《圆》知识点复习ppt课件.ppt

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1、 三种位置关系 垂径定理 圆心角定理 圆周角定理 圆的内接四边形定理 切线的性质与判定定理切线长定理圆内正多边形弧长、扇形面积公式侧面展开图点与圆直线与圆圆与圆点在圆内 dr 点A在圆外 r d d C B A O 直线与圆相离 dr 无交点 直线与圆相切 d=r 有一个交点 直线与圆相交 dR+r 外切（图2） 有一个交点 d=R+r 相交（图3） 有两个交点 R-rdR+r 内切（图4） 有一个交点 d=R-r 内含（图5） 无交点 dR-r 图1 r R d 图2 r R d 图3 r R d 图4 r R d 图5 r R d垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧 推论：平分弦

2、（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；以上定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出 其它3个结论，即： AB是直径 ABCD CE=DE O E D C B ABCBDACAD 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等 此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论 也即：AOB=DOE AB=DE OC=OF 或 BAED F E D C B A O圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半即：AOB和ACB是 所对的圆心角和圆周角 AOB=2ACB圆周角定理的推论：推论1：同弧或

3、等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧即：在 O中，C、D都是所对的圆周角 C=D推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径即：在 O中，AB是直径 或C=90 C=90 AB是直径推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形即：在ABC中，OC=OA=OB ABC是直角三角形或C=90注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。AB C B A O D C B A O C B A O C B A O圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角

4、。 即：在 O中， 四边形ABCD是内接四边形 C+BAD=180 B+D=180 DAE=C E D C B A（1）判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即：MNOA且MN过半径OA外端 MN是 O的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图） 推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点 推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心 过切点 垂直切线中知道其中两个条件推出最后一个条件 MN是切线 MNOA N M A O切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平

5、分两条切线的夹角。即：PA、PB是的两条切线 PA=PB PO平分BPA P B A O圆内正多边形的计算（1）正三角形 在 O中 ABC是正三角形，有关计算在RtBOD中进行，OD:BD:OB=（2）正四边形同理，四边形的有关计算在RtOAE中进行，OE :AE:OA=（3）正六边形同理，六边形的有关计算在RtOAB中进行，AB:OB:OA=1:3:21:1:21:3:2 D C B A O E C B A D O B A O（1）弧长公式：（2）扇形面积公式： 180n Rl213602n RSlR S l B A O B1 R r C B A O（1）圆柱侧面展开图 =（2）圆锥侧面展开图 =2SSS侧表底222rhrSSS侧表底 母线长 底面圆周长 C1 D1 D C B A2Rrr