人教A版数学必修五第一章1.1.1 正弦定理 经典课件(共41张PPT).ppt

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1、正弦定理,一、引言：,一、引言：,在直角三角形中,由三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数,可以由已知的边和角求出未知的边和角.那么斜三角形怎么办？,二、提出问题，猜想命题：,在直角三角形ABC中找出a,b,c与sinA,sinB,sinC之间的关系：,二、提出问题，猜想命题：,在直角三角形ABC中找出a,b,c与sinA,sinB,sinC之间的关系：,二、提出问题，猜想命题：,在直角三角形ABC中找出a,b,c与sinA,sinB,sinC之间的关系：,二、提出问题，猜想命题：,在直角三角形ABC中找出a,b,c与sinA,sinB,sinC之间的关系：,即：,即：,即：,即：,即：,以

2、上关系式能否推广到斜三角形？,三、寻找方法，证明定理：,证法一:(传统证法),三、寻找方法，证明定理：,证法一:(传统证法),证法二:(能否将角转化到直角三角形中?),证法二:(能否将角转化到直角三角形中?)(即：外接圆证法),证法三:(能否用向量知识来证明?),证法三:(能否用向量知识来证明?),这里涉及到三角形中的边角关系，而向量中的数量积则反应了边角关系.,证法三:(能否用向量知识来证明?),这里涉及到三角形中的边角关系，而向量中的数量积则反应了边角关系.,A,C,B,左右两边同时与向量做数量积,正弦定理,注意,(1)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC；,注意,(1)a

3、=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC；,(2)sinA:sinB:sinC=a:b:c；,注意,(1)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC；,(2)sinA:sinB:sinC=a:b:c；,注意,(4)ABab2RsinA2RsinBsinAsinB,大边对大角，小边对小角,三角形的三个角和它们的三条对边叫做三角形的元素.,已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形.,形成结论,利用正弦定理可以解决哪些三角形问题?,思考,利用正弦定理可以解决哪些三角形问题?,1.两角和任意一边，求其它两边和一角;,思考,利用正弦定理可以解决哪些三角形问题?,1.已知两角和任意一边，求其它两边和一角;,2.已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角.,思考,四、理解定理，初步应用：,例2：在,中，已知下列条件，解三角形，,(1).a=10，b=20，A=80o,(2).b=10，c=，C=60o,(3).a=，b=，B=45o,练习,练习,