数字电子技术-第一章-逻辑代数基础ppt课件.ppt

《数字电子技术-第一章-逻辑代数基础ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数字电子技术-第一章-逻辑代数基础ppt课件.ppt（78页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、数字电子技术教师：熊教师：熊 兰兰13883890887参考教材：参考教材： 电子技术基础（数字部分，第四版电子技术基础（数字部分，第四版)，康华光，华中理，康华光，华中理工大学，高等教育出版社；工大学，高等教育出版社； 电子技术基础（数字部分，第四版）习题全解，陈洪电子技术基础（数字部分，第四版）习题全解，陈洪明，中国建材工业出版社；明，中国建材工业出版社； 数字电子技术基础（第四版），阎石，高等教育出版数字电子技术基础（第四版），阎石，高等教育出版社。社。课程的内容与地位课程的内容与地位 是电气工程类各专业的技术基础课。是电气工程类各专业的技术基础课。 学习数字逻辑电路的分析、设计与应用等

2、知识。学习数字逻辑电路的分析、设计与应用等知识。 为后续课程（如单片机原理、电工电子综合设计、电为后续课程（如单片机原理、电工电子综合设计、电机测试与控制、数字信号处理器机测试与控制、数字信号处理器(DSP)、电气传动等课、电气传动等课程）的学习打下基础。程）的学习打下基础。第第第第第第1 1 1章章章章章章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础教学要求：教学要求：了解了解常用的二常用的二-十进制编码；十进制编码；理解理解最小项及其性质；最小项及其性质；掌握掌握二、八、十六进制及其与十进制的相互二、八、十六进制及其与十进制的相互转换，逻辑代数的基本定理及常用

3、公式，逻转换，逻辑代数的基本定理及常用公式，逻辑代数的代数化简法和卡诺图化简法，逻辑辑代数的代数化简法和卡诺图化简法，逻辑函数的一般表达式及标准表达式的转换。函数的一般表达式及标准表达式的转换。1.1 概概 述述1.1.1 数字信号与数字电路数字信号与数字电路模拟信号：在时间上和模拟信号：在时间上和数值上均连续的信号。数值上均连续的信号。数字信号：在时间上和数字信号：在时间上和数值上均不连续的（即数值上均不连续的（即离散的）信号。离散的）信号。uu模拟信号波形模拟信号波形数字信号波形数字信号波形tt对模拟信号进行传输、对模拟信号进行传输、处理的电子线路称为处理的电子线路称为模拟电路。模拟电路。

4、对数字信号进行传输、对数字信号进行传输、处理的电子线路称为处理的电子线路称为数字电路。数字电路。（2）按所用器件制作工艺的不同：）按所用器件制作工艺的不同：双极型（双极型（TTL型）型） 单极型（单极型（MOS型）型）（3）按照电路的结构和工作原理的不同：）按照电路的结构和工作原理的不同：组合逻辑电路（无记忆功能）组合逻辑电路（无记忆功能）时序逻辑电路（有记忆功能）时序逻辑电路（有记忆功能） 输出信号不仅和当时的输入信号有关，而且与电路以前的输出信号不仅和当时的输入信号有关，而且与电路以前的状态有关。状态有关。（1）按集成度分类：）按集成度分类：小规模（小规模（SSI，10 每片晶体管个数）门

5、电路、触发器每片晶体管个数）门电路、触发器中规模（中规模（MSI，10-100）计数器、译码器、编码器、比较器）计数器、译码器、编码器、比较器大规模（大规模（LSI，100-1 000）中央控制器、存储器、接口电路）中央控制器、存储器、接口电路超大规模（超大规模（VLSI，10001 000 000）微型计算机）微型计算机数字电路的分类数字电路的分类数字电路的优点数字电路的优点（1）便于高度集成化。）便于高度集成化。（2）工作可靠性高、抗干扰能力强。）工作可靠性高、抗干扰能力强。 （3）数字信息便于长期保存。）数字信息便于长期保存。（4）数字集成电路产品系列多、通用性强、成本低。）数字集成电路

6、产品系列多、通用性强、成本低。（5）保密性好。）保密性好。1.1.2 数制与码制数制与码制（1）进位制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须）进位制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码的构成方式以用进位计数的方法组成多位数码。多位数码的构成方式以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称进位制。及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称进位制。一、一、 数制数制（2）基）基 数：进位制的基数，在该进位制中可能用到的数码数：进位制的基数，在该进位制中可能用到的数码个数。例如：个数。例如：2（B）、）、8（Q）、）、10（ D ） 、16（H）。）。

