正弦函数余弦函数的周期性奇偶性ppt课件.ppt

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1、（1 1）定义域）定义域（2 2）值）值 域域（6 6）单调性及最值）单调性及最值（4 4）奇偶性）奇偶性（3 3）周期性）周期性（5 5）对称性）对称性p 正弦函数正弦函数ysinx，x0, 2 的图象中，的图象中， 五个关键点是哪几个五个关键点是哪几个? p 余弦函数余弦函数ycosx，x0, 2 的图象中，的图象中， 五个关键点是哪几个五个关键点是哪几个? )0 ,2( ),1,23( ),0 ,( ),1 ,2( ),0 ,0( )1 ,2( ),0 ,23( ),1,( ),0 ,2( ),1 ,0( 复习回顾复习回顾yxo1-122322(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)

2、23( 2 ,0)五点法五点法轴的交点点，与关键点：最高点、最低xy=cosxy=sinxx6yo-12345-2-3-41x6yo-12345-2-3-41仔细观察正弦、余弦函数的图象，并思考以下几个问题：仔细观察正弦、余弦函数的图象，并思考以下几个问题：（1）正弦、余弦函数的定义域是什么？）正弦、余弦函数的定义域是什么？（2）正弦、余弦函数的值域是什么？）正弦、余弦函数的值域是什么？正弦曲正弦曲线线余弦曲余弦曲线线R-1，1（1）正弦、余弦函数的定义域都是）正弦、余弦函数的定义域都是R。（2）正弦、余弦函数的值域都是）正弦、余弦函数的值域都是-1，1。 因为正弦线、余弦线的长度小于或等于单

3、位圆的半径的长度， 所以 即称为正弦、余弦函数的有界性有界性。1cos, 1sinxx1cos11sin1xxx6yo-12345-2-3-41x6yo-12345-2-3-41仔细观察正弦、余弦函数的图象，并思考以下几个问题：仔细观察正弦、余弦函数的图象，并思考以下几个问题：（3）正弦、余弦函数的奇偶性？）正弦、余弦函数的奇偶性？正弦曲正弦曲线线余弦曲余弦曲线线 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 y=sinxyxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 y=sinx (x R) 图像关于图像关于原点原点对称对称 （3）正弦、余弦函数的奇偶性正弦、

4、余弦函数的奇偶性sin(-x)= - sinx (x R) y=sinx (x R)x6yo-12345-2-3-41是是奇函数奇函数x6o-12345-2-3-41ycos(-x)= cosx (x R) y=cosx (x R) 是是偶函数偶函数定义域关于原点对称定义域关于原点对称 正弦、余弦函数的奇偶性正弦、余弦函数的奇偶性 正弦函数正弦函数y=sinx最值最值 xyo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 余弦函数余弦函数y=cosx的最值的最值yxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 （4）正弦、余弦函数的最值正弦、余弦函数的最值1,2maxy

5、Zkkx时，1,22minyZkkx时，1,2minyZkkx时，1,22maxyZkkx时， 正弦函数的对称性正弦函数的对称性 xyo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 )0 ,k对称中心（2 kx对称轴： 余弦函数的对称性余弦函数的对称性yxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 )0 ,2k对称中心（kx 对称轴： （5）正弦、余弦函数的对称性正弦、余弦函数的对称性诱导公式诱导公式sin(x+2sin(x+2) =sinx) =sinx, ,的几何意义的几何意义xyoXX+2XX+2正弦函数值是按照一定规律正弦函数值是按照一定规律不断重复地不断重

6、复地出现的出现的 能不能从正弦、余弦函数周期性归纳出一般函能不能从正弦、余弦函数周期性归纳出一般函数的规律性？数的规律性？1. 1.一般地，对于函数一般地，对于函数f(xf(x), ),如果存在一个如果存在一个非零的非零的常数常数T T，使得，使得定义域内的每一个定义域内的每一个x x的值，都满的值，都满足足f(x+T)=f(xf(x+T)=f(x) )，那么函数，那么函数f(xf(x) )就叫做就叫做非零常数非零常数T T叫做这个函数的叫做这个函数的2.2.对于一个周期函数对于一个周期函数f(xf(x), ),如果在它所有的周期如果在它所有的周期中存在一个中存在一个最小的正数最小的正数，那么

7、这个最小的正，那么这个最小的正数就叫做数就叫做f(xf(x) )的的正弦函数和余弦函数的最小正周期都是正弦函数和余弦函数的最小正周期都是22. .概念概念:1.,()( )( ).sin()sin,424f xTf xTyf xxx 例例定定义义是是对对定定义义域域中中的的值值来来说说的的只只有有注注意意: :每每一一个个个个别别的的满满足足不不能能说说值值: :是是的的周周期期如如2sin()sin ,sin.22xxxyx 就就是是说说不不能能对对 在在定定义义域域内内的的每每一一个个值值使使因因此此不不是是的的周周期期sin()sin.323 但但是是3.(1)(,)(2)( )1. (

8、)( )0. ()f xCxD xCxxR 并并不不是是所所有有的的函函数数都都有有最最小小正正周周期期, ,例例如如常常值值函函数数为为常常数数周周期期当当 为为有有理理数数时时，周周期期为为任任一一有有理理数数。为为任任一一实实数数它它们们都都没没有有最最当当 为为无无理理数数时时小小正正周周期期. .2思考：一个周期函数的周期有多少个？思考：一个周期函数的周期有多少个？XX+2yx024-2y=sinx(xR)自变量自变量x增加增加2时函数值时函数值不断重复地不断重复地出现的出现的oyx48xoy612三角函数的周期性三角函数的周期性: :3.T是是f(x)的周期，那么的周期，那么kT也

9、一定是也一定是f(x)的周期的周期.(k为非零整数为非零整数)例例 求下列函数的周期：求下列函数的周期：(1)y=3cosx,xR;R;1(3)2sin(),26yxxR (2)y=sin2x,xR;R;cos(2 )cos ,xx解解(1)cosx是以是以2为周期的周期函数为周期的周期函数. .3cos ,yx xR 的的周周期期为为2 23cos(2 )3cos ,xxsin(2 )sin(22 )xxsin(2 )sin 2()xxsin2yx 的周期为的周期为. . (3)112sin()2sin(2)2626xx 12sin()26yx 的周期为的周期为112sin()2sin(4)

10、2626xx 例例 求下列函数的周期：求下列函数的周期：1(3)2sin(),26yxxR (2)f(x)=sin2x,xR;R;(1)y=3cosx,xR;R;解解(2)()(xfxf即：.2:)0, 0,(),cos(),sin(TAARxxAyRxxAy，的周期为且数为常其中数及函函数一般地归纳总结归纳总结练习练习.求下列函数的周期：求下列函数的周期：(1)sin3 ,;(2)cos ;3(3)3sin ,;(4)sin();410(5)cos(2),;31(6)3sin(),.24xyx xRyxyxRyxyxxRyxxR32T6T8T2TT4T 函函 数数 性性 质质y= sinx (kz)y= cosx (kz)定义域定义域值域值域最值及相应的最值及相应的 x的集合的集合周期性周期性奇偶性奇偶性单调性单调性对称中心对称中心对称轴对称轴x Rx R-1,1-1,1x= 2k时时y ymaxmax=1=1x= 2k+ 时时 ymin=-1周期为T=2周期为周期为T=2奇函数奇函数偶函数偶函数(k,0)x = kx= 2k+时时y ymaxmax=1=1x=2kx=2k- - 时时 ymin=-122(k+ ,0)2x = k+2