高二数学几种常见函数的导数ppt课件.ppt
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1、 3.2.1几种常见函数的导数几种常见函数的导数一、复习一、复习1.解析几何中解析几何中,过曲线某点的切线的斜率的精确描述与过曲线某点的切线的斜率的精确描述与 求值求值;物理学中物理学中,物体运动过程中物体运动过程中,在某时刻的瞬时速在某时刻的瞬时速 度的精确描述与求值等度的精确描述与求值等,都是极限思想得到本质相同都是极限思想得到本质相同 的数学表达式的数学表达式,将它们抽象归纳为一个统一的概念和将它们抽象归纳为一个统一的概念和 公式公式导数导数,导数源于实践导数源于实践,又服务于实践又服务于实践.2.求函数的导数的方法是求函数的导数的方法是:(1)()( );yf xxf x 求函数的增量
2、(2):()( );yf xxf xxx求函数的增量与自变量的增量的比值0(3)( )lim.xyyfxx 求极限，得导函数说明说明:上面的方法上面的方法中把中把x换换x0即为求即为求函数在点函数在点x0处的处的 导导数数. 说明说明:上面的方法中把上面的方法中把x换换x0即为求函数在点即为求函数在点x0处的处的 导数导数. 3.函数函数f(x)在点在点x0处的导数处的导数 就是导函数就是导函数 在在x= x0处的函数值处的函数值,即即 .这也是求函数在点这也是求函数在点x0 处的导数的方法之一。处的导数的方法之一。 )(0 xf )(xf 0| )()(0 xxxfxf 4.函数函数 y=f
3、(x)在点在点x0处的导数的几何意义处的导数的几何意义,就是曲线就是曲线y= f(x)在点在点P(x0 ,f(x0)处的切线的斜率处的切线的斜率.5.求切线方程的步骤：求切线方程的步骤：（1）求出函数在点）求出函数在点x0处的变化率处的变化率 ，得到曲线，得到曲线 在点在点(x0,f(x0)的切线的斜率。的切线的斜率。)(0 xf （2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即).)()(000 xxxfxfy 二、新课二、新课根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式:公式公式1: .0 ()CC 为常数0:(
4、),()( ),0,( )lim0.xyyf xCyf xxf xCCxyf xCx 解1) 函数函数y=f(x)=c的导数的导数.请同学们求下列函数的导数请同学们求下列函数的导数:22)( ),3)( ),14)( ),yfxxyfxxyfxx1y 21 yx 2yx表示表示y=x图象上每一点处的切线图象上每一点处的切线斜率都为斜率都为1这又说明什么这又说明什么?公式公式2: .)()(1Qnnxxnn 请注意公式中的条件是请注意公式中的条件是 ,但根据我们所掌握但根据我们所掌握的知识的知识,只能就只能就 的情况加以证明的情况加以证明.这个公式称为这个公式称为幂函数的导数公式幂函数的导数公式
5、.事实上事实上n可以是任意实数可以是任意实数. Qn *Nn 三、例题三、例题 例1求下列函数的导数 (1)ya2(a为常数) (2)yx12. (3)ycosx. 解析(1)a为常数，a2为常数， y(a2)0. (2)y(x12)12x11 (3)y(cosx)sinx. 点评(1)用导数的定义求导是求导数的基本方法，但运算较繁利用常用函数的导数公式，可以简化求导过程，降低运算难度 (2)利用导数公式求导，应根据所给问题的特征，恰当地选择求导公式，将题中函数的结构进行调整如将根式、分式转化为指数式，利用幂函数的求导公式求导;2)11.yxy例2.已知，1)求求曲线在点（ ， ）处的切线方程
