椭圆的几何性质PPT课件(示范课).ppt

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1、18:11:3011.椭圆的定义:到两定点到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的）的动点的轨迹叫做椭圆。动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:|)|2(2|2121FFaaPFPF当焦点在当焦点在X轴上时轴上时当焦点在当焦点在Y轴上时轴上时)0( 12222babyax)0( 12222babxay222cab 温故知新温故知新18:11:323一、椭圆的范围一、椭圆的范围即即byax和由由22221xyab221xa221yb和 oxyx =-ax =ay = by = -b由-axa , -byb18:11:334

2、yxoF1F2x2y2= 1a22b二、椭圆的对称性二、椭圆的对称性18:11:335yxoF1F2x2y2= 1a22b18:11:336yxoF1F2x2y2= 1a22b18:11:337yxoF1F2x2y2= 1a22b18:11:338yxoF1F2x2y2= 1a22b18:11:339yxoF1F2x2y2= 1a22b18:11:3310yxoF1F2x2y2= 1a22b18:11:3311yxoF1F2x2y2= 1a22b18:11:3312yxoF1F2x2y2= 1a22b18:11:3313yxoF1F2x2y2= 1a22b18:11:3314yxoF1F2x2

3、y2= 1a22b18:11:3315yxoF1F2x2y2= 1a22b18:11:3316yxoF1F2x2y2= 1a22b18:11:3317yxoF1F2x2y2= 1a22b18:11:3318yxoF1F2x2y2= 1a22b18:11:3319yxoF1F2x2y2= 1a22b18:11:3320yxoF1F2x2y2= 1a22b18:11:3321yxoF1F2x2y2= 1a22b18:11:3322yxoF1F2x2y2= 1a22b18:11:3323yxoF1F2x2y2= 1a22b18:11:3324yxoF1F2x2y2= 1a22b18:11:3325y

4、xoF1F2x2y2= 1a22b18:11:3326yxoF1F2x2y2= 1a22b18:11:3327yxoF1F2x2y2= 1a22b18:11:3328yxoF1F2x2y2= 1a22b18:11:3329yxoF1F2x2y2= 1a22b18:11:3430yxoF1F2x2y2= 1a22b18:11:3431yxoF1F2x2y2= 1a22b18:11:3432yxoF1F2x2y2= 1a22b18:11:3433yxoF1F2x2y2= 1a22b18:11:3434yxoF1F2x2y2= 1a22b18:11:3435yxoF1F2x2y2= 1a22b18:

5、11:3436yxoF1F2x2y2= 1a22b18:11:3437yxoF1F2x2y2= 1a22b18:11:3438yxoF1F2x2y2= 1a22b18:11:3439yxoF1F2x2y2= 1a22b18:11:3440yxoF1F2x2y2= 1a22b18:11:3441yxoF1F2x2y2= 1a22b18:11:3442yxoF1F2x2y2= 1a22b18:11:3443yxoF1F2x2y2= 1a22b18:11:3444yxoF1F2x2y2= 1a22b18:11:3445yxoF1F2x2y2= 1a22b18:11:3446yxoF1F2x2y2=

6、1a22b18:11:3447yxoF1F2x2y2= 1a22b18:11:3448yxoF1F2x2y2= 1a22b18:11:3449yxoF1F2x2y2= 1a22b18:11:3450yxoF1F2x2y2= 1a22b18:11:3451yxoF1F2x2y2= 1a22b18:11:3452yxoF1F2x2y2= 1a22b18:11:3453yxoF1F2x2y2= 1a22b18:11:3454yxoF1F2x2y2= 1a22b18:11:3455yxoF1F2x2y2= 1a22b18:11:3456YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y

7、）22221(0)xya bab 关于关于x轴对称轴对称关于关于y轴对称轴对称关于原点对称关于原点对称18:11:3457从图形上看：椭圆既是以x轴，y轴为对称轴的轴对称图形，又是以坐标原点为对称中心的中心对称图形。椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。 从方程上看：（1）把x换成-x，方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y，方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象 关于原点成中心对称。18:11:3458三、椭圆的顶点与长短轴三、椭圆的顶点与长短轴)0(12222babyax oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)

8、令令 x=0，得，得 y=？说明椭圆与？说明椭圆与 y轴的交点？轴的交点？令令 y=0，得，得 x=？说明椭圆与？说明椭圆与 x轴的交点？轴的交点？a2=b2+c218:11:3559椭圆顶点坐标为：椭圆与它的对称轴的四个交点椭圆的顶点.回顾：A1(a，0)，A2(a，0)，B1(0，b)，B2(0，b).焦点坐标(c，0) oxyA2(a, 0)A1(-a, 0)B2(0,b)B1(0,-b)22221xy=ab （ab0）18:11:3560长轴：线段A1A2；长轴长 |A1A2|=2a.短轴：线段B1B2；短轴长 |B1B2|=2b.焦 距 |F1F2|=2c.a和b分别叫做椭圆的长半轴

