江苏省南通市2020届高考考前模拟卷（一）数学试题含附加题（答案不全）.doc

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1、南通市2020届高考考前模拟卷（一）数学（南通数学学科基地命题）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1. 已知集合Axx2，xN*，B0，1，2，3，4，则AB .2. 设为虚数单位，(12 i)z=|34i |，则复数z的虚部为 .3. 若某程序框图如图所示，则运行结果为 .（第6题）0.0160.0045075100125150a0.012时间hY（第3题）输出n结束S5S0，n1开始Nnn2SSlog2n4. 某校从3名男生和2名女生中随机选出3人参加植树活动，则选出的学生中男生比女生人数多的概率为 .5. 已知抛物线y2=8x的焦点与双

2、曲线C：y21(a0)的左焦点重合，则双曲线的离心率为 .6. 为了解某校学生课外阅读的情况，随机统计了1000名学生的课外阅读时间，所得数据都在50，150中，其频率分布直方图如图所示，则阅读时间在125，150)中的学生人数为 .7. 已知向量a=(1,3)，b=(-2,1)，c=(3,2)，若向量c与向量ka+b共线，则实数k的值为 .8. 体积为36的球的内接正四面体的表面积为 .9. 设等比数列an前n项的和为Sn，满足6a1，a3，4 a2成等差数列，且S4=80，则数列an的通项公式为 .10.已知函数f(x)=x2+m，g(x)=2nlnx，若曲线y=f(x)与y=g(x)在x

3、=1处有相同的切线，则函数F(x)=f(x)g(x)的最小值为 .(第12题)AEOCDB11. 已知tan =3，则cos .12. 如图，在ABC中，D、E分别是BC、AB边上的中点，AD与CE的交点为O，若 =3，AB=3，则角B的最大值为 .13. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l:y=kx+6上存在点P，过点P作圆O: x2+ y2=4的切线，切点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1 x2+ y1y2=2，则实数k的取值范围为 .14. 已知函数f(x)= 若g(x)=f(x)ax有3个零点，则实数a的取值范围为 .二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区

4、域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题满分14分）如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC，A1CBC，A1C平面ADB1.BDACC1A1B1(第15题)求证：(1) D是BC的中点；(2) 平面ADB1平面BC C1B1.16.（本小题满分14分）在ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c.(1) 若b =c，cosC=，求如sinA的值；(2) 若b=2，B=，求ABC面积的最大值.17.（本小题满分14分）数学家斐波那契在其所著计算之书中，记有“二鸟饮泉”问题，题意如下: “如图1，两塔相距*步，高分别为*步和*步. 两塔间有喷泉，塔顶各有一

5、鸟. 两鸟同时自塔顶出发，沿直线飞往喷泉，同时抵达(假设两鸟速度相同).求两塔与喷泉中心之距. ” 如图2，现有两塔AC、BD，底部A、B相距12米，塔AC高3米，塔BD高9米. 假设塔与地面垂直，小鸟飞行路线与两塔在同一竖直平面内.图2DMPCBA图1(1) 若如计算之书所述，有飞行速度相同的两鸟，同时从塔顶出发，同时抵达喷泉所在点M，求喷泉距塔底A的距离；(2) 若塔底A、B之间为喷泉形成的宽阔的水面，一只小鸟从塔顶C出发，飞抵水面A、B之间的某点P处饮水之后，飞到对面的塔顶D处. 求当小鸟飞行距离最短时，饮水点P到塔底A的距离.18.（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆

6、C：1(ab0)的离心率，右焦点为(c，0)，椭圆上的点到准线的距离的最小值为2，A为椭圆C的上顶点，圆F2(xc)2+y2=，直线l与椭圆C和圆F2分别交于点E，F，M，N.lAMOxy（第18题）N F2E F (1) 求椭圆C的标准方程；(2) 若AM=AN，=，求直线l的方程.19.（本小题满分16分）已知函数f(x)=alnx (x1)2，aR.(1)当a=2时，求函数f(x)的极值；(2)若x1，+)，都有f(x)0，求实数a的取值范围；(3) 设g(x)=Inxx2，若x01，e，使得f(x0)g(x0)成立，求实数a的取值范围.20.（本小题满分16分）给定数列Pn，若m,nN

7、*，且mn，Pm+ Pn是数列Pn的项，则称数列Pn为“C数列”.记数列an的前n项和为Sn，且nN，都有Sn.(1) 求证: 数列an为等差数列;(2) 若数列an为“C数列”，a1=3，a2N*，且a23，求a2所有的可能值;(3) 若S2也是数列an的项，求证: 数列an为“C数列”.高三数学（I卷） 第5页（共4页）南通市2020届高考考前模拟卷（一）数学(附加题)21【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修42：矩阵与变换（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，曲

8、线C1的方程为x2+y2=1. 设变换T1、T2对应的矩阵分别为M=，N=，求曲线C1在依次实施变换下T1、T2后所得曲线C2的方程.B选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 (为参数).以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin =1求直线l被曲线C截得的弦长.C选修45：不等式选讲（本小题满分10分）设x，y，z均为正实数，且xyz=4，求证：.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）抛物级x2=2py(p

9、0)的焦点F到直线y=一的距离为2.(1) 求抛物线的方程；(2) 设直线y=kx+1交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，分别过A，B两点作抛物线的两条切线，两切线的交点为P，求证:PFAB.23（本小题满分10分）设集合S=1，2，3，n(nN*，n2)，A，B是S的两个非空子集，且满足集合A中的最大数不大于集合B中的最小数，记满足条件的集合对(A，B)的个数为Pn.(1) 求P2的值;(2) 求Pn的表达式.高三数学II（附加题） 第1页（共1页）南通市2020届高考考前模拟卷（一）试题参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1、答案： 1，2，32、答案：

10、 23、答案： 94、答案： 5、答案：6、答案：200 7、答案：18、答案：249、答案： 23n-110、答案：011、答案：12、答案：13、答案：(，)14、答案：（1，1）（2，）二、解答题（共90分）15、（本小题满分14分） （略）16、（本小题满分14分）（1）sinA=；（2）Smax=.17、（本小题满分14分）（1）9米;（2）3米.18、（本小题满分16分）（1）1;（2）y=x或y=x.19、（本小题满分16分）（1）2ln2;（2）0，)；（3）（，1）（，）.20、（本小题满分16分） （略）数学(附加题)21【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题

11、，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修42：矩阵与变换（本小题满分10分）答案：C2的方程为8x2y24xy=4B选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）答案：C选修45：不等式选讲（本小题满分10分）答案：因为x，y，z均为正实数，且xyz=4， 所以xy2yz，yz2xz，xz2xy，所以，当且当x=y=z取等号.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）（1）x2=4y;（2）（略）.23（本小题满分10分）（1）P2=5;（2）Pn=（n1）2n1.高三数学参考答案 第2页（共2页）