一元二次不等式及其解法课件-PPT课件.ppt

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1、一元二次不等式及其解法山东荣成三中 孙承文新浪微博：meetyou6 （1 1）含有）含有一个未知数一个未知数x x； （2 2）未知数的）未知数的最高次数为最高次数为2 2。 一般地，只含有一般地，只含有一个未知数一个未知数，且未知数的且未知数的最高次数为最高次数为2 2的不等式，的不等式，叫做叫做一元二次不等式。一元二次不等式。 一元二次不等式的一元二次不等式的一般表达式一般表达式为为 axax2 2+ +bxbx+ +c c0 (0 (a a0)0)，或，或axax2 2+ +bxbx+ +c c0 (0， y=0， y 0的的解集解集是是6,| 1xxx或你能写出不等式你能写出不等式x

2、2-7x+6 0a0）与）与x x轴的交点情况有哪几种？轴的交点情况有哪几种？ 0 =0 0)+bx+c(a0)的图象的图象一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根axax2 2+bx+c0+bx+c0（a0a0） 的解集的解集 axax2 2+bx+c0) +bx+c0) 的解集的解集x1(x2)0=00有两个不等实有两个不等实根根 x x1 1,x,x2 2(x(x1 1xx2 2) )x|xx2x|xx|x1 1xxx0)yxxyxy例例1. 解不等式解不等式 2x23x2 0 .解解:因为因为 0,0,方程方程2x23x2 0的解是的解是.2,2111

3、xx所以所以,不等式的解集是不等式的解集是.2,21| 0 解解: 原不等式可化为x2 2x+ +3 0 , ,因为因为80).二判：判断对应方程的根二判：判断对应方程的根.三求：求对应方程的根三求：求对应方程的根.四画：画出对应函数的图象四画：画出对应函数的图象.五解集：根据图象写出不等式的解集五解集：根据图象写出不等式的解集.解一元二次不等式的步骤：解一元二次不等式的步骤：22222221 371 0(2 )250(3)4401(4 )04(5)23(6 )1 23 12 00(7 )350 xxxxxxxxxxxxxxcbxax)(2Rxcbxaxyxy（8 8）不等式）不等式3xx2的

4、解集是（的解集是（ ）（A）x| x3 （B）x| x3 （C）x| 0 x3 （B）x| x3 （C）x| -2x3 （D）x| -2x2 BC53-+0+53【拓展1】解不等式:x(3x+5)0213+恒成立问题o 例3 不等式不等式 x2+x+k0恒成立，求恒成立，求k的取的取值范围值范围.【解析】左边大于零恒成立，说明【解析】左边大于零恒成立，说明二次函数二次函数 y=x2+x+k的图象全部在的图象全部在x轴上方轴上方or下方下方？从而得知？从而得知方程方程x2+x+k=0的判别式怎么的判别式怎么样？样？ 这样不就有了解题方法了嘛！这样不就有了解题方法了嘛！（1）ax2+bx+c0（a0）恒成立的条件为 .（2） ax2+bx+c0（a0）恒成立的条为 .（3）（x-a）（x-a2）0（0a1）的解集是 .（4）若不等式）若不等式x2+2x+a0的解集为的解集为R，求实数求实数a的取值范围。的取值范围。关键:一元二次不等式一元二次不等式一元二次方程一元二次方程二次函数二次函数思想:数形结合数形结合分类讨论分类讨论化归化归一化、二判、三求、四画、五解集一化、二判、三求、四画、五解集步骤：