7、（3） 位位 权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。位权是基数的幂。定的数就是这一位的权数。位权是基数的幂。数码为：数码为：09；基数是；基数是10。运算规律：逢十进一，即：运算规律：逢十进一，即：9110。十进制数的权展开式：十进制数的权展开式：1、十进制、十进制103、102、101、100称称为十进制的权。各数为十进制的权。各数位的权是位的权是10的幂。的幂。同样的数码在不同的数同样的数码在不同的数位上代表的数值不同。位

8、上代表的数值不同。任意一个十进制数都任意一个十进制数都可以表示为各个数位可以表示为各个数位上的数码与其对应的上的数码与其对应的权的乘积之和，称权权的乘积之和，称权展开式。展开式。即：即：(5555)105103 510251015100又如：又如：(209.04)10 2102 0101910001014 1022、二进制、二进制数码为：数码为：0、1；基数是；基数是2。运算规律：逢二进一，即：运算规律：逢二进一，即：1110。二进制数的权展开式：二进制数的权展开式：如：如：(101.01)2 122 0211200211 22 (5.25)10加法规则：加法规则：0+0=0，0+1=1，1+

9、0=1，1+1=10乘法规则：乘法规则：00=0， 0 1=0 ，1 0=0，1 1=1运算运算规则规则各数位的权是的幂各数位的权是的幂二进制数只有二进制数只有0和和1两个数码，它的每一位都可以用电子元件两个数码，它的每一位都可以用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。数码为：数码为：07；基数是；基数是8。运算规律：逢八进一，即：运算规律：逢八进一，即：7110。八进制数的权展开式：八进制数的权展开式：如：如：(207.04)8 282 0817800814 82 (135.0625)103、八进制、八进制4、十六进制、十

10、六进制数码为：数码为：09、AF；基数是；基数是16。运算规律：逢十六进一，即：运算规律：逢十六进一，即：F110。十六进制数的权展开式：十六进制数的权展开式：如：如：(D8.A)2 13161 816010 161(216.625)10各数位的权是各数位的权是8的幂的幂各数位的权是各数位的权是16的幂的幂结结 论论一般地，一般地，N进制需要用到进制需要用到N个数码，基数是个数码，基数是N；运算；运算规律为逢规律为逢N进一。进一。如果一个如果一个N进制数进制数M包含位整数和位小数，即包含位整数和位小数，即 (an-1 an-2 a1 a0 a1 a2 am)N则该数的权展开式为：则该数的权展开

11、式为：(M)N an-1Nn-1 an-2 Nn-2 a1N1 a0 N0a1 N-1a2 N-2 amN-m 由权展开式很容易将一个由权展开式很容易将一个N进制数转换为十进制数。进制数转换为十进制数。 几几种种进进制制数数之之间间的的对对应应关关系系十进制数二进制数八进制数十六进制数0123456789101112131415000000000100010000110010000101001100011101000010010101001011011000110101110011110123456710111213141516170123456789ABCDEF复习：复习： 不同数制间的转换

12、不同数制间的转换（1）二进制数转换为八进制数：）二进制数转换为八进制数： 将二进制数由小数点开始，将二进制数由小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每整数部分向左，小数部分向右，每3位分成一组，不够位分成一组，不够3位补位补零，则每组二进制数便是一位八进制数。零，则每组二进制数便是一位八进制数。将将N进制数按权展开，即可以转换为十进制数。进制数按权展开，即可以转换为十进制数。1、二进制数与八进制数的相互转换、二进制数与八进制数的相互转换1 1 0 1 0 1 0 . 0 10 00 (152.2)8（2）八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用）八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用3位二

13、进位二进制数表示制数表示。= 011 111 100 . 010 110(374.26)82、二进制数与十六进制数的相互转换、二进制数与十六进制数的相互转换1 1 1 0 1 0 1 0 0 . 0 1 10 0 00 (1E8.6)16= 1010 1111 0100 . 0111 0110(AF4.76)16 二进制数与十六进制数的相互转换，按照每二进制数与十六进制数的相互转换，按照每4位二进制数位二进制数对应于一位十六进制数进行转换。对应于一位十六进制数进行转换。3、十进制数转换为二进制数、十进制数转换为二进制数采用的方法采用的方法 基数连除、连乘法基数连除、连乘法原理原理：将整数部分和

