排列与排列数公式ppt课件.ppt

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1、有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。第二十一章第二十一章概率分布初步概率分布初步有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 21.1排列与组合排列与组合 21.1.1排列与排列数公式排列与排列数公式有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。分类计数原理（分类计数原理（加法原理加法原理）：）：

2、完成一件事，有完成一件事，有n类不同方案，在第类不同方案，在第1类方案类方案中有中有m1种不同的方法种不同的方法,在第在第2类方案中有类方案中有m2种不同种不同的方法的方法 在第在第n类方案中有类方案中有mn种不同的方法种不同的方法.那那么完成这件事共有么完成这件事共有 种种不同的方法不同的方法.12nNmmm分步计数原理（分步计数原理（乘法乘法原理原理）：）： 完成一件事，需要分成完成一件事，需要分成n个步骤，做第个步骤，做第1步有步有m1种不同的方法种不同的方法,做第做第2步有步有m2种不同的方法种不同的方法，做第做第n步有步有mn种不同的方法种不同的方法.那么完成这件事共那么完成这件事共

3、有有 种不同的方法种不同的方法.12nNmmm有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。主场主场客场客场赛事赛事甲甲乙乙丙丙乙乙甲甲丙丙丙丙甲甲乙乙甲甲-丙丙甲甲-乙乙乙乙-甲甲乙乙-丙丙丙丙-甲甲丙丙-乙乙 问题问题1：现有甲、乙、丙现有甲、乙、丙3个足球队，进行主客个足球队，进行主客场双循环比赛，共需比赛多少场？场双循环比赛，共需比赛多少场？探究：探究：每两个球队按主客场的顺序都进行两场比赛，比每两个球队按主客场的顺序都进行两场比赛，比赛情况如下：赛情况如下：共需共需6场比赛场比赛有利于学习

4、和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 这个问题可以这样来看，从这个问题可以这样来看，从3个足球队个足球队中，每次选中，每次选2个队，按照主队在前，客队在个队，按照主队在前，客队在后的顺序排列，求一共有多少种不同的排后的顺序排列，求一共有多少种不同的排法。这件事情可以分成两个步骤来完成：法。这件事情可以分成两个步骤来完成：第一步从第一步从3个足球队中任选个足球队中任选1个做主队；第个做主队；第二步从剩下的二步从剩下的2个足球队中选个足球队中选1个做客队。个做客队。由分步计数原理，共需由分步计数原理，共

5、需 32=6场比赛。场比赛。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 我们把每一个研究的对象叫做我们把每一个研究的对象叫做元素元素,于于是问题就是从是问题就是从3个不同的元素中，任取个不同的元素中，任取2个元素，按照一定的顺序排成一列，求一个元素，按照一定的顺序排成一列，求一共有多少个不同的排列个数的问题。共有多少个不同的排列个数的问题。 例：从从3个不同的元素个不同的元素a,b,c中任取中任取2个，一共有多个，一共有多少种不同的排列方法？少种不同的排列方法？ab, ac, ba, bc, c

6、a, cb有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。问题问题2：从从1，2，3，4这这4个数中，每次取出个数中，每次取出3个排成个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？1234443322444333111244431112224333111222 叙述为叙述为: 从从4个不同的元素个不同的元素a,b,c,d 中任取中任取3个，然后按个，然后按 照一定的照一定的顺序排成一列顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？，共有多少种不同的排列方法？abc,a

7、bd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.有此可写出所有的三位数：有此可写出所有的三位数：123，124，132，134，142，143; 213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432.有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。问题问题1 现有甲、乙、丙现

8、有甲、乙、丙3个足球队，个足球队，进行主客场双循环比赛，共进行主客场双循环比赛，共需比赛多少场？需比赛多少场？ 实质是：实质是：从从3个不同的元素个不同的元素中中, ,任取任取2 2个个, ,按一定的顺序按一定的顺序排成一列排成一列, ,有哪些不同的排有哪些不同的排法？法？ 问题问题2 从从1，2，3，4这这4个数个数中，每次取出中，每次取出3个排成一个排成一个三位数，共可得到多少个三位数，共可得到多少个不同的三位数？个不同的三位数？实质是：实质是：从从4个不同的元素个不同的元素中中, 任取任取3个个,按照一定的顺按照一定的顺序排成一列序排成一列,写出所有不同写出所有不同的排法的排法.定义：一

9、般地说定义：一般地说,从从n个不同的元素中个不同的元素中,任取任取m(mn)个元个元 素素,按照按照一定的顺序排成一列一定的顺序排成一列,叫做从叫做从n个不同的元素个不同的元素 中取出中取出m个元素的个元素的一个排列一个排列. 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。基本概念基本概念1、排列：、排列： 从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m (m n)个元素，个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素个不同元素中取出中取出m个元素的一个排列个元素的一个排

