高一数学人教A版必修4导学案：2.4平面向量的数量积（无答案）.doc

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1、 2.4平面向量的数量积【学习目标】1 掌握平面向量的数量积及其几何意义；2 掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；3了解用数量积可以处理有关长度角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件； 教学重点：平面向量的数量积定义; 教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用.【温故知新】 1、已知两个非零向量和,作,则_叫做向量与的夹角。2、向量夹角的范围是 ,与同向时,夹角 ;与反向时,夹角_。3、如果向量与的夹角是 ,则与垂直,记作_。 【知识梳理】1.向量数量积的定义已知两个_向量，我们把 叫的数量积（或 ）记作 即 其中是的夹角, 叫做向量方向上的 .规定零向量与任意向量的

2、数量积为 .2. 向量数量积的几何意义的几何意义是：数量积等于 与在的方向上的投影 的乘积.平面向量数量积的性质：设均为非零向量,为向量的夹角： 当同向时， ;当反向时， ，特别地，= 或= . | _ | 6.向量的数量积满足下列运算律：已知向量与实数。 （ 律）= = = .说明：记法“”中间的“ ”不可以省略，也不可以用“ ”代替。【合作探究】探究一、已知，当（1）；（2）；（3）的夹角为，分别求的数量积.跟踪训练：已知已知，和的夹角为，求 探究二、求一个向量在另一个向量方向上的投影例2 已知为单位向量，它们的夹角为，则在方向上的投影是 ；在方向上的投影是 .跟踪训练：已知在方向上的投影是，则为 （ ）A.3 B. C.2 D.探究三、求两个向量的夹角例3、已知，=-10，求与的夹角.跟踪训练： 已知是两个非零向量，同时满足，求的夹角.探究四、求向量的模例4、已知，向量的夹角为，求的值.【课堂检测】1、 已知，若，求.若，求. 2.在中，若，或.试判断的形状 .（2）已知若，则三角形的形状 （ ）A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.任意三角形3.已知，且的夹角，求；（2）；（3）；（4）；（5）