向量数乘运算及其几何意义ppt课件.pptx

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1、1.1.向量向量加法加法三角形法则三角形法则: :aAbBCba aaAbBbOCba 特点特点: :首尾相接，首尾连首尾相接，首尾连特点特点:同一起点同一起点,对角线对角线b a b Ba ABAab O特点：特点：共起点，连终点，方向指向被减数共起点，连终点，方向指向被减数2.2.向量向量加法加法平行四边形法则平行四边形法则: :3.3.向量向量减法减法三角形法则三角形法则: :作出：作出：相同向量相加以后，和的长度与方向相同向量相加以后，和的长度与方向有什么变化？有什么变化？3a3a已知非零向量已知非零向量aaaaaaaaaaaaaa一、实数与向量的积的定义：一、实数与向量的积的定义：

2、如下：，它的长度和方向规定的积是一个向量，记作与向量实数aa aa1 的方向相同；的方向与时，当aa 02的方向相反；的方向与时，当aa 0. 0 00 aa时，或当特别地，是无意义的，但不可以作加减法，即，可以作积，与向量实数aaa注意：注意： 二、实数与向量的积的运算律：二、实数与向量的积的运算律： aa)()( ?6)2(3aaa2)2( 3aa6aaaa )(a5a2a3?32)32(aaaa二、实数与向量的积的运算律：二、实数与向量的积的运算律： ?222babaababa2b2baba22 baba )(二、实数与向量的积的运算律：二、实数与向量的积的运算律： 任意实数，则有：为、

3、为任意向量，设ba, babaaaaaa)( (3) )( (2)()( (1)二、实数与向量的积的运算律：二、实数与向量的积的运算律： )2(3)3(2 )3()2()3( )2(43)( (1)cbacbaababaa12a5b52abc 注注：向量与实数之间可以像多项式：向量与实数之间可以像多项式一样进行运算一样进行运算.例例1：计算题计算题2) 可以是零向量吗可以是零向量吗?思考思考:1) 为什么要是非零向量为什么要是非零向量?三、共线向量基本定理：三、共线向量基本定理： 向量向量 与非零向量与非零向量 共线共线当且仅当当且仅当有唯一一个实数有唯一一个实数 ，使得，使得abababBC

4、AB33BCAB 3AC3DEADAE 解：解： 与与 共线共线 ACAE例例2:如图：已知如图：已知试判断试判断 与与 是否共线是否共线 ACAE， 3 3BCDEABADABCDE例例3：设：设a，b是两个不共线的向量，是两个不共线的向量，求证：求证：A，B，D三点共线三点共线.证明：证明：又它们有公共点又它们有公共点BA,B,D三点共线三点共线bababaCDBCBD5382AB5ABBD/， 3 82 baCDbaBCbaAB(2)证明三点共线的问题证明三点共线的问题:定理的应用定理的应用:(1)有关向量共线问题有关向量共线问题: / CDABCDABCDABCDAB直线直线不在同一直

5、线上与(3)证明两直线平行的问题证明两直线平行的问题: )0(三点共线、CBABCBCAB例例4.如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点M，且，且 ,你你能用能用 、 来表示来表示 。,ABa ADb abMA MB MCMD 、 、和和ABDCMabBACD ABCDACABADabDBABADab 解：在 中， M 12222ababMAAC ab1222abMDDBMB 1 2222ababMBDB 1222abMCACMA 解：解：例例5:在四边形在四边形ABCD中，中，求证：四边形求证：四边形ABCD为梯形为梯形 ， 2baAB， 35 4baCDbaBC 28baCDBCABADBC2BCAD直线直线/BCAD/不在同一直线上与CDAB所以四边形所以四边形ABCD为梯形为梯形【总一总总一总成竹在胸成竹在胸】(1)掌握实数与向量的积的定义掌握实数与向量的积的定义; (2)掌握实数与向量的积的运算律掌握实数与向量的积的运算律;(3)理解共线向量基本定理理解共线向量基本定理.