9、长和短半轴长；焦点必在长轴上.a2=b2+c2， oxyB2(0,b)B1(0,-b)A2(a, 0)A1(-a, 0)bacF2F1|B2F2|=a；注意18:11:3561123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形根据前面所学有关知识画出下列图形1162522yx142522yx（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 椭圆的简单画法：椭圆的简单画法：矩形矩形椭圆四个顶点椭圆四个顶点连线成图连线成图18:11:3562四、椭圆的离心率四、椭圆的离心率

10、oxyace 椭圆的焦距与长轴长的比：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：离心率的取值范围：2离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：1）e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，请问请问：此时椭圆的变化情况？此时椭圆的变化情况？ b就越小，此时椭圆就越扁。就越小，此时椭圆就越扁。 2）e 越接近越接近 0，c 就越接近就越接近 0，请问请问：此时椭圆又是如何变化的？此时椭圆又是如何变化的？b就越大，此时椭圆就越趋近于圆。就越大，此时椭圆就越趋近于圆。如果a=b，则c=0，两个焦点重合，椭圆的标准方程就变为圆的方程：222xya离心率反

11、映椭圆的圆扁程度离心率：离心率：因为因为 a c 0，所以，所以0 e c0， 所以0 e 1.2210,cecaabac当当椭椭圆圆扁扁2200,cecabaca当当椭椭圆圆圆圆离心率越大，椭圆越扁离心率越小，椭圆越圆Oxyabc18:11:35643e与与a,b的关系的关系:222221ababaace思考：当思考：当e0时，曲线是什么？当时，曲线是什么？当e1时曲时曲 线又是线又是 什么？什么？ e=0，这时两个焦点重合，图形变为圆 e=1,为线段。18:11:356522222 1612:9362,yxxyC1问：对于椭圆C与椭圆：更接近于圆的是。2C18:11:3566标准方程图 象

12、范 围对 称 性顶点坐标焦点坐标半 轴 长焦 距a,b,c关系离 心 率22221(0)xyabab|x| a,|y| b|x| b,|y| a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（ a ,0 ）,(0, b)（ b ,0 ）,(0, a)(c,0)(0, c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2cea)0( 12222babxay222221ababaace18:11:3567例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400, 它的长轴长是： 。短轴长是： 。焦距是 。 离心率等于： 。焦点坐标是： 。顶点坐标是： 外切矩形的面积等于： 。108635( 3,0)(

13、5,0)(0, 4)80分析：椭圆方程转化为标准方程为： 2222162540012516xyxya=5 b=4 c=3 oxy ox y18:11:35681.求下列各椭圆的长轴长和短轴长，离心率，焦点坐标，顶点坐标（）22x4y16.【解析】故可得长轴长为8，短轴长为4，离心率为焦点坐标为 ，顶点坐标（4,0），(0,2).(2)已知方程化为标准方程为 故可得长轴长为18，短轴长为6，离心率为焦点坐标为 ，顶点坐标（0,9），（3,0）.为为标标为为2 22 2x xy y（1 1）已已知知方方程程化化准准方方程程+ += =1 1，1 16 64 432，2 3,0 （）0, 6 2 （

14、）2 23，229xy81.（）221819yx ，强化训练18:11:3569例例2. 椭圆的一个焦点和短轴的两端点椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心构成一个正三角形，则该椭圆的离心率是率是 .2318:11:3570) 0( 12222babyax1AF ， ，1 2FF ， ，1FB 1 , 椭圆 的 左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2.若成等比数列，则此椭圆的离心率为_.55强化训练18:11:35712.已知焦点在x轴上的椭圆 的离心率是 则. mymx552210e,5 318:11:3572例例3、椭圆的中心在原点，一个顶点是（、椭圆的中

15、心在原点，一个顶点是（0，2），），离心率离心率 ，求椭圆的标准方程。，求椭圆的标准方程。23e解解:（1）当（）当（0，2）点是长轴端点时）点是长轴端点时 所以所以a=232cea又3 1cb1422 xy是是所求的椭圆的标准方程所求的椭圆的标准方程 （2）当（）当（0，2）点是短轴端点时）点是短轴端点时 所以所以b=22232cabeaa又4a 所 以221164xy所求的椭圆的标准方程是141614,2222 yxxy或或椭椭圆圆的的标标准准方方程程是是综综上上所所述述18:11:3573强化训练已知：椭圆的长轴是短轴的3倍，且过点A（3，0），并且以坐标轴为对称轴，求椭圆的标准方程。解

16、法一：若椭圆的焦点在x轴上，设方程为2223 239011ababab 解得2219xy)0( 12222babyax由题意得：椭圆的方程为若椭圆的焦点在y轴上，设方程为22221(0)yxabab2223 290931ababab 解得221819yx由题意得：椭圆的方程为综上所述，椭圆的方程为2222119819xyxy或18:11:3574解法二：设椭圆方程为221(0,0,)xymnmnmn991123 22 n3 2 mmmmn 或m9m9n=1n81或则由题意得解得椭圆的方程为2222119819xyxy或18:11:3575一、椭圆的几何性质:范围对称性顶点离心率三、体会分类讨论思想在求 椭圆的标准方程中的应用二、椭圆性质的应用 课堂小结课堂小结18:11:3576感谢各位领导和老师们的指导，请多提宝贵意见！