14、小数部分分别进行转换。：将整数部分和小数部分分别进行转换。 整数部分采用基数连除法，整数部分采用基数连除法， 小数部分采用基数连乘法，转换后再合并。小数部分采用基数连乘法，转换后再合并。 2 44 余数 低位 2 22 0=K0 2 11 0=K1 2 5 1=K2 2 2 1=K3 2 1 0=K4 0 1=K5 高位 0.375 2 整数 高位 0.750 0=K1 0.750 2 1.500 1=K2 0.500 2 1.000 1=K3 低位整数部分采用基数连除法，整数部分采用基数连除法，先得到的余数为低位，后得先得到的余数为低位，后得到的余数为高位。到的余数为高位。小数部分采用基数连

15、乘法，小数部分采用基数连乘法，先得到的整数为高位，后得先得到的整数为高位，后得到的整数为低位。到的整数为低位。所以：所以：(44.375)10(101100.011)2采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换为任意的采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换为任意的N进制数。进制数。 用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为编码。号等信息称为编码。 用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的二进制数称为代码。二进制数称为代码。二、二、 码码 制制 二二- -十进制（十进制（ BCD）

16、代码：用）代码：用4 4位二进制数位二进制数b b3 3b b2 2b b1 1b b0 0来表示十进制数中的来表示十进制数中的 0 0 9 9 十个数码。十个数码。 2421码：权值依次为码：权值依次为2、4、2、1的十进制数码；的十进制数码； 余余3码：由码：由8421码加码加0011得到的十进制数码；得到的十进制数码； 格雷码：是一种循环码，其特点是任何相邻的两个码字仅有格雷码：是一种循环码，其特点是任何相邻的两个码字仅有一位代码不同，其它位相同。一位代码不同，其它位相同。 8421 BCD码：用四位自然二进制码中的前十个码字来表码：用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码，因各

17、位的权值依次为示十进制数码，因各位的权值依次为8、4、2、1。8421码码2421码码5421码码余余3码码格雷码格雷码000000000000000110000100010001000101000001200100010001001010011300110011001101100010401000100010001110110501010101100010000111601100110100110010101701110111101010100100810001110101110111100910011111110011001101权权842124215421常见的常见的BCDBCD（二十进

18、制）码（二十进制）码可用光电二极管阵列阅读黑条与白条的位置改变，可用光电二极管阵列阅读黑条与白条的位置改变，通过数字字反映机器人手臂的位置改变。通过数字字反映机器人手臂的位置改变。00000001001100100110011101010100110011011.1.3 算术运算和逻辑运算算术运算和逻辑运算 算术运算算术运算: 表示数量大小的表示数量大小的N进制数码进行的数值运算。进制数码进行的数值运算。如：如： （1010）2+（1001）2=（10011）2 （1010）10+（1001）10=（2011）10 逻辑运算：逻辑运算：表示不同逻辑状态的二进制数码进行的逻表示不同逻辑状态的二进

19、制数码进行的逻辑运算，与算术运算有本质的区别。辑运算，与算术运算有本质的区别。 如：如： 1010+1001=1011 01 1.2 逻辑函数逻辑函数1.2.1 几个基本概念几个基本概念1 逻辑变量和逻辑函数逻辑变量和逻辑函数 逻辑变量：逻辑变量：逻辑代数中的变量用字母，等表示，逻辑代数中的变量用字母，等表示，逻辑变量只有两种可能的取值逻辑变量只有两种可能的取值“”和和“”。 逻辑函数逻辑函数：逻辑电路中输出变量的简称，常用，：逻辑电路中输出变量的简称，常用，等字母表示，它与逻辑变量间的关系可用逻辑表达式表示。等字母表示，它与逻辑变量间的关系可用逻辑表达式表示。逻辑表达式由逻辑变量和逻辑运算符

20、组成，如：逻辑表达式由逻辑变量和逻辑运算符组成，如： ；逻逻 辑辑是指事物的因果关系、条件和结果的关系，这些逻是指事物的因果关系、条件和结果的关系，这些逻辑关系可以用逻辑运算来表示，用逻辑代数来描述。辑关系可以用逻辑运算来表示，用逻辑代数来描述。4 高、高、 低电平的规定低电平的规定在逻辑电路中，电位常用电平表示电压的变化范围：在逻辑电路中，电位常用电平表示电压的变化范围： （标准高电平，如（标准高电平，如2.4V） （标准低电平，如（标准低电平，如0.4V） 2 逻辑状态表示法逻辑状态表示法逻辑符号逻辑符号“”和和“”表示两种对立状态，如：表示两种对立状态，如： 高电平和低电平；高电平和低电

