数列的概念与简单表示法ppt课件.ppt

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1、第二章 数列数列的概念与简单表示法锦山蒙中高一数学学习目标：学习目标：1、了解数列的概念、了解数列的概念2 2、掌握数列的简单表示法、掌握数列的简单表示法64个格子个格子1223344551667788你想得到什么样的赏赐？陛下，赏小人一些麦粒就可以。OK请在第一个格子放1颗麦粒请在第二个格子放2颗麦粒请在第三个格子放4颗麦粒请在第四个格子放8颗麦粒 依次类推456781567812334264个格子你认为国王你认为国王有能力满足有能力满足上述要求吗上述要求吗每个格子里的麦粒数都是每个格子里的麦粒数都是前 一个格子里麦粒数的一个格子里麦粒数的 2倍且共有且共有64格子格子22132632202

2、12?18446744073709551615三角形三角形数数1, 3, 6, 10, . 正方形数正方形数1, 4, 9, 16, 传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：提问：这些数有什么规律吗？提问：这些数有什么规律吗？上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：633222221，4131211354321， 1，2，3，4的倒数排列成的一列数：的倒数排列成的一列数： 高一（高一（X）班每次考试的名次由小到大排成的一列数：）班每次考试的名次由小到大排成的一列数：-1的的1次幂，次幂，2次幂，

3、次幂，3次幂，次幂，排列成一列数：排列成一列数：1111，1111无穷多个无穷多个1排列成的一列数：排列成的一列数：三角形数：三角形数：1，3，6，10，正方形数：正方形数：1，4，9，16，633222221，354321，1111，1111共同特点：共同特点：1. 都是一列数；都是一列数；2. 都有一定的顺序都有一定的顺序，4 41 1 ，3 31 1 ，2 21 1 1 1，1，3，6，10，1，4，9，16，定义：按一定顺序排列着的一列数称为定义：按一定顺序排列着的一列数称为问问1： 数列数列 ，2 ， 改为改为13 ， ，35 , 2 ， ， ，3531请问：是不是同一数列？请问：是

4、不是同一数列？问问2: 数列数列改为：改为：-1，1，-1，11，-1，1，-1，请问：是不是同一数列？请问：是不是同一数列？(数列具有数列具有有序性有序性)想一想想一想:数列与集合的区别是什么？数列与集合的区别是什么？（1）数列）数列an中是一列数，而集合中的元素中是一列数，而集合中的元素不一定是数；不一定是数；（2） 数列数列an中的数是有一定次序的，而集中的数是有一定次序的，而集合中的元素没有次序；合中的元素没有次序；（3） 数列数列an中的数可以重复，而集合中的中的数可以重复，而集合中的元素不能重复。元素不能重复。思考：数列与集合的概念有何区别1 12 23 34 45 5，11113

5、54321，4131211633222221，1111，数列中的每一个数叫数列中的每一个数叫做这个数列的做这个数列的项项。各项依次叫做这个数列各项依次叫做这个数列的的第第1项项，第第2项项，第第n项项， 数列的分类数列的分类(1)按按项数项数分：分：项数有限的数列叫项数有限的数列叫有穷数列有穷数列项数无限的数列叫项数无限的数列叫无穷数列无穷数列(2)按按项之间的大小项之间的大小关系：关系：递增数列，递增数列， 递减数列，递减数列，摆动数列摆动数列，常数列。常数列。有穷数列有穷数列无穷数列无穷数列有穷数列有穷数列无穷数列无穷数列无穷数列无穷数列递增数列递增数列递增数列递增数列递减数列递减数列摆动

6、数列摆动数列常数列常数列1 12 23 34 45 5 数列的一般形式数列的一般形式可以可以 写成：写成：简记为简记为 其中其中，naaaa321是数是数 nana第第1项项 第第2项项 第第3项项第第n项项 的第的第n项项与项数之间的关系可以用一与项数之间的关系可以用一个公式来表示，个公式来表示，1111-12,22,12n632,2131n1,23n,3511-n)1- (,11,1,1a2a3ana na列的第列的第n项。项。02121112 n )64,(* nNnn1n)35,(* nNn 那么这个那么这个公式就叫做这个数列的公式就叫做这个数列的通项公式通项公式。如果数列如果数列na

