[工学]周期卷积-循环卷积与线性卷积ppt课件.ppt

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1、周期卷积与线性卷积的区别：周期卷积与线性卷积的区别：(1) 线性卷积在无穷区间求和线性卷积在无穷区间求和;周期卷积周期卷积在一个主值周期内求和在一个主值周期内求和 (2) 两个不同长度的序列可以进行线性两个不同长度的序列可以进行线性卷积卷积;只有同周期的两个序列才能进行周只有同周期的两个序列才能进行周期卷积，且周期不变期卷积，且周期不变 4.2.1 周期卷积周期卷积4.n)(nx0N-1主值序列与序列的周期延拓N-1nx(n)0 4.2.1 周期卷积预备知识周期卷积预备知识4例例)(2mxm计算区计算区m)(1mx 0 1 2 3 求两个序列的周期卷积求两个序列的周期卷积 N=6 4.2.1

2、周期卷积周期卷积4)(2mx m1102011010101)0()()0(5021mmxmxym)(1mx 0 1 2 3 4.2.1 周期卷积周期卷积4计算区)1 (2mxm1101001010111)1 ()() 1 (5021mmxmxym)(1mx 0 1 2 3 4.2.1 周期卷积周期卷积43)5(4)4(4000001112111)3()()3(3100001011121)2()()2(50215021yymxmxymxmxymm 4.2.1 周期卷积周期卷积4)(nyn1344计算区31 4.2.1 周期卷积周期卷积4 周周 期期 卷卷 积积对于有限长序列对于有限长序列x(n)

3、和和y(n)( )01nNDFT ( )( )DFT ( )( )x nX ky nY k若若( )( ) ( )F kX k Y k10( )IDFT ( )() ()( )NNNmf nF kx m y nmRnx(n)和和y(n)的的N N点循环卷积，记作点循环卷积，记作 ，这个，这个卷积可以看作是周期序列卷积可以看作是周期序列 和和 做周期卷积后做周期卷积后再取主值序列。再取主值序列。( )( )nx ny( )nx ( )ny 4.4.3 循环卷积循环卷积4时域循环卷积过程：时域循环卷积过程：1）补零）补零2）其中一个序列周期延拓）其中一个序列周期延拓3）翻褶，截取计算区域）翻褶，截

4、取计算区域4）循环移位）循环移位5）被卷积两序列对应序号值相乘，再相加）被卷积两序列对应序号值相乘，再相加6）取主值序列）取主值序列 4.4.3 循环卷积循环卷积4N-10n)(1nxN-10n)(2nx 4.4.3 循环卷积循环卷积4N=7y(1)y (2)y (3) 4.4.3 循环卷积循环卷积4)(0)(22mRmxmxNN0)(12mRmxNN0)(22mRmxNN0)(32mRmxNN01) 6 (0) 5 (1) 4 (220001010111101)()3()() 3 (300000010111111)()2()() 2 (310000000111111)()1()() 1 (2

5、10100000011111)()0()() 0 (607721607721607721607721yyymRmxmxymRmxmxymRmxmxymRmxmxymmmm 4.4.3 循环卷积循环卷积40233211N-1n*)(2nx)()(1nxny 4.4.3 循环卷积循环卷积40 1 2 3 024x1(n)n0123024x2(n)n0123051015循环卷积n0123456024x1(n)n0123456024x2(n)n0123456051015循 环 卷 积n图4.17 循环卷积 (a) N=4 (b) N=7 4.4.3 循环卷积循环卷积4线性卷积与循环卷积步骤比较线性卷积

6、与循环卷积步骤比较231x(n)54n0N1=5213h(n)n0N2=3X(m)5 4 3 2 1y(n)h(m)1 2 3 h(-m) 3 21Y(0)=5h(1-m) 32 1Y(1)=14h(2-m)3 2 1Y(2)=26h(3-m) 3 2 1 Y(3)=20h(4-m) 3 2 1 Y(4)=14h(5-m) 3 21Y(5)=8h(6-m) 32 1Y(6)=3h(7-m) 3 2 1Y(7)=0线性卷积翻转、移位、相乘求和得到得到线性卷积线性卷积结果的示意图结果的示意图14265y(n)201483N=7n0循环卷积与线性卷积比较循环卷积与线性卷积比较4231x(n)54n0