21、平； 真和假；是与非等。真和假；是与非等。 3 两种逻辑体制两种逻辑体制 正逻辑：正逻辑：“”表示高电平，表示高电平，“”表示低电平；表示低电平； 负逻辑：负逻辑：“”表示高电平，表示高电平，“”表示低电平；表示低电平； 一般情况下，无特别说明，都采用正逻辑。一般情况下，无特别说明，都采用正逻辑。1.2.2 三种基本逻辑关系及运算三种基本逻辑关系及运算1 1、与逻辑（与运算）、与逻辑（与运算）与逻辑的定义：仅当决定事件（与逻辑的定义：仅当决定事件（Y）发生的所有条件）发生的所有条件（A，B，C，）均满足时，事件（）均满足时，事件（Y）才能发生。表达）才能发生。表达式为：式为：开关开关A，B串联

22、控制灯泡串联控制灯泡Y电路图L=ABEABYEABYEABYEABYEABY两个开关必须同时接通，两个开关必须同时接通，灯才亮。逻辑表达式为：灯才亮。逻辑表达式为：A、B都断开，灯不亮。都断开，灯不亮。A断开、断开、B接通，灯不亮。接通，灯不亮。A接通、接通、B断开，灯不亮。断开，灯不亮。A、B都接通，灯亮。都接通，灯亮。这种把所有可能的条件组合及其对应这种把所有可能的条件组合及其对应结果一一列出来的表格叫做结果一一列出来的表格叫做真值表真值表。将开关接通记作将开关接通记作1，断开记作，断开记作0；灯亮记作灯亮记作1，灯灭记作，灯灭记作0。可以作。可以作出如下表格来描述与逻辑关系：出如下表格来

23、描述与逻辑关系：A BY0 00 11 01 10001开关 A 开关 B灯 Y断开 断开断开 闭合闭合 断开闭合 闭合灭灭灭亮功能表功能表与门：实现与逻辑的电路与门：实现与逻辑的电路与门的逻辑符号：与门的逻辑符号：YAB&真真值值表表逻辑符号逻辑符号2 2、或逻辑（或运算）、或逻辑（或运算）或逻辑的定义：当决定事件（或逻辑的定义：当决定事件（Y）发生的各种条件）发生的各种条件（A，B，C，)中，中，只要有一个或多个条件具备，事只要有一个或多个条件具备，事件（件（Y）就发生。表达式为：）就发生。表达式为：开关开关A，B并联控制灯泡并联控制灯泡Y电路图L=ABEABYEABYEABY两个开关只要

24、有一个接通，两个开关只要有一个接通，灯就会亮。逻辑表达式为：灯就会亮。逻辑表达式为：A、B都断开，灯不亮。都断开，灯不亮。A断开、断开、B接通，灯亮。接通，灯亮。A接通、接通、B断开，灯亮。断开，灯亮。A、B都接通，灯亮。都接通，灯亮。EABYEABYA BY0 00 11 01 10111 或门：实现或逻辑的电路或门：实现或逻辑的电路或门的逻辑符号：或门的逻辑符号：AB1真值表真值表开关 A 开关 B灯 Y断开 断开断开 闭合闭合 断开闭合 闭合灭亮亮亮功能表功能表逻辑符号逻辑符号3 3、非逻辑（非运算）、非逻辑（非运算）非逻辑指的是逻辑的否定。当决定事件（非逻辑指的是逻辑的否定。当决定事件

25、（Y）发生的条件（发生的条件（A）满足时，事件不发生；条件不满）满足时，事件不发生；条件不满足，事件反而发生。表达式为：足，事件反而发生。表达式为：开关开关A控制灯泡控制灯泡Y电路图EAYRAY0110非门：实现非逻辑的电路。非门：实现非逻辑的电路。非门的逻辑符号：非门的逻辑符号：YA1EAYRA断开，灯亮。断开，灯亮。EAYRA接通，灯灭。接通，灯灭。真真值值表表功功能能表表逻辑符号逻辑符号开关 A灯 Y断开闭合亮灭1、与非运算：逻辑表达式为：、与非运算：逻辑表达式为：ABY A BY0 00 11 01 11110 真值表YAB与非门的逻辑符号L=A+B&2、或非运算：逻辑表达式为：、或非