7、 12 nna n1na nna n)1(-na 或或0nna n1)(*Nn )(*Nn )(*Nn 根据数列的前若干项写根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯出的通项公式的形式唯一吗？请举例说明。一吗？请举例说明。 例例1 1：写出下面数列的一个通项公式，使写出下面数列的一个通项公式，使它的前它的前4 4项分别是下列各数：项分别是下列各数：；，）（；，）（0202241312111 注意：注意：一些数列的通项公式不是唯一的一些数列的通项公式不是唯一的不是每一个数列都能写出它的通项公式不是每一个数列都能写出它的通项公式 序序号号。表表示示项项的的位位置置项项，其其中中中中的的第第数数列列表

8、表示示这这个个；而而，数数列列表表示示为为通通项项的的数数列列，即即表表示示以以nnaaaaaaaaannnnnn321 对于数列中的每个序号对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个数（项）都有唯一的一个数（项）an与之对应与之对应.序号序号n 1 2 3 4 64 项项an 1 2 22 23 263 （自变量）（自变量）（函数值）（函数值）数列是一种特殊的函数数列是一种特殊的函数可以认为：可以认为：12)(nnnfa数列与函数的关系：数列与函数的关系： 从函数的观点看，从函数的观点看， 是是 的函数。的函数。 数列的项数列的项序号序号 数列可以看作是一个定义域为正整数集数列可以看作是一个定义

9、域为正整数集 （ 或它的或它的有限子集有限子集11，2 2，n n ）的函数，）的函数， , ,即当自变量即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。从小到大依次取值时对应的一列函数值。N nfan例例1：设某一数列的通项公式为：设某一数列的通项公式为)1( nnan12342612 20高一（高一（2）班考试名次由小到大排成的一列数）班考试名次由小到大排成的一列数例例22313512335每个序号也都对应着一每个序号也都对应着一个数（项）个数（项）序号序号项项 从函数的观点看，从函数的观点看， 是是 的函数。的函数。 y=f（x）ann函数值函数值自变量自变量 从映射的观点看，从映射的观点

10、看，数列可以看作是：数列可以看作是： 到到 的映射的映射数列项数列项序号序号数列项数列项序号序号 （正整数（正整数或它的有限或它的有限子集）子集）项项数列的实质数列的实质序号序号项项即，数列可以看作是一即，数列可以看作是一个定义域为正整数集个定义域为正整数集（ 或它的有限子集或它的有限子集1，2，n）的函数）的函数，当自变量从小到大依，当自变量从小到大依 次取值时对应的一列函次取值时对应的一列函数值数值。序号序号通项通项公式公式*N122.544.534567a1a2a3a4a512345xynan通项公式：通项公式：数列数列an的第的第n项项an与与n的关系式的关系式数列是一种特殊函数！数列

11、是一种特殊函数！定义域是N*(或它的有限子集) 对于数列中的每个序号对于数列中的每个序号n都有唯一的都有唯一的一个数（项）一个数（项）an与之对应与之对应.项数项数n 1 2 3 4 64 项项an 1 2 22 23 263 （自变量（自变量n）（函数值（函数值an ）3.3.数列与函数数列与函数数列是一种特殊的函数数列是一种特殊的函数可以认为：可以认为： nfan1234567891024681012141618200的的图图象象)1( nnan是些孤立点图图象象做做出出常常数数数数列列：,4,4,4,412345123450图图象象，做做出出摆摆动动数数列列：11-11-1我们好孤单！我