7、N1=51）循环卷积：）循环卷积：(N=7)不足的，补零加长不足的，补零加长2）其中一个序列周期延拓）其中一个序列周期延拓3）翻褶，取主值序列）翻褶，取主值序列4）循环移位）循环移位5）相乘相加）相乘相加213h(n)n0N2=3循环卷积 4.4.3 循环卷积循环卷积4X(m)5 4 3 2 1 0 0y(n)h(m)1 2 3 0 0 0 0h(m)NRN1 2 3 0 0 0 0 1 2 3 0 0 0 01 2 3 0 0 0 0h(-m)NRN1 0 0 0 0 3 2 1 0 0 0 0 3 21 0 0 0 0 3 2Y(0)=5h(1-m)NRN2 1 0 0 0 0 3 2 1

8、 0 0 0 0 32 1 0 0 0 0 3Y(1)=14h(2-m)NRN3 2 1 0 0 0 0 3 2 1 0 0 0 03 2 1 0 0 0 0Y(2)=26h(3-m)NRN0 3 2 1 0 0 0 0 3 2 1 0 0 00 3 2 1 0 0 0Y(3)=20h(4-m)NRN0 0 3 2 1 0 0 0 0 3 2 1 0 00 0 3 2 1 0 0Y(4)=14h(5-m)NRN0 0 0 3 2 1 0 0 0 0 3 2 1 00 0 0 3 2 1 0Y(5)=8h(6-m)NRN0 0 0 0 3 2 1 0 0 0 0 3 2 10 0 0 0 3 2

9、 1Y(6)=3k231h(k)N0k231231N=7得到循环卷积的示意图得到循环卷积的示意图14265ny(n)2014830可见可见,线性卷积与循环卷积相同线性卷积与循环卷积相同(当当NN1(5)+N2(3)-1=7时时)循环卷积与线性卷积对比循环卷积与线性卷积对比4X(m)5 4 3 2 1y(n)h(m)1 2 3 0 0h(m)NRN1 2 3 0 0 1 2 3 0 0 1 2 3 0 0 h(-m)NRN1 0 0 3 2 1 0 0 3 2 1 0 0 3 2Y(0)=13h(1-m)NRN2 1 0 0 3 2 1 0 0 3 2 1 0 0 3Y(1)=17h(2-m)N

10、RN3 2 1 0 0 3 2 1 0 0 3 2 1 0 0Y(2)=26h(3-m)NRN0 3 2 1 0 0 3 2 1 0 0 3 2 1 0Y(3)=20h(4-m)NRN0 0 3 2 1 0 0 3 2 1 0 0 3 2 1 Y(4)=14h(5-m)NRN1 0 0 3 2 1 0 0 3 2 1 0 0 3 2Y(5)=13N=5循环卷积与线性卷积对比循环卷积与线性卷积对比4得到循环卷积的示意图得到循环卷积的示意图172613ny(n)20140可见可见,线性卷积与循环卷积不同线性卷积与循环卷积不同(当当NN1(5)+N2(3)-1=7时时)循环卷积与线性卷积对比循环卷积

11、与线性卷积对比4201)()()()(1)(11)()()(21212121211212111NNnNNNnxnxnxnxNNNNNnyNNNNNnyNnfnfN能代表线性卷积点循环卷积时，即当循环卷积的长度。周期延拓才无混叠现象为周期进行以时，所以只有当的长度为序列。的周期延拓序列的主值为周期以是线性卷积点循环卷积可见，总结总结循环卷积与线性卷积对比循环卷积与线性卷积对比4例例）它们的线性卷积（）求它们的循环卷积（求它们的周期卷积（两个有限长序列3)10(2)10) 1 (95 , 140 , 1)(,95 , 040 , 1)(21NNnnnxnnnx 三种卷积对比三种卷积对比4nX1(n

