数学北师大版八年级下册线段的垂直平分线课件ppt.ppt

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1、 数学中的一些美丽定理具有这数学中的一些美丽定理具有这样的特性：它们极易从事实中归纳出样的特性：它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深。来，但证明却隐藏的极深。 高高 斯斯 1.能够证明线段的垂直平分线的性质定理能够证明线段的垂直平分线的性质定理和判定定理和判定定理； 2.经历探索、猜测、证明的过程，进一步经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展自己的推理证明意识和能力发展自己的推理证明意识和能力.线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点到线段两个端线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等点的距离相等 已知：如图，直线已知：如图，直线MNAB，垂足是，垂足是C

2、，且，且AC=BC, P是是MN上的点上的点求证：求证：PA=PB证明：证明： MNAB， PCA=PCB=90 AC=BC，PC=PC, PCA PCB(SAS) ； PA=PB(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等) MPBCNA如果点如果点P P与点与点C C重合，那么重合，那么结论显然成结论显然成立立. . 线段垂直平分线上的点到这条线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。线段的两个端点的距离相等。文字语文字语言言 这个结论是经常用来证明这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一。两条线段相等的根据之一。垂直平分线的性质垂直平分线的性质:符号语符号语言言温馨提示温

3、馨提示图形语图形语言言ACBPMNPBPAABP的垂直平分线上在线段用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成你能写出上面这个定理的逆命题吗你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗它是真命题吗? 逆命题：逆命题：到线段两个端点的距离相等到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上的点在这条线段的垂直平分线上 当我们写出逆命题时，就想到判断它的真当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说假如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明明 定理：线段垂直平分线上的点到线段两个定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等端点的距离相等 已知：线段已知：

4、线段AB，点，点P是平面内一点且是平面内一点且PA=PB求证：求证：P点在点在AB的垂直平分线上的垂直平分线上证明：过点证明：过点P作已知线段作已知线段AB的垂线的垂线PC，PA=PB，PC=PC， RtPAC RtPBC(HL) AC=BC， 即即P点在点在AB的垂直平分线上的垂直平分线上CPBA证法二：取证法二：取AB的中点的中点C，过，过P,C作直线作直线 AP=BP，PC=PC.AC=CB， APC BPC(SSS) PCA=PCB(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等) 又又PCA+PCB=180， PCA=PCB=90，即，即PCAB P点在点在AB的垂直平分线上的垂直平分

5、线上CBPA已知：线段已知：线段AB，点，点P是平面内一点且是平面内一点且PA=PB求证：求证：P点在点在AB的垂直平分线上的垂直平分线上PBCABPA已知：线段已知：线段AB，点，点P是平面内一点且是平面内一点且PA=PB求证：求证：P点在点在AB的垂直平分线上的垂直平分线上证法三：过证法三：过P点作点作APB的角平分线交的角平分线交AB于点于点C AP=BP，APC=BPC，PC=PC， APC BPC(SAS) AC=BC，PCA=PCB 又又PCA+PCB=180PCA=PCB=90 P点在线段点在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上PBCA线段垂直平分线的判定：线段垂直平分线的判定：

6、 定理：到线段两个端点的距离相等定理：到线段两个端点的距离相等 的点在这条线段的垂直平分的点在这条线段的垂直平分 线上线上线段垂直平分线的判定：线段垂直平分线的判定： 到一条线段两个端点的距离相等的点到一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上PA=PBPA=PB点点P P在在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上 这个结论是经常用来证明点在这个结论是经常用来证明点在直线上直线上( (或直线经过某一点或直线经过某一点) )的根据的根据之一之一. .PAB文字语文字语言言几何语几何语言言温馨提示温馨提示任何图形都是由点组成的，因此我们可以把图形看成任何图形都是由

7、点组成的，因此我们可以把图形看成是点的集合是点的集合.由上述定理和逆定理可以知道：由上述定理和逆定理可以知道： 组成线段组成线段AB的垂直平分线的所有点到的垂直平分线的所有点到A、B两点的两点的 距离都相等距离都相等.2. 到到A、B两点的距离都相等的所有点都在线段两点的距离都相等的所有点都在线段AB的的 垂直平分线上垂直平分线上.线段的垂直平分线可以看作是到线段的两个线段的垂直平分线可以看作是到线段的两个端点的距离相等的点的集合端点的距离相等的点的集合.学以致用学以致用已知：如图已知：如图 1-18，在，在 ABC 中，中，AB = AC，O 是是 ABC 内一点，且内一点，且 OB = O

8、C.求证：直线求证：直线 AO 垂直平分线段垂直平分线段BC证明：证明： AB = AC， 点点 A 在线段在线段 BC 的垂直平分线上（到一条线段两个端的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.同理，点同理，点 O 在线段在线段 BC 的垂直平分线上的垂直平分线上. 直线直线 AO 是线段是线段 BC 的垂直平分线（两点确定一条直的垂直平分线（两点确定一条直线）线）. 遇见一点到线段的两个端点遇见一点到线段的两个端点距离相等，要联想到这个点在这距离相等，要联想到这个点在这条线段的垂直平分线上条线段的垂直平分线上.已知

9、：如图已知：如图 ，ABAB是线段是线段CDCD的垂直平分线，的垂直平分线，E,FE,F是是ABAB上的两点上的两点. 求证：求证：ECF=EDF学以致用学以致用用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成 如图，如图，A、B表示两个仓库，要在表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建一侧的河岸边建造一个码头，造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什码头应建在什么位置么位置? AB体验中考体验中考1.（2013.临沂）如图，四边形临沂）如图，四边形ABCD中，中，AC垂直平分垂直平分BD，垂足，垂足为为E，下列结论不一定成立的是，下列结论不一定成立的是( ) A.

10、AB=AD B. AC平分平分BCD C.AB=BD D.BEC DEC2.（2015.遂宁）如图，在遂宁）如图，在ABC中，中，AC=4cm，线段，线段AB的垂直平分线交的垂直平分线交AC于点于点N，BCN的周长是的周长是7cm，则，则BC的长为（的长为（ ） A1cm B2cm C3cm D4cm体验中考体验中考本节课你有什么收获？本节课你有什么收获？说给大家听听吧说给大家听听吧! !请同学们谈谈本堂课都学习了什么内容？请同学们谈谈本堂课都学习了什么内容？（1）线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等）线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等. 格式：格式：点点P在在线段线

11、段AB的垂直平分线的垂直平分线 PA=PB（2）到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上）到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上. 格式：格式：PA=PB 点点P在在AB的垂直平分线上的垂直平分线上（3）线段的垂直平分线可以看作是到这条线段的两个端点的）线段的垂直平分线可以看作是到这条线段的两个端点的 距离相等的点的集合距离相等的点的集合.线段的垂直平分线线段的垂直平分线作业作业 习题l.7 第1、3题 条理清晰，因果相应条理清晰，因果相应, ,言必言必有据有据, ,是初学证明者谨记和遵循的原则.在数学中最令我欣喜的，是那些能够被证明的东西。在数学中最令我欣喜的，是那些能够被证明的东西。 罗素罗素制作单位：郑州市第六十五中学录制时间：2015年12月10日PA=PB点点P在线段在线段AB的垂直平的垂直平分线上分线上和一条线段两个端点距离相等的和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等条线段两个端点的距离相等 性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等. 判定命题：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。