10、列.说明：说明：1 1、元素不能重复、元素不能重复. .2 2、“按一定顺序按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键个问题是否是排列问题的关键. .3 3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素元素完全相同完全相同，而且元素的，而且元素的排列顺序也完全相同排列顺序也完全相同. .4 4、m mn n时的排列叫时的排列叫选排列选排列，m mn n时的排列叫时的排列叫全排列全排列. .（全排列中所有不同的排法所含有的元素完全一样，（全排列中所有不同的排法所含有的元素完全一样，只是元素排列的顺序不完全相同。）只是

11、元素排列的顺序不完全相同。）（有序性）（有序性）（互异性）（互异性）有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。例例1 1、下列问题中哪些是排列问题？、下列问题中哪些是排列问题？（1 1）1010名学生中抽名学生中抽2 2名学生开会名学生开会（2 2）1010名学生中选名学生中选2 2名做正、副组长名做正、副组长（3 3）从）从2,3,5,7,112,3,5,7,11中任取两个数相乘中任取两个数相乘（4 4）从）从2,3,5,7,112,3,5,7,11中任取两个数相除中任取两个数相除（5 5）2

12、020位同学互通一次电话位同学互通一次电话（6 6）2020位同学互通一封信位同学互通一封信（7 7）以圆上的）以圆上的1010个点为端点作弦个点为端点作弦（8 8）以圆上的）以圆上的1010个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线（9 9）有）有1010个车站，共需要多少种车票？个车站，共需要多少种车票？（1010）有）有1010个车站，共需要多少种不同的票价？个车站，共需要多少种不同的票价？有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。练习练习1 下列问题

13、是排列问题吗？下列问题是排列问题吗？（1）从）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，四个数字中，任选两个做加法，其其不同不同结果有多少种？结果有多少种？（2）从）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，四个数字中，任选两个做除法，其其不同不同结果有多少种？结果有多少种？（3）从）从1到到10十个自然数中任取两个组成点的坐标十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？，可得多少个不同的点的坐标？（4）平面上有）平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条射线？可确定多少条直线？多可确定多少条射线？可确定多少条直线？（5）10个学生

14、排队照相，则不同的站法有多少种？个学生排队照相，则不同的站法有多少种？（从中归纳这几类问题的区别）（从中归纳这几类问题的区别）是排列是排列不是排列不是排列是排列是排列是排列是排列不是排列不是排列是排列是排列有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。分析：分析：先画先画“树形图树形图”，再由此写出所有的排列，再由此写出所有的排列 若把这题改为：正班长一人，副班长两人，结果若把这题改为：正班长一人，副班长两人，结果如何呢？如何呢？方法仍然照用，但写起来更方法仍然照用，但写起来更“啰嗦啰嗦” 练习练习

15、2.在在A、B、C、D四位候选人中，选举正、四位候选人中，选举正、副班长各一人，共有几种不同的选法？写出所有可能副班长各一人，共有几种不同的选法？写出所有可能的选举结果的选举结果AB AC AD BA BC BDCA CB CD DA DB DC 研究一个排列问题，往往只需知道所有排列的研究一个排列问题，往往只需知道所有排列的个数而无需一一写出所有的排列，那么能否不通过一个数而无需一一写出所有的排列，那么能否不通过一一写出所有的排列而直接一写出所有的排列而直接“得得”出所有排列的个数呢出所有排列的个数呢？接下来我们将来共同探讨这个问题：？接下来我们将来共同探讨这个问题：排列数及其公排列数及其公

16、式式 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。2、排列数：、排列数： 我们把从我们把从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做排列数，用个元素的所有排列的个数，叫做排列数，用符号符号 表示表示. .mnA“排列排列”和和“排列数排列数”有什么区别和联系？有什么区别和联系？排列数，而不表示具体的排列排列数，而不表示具体的排列. .所有排列的个数，是一个数；所有排列的个数，是一个数；mn “排列数排列数”是指从是指从 个不同元素中，任取个不同元素中，任

17、取个元素的个元素的mnA所以符号所以符号只表示只表示nm“排列排列”是指：从是指：从 个不同元素中，任取个不同元素中，任取按照一定的顺序排成一列，按照一定的顺序排成一列，不是数不是数；个元素个元素有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。233 26A 问题中是求从个不同元素中取出个元素的问题中是求从个不同元素中取出个元素的排列数，记为排列数，记为 ,已经算得已经算得23A344 3 224A 问题问题2中是求从中是求从4个不同元素中取出个不同元素中取出3个元素的个元素的排列数，记为，已经算出排