26、运算：逻辑表达式为：BAYA BY0 00 11 01 11000 真值表YAB或非门的逻辑符号L=A+B11.2.3 复合逻辑运算复合逻辑运算3、异或运算：逻辑表达式为：、异或运算：逻辑表达式为：BABABAYA B Y 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 真值表 YAB异或门的逻辑符号L=A+B=1CDABYY1&ABCD与或非门的逻辑符号ABCD&1Y与或非门的等效电路4、 与或非运算：逻辑表达式为：与或非运算：逻辑表达式为：5、同或运算：逻辑表达式为：、同或运算：逻辑表达式为：A B Y 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 真值表 Y A B 同或门的逻辑符号

27、L=A+B =1 BABAABY Y A B 同或门的逻辑符号 = 几种运算的运算次序几种运算的运算次序（1） “” ；（2）“ ”和和“ ”运算次序相同；运算次序相同；（3） “+” ； 不使用括号时，运算按以上次序进行。不使用括号时，运算按以上次序进行。 有括号时，先运算括号内，再运算括号外。有括号时，先运算括号内，再运算括号外。 逻辑代数是分析和设计数字电路的重要工具。逻辑代数是分析和设计数字电路的重要工具。利用逻辑代数，可以把实际逻辑问题抽象为逻辑函利用逻辑代数，可以把实际逻辑问题抽象为逻辑函数来描述，并且可以用逻辑运算的方法，解决逻辑数来描述，并且可以用逻辑运算的方法，解决逻辑电路的

28、分析和设计问题。电路的分析和设计问题。与、或、非是与、或、非是3 3种基本逻辑关系，也是种基本逻辑关系，也是3 3种基本种基本逻辑运算。与非、或非、与或非、异或则是由与、逻辑运算。与非、或非、与或非、异或则是由与、或、非或、非3 3种基本逻辑运算复合而成的种基本逻辑运算复合而成的4 4种常用逻辑运种常用逻辑运算。算。逻辑代数的公式和定理是推演、变换及化简逻逻辑代数的公式和定理是推演、变换及化简逻辑函数的依据。辑函数的依据。1.3逻辑代数的基本定律逻辑代数的基本定律1.3.1定理和恒等式定理和恒等式与运算：111 001 010 000（1）逻辑运算）逻辑运算（2）定理）定理0-1 律：AAAA

29、10 0011AA或运算：111 101 110 000非 运 算 ：10 01互补律： 0 1AAAA分别令分别令A=0及及A=1代入这些代入这些公式，即可证公式，即可证明它们的正确明它们的正确性。性。交换律：ABBAABBA结合律：)()()()(CBACBACBACBA分配律：)()()(CABACBACABACBA利用真值表很容易证明利用真值表很容易证明这些公式的正确性。这些公式的正确性。如证明如证明 AB=BA：与普通代与普通代数相似数相似吸收率：BABAABABAAABAAABAA)( )(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC分配率分配率A(B+C)=AB+ACA(B+C)=

30、AB+AC=A+AB+AC+BC重叠率重叠率AA=AAA=A=A(1+B+C)+BC分配率分配率A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC=A+BC0-10-1率率 A+1=1A+1=1证明分配率：A+BC=(A+B)(A+C)证明：证明：)(1BA BA 分配率分配率A+BC=(A+B)(A+C)A+BC=(A+B)(A+C)互补率互补率A+A=1A+A=10-10-1率率A A1=11=1或者：或者：冗余律：CAABBCCAAB证明：BCCAABBCAABCCAABBCAACAAB)(互补率互补率A+A=1A+A=1分配率分配率A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC)1 (

31、)1 (BCACABCAAB 0-10-1率率A+1=1A+1=1例如，已知等式例如，已知等式 ，用函数，用函数Y=AC代替等式中代替等式中的的A，根据代入规则，等式仍然成立，即有：，根据代入规则，等式仍然成立，即有：1.3.2 逻辑代数的三个重要规则逻辑代数的三个重要规则（1）代入规则：）代入规则：任何一个含有变量任何一个含有变量A的等式，如果将所有的等式，如果将所有出现出现A的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。个规则称为代入规则。BAABCBABACBAC)(?B ABCCA1B 1ABCCAAA，故（2）反演

