹角决定符号由夹角决定,怎么决定?怎么决定?(2)a b不能写成不能写成ab , 0已知两个已知两个非零非零向量向量a与与b,它们的夹角,它们的夹角为为,我们把数量,我们把数量|a| |b|cos叫做叫做a与与b的的数量积(或内积),记作数量积(或内积),记作ab.
4、 ab=|a| |b| cos,babababa求求:已知例,43)2(;,/) 1 (2, 11,分两种情况:)由解:(ba/1;2,baba 同向,当。反向,当2,baba143cos212ba)( 物理上力所做的功实际上是将力正交分解,只有在位移方物理上力所做的功实际上是将力正交分解,只有在位移方向上的力做功向上的力做功sFbOBaOA ,作作,过点,过点B作作1BB垂直于直线垂直于直线OA,垂足为,垂足为 ,则,则1B 1OB| b | cosOABab 1BOABab )(1B| b | cos叫向量叫向量b 在在a 方向上的方向上的投影投影为锐角时,为锐角时,| b | cos0为
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