18、列数，记为，已经算出34A探究：探究：从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出2 2个元素的排列个元素的排列数数 是多少？是多少？2nA呢呢？mnA呢呢？3nA第第1位位第第2位位第第3位位第第m位位n种种(n-1)种种(n-2)种种(n-m+1)种种2(1)nAn n3(1)(2)nAn nn(1)(2)(1)mnAn nnnm有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。(1)(1)排列数公式（排列数公式（1 1）：）：)*,)(1() 2)(1(nmNnmmnnnnAmn当当m mn n时，

19、时，123) 2)(1(nnnAnn正整数正整数1 1到到n n的连乘积，叫做的连乘积，叫做n n的阶乘，用的阶乘，用 表示表示. .! nn n个不同元素的全排列公式：个不同元素的全排列公式：! nAnn(2)(2)排列数公式（排列数公式（2 2）：）：)!(!mnnAmn说明：说明：1 1、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明. .为了使当为了使当m mn n时上面的公式也成立，规定：时上面的公式也成立，规定：1! 0 2 2、对于、对于 这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件件. .nm有利

20、于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。262412072050404032031 6A66A46A例例1. 计算计算（1 ） （2） （3 ）3161615143360A666 !720A466543360A解：解： （1） （2） （3） 有关排列数的计算与证明有关排列数的计算与证明有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。例例2 2、求证、求证 ) 2(11mnnAAmnmn有利于学习和创新的

21、组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 例例3 3 某年全国足球甲级（某年全国足球甲级（A A组）联赛组）联赛共有共有1414个队参加，每队要与其余各队在个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，求总共要进行主、客场分别比赛一次，求总共要进行多少场比赛多少场比赛. .21414 13182A ( (场场) )有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。45例安排 人分别当车工、钳工、刨工、铣工和油漆工，已

22、知甲不能当钳工、油漆工，问有几种方法？解法一：解法二：23434 3 3!72P P 先考虑谁当钳工、油漆工，14343 4!72P P 先考虑甲，有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。几种特殊的排列几种特殊的排列1.1.优先排列优先排列5 6例人排一排，甲不在头，也不在尾，有几种排法？()特殊位置 头和尾解法一：2454480P P 解法二：()特殊元素 甲1545480P P 解法三：间接法65652480PP有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾

23、客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。2.2.集团排列（捆绑法）集团排列（捆绑法）643例已知 男 女排成一排，男一起；女一起；男一起，女一起，分别有几种排法？3535720P P 432432288P P P 44P1 第第一一步步：排排男男生生有有)(44P有有一一起起后后看看作作一一个个整整体体，第第二二步步：把把男男生生捆捆绑绑在在576PP4444 共共有有有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。3.3.间隔排列间隔排列743例已知 男 女排成一排，男不一起

24、；女不一起；男不一起，女不一起，分别有几种排法？43451440P P 3434144P P 33P1 第第一一步步：排排女女生生有有)(44P4个空位排男生，即个空位排男生，即两端共有两端共有第二步：女生之间加上第二步：女生之间加上441PP4433 共共有有844例已知 男 女排成一排，男不一起且女不一起，有几种排法？ 解：或4314421152P P P 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。4.4.有序排列有序排列95例已知 人比赛跑步，甲比乙快，有几种情形？解：甲比乙快和甲比乙慢的

25、情形一样多，55/ 260P10, , , , ,a b c d e fa b c例，按顺序的排列有几种？6633120PP解：1163例书架上有 本书，插入 本，要求不改变原顺序，有几种插法？99669 8 7504PP 解：有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。2.(1)(2)(3)(4)七人站成一排照相有几种站法？若甲必须站在中间，有几种站法？若甲不能站两端，有几种站法？若甲、乙必须相邻，有几种站法？77(1)5040P 解：66(2)6720P 先将其余 人排好，再将甲插在中间即可。

26、1656(3)3600P P 6262(4)1440P P 先合后分。综合练习综合练习有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。巩固练习：巩固练习：1181798,_,_mnAnm 、 如如 果果则则255566869,()()()()nNnnnn 、若若则则用用排排列列数数符符号号表表示示为为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _332310,_nnAAn 、 如如 果果则则755489,_nnnAAnA 、 如如 果果则则由由n=18，n-m+1=8，得，得m=111569 nA).1(

27、8)2)(1(10)22)(12(2nnnnnnnn舍即).4(15,8929112nnnn舍解得化简得有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。小结：小结：【排列】从n个不同元素中选出m(mn)个元素,并按一定的顺序排成一列.【关键点】1、互异性(被选、所选元素互不相同) 2、有序性(所选元素有先后位置等顺序之分)【排列数】所有排列总数121mnAn nnnm ()().()mnn!A=(n-m)!有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。几种阶乘变形几种阶乘变形.11n-=n! (n+1)! (n+1)!n!+n n!=(n+1)!有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。作业作业P276 1、 2（2）（）（3）、）、 4.