32、规则：）反演规则：对于任何一个逻辑表达式对于任何一个逻辑表达式Y，如果将，如果将表达式中的所有表达式中的所有“”换成换成“”，“”换成换成“”，“0”换换成成“1”，“1”换成换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成，原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所得到的表达式就是函数原变量，那么所得到的表达式就是函数Y的反函数的反函数Y（或称（或称补函数）。这个规则称为反演规则。补函数）。这个规则称为反演规则。 注意：不属于单个变量上的反号应该保留，并保持变量注意：不属于单个变量上的反号应该保留，并保持变量间的运算顺序。间的运算顺序。 EDCBAY)(EDCBAYEDCBAYEDCBAY例例 如：

33、如：（3）对偶规则：对于任何一个逻辑表达式）对偶规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式，如果将表达式中的所有中的所有“”换成换成“”，“”换成换成“”，“0”换成换成“1”，“1”换成换成“0”，而，而，则可得到的一个新的函数表达，则可得到的一个新的函数表达式式Y，Y称为函称为函Y的对偶函数。这个规则称为对偶规则。例的对偶函数。这个规则称为对偶规则。例如：如：EDCBAY对偶规则的意义在于对偶规则的意义在于：如果两个函数相等，则它们的对偶函：如果两个函数相等，则它们的对偶函数也相等。利用对偶规则数也相等。利用对偶规则,可以使要证明及要记忆的公式数目减可以使要证明及要记忆的公式数目减少一半

34、。例如：少一半。例如：在运用反演规则和对偶规则时，必须按照逻辑：在运用反演规则和对偶规则时，必须按照逻辑运算的优先顺序进行，否则就出错。运算的优先顺序进行，否则就出错。ACABCBA)()(CABABCAABABAABABA)()()(EDCBAYEDCBAYEDCBAY课堂练习 1.1;1.4;1.5;1.6;1.7（1-5）;1.8;1.11(a、b)作 业 1.7(7、9、10、11）；1.11（c、d）;1.12逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法1、真值表、真值表2、逻辑表达式、逻辑表达式3、逻辑图、逻辑图 4、卡诺图、卡诺图 5、波形图、波形图例：通过真值表可以直接写出逻辑表达式。

35、例：通过真值表可以直接写出逻辑表达式。 方法：将真值表中方法：将真值表中Y为为 1 的输入变量相与，取值为的输入变量相与，取值为 1 用原变用原变量表示，量表示，0 用反变量表示，用反变量表示， 将这些与项相加，就得到逻辑表达式。将这些与项相加，就得到逻辑表达式。 这样得到的逻辑函数表达式是标准与或逻辑式。这样得到的逻辑函数表达式是标准与或逻辑式。1.4逻辑函数表示法逻辑函数表示法1.4.1 逻辑函数表达式逻辑函数表达式一、逻辑函数式的一、逻辑函数式的5种常见形式和变换。种常见形式和变换。（1）与或表达式：ACBAY（2）或与表达式：Y)(CABA（3）与非-与非表达式：Y ACBA（4）或非

36、-或非表达式：YCABA（5）与或非表达式：YCABA1 1、最小项的定义及其性质最小项的定义及其性质（1）最小项：）最小项： 如果一个函数的某个乘积项包含了函数的全部变量，其如果一个函数的某个乘积项包含了函数的全部变量，其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现，且仅出现一次，中每个变量都以原变量或反变量的形式出现，且仅出现一次，则这个乘积项称为该函数的一个标准积项，通常称为最小项。则这个乘积项称为该函数的一个标准积项，通常称为最小项。3个变量个变量A、B、C可组成可组成8个最小项：个最小项：ABCCABCBACBABCACBACBACBA、二、二、逻辑函数的最小项逻辑函数的最小项（2）最小项

37、的表示方法：）最小项的表示方法： 通常用符号通常用符号mi来表示最小项。下标来表示最小项。下标i的确定：把最小项中的确定：把最小项中的原变量记为的原变量记为1，反变量记为，反变量记为0，当变量顺序确定后，可以按顺，当变量顺序确定后，可以按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应的十进制数，序排列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应的十进制数，就是这个最小项的下标就是这个最小项的下标i。3个变量个变量A、B、C的的8个最小项可以分别表示为：个最小项可以分别表示为：ABCmCABmCBAmCBAmBCAmCBAmCBAmCBAm76543210、（3）最小项的性质：）最小项的性质： 3 变

38、量全部最小项的真值表A B Cm0m1m2m3m4m5m6m70 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 11000000001000000001000000001000000001000000001000000001000000001任意一个最小项，只有一组变量取值使其值为任意一个最小项，只有一组变量取值使其值为1。全部最小项的和必为全部最小项的和必为1。ABCABC任意两个不同的最小项的乘积必为任意两个不同的最小项的乘积必为0。2 2、逻辑函数的逻辑函数的标准与或标准与或表达式表达式标准与或表达式：任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的标准与或表达式：任何一个

