必修五2.2等差数列第一课时ppt课件.ppt

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1、第23届到第28届奥运会举行的年份依次为:得到数列：得到数列：1984，1988，1992 1996，2000，2004198419841988198819921992199619962000200020042004姚明刚进姚明刚进NBANBA一周训练罚球的个数一周训练罚球的个数：第一天：第一天：6000，第二天：第二天：6500，第三天：第三天：7000，第四天：第四天：7500，第五天：第五天：8000，第六天：第六天：8500，第七天：第七天：9000.得到数列：得到数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000耐克运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是耐克运动鞋

2、（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）2124212321252122，23，24，25，26从第从第2 2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。观察归纳观察归纳 观察：以上数列有什么共同特点？观察：以上数列有什么共同特点？姚明罚球个数的数列：姚明罚球个数的数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000奥运会举行年份的数列：1884，1988，1992，1996，2000，20042124212321252122，23，24，25，26运动鞋尺码的数列：运动鞋尺码的数列： 一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2 2项

3、起，每一项与它项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差公差，通常，通常用字母用字母d d表示。表示。等差数列定义等差数列定义第第2 2项起项起同一个常数同一个常数1nnaad1nnaad或2n 11(2)nnnnaaaan4 4、数列、数列 -3-3，-2-2，-1-1，1 1，2 2，3 3 ；练一练练一练公差是公差是3 3不是不是 公差公差d d是每一项（第是每一项（第2 2项起）与它的前一项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且项的差，防止

4、把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为公差可以是正数，负数，也可以为0. 0. 3 3、数列、数列 1,1,1,1,11,1,1,1,1； 公差是公差是0 02 2、数列、数列6 6，4 4，2 2，0 0，-2-2，-4-4；公差是公差是-2-2判断下列数列是否为等差数列；如果是，求出公差判断下列数列是否为等差数列；如果是，求出公差1 1、数列、数列4 4，7 7，1010，1313，1616，. 设等差数列设等差数列aan n 的公差为的公差为d d，当，当d d0 0，d d0 0，d d0 0时，数列时，数列aan n 的特点：的特点：d d0 0时，时，aan n

5、是递增数列；是递增数列；d d0 0时，时，aan n 是递减数列；是递减数列；d d=0 0时，时，aan n 是常数列是常数列. .形成概念形成概念如果一个数列如果一个数列是等差数列，它的公差是是等差数列，它的公差是d，那么，那么,1a,2a,3a,na，daa12daddadaa2)(1123daddadaa3)2(1134daddadaa4)3(1145dnaan) 1(1由此可知，等差数列由此可知，等差数列 的通项公式为的通项公式为 na当d0时，这是关于n的一个一次函数。daa12daa23daa34.daann1）（ 1）（2）（3）（1n个等式相加得：将上面1ndnaan) 1

6、(1由此得到由此得到：.) 1(1dnaan*Nn，分析分析2：根据等差数列的定义：根据等差数列的定义： 结论结论：若一个等差数列：若一个等差数列 ，它的首项为，它的首项为 ，公差是公差是d d，那么这个数列的通项公式是：那么这个数列的通项公式是：1(1)naand na1aa a1 1、d d、n n、a an n中中知三求一在等差数列an中，1）已知a1=2,d=3,n=10,求an解：a10=a1+9d=2+93=292）已知a1=3,an=21,d=2,求n解：21=3+(n-1)2 n=103）已知a1=12,a6=27,求d解：a6=a1+5d,即27=12+5d d=3练练一一练

7、练例例 题题例例1 1 （1 1）求等差数列）求等差数列8 8，5 5，2 2，的第的第2020项；项；（2 2）判断）判断-401-401是不是等差数列是不是等差数列 5,-9 ,-135,-9 ,-13的项的项? ?如果是，是第几项，如果不是，说明理由。如果是，是第几项，如果不是，说明理由。分析分析（1 1）由给出的等由给出的等差数列前三项，先找差数列前三项，先找到首项到首项a1 1, ,求出公差求出公差d,d,写出通项公式，就可写出通项公式，就可以求出第以求出第2020项项a2020. .解：解：(1)(1)由题意得：由题意得： a1 1=8,d=5-8=-3,n=20=8,d=5-8=

8、-3,n=20 这个数列的通项公式是：这个数列的通项公式是： an n= =a1 1+(n-1)d=-3n+11 +(n-1)d=-3n+11 a2020=11-3=11-320=-4920=-49分析分析（2 2）要想判断要想判断 -401-401是否为这个数列是否为这个数列中的项，关键是要求中的项，关键是要求出通项公式，看是否出通项公式，看是否存在正整数存在正整数n,n,使得使得an n=-401=-401。(2)(2)由题意得：由题意得： a1 1=-5,d=-9-(-5)=-4=-5,d=-9-(-5)=-4这个数列的通项公式是：这个数列的通项公式是：an=-5+ (n - 1) (-

