复合函数单调性ppt课件.ppt
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1、复习准备复习准备 对于给定区间对于给定区间I上的函数上的函数f(x),若对于,若对于I上的任意两个值上的任意两个值x1,x2,当,当x1x2时,都有时,都有f(x1)f(x2),则称则称f(x)是是I上的增上的增(减)(减)函数,函数,区间区间I称为称为f(x)的增的增(减)(减)区间。区间。1、函数单调性的定义是什么?、函数单调性的定义是什么?复习准备复习准备2、证明函数单调性的步骤是什么?、证明函数单调性的步骤是什么? 证明函数单调性应该按下列步骤进行:证明函数单调性应该按下列步骤进行:第一步:取值第一步:取值第二步:作差变形第二步:作差变形第三步:定号第三步:定号第四步:判断下结论第四步
2、:判断下结论复习准备复习准备3、现在已经学过的判断函数单调性有些什、现在已经学过的判断函数单调性有些什么方法?么方法? 正比例正比例函数:函数:y=kx (k0) 反比例函数:反比例函数:y=k/x (k0) 一次函数一次函数kxb (k0) 二次函数二次函数y=ax2+bx+c (a0)另另:).0, 0(,baxbaxyxaxybaxdcxyxy复合函数:复合函数:y=fy=fg(x)g(x)令令 u=gu=g(x)(x)则则 y=fy=f(u)(u)内函数内函数外函数外函数y=fy=fg(x)g(x)原函数原函数以以x为自变量为自变量以以u为自变量为自变量以以x为自变量为自变量复合函数的
3、单调性复合函数的单调性复合函数单调性定理:复合函数单调性定理:当内外函数在各自定义域内同增同减时,原函数增当内外函数在各自定义域内同增同减时,原函数增当内外函数在各自定义域内一增一减时,原函数减当内外函数在各自定义域内一增一减时,原函数减复合函数复合函数fg(x)由由f(u)和和g(x)的单调性共同决定。它们之的单调性共同决定。它们之间有如下关系:间有如下关系:f(u)g(x)fg(x)法法则则同同增增异异减减三个函数三个函数y=f(u),u=g(x),y=fg(x)中,若有两个函数中,若有两个函数单调性相同,则第三个函数为增函数;若有两个函单调性相同,则第三个函数为增函数;若有两个函数单调性
4、相反,则第三个函数为减函数。数单调性相反,则第三个函数为减函数。2yx2x-3 例例1 1、求求函函数数的的单单调调区区间间。1x-3x03-2xx2 ,或,或解:解:),原原函函数数的的定定义义域域为为( 13 uy, 3-2xxu2 则则令令)上为增函数)上为增函数,在在为减函数为减函数,在(在(而而)为增函数,)为增函数,在在 1 33-2xxu 0uy22yx2x-31 3 函函数数的的单单调调递递增增区区间间为为 ,),单单调调递递减减区区间间为为(,题型题型1.求单调区间求单调区间的单调区间。的单调区间。求函数求函数34xxy2 练习:练习:注意:注意:在原函数定义域内讨论函数的单
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