39、逻辑函数都可以表示成唯一的一组最小项之和，也称为最小项表达式。一组最小项之和，也称为最小项表达式。对于不是最小项表达式的与或表达式，可利用公式对于不是最小项表达式的与或表达式，可利用公式AA1 和和A(B+C)ABBC来配项展开成最小项表达式。来配项展开成最小项表达式。)(？，？，？mBCAY)7 , 3 , 2 , 1 , 0()()(73210mmmmmmABCBCACBACBACBABCAABCCBACBACBABCABCAACCBBA已知函数的真值表，将函数值为已知函数的真值表，将函数值为1的那些最小项相的那些最小项相加，即得到函数的最小项表达式。加，即得到函数的最小项表达式。A B

40、CY最小项0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 101110100m0m1m2m3m4m5m6m7m1ABCm5ABCm3ABCm2ABCCBACBACBACBAmmmmmY)5 ,3 ,2, 1(5321将真值表中函数值为将真值表中函数值为0的那些最小项相加，便可得到的那些最小项相加，便可得到反函数的最小项表达式。反函数的最小项表达式。1.4.2 卡诺图卡诺图1.1.卡诺图的构成卡诺图的构成将逻辑函数真值表中的最小项重新排列成矩阵形式，并且将逻辑函数真值表中的最小项重新排列成矩阵形式，并且使使，这样构成的图形就是卡诺图。，这样构成的图形就是卡诺图。卡诺

41、图的特点：卡诺图的特点： 任意两个相邻的最小项在图中也是相邻的。（相邻项是指任意两个相邻的最小项在图中也是相邻的。（相邻项是指两个最小项只有一个因子互为反变量，其余因子均相同）两个最小项只有一个因子互为反变量，其余因子均相同） 。 B A 0 1 0 m0 m1 1 m2 m3 BC A 00 01 11 10 0 m0 m1 m3 m2 1 m4 m5 m7 m6 2变量卡诺图 3变量卡诺图 每个每个2变量变量的最小项的最小项有两个最有两个最小项与它小项与它相邻相邻每个每个3变变量的最量的最小项有小项有3个最小个最小项与它项与它相邻相邻 CD AB 00 01 11 10 00 m0 m1

42、m3 m2 01 m4 m5 m7 m6 11 m12 m13 m15 m14 10 m8 m9 m11 m10 4 变量卡诺图 每个每个4变量的最小项有变量的最小项有4个最小项与它相邻个最小项与它相邻最左列的最左列的最小项与最小项与最右列的最右列的相应最小相应最小项也是相项也是相邻的邻的最上面一最上面一行的最小行的最小项与最下项与最下面一行的面一行的相应最小相应最小项也是相项也是相邻的邻的两个相邻最小项可以合并消去一个变量两个相邻最小项可以合并消去一个变量BACCBACBACBA)(DCADCBADCAB逻辑函数化简的实质就是相邻最小项的合并逻辑函数化简的实质就是相邻最小项的合并. CD A

43、B 00 01 11 10 00 0 1 1 0 01 1 0 1 1 11 0 0 1 1 10 0 0 1 0 （1）逻辑函数是以真值表或者以最小项表达式给出：在卡诺）逻辑函数是以真值表或者以最小项表达式给出：在卡诺图上那些与给定逻辑函数的最小项相对应的方格内填入图上那些与给定逻辑函数的最小项相对应的方格内填入1，其余，其余的方格内填入的方格内填入0。)15,14,11, 7 , 6 , 4 , 3 , 1 (),(mDCBAYm1m3m4m6m7m11m14m152. 用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数（2）逻辑函数以一般的逻辑表达式给出：先将函数变换为与）逻辑函数以一般的逻辑表达

44、式给出：先将函数变换为与或表达式（不必变换为最小项之和的形式），然后在卡诺图上与或表达式（不必变换为最小项之和的形式），然后在卡诺图上与每一个乘积项所包含的那些最小项（该乘积项就是这些最小项的每一个乘积项所包含的那些最小项（该乘积项就是这些最小项的公因子）相对应的方格内填入公因子）相对应的方格内填入1，其余的方格内填入，其余的方格内填入0。)(CBDAYCBDAYCD AB 00 01 11 10 00 1 0 1 1 01 1 0 0 1 11 0 0 0 0 10 0 0 1 1 变换为变换为与或表与或表达式达式的公因子的公因子的公因子的公因子说明：说明：如果求得函如果求得函数的反函数，则