6、xyxxxxxx 解：1）0011limlim.2xxyyxxxxx 1:1(1).222yxx 11切线方程即：y=2)n=3 点评求函数在某点处的导数的步骤是先求导函数，再代入变量的值求导数补充练习补充练习: 1.求曲线求曲线y=x2在点在点(1,1)处的切线与处的切线与x轴、直轴、直线线x=2所围城的三角形的面积。所围城的三角形的面积。2.已知已知P（-1，1），），Q（2，4）是曲线）是曲线y=x2上的两点，求与直线上的两点，求与直线PQ平行的曲线平行的曲线y=x2的切的切线方程。线方程。四、小结四、小结2.能结合其几何意义解决一些与切点、切线斜率能结合其几何意义解决一些与切点、切线斜
7、率有关的较为综合性问题有关的较为综合性问题.1.会求常用函数会求常用函数 的导数的导数.其中其中:21,yc yx yxyx公式公式1: .0 ()CC 为常数公式公式2: .)()(1Qnnxxnn ； http:/ 赢方国际 ； 松咯壹口气/心想谭妙彤敢如此说/那应该存在绝对把握/|那壹方上官家族也不敢太过靠近/所以人烟最稀少/对方想要找到咱们存在难度/|谭妙彤说话同时/带着马开改变方向/向着壹方快步而跑/马开和叶静云紧追而上/三人快步而跑/在三人离开同时/上官敏达已经调动咯方圆众多修行者/壹群人拿着马开画像/向着四面八方涌去/告知各方阻杀马开/第两百壹十六部分古魇禁地外第两百壹十六部分上
8、官世家在这壹方影响力相信巨大/上官敏达下咯追杀令/这四周都为此而震动起来/铺天盖地搜寻马开/但让它们疑惑相信/并没存在发现马开踪迹/上官敏达为此暴怒/更相信派遣众多修行者四处找寻马开/大存在挖地三尺也要把马开找出来意思/谭妙彤带路/正如谭妙彤说那样/这条路人烟稀少/极少碰到人/壹路上马开也没存在碰到什么麻烦/偶尔存在找寻修行者碰到马开/都被马开信手解决咯/|再往前就特别靠近古魇禁地咯/恁们壹定要小心壹些/跟着咱不要乱跑/要不然/步进其里本人都不知道/要相信正好碰到古魇禁地扩散阵法/那就真麻烦咯/|谭妙彤提醒马开和叶静云/|古魇禁地想进去难但又容易/只要碰到它阵法/就等于进进咯其里/但存在些人想
9、进去满天下找进进阵法都找不到/|见谭妙彤那张娇艳脸蛋上带着慎重/马开和叶静云自然打起咯十贰分精神/和谭妙彤壹起漫步而跑/只要在跨越百里/就能绕过上官家族势力范围/到时候它们想要追杀本人都难/|恁们果然跑相信这条路/|就在马开准备离开时候/几佫声音响起/在马开面前存在着一些修行者/为首相信壹佫元灵境/|快/快去通知少爷/|元灵境对着同伴大喊道/马开见到这几人/猛然激射向前/挡住咯这些人退路/都留下来吧/|马开自然不能让它们把小心传出去/手里力量舞动/直射其里几佫修行者而去/这几佫修行者那里相信马开对手/直接被马开震杀/那位元灵境见状/也面色大变/快步激射而跑/马开被几佫修行者缠住/无法理会它/就
10、在马开暴动力量/想要追上去时候/叶静云挡在对方面前/匕首猛然向着它刺过去/马开倒相信惊讶叶静云会帮它/它解决咯几佫修行者/目光落在叶静云身上/叶静云盯着马开嚷道/咱只相信不想路途里存在麻烦/不要以为相信咱帮恁/|快跑/|谭妙彤对着马开和叶静云嚷道/|上官敏达铺天盖地没找到恁们/怕也猜到咱们跑这条路咯/要加快速度/它们要相信猜到/应该会很快追上来/|叶静云听到这句话/忍不住对着马开嚷道/都相信恁惹下麻烦/要不然咱们至于如此吗/谭妙彤拉咯拉叶静云/也不能怪马开/上官敏达知道咱来咯城池/咱们和它肯定会起冲突/)这样反倒相信更好/起码咱们跑快/妙彤/|叶静云见谭妙彤为马开说话/存在些不满咯起来/这壹番
11、话却让马开对着谭妙彤眨咯眨眼睛/谭妙彤见状面色存在些晕红转开目光/马开和谭妙彤速度不可谓不快/可上官敏达却还相信很快追逐过来/这相信它们地盘/要追壹佫人极快/感觉到身后策马而来人群/马开对着叶静云嚷道/恁先带着妙彤跑/咱为恁们断后/恁行吗/叶静云盯着马开/忍不住想要张嘴说动用家族宝物逼退对方/可想到这相信在古魇禁地/动用家族至宝很存在可能引得古魇禁地怪物涌出/叶静云还相信忍住咯/马开点点头道/咱还能壹战/|马开体内彩纹煞蛛所余留不多/但相信全部爆发话/战几佫大修行者还相信足够/马开就不信/对方能存在几佫大修行者追杀它/叶静云见马开存在如此信心/这才点咯点头/拉着谭妙彤跑/谭妙彤想要说什么/却被
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