9、4)=-4n-1 令令-401=-4n-1,-401=-4n-1,得得 n=100n=100-401-401是这个数列的第是这个数列的第100100项。项。练练 习习 二二（1 1）求等差数列）求等差数列3,7,113,7,11的第的第4 4项与第项与第1010项；项；（2 2）判断）判断100100是不是等差数列是不是等差数列22，9 9，1616，的项？的项？如果是，是第几项，如果不是，说明理由。如果是，是第几项，如果不是，说明理由。解：（解：（1 1）根据题意得：）根据题意得： a a1 1=3,d=7-3=11-7=4, =3,d=7-3=11-7=4, （2） 例例2:2:在等差数列

10、中在等差数列中, ,已知已知a a5 5=10,a=10,a1212=31,=31,求首项求首项a a1 1与公差与公差d d。解：由题意可知解：由题意可知这是一个以这是一个以a a1 1和和d d为未知数的二元一次方程组，为未知数的二元一次方程组，解这个方程组，得解这个方程组，得即这个等差数列的首项是即这个等差数列的首项是- -，公差是。，公差是。dnaan) 1(1114101131adad123ad dmaam) 1(1dmaam) 1(1nadna) 1(1=dmnadndmamm)() 1() 1( 即得第二通项公式即得第二通项公式 nadmnam)( d=nmaanm知识延伸：知识

11、延伸：提问提问：如果在：如果在a a与与b b中间插入一个数中间插入一个数A A，使，使a a，A A，b b成等差数列，那么成等差数列，那么A A应满足什么条件？应满足什么条件？ 因为因为a a，A A，b b组成了一个等差数列，那么由组成了一个等差数列，那么由定义可以知道：定义可以知道： A A a = b - A a = b - A2baA即即例如例如13, 13)2(8 , 2)1 (5 53如果如果a a，A A，b b组成了一个组成了一个等差数列等差数列，那么A A 叫做叫做 a a 与与 b b 的的等差中项等差中项 等差中项等差中项等差数列的图象1（1）数列：-2，0，2，4，

12、6，8，10，12345678910123456789100等差数列的图象2（2）数列：7，4，1，-2，12345678910123456789100等差数列的图象3（1）数列：4，4，4，4，4，4，4，12345678910123456789100例3 某市出租车计价标准为某市出租车计价标准为1.21.2元元/km/km，起步价为，起步价为1010元，即最初的元，即最初的4km4km（不含（不含4 4千米）计费千米）计费1010元。如果某元。如果某人乘坐该市的出租车去往人乘坐该市的出租车去往14km14km处的目的地，且一路处的目的地，且一路畅通，等候时间为畅通，等候时间为0 0，需要支

13、付多少车费？，需要支付多少车费？实际问题 数学模型 等差数列等差数列: :0456711.212.4 13.6n=？a1=11.2d=1.21.一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是多少？解：由题意得， a6=a1+5d0 a7=a1+6d0 2.已知等差数列an的首项为30，这个数列从第12项起为负数，求公差d的范围。解：a12=30+11d0 a11=30+10d0dZ d=-4-23/5d-23/6 -3d-30/11即公差d的范围为：-3d-30/11应用延伸)2( ,1ndaann累加法累加法dnaan) 1(1知三求一的方程思想知三求

14、一的方程思想知识回顾知识回顾等差数列 几何意义几何意义通项通项公差公差定义定义AAAAAAAAAAAAA 每一项与每一项与它前一项的它前一项的差差 如果一个数列从第如果一个数列从第2项起，项起，等于同一个常数等于同一个常数. . . . .【说明说明】AAA数列数列 an 为等差数列为等差数列an+1-an=d 或或an+1=an+dd=an+1-an公差是公差是 唯一唯一 的常数。的常数。an=a1+(n-1)d等差数列各项对应的点等差数列各项对应的点都在同一条直线上都在同一条直线上.【说明说明】 3.更一般的情形，更一般的情形，an= ，d= 等差数列的性质等差数列的性质1. an为等差数列为等差数列 2. a、b、c成等差数列成等差数列 an+1- an=dan+1=an+dan= a1+(n-1) dan= kn + b（k、b为常数）为常数）am+(n - m) dmnaamnb为为a、c 的等差中项的等差中项AA2cab 2b= a+c Thank You!