12、们好孤单！例例2. 2. 下图中的三角形称为下图中的三角形称为谢宾斯基三角形谢宾斯基三角形，在下图，在下图4 4个个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4 4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象系中画出它的图象. .（1）（2）（3）（4）13nna-=数列用图象表示时的特点数列用图象表示时的特点一群孤立的点一群孤立的点）（，即即倍倍再再加加上上的的前前一一项项的的项项起起每每一一项项等等于于它它，从从第第的的首首项项如如果果一一个个数数列列112122111 naa

13、aannn，那么那么12122312 aaaa称称为为递递推推公公式式。）（叫叫做做递递推推法法，其其中中象象这这样样给给出出数数列列的的方方法法1121 naann个数列的递推公式。个数列的递推公式。那么这个公式就叫做这那么这个公式就叫做这个公式来表示，个公式来表示，项）间的关系可以用一项）间的关系可以用一（或前（或前的前一项的前一项与它与它项），且任一项项），且任一项项（或前项（或前的第的第如果已知数列如果已知数列naanannn11 递推公式也是数列的一种表示方法。递推公式也是数列的一种表示方法。项。项。写出这个数列的前写出这个数列的前）（，满足满足：设数列：设数列例例5.1111311

14、 naaaannn3581,2 ,2351113.1,1(2),5 nnaana例 已知写出这个数列 的前 项.解：解：a1=121111121aa321131122aa431251133 aa541381155 aa二、新课讲解二、新课讲解(1);1nnan(2)( 1)nnan 12(3)( 1)nnan .65,54,43,32,215, 4, 3, 2, 125,16, 9 , 4, 1例例1、 写出下面数列的一个通项公式，使它的写出下面数列的一个通项公式，使它的 前前4项分别是下列各数：项分别是下列各数： 。，）（；，；，）（）（020244131211)3(2516942;7,5,

15、3,1112 nan2) 1( nannann1) 1(11) 1(1nna（1）（2）1nnannann1 na 例例1 根据下面数列根据下面数列 的的通项公式，写出它的前通项公式，写出它的前5项：项：解：解：（1）在通项公式中依次取 n =1，2， 3，4，5，得到数列 的前5项为 na.65,54,43,32,21 （2）在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，那么数列 的前5项为 na1，2， 3，4， 5. 例例2 写出数列的一个通项公式，写出数列的一个通项公式，使它的前使它的前4项分别是下列各数：项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；解：此数列的前四项解：此数列的前四项1，3，

16、5，7都都是序号的是序号的2倍减去倍减去1，所以通项公式，所以通项公式是：是：12nan（2）;515,414,313,2122222 解：解：此数列的前四项的分母都此数列的前四项的分母都是序号加是序号加1，分子都是分母的平方减，分子都是分母的平方减去去1，所以通项公式是：，所以通项公式是：121112nnnnnan（3）.541,431,321,211 解：解：此数列的前此数列的前4项的绝对值都等项的绝对值都等于序号与序号加上于序号与序号加上1的积的倒数，且奇数的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是：项为负，偶数项为正，所以通项公式是：11nnann思考题：思考题： 1、 写出

17、下列数列的一个通项公式：写出下列数列的一个通项公式： （1）1，1，1，1； （2）2，0，2，0； （3）9，99，999，9999； （4）0.9，0.99，0.999，0.9999。答案： （1） （2） （3） （4）nnnnnnnnaaaa10111011111观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：数列的一个通项公式：128), (,32,16), (,4,2)1(49), ( ,25,16,9,4), )(2() ( ,61,51- ,41), ( ,211,-)3(7), ( ,5, 2), ( , 2, 1 )4(86413631-71-36an=2n an=n2nann1) 1() 3 (nan) 4(本节课学习的主要内容有：本节课学习的主要内容有：1、数列的有关概念、数列的有关概念2、数列的通项公式；、数列的通项公式；3、数列的实质；、数列的实质；4、本节课的能力要求是：、本节课的能力要求是：(1) 会由通项公式会由通项公式 求数列的任一项；求数列的任一项；(2)会用观察法由数列的前几项会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式。求数列的通项公式。