45、对数的反函数，则对中所包含的各个最小中所包含的各个最小项，在卡诺图相应方格项，在卡诺图相应方格内填入内填入0，其余方格内填，其余方格内填入入1。1.5逻辑函数的化简法逻辑函数的化简法一、逻辑函数化简的标准和意义一、逻辑函数化简的标准和意义 标准：标准：逻辑表达式最简单，逻辑电路最简单。逻辑表达式最简单，逻辑电路最简单。 意义：意义：逻辑函数越简单，电路工作越稳定可靠逻辑函数越简单，电路工作越稳定可靠。1.5.1 化简的意义与标准化简的意义与标准CABACBCABA（1）乘积项个数最少；）乘积项个数最少； （2）每个乘积项中的变量个数也最少。）每个乘积项中的变量个数也最少。DCBCBECACAB

46、AEBAY二、逻辑函数的最简与二、逻辑函数的最简与或式或式最简与或最简与或表达式表达式1.5.2 公式公式化简法化简法1 1、并项法、并项法逻辑函数的公式化简法就是运用逻辑代数的基本公式、定逻辑函数的公式化简法就是运用逻辑代数的基本公式、定理和规则来化简逻辑函数。理和规则来化简逻辑函数。利用公式利用公式1，将两项合并为一项，并消去一个变量。，将两项合并为一项，并消去一个变量。CBBCAABCY1CABAABCY2BCCBCBBCCBBCAA)()(ABCBCABCAABCCBAABC)()(BABCDBADABADBCDA)()(2 2、吸收法、吸收法)(1FEBCDABAYBADCDBAY2

47、（）利用公式，消去多余的项。（）利用公式，消去多余的项。（）利用公式，消去多余的变量。（）利用公式，消去多余的变量。CABCABABCBAAB)(DCBADBACBADBACBADBACCBA)()(BACBCAABYDCBDCACBAYBCACBACABABCYCACBBABBCAACBCBACBABCACBACBACBBACCBACBAACBBA)()1 ()1 ()()(、配项法、配项法（）利用公式（），为某一项配上其所缺的变（）利用公式（），为某一项配上其所缺的变量，以便用其它方法进行化简。量，以便用其它方法进行化简。BACBCBBAY（）利用公式，为某项配上其所能合并的项。（）利用公

48、式，为某项配上其所能合并的项。BCACABBCAABCCBAABCCABABC)()()(、消去冗余项法、消去冗余项法利用冗余律，利用冗余律，将冗余项消去。将冗余项消去。DCACBAADEDCACBA)()(2FGDEACCBABYDCADEACBAY1CBAB例：化简函数例：化简函数)()()()(GEAGCECGADBDBY解解：先求出先求出Y的对偶函数的对偶函数Y，并对其进行化简。，并对其进行化简。AEGGCCEDAGBDBY求求Y的对偶函数，便得的最简或与表达式。的对偶函数，便得的最简或与表达式。)()(GCECDBYGCCEDB1.5.3 图形化简法图形化简法逻辑函数的图形化简法是将

49、逻辑函数用卡诺图来表示，利逻辑函数的图形化简法是将逻辑函数用卡诺图来表示，利用卡诺图来化简逻辑函数。用卡诺图来化简逻辑函数。B C A 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1、卡诺图的性质、卡诺图的性质（1）任何两个（）任何两个（21个）标个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，的相邻最小项，可以合并为一项，并消去一个变量（消去互为反变量的因子，保留公因子）。并消去一个变量（消去互为反变量的因子，保留公因子）。CBACBAABCBCACBBC CD AB 00 01 11 10 00 0 0 0 0 01 1 0 0 1 11 0 0 0 0 10 0 1

50、 1 0 DBCADCBACDBADCBADBADBA（1）任何两个（）任何两个（21个）标个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，的相邻最小项，可以合并为一项，并消去一个变量（消去互为反变量的因子，保留公因子）。并消去一个变量（消去互为反变量的因子，保留公因子）。 CD AB 00 01 11 10 00 0 1 0 0 01 1 1 1 1 11 0 1 1 0 10 0 1 0 0 （2）任何）任何4个（个（22个）标个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，的相邻最小项，可以合并为一项，并消去并消去2个变量。个变量。 B C A 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0