12、)nX2(n)nX2(m)10nX1(m)10 三种卷积对比三种卷积对比4X1(m)101111100000 11111000001111100000X2(m)1011111-1-1-1-1-111111-1-1-1-1-111111-1-1-1-1-1X2(-m)101-1-1-1-1-11111 1-1-1-1-1-111111-1-1-1-1-11111Y(0)=-3X2(1-m)1011-1-1-1-1-1111 11-1-1-1-1-111111-1-1-1-1-1111Y(1)=-1X2(2-m)10111-1-1-1-1-111 111-1-1-1-1-111111-1-1-1-

13、1-111Y(2)=1X2(3-m)101111-1-1-1-1-11 1111-1-1-1-1-111111-1-1-1-1-11Y(3)=3X2(4-m)1011111-1-1-1-1-111111-1-1-1-1-111111-1-1-1-1-1Y(4)=5X2(5-m)10-111111-1-1-1-1-111111-1-1-1-1Y(5)=3X2(6-m)10-1-111111-1-1-1Y(6)=1X2(7-m)10-1-1-111111-1-1Y(7)=-1X2(8-m)10-1-1-1-111111-1Y(8)=-3X2(9-m)10-1-1-1-1-111111Y(9)=-5

14、X2(10-m)101-1-1-1-1-11111Y(10)=-3周期卷积周期性周期性n9Y(n)N=10周期卷积结果周期卷积结果nX1(n)nX2(n)nX2(m)10X2(-m)10循环卷积循环卷积X1(m)1111100000X2(m)11111-1-1-1-1-1X2(m)1011111-1-1-1-1-111111-1-1-1-1-111111-1-1-1-1-1X2(-m)101-1-1-1-1-11111 1-1-1-1-1-111111-1-1-1-1-11111Y(0)=-3X2(1-m)1011-1-1-1-1-1111 11-1-1-1-1-111111-1-1-1-1-

15、1111Y(1)=-1X2(2-m)10111-1-1-1-1-111 111-1-1-1-1-111111-1-1-1-1-111Y(2)=1X2(3-m)101111-1-1-1-1-11 1111-1-1-1-1-111111-1-1-1-1-11Y(3)=3X2(4-m)1011111-1-1-1-1-111111-1-1-1-1-111111-1-1-1-1-1Y(4)=5X2(5-m)10-111111-1-1-1-1-111111-1-1-1-1Y(5)=3X2(6-m)10-1-111111-1-1-1Y(6)=1X2(7-m)10-1-1-111111-1-1Y(7)= -1

16、X2(8-m)10-1-1-1-111111-1Y(8)= -3X2(9-m)10-1-1-1-1-111111Y(9)= -5X2(10-m)101-1-1-1-1-11111Y(10)= -3循环卷积循环卷积n9Y(n)N=10点的循环卷积结果点的循环卷积结果X1(m)1111100000X2(m)11111-1-1-1-1-1X2(-m) -1-1-1-1-11111 1Y(0)=1X2(1-m) -1-1-1-1-1111 11Y(1)=2X2(2-m) -1-1-1-1-111 111Y(2)=3X2(3-m) -1-1-1-1-11 1111Y(3)=5X2(4-m) -1-1-1

17、-1-111111Y(4)=5X2(5-m) -1-1-1-1-111111Y(5)=3X2(6-m) -1-1-1-1-111111Y(6)=1X2(7-m) -1-1-1-1-111111Y(7)=-1X2(8-m) -1-1-1-1-111111Y(8)=-3X2(9-m)-1-1-1-1-111111Y(9)=-5X2(10-m)0-1-1-1-1-11111Y(10)=-4X2(11-m)00-1-1-1-1-1111Y(11)=-3线性卷积线性卷积Y(0)=1Y(1)=2Y(2)=3Y(3)=5Y(4)=5Y(5)=3Y(6)=1Y(7)=-1Y(8)=-3Y(9)=-5Y(10)=-4Y(11)=-3Y(12)=-2Y(13)=-1循环卷积Y(0)=-3Y(1)=-1Y(2)=1Y(3)=3Y(4)=5Y(5)=3Y(6)=1Y(7)=-1Y(8)=-3Y(9)=-5Y(10)=-3nY(n)9nY(n) 卷积对比卷积对比4